优化设计
更新时间:2023-10-05 12:56:01 阅读量: 综合文库 文档下载
优化设计:就是在规定的设计限制条件下,运用最优化原理和方法将实际工程设计问题转化为最优化问题,然后以计算机为工具进行 寻优计算,在全部可行设计方案中,寻求满足预定设计目标的最佳设计方案。
优化设计的方法:首先必须将实际问题加以数学描述,形成一组由数学表达式组成的数学模型;然后选择一种最优化数值计算方法和计算机程序,在计算机上进行寻优运算求解,得到一组最佳的设计参数。这组设计参数就是设计的最优解。
优化设计的步骤:(1)设计课题分析(2)建立数学模型(3)选择优化设计方法(4)上机计算求优解
上述优化设计过程的四步其核心是进行如下两项工作:
一是分析设计任务,将实际问题转化为一个最优化问题,即建立优化问题的数学模型; 二是选用适用的优化方法在计算机上求解数学模型,寻求最优设计方案。
数学模型三要素:设计变量(独立):目标函数的极小化minf(x):约束条件:g(x)<0 等值线有以下几个特点:
(1) 不同值的等值线不相交;
(2) 除极值点外,在设计空间内,等值线不会中断; (3) 等值线充满整个设计空间;
(4) 等值线分布的疏或密,反应出函数值变化的慢或快;
(5) 一般来说,在极值点附近,等值线近似是同心椭圆族,极值点就是椭圆的中心点。 在设计空间内,目标函数值相等点的连线: ? 对于二维问题,构成了等值线; ? 对于三维问题,构成了等值面;
? 对于四维以上的问题,则构成了等值超曲面。 约束条件
约束条件是设计变量选取的限制条件,或称设计约束。
按照约束条件的形式不同,约束有不等式和等式约束两类,一般表达式为:
约束的几何意义是它将设计空间一分为二,形成了可行域和非可行域。 不满足约束条件的设计点构成该优化问题的不可行域。
可行域也可看做满足所有约束条件的设计点的集合,因此,可用集合表示如下:
对于优化问题数学模型的求解,目前可采用的求解方法有三种: 数学解析法 用数学解析法(如微分、变分法等)来求出最优解
数学解析法是优化设计的理论基础。但它仅限于维数较少且易求导的优化问题的求解 图解法直接用作图的方法来求解优化问题,通过画出目标函数和约束函数的图形,求出最优解 此法的特点是简单直观,但仅限于n≤2的低维优化问题的求解
数值迭代法完全是依赖于计算机的数值计算特点而产生的,它是具有一定逻辑结构并按一定格式反复迭代计算,逐步逼近优化问题最优解的一种方法
一维搜索方法一般分两步进行:
首先在方向上确定一个包含函数极小点的初始区间,即确定 函数的搜索区间,该区间必须是单峰区间(就是在该区间内的函数变化只有一个峰值,即函数的极小值);
然后采用缩小区间或插值逼近的方法得到最优步长,即求出该搜索区间内的最优步长和一维极小点。
主要方法有:分数法;二次插值;黄金分割法;三次插值法 确定单峰区间常用的方法是进退试算法。
进退试算法的基本思想是:按照一定的规律给出若干试算点, 依次比较各试算点的函数值的大小,直到找到相邻三点的函数值按“高-低-高”变化的单峰区间为止。 进退试算法的运算步骤如下:
黄金分割法,又称0.618法,它是一种等比例缩短区间的直接搜索方法。 该算法的基本思路是:
通过比较单峰区间内两个插点的函数值,不断舍弃单峰区间的左端或右端一部分,使区间按照固定区间缩短率(缩小后的新区间与原 区间长度之比)逐步缩短,直到极小点所在的区间缩短到给定的误差 范围内,而得到近似最优解。
多维无约束优化方法有很多种,但归纳可以分为两大类:
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