2010年高考题： 第6章 数列 第一节 等差数列、等比数列的概念及求和

部分省市高考题

第六章 数列

第一节 等差数列、等比数列的概念及求和

一、选择题

1.（2010浙江理）（3）设Sn为等比数列 an 的前n项和，8a2 a5 0，则（A）11 （B）5 （C） 8 （D） 11

解析：通过8a2 a5 0，设公比为q，将该式转化为8a2 a2q3 0，解得q=-2，带入所求式可知答案选D，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式，属中档题

2.（2010全国卷2理）（4）.如果等差数列 an 中，a3 a4 a5 12，那么a1 a2 ... a7 （A）14 （B）21 （C）28 （D）35 【答案】C

【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质. 【解析】a3 a4 a5 3a4 12,a4 4, a1 a2 a7

S5

S2

7(a1 a7)

7a4 28 2

3.（2010辽宁文）（3）设Sn为等比数列 an 的前n项和，已知3S3 a4 2，3S2 a3 2，则公比q （A）3 【答案】 B

解析：选B. 两式相减得， 3a3 a4 a3，a4 4a3, q

（B）4

（C）5

（D）6

a4

4. a3

4.（2010辽宁理）（6）设{an}是有正数组成的等比数列，已知a2a4=1, S3 7,Sn为其前n项和。则S5

（A）

【答案】B

【命题立意】本题考查了等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了同学们解决问题的能力。

17153133

(B) (C) (D)

2244

部分省市高考题

24

【解析】由a2a4=1可得a1q 1，因此a1

12

，又因为S a(1 q q) 7，联力两式有312q

111

( 3)( 2) 0，所以q=,所以S5

2qq

4 (1

1

)

5 31，故选B。 41 2

5.（2010全国卷2文）(6)如果等差数列 an 中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+ +a7= （A）14 (B) 21 (C) 28 (D) 35 【答案】C

【解析】本题考查了数列的基础知识。

1

a1 a2 a7 7 (a1 a7) 7a4 28

a a4 a5 12，∴ a4 42∵ 3

6.（2010安徽文）(5)设数列{an}的前n项和Sn n2，则a8的值为 （A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64 【答案】 A

【解析】a8 S8 S7 64 49 15.

【方法技巧】直接根据an Sn Sn 1(n 2)即可得出结论.

7.（2010浙江文）(5)设sn为等比数列{an}的前n项和，8a2 a5 0则(A)-11 (C)5

(B)-8 (D)11

3

S5

S2

解析：通过8a2 a5 0，设公比为q，将该式转化为8a2 a2q 0，解得q=-2，带入所求式可知答案选A，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式 8.（2010重庆理）（1）在等比数列 an 中，a2010 8a2007 ，则公比q的值为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】A 解析：

a2010

q3 8 q 2 a2007

部分省市高考题

9.（2010广东理）4. 已知{an}为等比数列，Sn是它的前n项和。若a2 a3 2a1， 且a4与2a7的等差中项为

5

，则S5= 4

A．35 B.33 C.31 D.29 【答案】C

解析：设{an}的公比为q，则由等比数列的性质知，a2 a3 a1 a4 2a1，即a4 2。由a4与2a7的等差中项为 ∴q

3

5515151知，a4 2a7 2 ，即a7 (2 a4) (2 2) ． 4424244

11a71

，即q ．a4 a1q3 a1 2，即a1 16．

28a48

10.（2010广东文）

11.（2010山东理）

部分省市高考题

12.（2010重庆文）（2）在等差数列 an 中，a1 a9 10，则a5的值为 （A）5 （B）6 （C）8 （D）10 【答案】 A

解析：由角标性质得a1 a9 2a5，所以a5=5 二、填空题

1.（2010辽宁文）（14）设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3 3，S6 24，则

a9 。

3 2

S 3a d 31 a 1 32解析：填15. ,解得 1， a9 a1 8d 15.

6 5d 2 S 6a d 2461

2

2.（2010福建理）11．在等比数列 an 中,若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式an 【答案】4

n-1

n-1

【解析】由题意知a1 4a1 16a1 21，解得a1 1，所以通项an 4

。

【命题意图】本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式的应用，属基础题。

3.（2010江苏卷）8、函数y=x(x>0)的图像在点(ak,ak)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=_________ 解析：考查函数的切线方程、数列的通项。

2

2

2

在点(ak,ak)处的切线方程为：y ak2 2ak(x ak),当y 0时，解得x 所以ak 1

ak

， 2

ak

,a1 a3 a5 16 4 1 21。 2

三、解答题

1.（2010上海文）21.(本题满分14分)本题共有2个小题，第一个小题满分6分，第2个小题满分8分。

已知数列 an 的前n项和为Sn，且Sn n 5an 85，n N

*

(1)证明： an 1 是等比数列；

部分省市高考题

(2)求数列 Sn 的通项公式，并求出使得Sn 1 Sn成立的最小正整数n.

5

解析：(1) 当n 1时，a1 14；当n≥2时，an Sn Sn 1 5an 5an 1 1，所以an 1 (an 1 1)，

6

又a1 1 15≠0，所以数列{an 1}是等比数列； 5

(2) 由(1)知：an 1 15

6 5

Sn 75

6

n 1

n 1

5

，得an 1 15

6

n 1

，从而

n 90(n N*)；

n 1

5

由Sn 1>Sn，得

6

22

1 14.9，最小正整数n 15． ，n log5

2556

2.（2010陕西文）16.（本小题满分12分）

已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列. （Ⅰ）求数列{an}的通项;

（Ⅱ）求数列{2}的前n项和Sn.

an

解 （Ⅰ）由题设知公差d≠0， 由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得

1 2d1 8d

＝， 11 2d

解得d＝1，d＝0（舍去）， 故{an}的通项an＝1+（n－1）×1＝n. (Ⅱ)由（Ⅰ）知2

2

3

n

am

=2，由等比数列前n项和公式得[高考学习网]

n

2(1 2n)n+1

Sm=2+2+2+ +2==2-2.

1 2

3.（2010全国卷2文）（18）（本小题满分12分）

已知{an}是各项均为正数的等比数列，且

a1 a2 2(

11111

)，a3 a4 a5 64( ) a1a2a3a4a5

（Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn (an

12

)，求数列{bn}的前n项和Tn。 an

【解析】本题考查了数列通项、前n项和及方程与方程组的基础知识。 （1）设出公比根据条件列出关于

a1与d的方程求得a1与d，可求得数列的通项公式。

部分省市高考题

（2）由（1）中求得数列通项公式，可求出BN的通项公式，由其通项公式化可知其和可分成两个等比数列分别求和即可求得。

4.（2010江西理）22. （本小题满分14分） 证明以下命题：

（1） 对任一正整a,都存在整数b,c(b<c)，使得a，b，c成等差数列。

（2） 存在无穷多个互不相似的三角形△n，其边长an，bn，cn为正整数且an2，bn2，cn2成

等差数列。

【解析】作为压轴题，考查数学综合分析问题的能力以及创新能力。 （1）考虑到结构要证a c 2b，；类似勾股数进行拼凑。

证明：考虑到结构特征，取特值12,52,72满足等差数列，只需取b=5a，c=7a，对一切正整数a均能成立。

结合第一问的特征，将等差数列分解，通过一个可做多种结构分解的因式说明构成三角形，再证明互不相似，且无穷。

2222222证明：当an成等差数列，则bn， ，bn，cn an cn bn

2

2

2

2

2

2

分解得：(bn an)(bn an) (cn bn)(cn bn) 选取关于n的一个多项式，4n(n 1)做两种途径的分解

2

4n(n2 1) (2n 2)(2n2 2n) (2n2 2n)(2n 2)4n(n2 1)

an n2 2n 1

2

对比目标式，构造 bn n 1(n 4)，由第一问结论得，等差数列成立，

c n2 2n 1 n

考察三角形边长关系，可构成三角形的三边。

下证互不相似。

m2 2m 1m2 1m2 2m 1

2 2任取正整数m，n，若△m，△n相似：则三边对应成比例2，

n 2n 1n 1n 2n 1

由比例的性质得：

5.（2010安徽文）（21）（本小题满分13分) m 1m 1

m n，与约定不同的值矛盾，故互不相似。 n 1n 1

部分省市高考题

设C1,C2, ,Cn, 是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x

轴的正半轴上，且都与直线

y

对每一个正整数n,圆Cn都与圆Cn 1相互x相切，

外切，以rn表示Cn的半径，已知{rn}为递增数列. (Ⅰ)证明：{rn}为等比数列；

（Ⅱ）设r1 1，求数列{的前n项和.

【命题意图】本题考查等比列的基本知识，利用错位相减法求和等基本方法，考察抽象概括能力以及推理论证能力.

【解题指导】（1）求直线倾斜角的正弦，设Cn的圆心为( n,0)，得 n 2rn，同理得

n

rn

n 1 2rn 1，结合两圆相切得圆心距与半径间的关系，得两圆半径之间的关系，即{rn}中rn 1

与rn的关系，证明{rn}为等比数列；（2）利用（1）的结论求{rn}的通项公式，代入数列然后用错位相减法求和.

n

，rn

部分省市高考题

1x的倾斜角记为,则有tan = ,332

r1

设Cn的圆心为（ n，0），则由题意得知n ，得 n 2rn；同理

n2解：（1）将直线y=

n+1 2rn+1，从而 n+1 n rn rn+1 2rn+1，将 n 2rn代入，解得rn+1 3rn

故rn为公比q 3的等比数列。（ ）由于rn 1，q 3，故rn 3n 1，从而记Sn

12n

..... ,则有r1r2rn

n

n*31 n，rn

Sn 1 2*3 1 3*3 2 ......n*31 n

Sn

1*3 1 2*3 2 ...... (n 1)*31 n n*3 n3

① ②,得

2Sn

1 3 1 3 2 ... 31 n n*3 n3

1 3 n33 n*3 n (n )*3 n,

223

9139 (2n 3)*31 n1 n

Sn (n )*3

4224

【方法技巧】对于数列与几何图形相结合的问题，通常利用几何知识，并结合图形，得出关于数列相邻项an与an 1之间的关系，然后根据这个递推关系，结合所求内容变形，得出通项公式或其他所求结论.对于数列求和问题，若数列的通项公式由等差与等比数列的积构成的数列时，通常是利用前n项和Sn乘以公比，然后错位相减解决.

6.（2010重庆文）（16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分. ） 已知 an 是首项为19，公差为-2的等差数列，Sn为 an 的前n项和.

（Ⅰ）求通项an及Sn；

（Ⅱ）设 bn an 是首项为1，公比为3的等比数列，求数列 bn 的通项公式及其前n项和Tn.

部分省市高考题

7.（2010浙江文）（19）（本题满分14分）设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6+15=0。 （Ⅰ）若S5=5，求S6及a1； （Ⅱ）求d的取值范围。

8.（2010北京文）（16）（本小题共13分） 已知|an|为等差数列，且a3 6，a6 0。

（Ⅰ）求|an|的通项公式；

（Ⅱ）若等差数列|bn|满足b1 8，b2 a1 a2 a3，求|bn|的前n项和公式 解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差d。 因为a3 6,a6 0

部分省市高考题

所以

a1 2d 6

解得a1 10,d 2

a1 5d 0

所以an 10 (n 1) 2 2n 12 （Ⅱ）设等比数列{bn}的公比为q 因为b2 a1 a2 a3 24,b 8

所以 8q 24 即q=3

b1(1 qn)

所以{bn}的前n项和公式为Sn 4(1 3n)

1 q

9.（2010四川理）（21）（本小题满分12分）

已知数列{an}满足a1＝0，a2＝2，且对任意m、n∈N都有

*

a2m－1＋a2n－1＝2am＋n－1＋2(m－n)2

（Ⅰ）求a3，a5；

（Ⅱ）设bn＝a2n＋1－a2n－1(n∈N)，证明：{bn}是等差数列； （Ⅲ）设cn＝(an+1－an)q

n－1

*

(q≠0，n∈N)，求数列{cn}的前n项和Sn.

*

本小题主要考查数列的基础知识和化归、分类整合等数学思想，以及推理论证、分析与解决问题的能力.

解：(1)由题意，零m＝2,n－1,可得a3＝2a2－a1＋2＝6

再令m＝3,n＝1，可得a5＝2a3－a1＋8＝20 2分 (2)当n∈N 时，由已知(以n＋2代替m)可得

*

a2n＋3＋a2n－1＝2a2n＋1＋8

于是[a2(n＋1)＋1－a2(n＋1)－1]－(a2n＋1－a2n－1)＝8 即 bn＋1－bn＝8

所以{bn}是公差为8的等差数列 5分 (3)由(1)(2)解答可知{bn}是首项为b1＝a3－a1＝6,公差为8的等差数列 则bn＝8n－2，即a2n+=1－a2n－1＝8n－2 另由已知(令m＝1)可得

an＝

a2n 1 a12

-(n－1). 2

部分省市高考题

a2n 1 a2n 1

－2n＋1

28n 2

＝－2n＋1

2

那么an＋1－an＝ ＝2n 于是cn＝2nq

n－1

.

当q＝1时，Sn＝2＋4＋6＋ ＋2n＝n(n＋1) 当q≠1时，Sn＝2·q＋4·q＋6·q＋ ＋2n·q两边同乘以q，可得

qSn＝2·q＋4·q＋6·q＋ ＋2n·q. 上述两式相减得

(1－q)Sn＝2(1＋q＋q＋ ＋q

21

2

3

1

2

n－1

.

n

n－1

)－2nq

n

1 qnn

＝2·－2nq

1 q1 (n 1)qn nqn 1

＝2·

1 qnqn 1 (n 1)qn 1

所以Sn＝2· 2

(q 1)

n(n 1)(q 1)

综上所述，Sn＝ nqn 1 (n 1)qn 1 12分

2(q 1) (q 1)2

10.（2010全国卷1理）（22）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．已知数列 an 中，a1 1,an 1 c

1

. an

（Ⅰ）设c

51,bn ，求数列 bn 的通项公式； 2an 2

（Ⅱ）求使不等式an an 1 3成立的c的取值范围 .

部分省市高考题

11.（2010山东理）（18）（本小题满分12分）

已知等差数列 an 满足：a3 7，a5 a7 26， an 的前n项和为Sn． （Ⅰ）求an及Sn； （Ⅱ）令bn=

1*

(nN)，求数列 bn 的前n项和Tn． 2

an 1

【解析】（Ⅰ）设等差数列 an 的公差为d，因为a3 7，a5 a7 26，所以有

a1 2d 7

，解得a1 3,d 2，

2a 10d 26 1

所以an 3 （2n 1)=2n+1；Sn=3n+

n(n-1)

2=n2+2n。 2

部分省市高考题

（Ⅱ）由（Ⅰ）知an 2n+1，所以bn=

1111111

(-)， === 22

4nn+1an 1（2n+1) 14n(n+1)

所以Tn=

11111111n

(1-+ + +-)= (1-)=，

4223nn+14n+14(n+1)

即数列 bn 的前n项和Tn=

n

。

4(n+1)

【命题意图】本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式的应用、裂项法求数列的和，熟练数列的基础知识是解答好本类题目的关键。

2009年高考题

一、选择题

1.(2009年广东卷文)已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9=2a5，a2=1，则a1= A.

2

12 B. C. 2 D.2 22

【答案】B

【解析】设公比为q,由已知得a1q a1q 2a1q为正数，所以q

2

8

42

,即q

2

2,又因为等比数列{an}的公比

故a1

a2,选B

q为等差数列，

，则

等于

2.(2009安徽卷文）已知

A. -1 B. 1 C. 3 D.7

【解析】∵a1 a3 a5 105即3a3 105∴a3 35同理可得a4 33∴公差d a4 a3 2∴

a20 a4 (20 4) d 1.选B。

【答案】B

3.（2009江西卷文）公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项,

S8 32,则S10等于

A. 18 B. 24 C. 60 D. 90

部分省市高考题

【答案】C

2

【解析】由a4 a3a7得(a1 3d)2 (a1 2d)(a1 6d)得2a1 3d 0,再由

56

d 32得 2a1 7d 8则d 2,a1 3,所以290

S10 10a 1d 60,.故选C

2S8 8a1

4.（2009湖南卷文）设Sn是等差数列 an 的前n项和，已知a2 3，a6 11，则S7等于( ) A．13 B．35 C．49 D． 63 【解析】S7

或由

7(a1 a7)7(a2 a6)7(3 11)

49.故选C. 222

a2 a1 d 3 a1 1

, a7 1 6 2 13.

a6 a1 5d 11 d 2

7(a1 a7)7(1 13)

49.故选C. 22

5.（2009福建卷理）等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 =6，a1=4， 则公差d等于

所以S7 A．1 B 【答案】：C [解析]∵S3 6

5

C.- 2 D 3 3

3

(a1 a3)且a3 a1 2d a1=4 d=2.故选C 2

6.（2009辽宁卷文）已知 an 为等差数列，且a7－2a4＝－1, a3＝0,则公差d＝ A.－2 B.－

11

C. D.2 22

1

2

【解析】a7－2a4＝a3＋4d－2(a3＋d)＝2d＝－1 d＝－【答案】B

7.（2009四川卷文）等差数列｛an｝的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是

A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 【答案】B

【解析】设公差为d，则(1 d) 1 (1 4d).∵d≠0，解得d＝2，∴S10＝100

2

8.（2009宁夏海南卷文）等差数列 an 的前n项和为Sn，已知am 1 am 1 amS2m 1 38, 0，

2

则m

部分省市高考题

A.38 B.20 C.10 D.9 【答案】C

2

【解析】因为 an 是等差数列，所以，am 1 am 1 2am，由am 1 am 1 am 0，得：2am

－am＝0，所以，am＝2，又S2m 1 38，即38，解得m＝10，故选.C。

2

(2m 1)(a1 a2m 1)

＝38，即（2m－1）×2＝

2

9..（2009重庆卷文）设 an 是公差不为0的等差数列，则 an a1 2且a1,a3,a6成等比数列，的前n项和Sn=（ ）

n27nn25nn23n

C． A． B．443324

【答案】A

D．n n

2

【解析】设数列{an}的公差为d，则根据题意得(2 2d)2 2 (2 5d)，解得d

1

或d 02

n(n 1)1n27n

（舍去），所以数列{an}的前n项和Sn 2n 2244

二、填空题

10.（2009全国卷Ⅰ理） 设等差数列 an 的前n项和为Sn，若S9 72,则a2 a4 a9答案 24

解析 an 是等差数列,由S9 72,得 S9 9a5,a5 8

a2 a4 a9 (a2 a9) a4 (a5 a6) a4 3a5 24.

11.（2009浙江理）设等比数列{an}的公比q 答案：15

1S

，前n项和为Sn，则4 ． 2a4

a1(1 q4)s41 q43

解析 对于s4 ,a4 a1q, 3 15

1 qa4q(1 q)

12.（2009北京文）若数列{an}满足：a1 1,an 1 2an(n N)，则a5 ；前

8项的和S8 （用数字作答） 答案 225

部分省市高考题

.解析 本题主要考查简单的递推数列以及数列的求和问题. 属于基础知识、基本运算的考查.

a1 1,a2 2a1 2,a3 2a24,a4 2a3 8,a5 2a4 16，

28 1

255，∴应填255. 易知S8

2 1

13.（2009全国卷Ⅱ文）设等比数列{an}的前n项和为sn。若a1 1,s6 4s3，则a4 答案：3

解析：本题考查等比数列的性质及求和运算，由a1 1,s6 4s3得q=3故a4=a1q=3 14.（2009全国卷Ⅱ理）设等差数列 an 的前n项和为Sn，若a5 5a3则

3

3

S9

S5

解析 an 为等差数列， 答案 9

S99a5

9S55a3

15.（2009辽宁卷理）等差数列 an 的前n项和为Sn，且6S5 5S3 5,则a4 1

解析 ∵Sn＝na1＋n(n－1)d

2

∴S5＝5a1＋10d,S3＝3a1＋3d

∴6S5－5S3＝30a1＋60d－(15a1＋15d)＝15a1＋45d＝15(a1＋3d)＝15a4 答案

13

三、解答题

16.（2009浙江文）设Sn为数列{an}的前n项和，Sn kn2 n，n N，其中k是常数． （I） 求a1及an；

（II）若对于任意的m N，am，a2m，a4m成等比数列，求k的值． 解（Ⅰ）当n 1,a1 S1 k 1，

*

*

n 2,an Sn Sn 1 kn2 n [k(n 1)2 (n 1)] 2kn k 1（ ）

经验，n 1,（ ）式成立， an 2kn k 1 （Ⅱ） am,a2m,a4m成等比数列， a2m am.a4m，

即(4km k 1) (2km k 1)(8km k 1)，整理得：mk(k 1) 0， 2

2

部分省市高考题

对任意的m N 成立， k 0或k 1

17.（2009北京文）设数列{an}的通项公式为an pn q(n N ,P 0). 数列{bn}定义如下：对于正整数m，bm是使得不等式an m成立的所有n中的最小值. （Ⅰ）若p

11

,q ，求b3； 23

（Ⅱ）若p 2,q 1，求数列{bm}的前2m项和公式；

（Ⅲ）是否存在p和q，使得bm 3m 2(m N )？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.

【解析】本题主要考查数列的概念、数列的基本性质，考查运算能力、推理论证能力、 分类讨论等数学思想方法．本题是数列与不等式综合的较难层次题. 解（Ⅰ）由题意，得an ∴

201111

n ，解n 3，得n .

32323

11

n 3成立的所有n中的最小整数为7，即b3 7. 23

（Ⅱ）由题意，得an 2n 1， 对于正整数，由an m，得n 根据bm的定义可知

**

当m 2k 1时，bm kk N；当m 2k时，bm k 1k N.

m 1

. 2

∴b1 b2 b2m b1 b3 b2m 1 b2 b4 b2m

1 2 3 m 2 3 4 m 1

m m 1 m m 3 m2 2m.

22

（Ⅲ）假设存在p和q满足条件，由不等式pn q m及p 0得n

m q

. p

∵bm 3m 2(m N),根据bm的定义可知，对于任意的正整数m 都有

3m 1

m q

3m 2，即 2p q 3p 1 m p q对任意的正整数m都成立. p

部分省市高考题

当3p 1 0（或3p 1 0）时，得m 这与上述结论矛盾！ 当3p 1 0，即p

p q2p q

（或m ）， 3p 13p 1

12121

时，得 q 0 q，解得 q . 33333

∴ 存在p和q，使得bm 3m 2(m N )；

p和q的取值范围分别是p

121

， q .. 333

18.(2009山东卷文)等比数列{an}的前n项和为Sn， 已知对任意的n N ，点(n,Sn)，均在函数y bx r(b 0且b 1,b,r均为常数)的图像上. （1）求r的值； （11）当b=2时，记 bn

n 1

(n N ) 求数列{bn}的前n项和Tn 4an

x

解:因为对任意的n N,点(n,Sn)，均在函数y b r(b 0且b 1,b,r均为常数)的图像上.所以得Sn bn r,

当n 1时,a1 S1 b r,

当n 2时,an Sn Sn 1 bn r (bn 1 r) bn bn 1 (b 1)bn 1, 又因为{an}为等比数列, 所以r 1, 公比为b, 所以an (b 1)bn 1 （2）当b=2时，an (b 1)bn 1 2n 1, bn 则Tn

n 1n 1n 1

4an4 2n 12n 1

234n 1 2223242n 1

1234nn 1Tn 22324252n 12n 2

121111n 1

相减,得Tn 2 3 4 5 n 1 n 2

222222211 (1 )n 11n 113n 13 n 2 n 1 n 2

422221 2

31n 13n 3

所以Tn n n 1 n 1

22222

部分省市高考题

【命题立意】:本题主要考查了等比数列的定义,通项公式,以及已知Sn求an的基本题型,并运用错位相减法求出一等比数列与一等差数列对应项乘积所得新数列的前n项和Tn.

19.（2009全国卷Ⅱ文）已知等差数列{an}中，a3a7 16,a4 a6 0求{an}前n项和sn. 解析：本题考查等差数列的基本性质及求和公式运用能力，利用方程的思想可求解。 解：设 an 的公差为d，则

a1 2d a1 6d 16

a1 3d a1 5d 0

a12 8da1 12d2 16即

a 4d 1

解得

a1 8, a1 8

或

d 2, d 2

因此Sn 8n n n 1 n n 9 ，或Sn 8n n n 1 n n 9 20.（2009安徽卷文）已知数列

{

（Ⅰ）求数列{（Ⅱ）设

}与{

}的通项公式；

＜

} 的前n

项和

，数列

{

}的前n

项和

，证明：当且仅当n≥3时，

a1 (n 1) 【思路】由a 可求出an和bn，这是数列中求通项的常用方法之一，在求

s s (n 2)n 1 n

出an和bn后，进而得到cn，接下来用作差法来比较大小，这也是一常用方法。 【解析】(1)由于a1 s1 4

当n 2时, an sn sn 1 (2n2 2n) [2(n 1)2 2(n 1)] 4n am 4n(n N) 又当x n时bn Tn Tn 1 (2 6m) (2 bm 1) 2bn bn 1

*

11

数列 bn 项与等比数列,其首项为1,公比为 bn ()n 1

22

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/mxpi.html