2012高三数学一轮复习单元练习题：集合与简易逻辑()

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高三数学单元练习题：集合与简易逻辑（Ⅱ）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1、下列四个集合中，是空集的是 A

.

{x|x?3?3}22 B.

{x|x?x?1?0}2 C. {x|x2?x} D.

{(x,y)|y??x,x,y?R}

k?1,k?Z}，N ={x|x?k?12、集合M ={x|x?,k?Z}， 则

442A.M=N B.M?N C.M?N D.M?N=?

23、命题：“若x2?1，则?1?x?1”的逆否命题是

A.若x2?1，则x?1，或x??1 B.若?1?x?1，则x2?1

C.若x?1，或x??1，则x2?1 D.若x?1，或x??1，则x2?1

4、一元二次方程ax2?2x?1?0,(a?0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是： A．a?0 B．a?0 C．a??1 D．a?1

15、若函数f(x)?的定义域为M，g(x)?ln(1?x)的定义域为N，则M?N?

1?xA.?xx?1?

B.?xx?1? C.?x?1?x?1?

D.?

6、对任意实数x, 若不等式|x?2|?|x?1|?k恒成立, 则实数k的取值范围是

A k≥1 B k >1 C k≤1 D k <1 7、若不等式

2x?1x?3的解集为

A.[?1,0) B.[?1,??) C.(??,?1] D.(??,?1]?(0,??)

8、若对任意x?R,不等式x≥ax恒成立，则实数a的取值范围是

A. a＜-1 B. a≤1 C.a＜1 D.a≥1 9、设I为全集，S1、S2、S3是I的三个非空子集，且S1?S2?S3?I，则下面论断正确

的是

（S2?S3）?? A．eIS1?S?(IS2? IS3）?? C．痧I1

（痧S?B．S1?I2（痧S?D．S1?I2IS3） S3）

I 10、若集合M＝{0，l，2}，N＝{(x，y)|x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x，y ∈M}，则N

中元素的个数为

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A．9 B．6 C．4 D．2 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．答案填在题中横线上．

11、．已知函数y?f(x)(a?x?b)，则集合{(x,y)|y?f(x),a?x?b}?{(x,y)|x?2}中含有元素的个数为 ；

12、已知全集U??1,2,3,4,5?，A??1,3?，B??2,3,4?，那么A?(CUB)? __； 13、集合A??xx?a?1?，B?xx2?5x?4?0，若A?B??，则实数a的取值范围是 ；

14、已知p是r的充分条件而不是必要条件，s是r的必要条件，q是r的充分条件， q是s的必要条件。现有下列命题：

①s是q的充要条件； ②p是q的充分条件而不是必要条件；

??③r是q的必要条件而不是充分条件； ④?p是?s的必要条件而不是充分条件； ⑤r是s的充分条件而不是必要条件； 则正确命题序号是 ；

15、设集合A?{x|2?x?9},B?{x|a?1?x?2a?3}若B是非空集合，且B?(A?B)则实数a的取值范围是 。

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）

已知全集为R，A??x|log1(3?x)??2?,B??x|?2???????1?,求eRA?B． x?2?5

17．（本小题满分12分）

已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实根，q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根。

若p或q 为真，p且q为假。求实数m的取值范围。

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18.（本小题满分12分）

已知集合A＝{x|(x?2)[x?(3a?1)]?0}，B＝{x|x?2ax?(a?1)2?0}．

⑴当a＝2时，求A?B； ⑵求使B?A的实数a的取值范围．

19.（本小题满分12分） 已知不等式2x?1?m(x2?1)

⑴若对于所有实数x，不等式恒成立，求m的取值范围 ⑵若对于m?[－2,2]不等式恒成立，求x的取值范围

20.（本小题满分13分）

已知集合A??(x,y)|x2?mx?y?2?0,x?R?，

21．（本小题满分14分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3

小题满分5分．

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B??(x,y)|x?y?1?0,0?x?2?，若A?B??，求实数m的取值范围．

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已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T，对任意x∈R，有f (x+T) =Tf (x)成立．

(1) 函数f (x)= x 是否属于集合M？说明理由；

(2) 设函数f(x)?ax(a>0，且a≠1)的图象与y?x的图象有公共点，证明：

xf(x)?a?M；

(3) 若函数f (x)=sinkx∈M，求实数k的取值范围．

参考答案

一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B D C C D A B C C 二、填空题 11. 1或0 12. ?1,3,5? 13.?2,3? 14.①②④ 15. 4?a?6 三、解答题：

16. 解：由已知log1(3?x)?log2124. 所以??3?x?4

?3?x?0,解得?1?x?3， 所以A?{x|?1?x?3}． 由5x?2?1,得(x?2)(x?3)?0,且x?2?0 解得?2?x?3．

所以B?{x|?2?x?3} 于是eRA?{x|x??1或x?3} 故eRA?B?{x|?2?x??1或x?3} 17.解：由题意p,q中有且仅有一为真，一为假，

???0?m>2，q真??<0?1

1?m?3??m?1或m?3?m?2综上所述：m∈(1,2]∪[3，+∞)．

18.解：（1）当a＝2时，A＝（2，7），B＝（4，5）∴ A?B＝（4，5）． （2）∵ B＝{x??a?x?a?1} 当a＜

132时，A＝（3a＋1，2）

?2a?3a?1要使B?A，必须?2，此时a＝－1；

a?1?2?11当a＝时，A＝?，使B?A的a不存在； 当a＞时，A＝（2，3a＋1）

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?2a?2要使B?A，必须?2，此时1≤a≤3．

?a?1?3a?1综上可知，使B?A的实数a的取值范围为[1，3]∪{－1}

19.解：(1)原不等式等价于mx2?2x?(1?m)?0对任意实数x恒成立 ∴??m?0∴m??

???4?4m(1?m)?0 (2)设f(m)?(x2?1)m?(2x?1)要使f(m)?0在[-2,2]上恒成立,当且仅当 ???1??2x2?2x?1?0 ∴??22???2x?2x?3?0?f(?2)?0?f?2??0227?x?1?23

??1?71?3?? ∴x的取值范围是?x?x???????

20.分析：本题的几何背景是：抛物线y?x2?mx?2与线段y?x?1(0?x?2)有公共点，

求实数m的取值范围．

x?mx?y?2?0解法一：由得x2?(m?1)x?1?0 ①

x?y?1?0?2∵A?B??，∴方程①在区间[0,2]上至少有一个实数解， 首先，由??(m?1)2?4?0，解得：m?3或m??1． 设方程①的两个根为x1、x2，

（1）当m?3时，由x1?x2??(m?1)?0及x1?x2?1知x1、x2都是负数，不合题意； （2）当m??1时，由x1?x2??(m?1)?0及x1?x2?1?0知x1、x2是互为倒数的两个正数，

故x1、x2必有一个在区间[0,1]内，从而知方程①在区间[0,2]上至少有一个实数解， 综上所述，实数m的取值范围为(??,?1]．

y?x?mx?2解法二：问题等价于方程组在[0,2]上有解，

y?x?1?2即x?(m?1)x?1?0在[0,2]上有解，

令f(x)?x?(m?1)x?1，则由f(0)?1知抛物线y?f(x)过点(0,1)，

∴抛物线y?f(x)在[0,2]上与x轴有交点等价于f(2)?2?2(m?1)?1?0 ① ???(m?1)?4?01?m3??2或?0? ② 由①得m??，由②得

22?2?f(2)?2?2(m?1)?1?03??m?1?， 2∴实数m的取值范围为(??,?1]．

2222

21.解：(1)对于非零常数T，f(x+T)=x+T， Tf(x)=Tx． 因为对任意x∈R，x+T= Tx不能恒

成

立，所以f(x)=x?M.

(2)因为函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象与函数y=x的图象有公共点，

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?y?ax所以方程组：?有解，消去y得ax=x，

?y?x显然x=0不是方程ax=x的解，所以存在非零常数T，使aT=T．

于是对于f(x)=ax有f(x?T)?ax?T?aT?ax?T?ax?Tf(x) 故f(x)=ax∈M． (3)当k = 0时，f(x)=0，显然f(x)=0∈M．

当k ? 0时，因为f(x)=sinkx∈M，所以存在非零常数T，对任意x∈R，有 f(x+T) = Tf(x)成立，即sin(kx+kT) = Tsinkx ． 因为k ? 0，且x∈R，所以kx∈R，kx+kT∈R，

于是sinkx ∈[? 1，1]，sin(kx+kT) ∈[? 1，1]， 故要使sin(kx+kT)=Tsinkx成立，

只有T=?1，当T=1时，sin(kx+k) = sinkx成立，则k=2m?，m∈Z． 当T= ? 1时，sin(kx ? k) = ? sinkx 成立， 即sin(kx ? k+?)= sinkx 成立，

则? k+? =2m?，m∈Z ，即k =－（2m ? 1)?，m∈Z． 综合得，实数k的取值范围是{k|k= m?，m∈Z}．

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/mxhv.html