2013年四川高考数学试题分析及复习建议

2013年四川高考数学试题分析及复习建议

学大教育大慈寺校区：张超

2013年高考已经结束，初看到今年的数学试卷会发现与平时的训练题有相似的感觉，但解答时又会发现题目在条件的给出和设问上又有一些创新点。总体看今年的四川高考数学试题从试题的结构上发生一定的变化（选择题10个共50分，填空题5个共25分，解答题6个，共75分）。就试题的难度来看，今年无论是文科还是理科与去年相比有所下降的趋势，成功实现了新旧课标的平稳过渡，值得一提的是理科和文科的10题、15题和18题，有一定的创新意识，这也符合“平稳中创新”的高考指导思想。总的来说，坚持了对基础知识、数学思想方法进行考查。试卷宽角度、多视点、有层次地考查了数学理性思维能力，考生对数学本质的理解能力及考生的数学素养和潜能。试卷对课程中新增内容和传统内容进行了科学、规范的结合，真正体现了新课程理念。四川卷与其他各地高考试卷相比有非常明显的特点：重基础、图创新；讲传承、保稳定；顾全面，求综合；重思维、考能力。下面将2013年四川高考数学新课标版试卷做如下具体分析

1.试卷结构及难度

知识点（理科） 分值 知识点（文科） 分值 集合、复数 各5分，共10分 集合、复数 各5分，共10分 空间几何 约17分 空间几何 约17分 函数与导数 约29分 函数与导数 约24分 三角函数 约22分 三角函数 约22分 圆锥曲线 约18分 圆锥曲线 约18分 数列 约12分 数列 约12分 概率与统计 约17分 概率与统计 约17分 排列组合 5分 排列组合 5分 平面向量 5分 平面向量 10分 简易逻辑 5分 简易逻辑 5分 线性规划 5分 线性规划 5分 二项式定理 5分 二项式定理 0分 创新试题 5分 创新试题 5分 试题在题型、题量、分值、难度、知识分布与覆盖上保持相对稳定，避免了大起大落。知识覆盖面全，题目似曾相识，与此前的模拟练习很类似。但题目在条件给出及设问环节有所创新，整体给学生平和的感觉。难度与去年稍显简单。所以今年的高考数学成绩的平均分应该会比去年稍高。

2. 试卷题目特点

试题大多来源于教材，但又高于教材。以考查高中数学基础知识为主线，但在基础中考查又考查能力和数学思想。今年四川高考数学试题所涉及的知识点几乎全面覆盖高中所学知识的全部内容（考试大纲所要求的），重点知识重点出题。本次的考题既注重基础知识，又考查了学生的应用意识，也注重在知识交汇点处出题。部分题目初看都比较朴实、平和，都是考生熟悉的题干，但深入解题后又会发现与过去已做过的题目不同，即考生入手容易完成较难。今年的考题更注重考查数学思维和基础知识，选择题与填空题都不需要过多的复杂计算就可得出结论。试卷对能力的考查全面且重点突出，特别对空间想象能力、推理论证能力及应用意识的要求更高

理科为例：

函数考题出现在第7、10、14、21题，从出现的位置看是以能力考查为主的题。第7题是图象问题，主要从定义域、值域以及单调性极限等去综合分析，考查学生分析问题的综合能力。第10考查学生对问题的分析能力，考查等价转化的思想和数形结合的数学思想，对学生能力要求较高。第21题是函数导数综合题，这道题看上去平白无奇，第一问相对较传统，入手不会给学生带来特别的困难，但值得注意的是对于函数首先考虑定义域的原则。对于第二问和第三问的问题较新颖，需对A点与B点的位置进行判断，进一步进行分析处理。利用导数求出斜率，建立等式，实质上体现了函数与方程的思想。

立体几何题出现在第3、19题，其中第3题主要考查学生空间三视图，属简单题。第19题考查空间几何中的动点问题和二面角的余弦值，属于中档题。第19题同样在条件的设置上有创新，在平面内一动点的设法成为本题第一问破题的关键，用向量法解本题使本题显得很简单。总之，今年的立体几何体入手还是比较容易的，给人平和的感觉。

解析几何体出现在试卷的位置在第6、20题。第6 题属于中档题，思维的难度不大，大部分同学应该能做对。第20题，第一问相对简单，可以求出椭圆的标准方程，考的是方程的思想，此问能使大部分考生得分；。第二问的条件设置上巧妙地设置了一个等式，大部分考生容易展开，但后面计算较难，及Q点的轨迹方程变量的范围易失分。总之，今年的解析几何题总体特征是试题平和，朴实中有所创新。学生易入手、展开分析也不是很困难。

排列组合与概率出现在试卷的8、9、18题。总的来说，8、9试题相对较难，有一定的创新意识，要充分分析题意，利用等价转化的思想才能做出来，无论对思维的难度，还是广

度要求都较高。18题更是大胆创新，巧妙的把框图和概率结合起来，考查学生的分析能力和应用意识，体现了新课标的理念。

试卷对三角、向量、数列、不等式、算法、复数等知识点的考查同样以平和为主。需要说明的是填空题15题，以高等数学为背景，综合考查学生分析问题，解决问题的能力，成功的拉开了中等生与优生的差距。

2014年的四川高考数学复习策略

2013四川高考数学试题对我们今后数学教学和复习的启示为：注重回归课本、扎实基础，努力提高学生的能力，增强学生的应用意识。既要引导学生掌握好新教材中的新内容，又要引导学生掌握好旧的内容，在教学中要体现过程教学，精选习题，有效训练。倡导理性思维，强化探究能力的培养是高中数学教与学的大势所趋。在教学过程中应注意以下几点：

1.重视课本教材，狠抓学生基础（注意基础知识的全面性复习），立足中低档题目，降低复习的重心，注重复习的过程教学，提高学生的思维能力。

以课本为基础，全面整合知识，总结方法，注意知识点之间的衔接，抓知识点之间的交汇点，这是高考命题的一个特点，也是一个重点。从基础知识中提炼数学思想和数学方法。要求做到：

（1）对概念的理解一定要深刻、准确； （2）明确公式、定理的原理及正逆推导的过程；

（3）掌握好各个知识点之间的相互联系，寻找它们的交集点。 2.选题要精，方法要准，例题典型，思路清晰。

我们在选题时要注意题目的典型性、注意训练的目的性，要紧扣新课程标准，编写教案，突出重点，注重基础。注意对题型难度的控制和跟踪练习题的配套使用，在夯实基础的同时做到由浅入深，由特殊到一般，真正做到“解一道题，会一类题”。高三需要特别注意重点知识的强化。 重点知识如下： 函数 1. 函数的“三性两域” 数列 1. 数列的通项公式; 2. 特殊函数：指数函数、对数函数、幂函数、2.等差数列及其通项公式; 零点定理、二次函数、导数 三角函数 1. 同角三角函数的基本关系式; 2.正弦、余弦的诱导公式’ 3.两角和与差二倍角及图像 4.正余弦定理面积公式 立体几何 1. 三视图 2. 立体几何的证明（平行、垂直）； 3. 向量法证明空间几何体 3.等差数列前n项和公式; 圆锥曲线 1. 椭圆及其标准方程及性质; 2. 双曲线的标准方程及性质； 3. 抛物线的标准方程及性质； 概率 1. 古典、独立、几何、独立重复概率; 2. 离散型随机变量的分布列期望值和方差 3. 抽样方法; 3.数学思想的讲解

在平时的讲解中，无意识的提醒学生的数学思想。如当学生做函数题时，可以给学生说：“函数题做不出来时，可以首先画出图形”，其实体现的是数形结合的数学思想。当学生做求值题时，可以给学生说：“求值时，可以先假设一个未知数，列一个等式，算出未知数就可以了”，其实体现的是函数与方程的思想。总之，在平时的教学中教会学生的思维方法是非常重要的。 4. 注重良好习惯的培养

(1)考试速度。考试讲究的是“任务完，时间到”而不是“时间到，任务完”，要争分夺秒，复习一定要有速度的训练，避免“小题大做”。

(2)计算能力。数学就得做题，做题就得运算，虽然近几年计算量有所减少，但并不是对计算能力降低了要求。要熟练、准确、简捷、快速的运算。

(3)学会表达。高考以中低档题为主，通过审题后获得正确的解题思路相对容易，如何准确而规范地表达出来就显得重要了，因此，要克服“会而不对，对而不全”的问题，从开始就得注意规范化的表达。

（4）学会总结。学生的知识都是单一的，我们除了在教学过程中给学生总结知识外，还要让学生自己学会总结。总结概念的形成、解题的方法、章节的联系、出题的角度等。

今年高考数学试题对比：

1. （2013年绵阳二诊试题6、）函数f(x)?Asin(?x??)的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（ ） （A）f(x)?2sin(y?x?) （B）f(x)?2sin(x?1)

336??2（C）f(x)?2sin(x?

?3) （D）f(x)?2sin(?x?)

66?O14 -2x2013四川高考数学理科5题（文6）

2.（眉山市二诊试题2）命题“存在x0?R,2?0”的否定是

A．不存在x0?R,20?0 B．存在x0?R,20?0 C．对任意的x?R,2x?0 D．对任意的x?R,2x?0 2013年四川高考数学文科4题

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3. （2013年绵阳二诊试题21题）（本小题满分14分）已知函数f(x)?（x?R）的图象为曲线C．

（Ⅰ）求曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值范围；

（Ⅱ）若曲线C上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围；

（Ⅲ）试问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件

13x?2x2?3x3的所有直线方程；若不存在，说明理由． 2013四川高考数学理科21题

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