初二 一元一次方程（组）的应用

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环 球 雅 思 教 育 学 科 教 师 讲 义

讲义编号： ______________ 副校长/组长签字： 签字日期： 学 员 编 号 ： 年 级 ： 课 时 数 ： 学 员 姓 名 ： 辅 导 科 目 ： 学 科 教 师 ： 课 题 授课日期及时段 教 学 目 的 重 难 点 一元一次方程(组）的应用

【考纲说明】

1、能正确根据题意列出方程，并正确解出方程的解。 2、使学生掌握几种常见应用题的类型。 3、本部分在中考中大约占3分。

【趣味链接】

在一次数学友谊晚会上，陶玲同学上台表演了自己发明的一个猜数魔术。他要求每位同学在心里随

便想好一个数，不要说出来，然后按下列步骤依次运算：（1）这个数＋这个数；（2）所得的和×这个数；（3）所得的积－这个数的两倍；（4）所得的差÷这个数。接着陶玲说，不管是谁，只要你把计算结果告诉我，我就可以把你心里所想的数猜出来。请问陶玲是怎么做到的。

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【知识梳理】

一、运用一元一次方程解决简单的实际问题

设未知数，列方程 实际问题

检验 实际问题的答案

二、常见类型 1、行程问题

（1）基本量及关系：路程=速度×时间 速度?（2）[典型问题]

①相遇问题中的相等关系：

一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离 ②追及问题中的相等关系：

追及者的行程－被追者的行程=相距的路程 ③顺（逆）风（水）行驶问题 顺速=V静＋风（水）速 逆速=V静－风（水）速 2、销售问题 （1）基 本 量：

成本（进价）、售价（实售价）、利润（亏损额）、利润率（亏损率） （2）基本关系：

利润=售价－成本、亏损额=成本－售价、利润率?利润=成本×利润率 亏损额=成本×亏损率 3、工程问题

利润亏损额、亏损率? 成本成本路程路程 时间=

速度时间一元一次方程 解方程一元一次程的解 方 2

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基本量及关系：

工作总量=工作效率×工作时间

工作时间?工作总量工作总量、工作效率?

工作效率工作时间4、分配型问题

此问题中一般存在不变量，而不变量正是列方程必不可少的一种相等关系。

【经典例题】

【例1】（2010哈尔滨）君实机械厂为青扬公司生产A、B两种产品，该机械厂由甲车间生产A种产品，乙车间生产B种产品，两车间同时生产．甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件，甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同． （1）求甲车间每天生产多少件A种产品？乙车间每天生产多少件B种产品？

（2）君实机械厂生产的A种产品的出厂价为每件200元，B种产品的出厂价为每件180元．现青扬公司需一次性购买A、B两种产品共80件，君实机械厂甲、乙两车间在没有库存的情况下只生产8天，若青扬公司按出厂价购买A、B两种产品的费用超过15000元而不超过15080元．请你通过计算为青扬公司设计购买方案．

【例2】（2010桂林）某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨，准备加工后上市销售. 该公司加工该种蔬菜的能力是：每天可以精加工4吨或粗加工8吨. 现计划用16天正好完成加工任务，则该公司应安排几天精加工，几天粗加工？

【例3】（2010郴州）受气候等因素的影响，今年某些农产品的价格有所上涨. 张大叔在承包的10亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元.其中甲种蔬菜每亩获利1200元，乙种蔬菜每亩获利1500元.则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？

【例4】（2010咸宁）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某商场高效节能灯的年销售量2008年为5万只，预计2010年将达到7.2万只．求该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率．

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【例5】（2010眉山）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%． 若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？ （2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？

（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？

【例6】（2010宁德）据宁德网报道：第三届海峡两岸茶业博览会在宁德市的成功举办，提升了闽东茶叶的国内外知名度和市场竞争力，今年第一季茶青（刚采摘下的茶叶）每千克的价格是去年同期价格的10倍.茶农叶亮亮今年种植的茶树受霜冻影响，第一季茶青产量为198.6千克，比去年同期减少了87.4千克，但销售收入却比去年同期增加8500元.求茶农叶亮亮今年第一季茶青的销售收入为多少元？

【例7】（2010宜宾）为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在2009年正式开始．某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30％和25％． (1)在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台?

(2)若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元．根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5％给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这l228台汽车用户共补贴了多少万元?

【例8】（2010株洲）老师布置了一个探究活动作业：仅用一架天平和一个10克的砝码测量壹元硬币和伍角硬币的质量．（注：同种类的每枚硬币质量相同）

聪明的孔明同学找来足够多的壹元和伍角的硬币，经过探究得到以下两个探究记录： 记录 天平左边 天平右边[来源:Zxxk.Com] 10枚伍角硬币 20枚伍角硬币，一个10克的砝码 状态 平衡 记录5枚壹元硬币，一个10克的一 记录二 砝码 15枚壹元硬币 平衡 请你用所学的数学知识计算出一枚壹元硬币多少克，一枚伍角硬币多少克．

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【例9】（2010义乌）我市举办的“义博会”是国内第三大展会，从1995年以来已成功举办了15届. （1）1995年“义博会”成交金额为1.01亿元,1999年“义博会”成交金额为35.2亿元,求1999年的成交金额比1995年的增加了几倍? (结果精确到整数)

（2）2000年“义博会”的成交金额与2009年的成交金额的总和是153.99亿元,且2009年的成交金额是2000年的3倍少0.25亿元，问2009年“义博会”的成交金额是否突破了百亿元大关?

【例10】（2009东营）某水果批发市场香蕉的价格如下表：

购买香蕉数 (千克) 每千克价格 不超过 20千克 6元 20千克以上 但不超过40千克 5元 40千克以上 4元 张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元， 请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？

【课堂练习】

1错误！未指定书签。、某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2008年投入3 000万元，预计2010年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A．3000(1?x)2?5000

B．3000x2?5000

C．3000(1?x％)2?5000 D．3000(1?x)?3000(1?x)2?5000

2、有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（ ） A．8人

3、（2008泉州）某校初三年级学生参加社会实践活动，原计划租用30座客车若干辆，但还有15人无座位。

（1）设原计划租用30座客车x辆，试用含x的代数式表示该校初三年级学生的总人数；

（2）现决定租用40座客车，则可比原计划租30座客车少一辆，且所租40座客车中有一辆没有坐满，只坐35人。请你求出该校初三年级学生的总人数。

B．9人

C．10人

D．11人

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4、（2009浙江）据了解，火车票价按“

全程参考价?实际乘车里程数”的方法来确定．已知A站至H站总

总里程数里程数为1 500千米，全程参考价为180元．下表是沿途各站至H站的里程数：

车站名 各站至H站的里程数（单位：1500 1130 千米） 例如，要确定从B站至E站火车票价，其票价为

180??1130?402??87.36?87(元)．

1500A B C D E F G H 910 622 402 219 72 0 (1) 求A站至F站的火车票价(结果精确到1元)；

(2) 旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着火车票问乘务员：我快到站了吗？乘务员看到王大妈手中票价是66元，马上说下一站就到了．请问王大妈是在哪一站下车的？（要求写出解答过程）． 5、(2009海淀区)解应用题：2004年4月我国铁路第5次大提速．假设K120次空调快速列车的平均速度提速后比提速前提高了44千米／时，提速前的列车时刻表如下表所示：

行驶区间 A地—B地 车次 K120 起始时刻 到站时刻 历时 2：00 6：00 4小时 全程里程 264千米 请你根据题目提供的信息填写提速后的列车时刻表，并写出计算过程．

行驶区间 车次 起始时刻 到站时刻 历时 2：00 全程里程 264千米 A地—B地 K120

【课后作业】

1、（2010河北）小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是 A．x?5(12?x)?48 C．x?12(x?5)?48

B．x?5(x?12)?48 D．5x?(12?x)?48

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2、（2010绵阳）有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为（ ）． A．129 B．120 C．108 D．96

3、一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（ ） A.45%×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50 C. x-80%×（1+45%）x = 50 D.80%×（1-45%）x - x = 50

4、（2010湖州）“五·一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售．一件标价为100元的运动服，打折后的售价应是__________元．

5、某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50?元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1?分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元． （1）写出y1，y2与x之间的函数关系式（即等式）． （2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？

（3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？

6、 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？

7、一项工程甲单独做需要10天，乙需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？

8、甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？

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【课后反馈】

本次______________同学课堂状态：_________________________________________________________________

本次课后作业：___________________________________________________________________________________

需要家长协助：____________________________________________________________________________________

家长意见：________________________________________________________________________________________

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【参考答案】

【经典例题】

1、（1）甲车间每天生产8件A种产品，乙车间每天生产6件B种产品（2）购买A种产品32件购买B种产品48件； 购买A种产品33件购买B种产品47件；购买A种产品34件购买B种产品46件。 2、该公司安排10天粗加工, 安排6天精加工 3、甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为4、6亩

4、该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%

5、（1）甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾。（2） 购买甲种鱼苗应不少于2000尾。（3）购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低。

6、茶农叶亮亮今年第一季茶青的总收入为9930元

7、（1）政策出台前的一个月销售手动型和自动型汽车分别为560台和400台。（2）政策出台后第一个月，政府对这l228台汽车用户共补贴516.2万元。

8、一枚壹元硬币6克，一枚伍角硬币4克。

9、（1）（35.2－1.01）÷1.01≈34（2）1999年的成交金额比1995年约增加了34倍。 10、第一次购买14千克香蕉，第二次购买36千克香蕉。 【课堂练习】

1、A 2、D 3、（1）该校初三年级学生的总人数为：30x+15（2）初三年级总共195人。

4、（1）A站至F站的火车票价为 0.12?1281=153.72?154(元) （2）王大妈是D站或G站下的车。 5、到站时刻为4:24，历时2.4小时。 【课后作业】

1、A 2、D 3、B 4、80

5、（1）当一个月内通话250分钟时，两种通话方式的费用相同。（2）第一种通话方式比较合算。 6、 打开丙管后27、 还需

4小时可注满水池。 1310天。 38、狗的总路程是37.5千米。

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