第四版传热学课后习题答案7-10章_杨世铭-陶文铨

基本概念与分析

7-1、 试将努塞尔于蒸气在竖壁上作层流膜状凝结的理论解式(6—3)表示成特征数间的函数

形式，引入伽里略数

23

νgl Gu =

及雅各布数

()w s p t t c r

Ja -=

。

解：

4

132

)(725.0????

??

??-=w s l ll

t t d gr h ηλρλ，

[]

4

1

4

123

..725.0.)(.725.0r a a p w s p u P J G c t t c r

v gl N =??

?

?????-=λη。

7-2、 对于压力为0.1013MPa 的水蒸气，试估算在10=-=?s w t t t ℃的情况下雅各布数之

值，并说明此特征数的意义以及可能要用到这一特征数的那些热传递现象。

解：)(w s p a t t c r

J -=

，r=

Kg J

3101.2257?，)(4220℃Kg J c p =， 5

.53104220101.22573

＝　　??=a J ，

)(w s p a t t c r J -=代表了 汽化潜热与液瞙显热降之比;进一步一般化可写为

t c r J p a ?=

，代表了相变潜热与相应的显热之比，在相变换热（凝

结、沸腾、熔化、凝固等都可以用得上）。

7-3、 40=s t ℃的水蒸气及40=s t ℃的R134a 蒸气．在等温竖壁上膜状凝结，试计算离开x ＝0处为0.1m 、0.5m 处液膜厚度。设5=-=?s w t t t ℃。

解：

4

1

2

4???????=r g tx u x l l l ρλδ）（，近视地用t s 计算物性，则： 对水：635.0=l λ，6

103.653-?=l u ，2.992=l ρ，

kg J

r 3102407?=；

对R134a ：0750.0=l λ，66106.49122.114610286.4--?=??=l u ，2.1146=l ρ，

kg J

r 31023.163?=；

对水：

4

1

24???????=r g tx u x l l l ρλδ）（＝4

1

4

1

326

1024072.9928.95635.0103.6534x

???

??????????-

＝41

4

4

1

4

116

10375.1)10

573.3(x x

--?=?，

X=0.1、

m m 10728.7m 10728.7562.0101.357(x )2

54---?=?=??=δ. X=0.5、mm 10.1561=m 841.010375.15

.010

1.357(x)444

1

4---???=??=δ

对R134a ：41

24???????=r g tx u x l l l ρλδ）（＝

4

1

4

13261023.1632.11468.950750.0106.49124x

?????????????-

=41

44

14

1

1610433.2)10506.3(x x

--?=?，

X=0.1、

mm 10368.1m 10368.11.010433.2(x)144

1

4---?=?=??=δ； X=0.5、mm 10046.2m 841.010 433.25.010433.2(x)1

44

1

4

---?=??=??=δ。

7-4、当把一杯水倒在一块赤热的铁板上时．板面立即会产生许多跳动着的小水滴，而且可以维持相当一段时间而不被汽化掉。试从传热学的观点来解释这一现象[常称为莱登佛罗斯特(Leidenfrost)现象]，并从沸腾换热曲线上找出开始形成这一状态的点。 解：此时在炽热的表面上形成了稳定的膜态沸腾，小水滴在气膜上蒸发，被上升的蒸汽带动，形成跳动，在沸腾曲线上相应于q min (见图6-11)的点即为开始形成现象的点。

凝结换热

7-5、 饱和水蒸气在高度l ＝1.5m 的竖管外表面上作层流膜状凝结。水蒸气压力为

Pa p 5105.2?=，管子表面温度为123℃。试利用努塞尔分析解计算离开管顶为0.1m 、

0.2m 、0.4m 、0.6m 及1.0 m 处的液膜厚度和局部表面传热系数。

解：水蒸气Pa p 5

105.2?=对应的饱和参数：2.127=s t ℃ kg kJ r /8.2181=

定性温度：

()()1252/1232.1272/=+=+=w s m t t t ℃

查表得 ()mK W /106.682-?=λ )/(106.2276

ms kg -?=η 3

/939m kg =ρ

由

()41

24?

?????-=r g x t t w s ρηλδ ＝

()4

1

5226108.21819398.91232.127106.68106.2274?

????????-????--x ＝(

)

()m x x

341

41

16

1000013913.0103913.1--?=?

()4

1

3

2

4?

?????-=x t t gr h w s x ηλρ

()4

1

66

3231232.127106.227410

6.68939108.21818.9??

?

?

?

?-???????--x

4

115

105917.1?

?

?????=x

解得

x 0.1 0.2 0.4 0.6 1.0 δ（㎜）

0.061

0.073

0.086

0.096

0.109 h x 11232 9445 7942 7177

6316

7-6、饱和温度为50℃的纯净水蒸汽在外径为25.4mm 的竖直管束外凝结，蒸汽与管壁的温差为11℃,每根管于长1.5m ，共50根管子。试计算该冷凝器管束的热负荷。

解：5.442)

1150(50=-+=

m t ℃，33.990m kg l =ρ，)

.(641.0k m W l =λ，

6105.606-?=l u ，r ＝kg J

107.23823?，设流动为层流，

ｈ＝

4

1

w f l 3l

2

l t -t u r g 13.1?

?????）（L λρ ＝)

k .m (8.4954115.110606.5641.03.9901023838.913.124

1

6

3

26W

=?????????????-

66105.60610383.2115.18.495444-??????=?=

l e ru t hL R ＝226.3＜1600，故为层流。

整个冷凝器的 热负荷Q=50×4954.8×3.1416×0.0254×1.5×11=326.2kW 。

7-7、立式氨冷凝器由外径为50mm 的钢管制成。钢管外表面温度为25℃，冷凝温度为30℃。要求每根管子的氨凝结量为0.009kg/s ，试确定每根管子的长度。

解：t m =5.27230

25=+℃，3/2.600m kg l =ρ，)./(5105.0℃m W l =λ， )./(1011.24s m kg u l -?=，r ＝kg /J 108.11453?，

由r G t hA .=?，得：

t dh r

G L ?=

π.。设流动为层流，则有：

ｈ＝4

1

w f l 3l

2

l

t -t u r g 13.1?

?????）（L λρ

＝

4

1

4

1

4

3

233.537051011.265105.02.600108.11458.913.1L

L =????????????-，

代入L 的计算式，得：L=4

13

3.5370505.01416.3108.1145009.0L ?????

所以 L=m 293.33.53709.131294

3

=??? ??，h=41

293.33.5370-?=3986.6W/(m 2.k)，

R e =160010861011.2108.11455

293.33986.644

3＜=??????-，故为层流。

7-8、水蒸汽在水平管外凝结。设管径为25.4mm ，壁温低于饱和温度5℃，试计算在冷凝

压力为3

105?Pa 、4

105?Pa 、

5

10Pa 及610Pa 下的凝结换热表面传热系数。 解：按式（6-4）计算，各压力下的物性及换热系数之值如下表示：

P c /（105Pa ） 0.05 0.5 1.0 10.0 t c /（℃） 32.4 81.5 99.8 179.8 t m /（℃） 34.9 84 102.3 182.3 ρt /（℃） 993.98 969.2 956.7 884.4 λt /［W/（m.k ）］ 0.626 0.6764 0.6835 0.6730 u l ×106/［kg/（m.s ）］ 728.8

379.02 277.1 151.0 r/（KJ/kg ）

2425

2305

2260

2015

h/［W/（m 2.k ）］

11450 13933 15105 16138 7-9、饱和温度为30℃的氨蒸汽在立式冷凝器中凝结。冷凝器中管束高3.5m ，冷凝温度比壁温高4.4℃。试问在冷凝器的设计计算中可否采用层流液膜的公式。物性参数可按30℃计算。

解：按照附录13，30℃的氨液的 物性参数为：

3

/4.585m kg l =ρ，)./(4583.0℃m W l =λ，710143.2-?=f ν， 先按层流计算，则：ｈ＝

）（k .m /43224.40.310143.24583.04.59511438508.913.1241732W =????????????-， 160015874.595102143.011438504.43432246e ＜=??????=-R 。确实属于层流范围。

7-10、—工厂中采用0.1MPa 的饱和水蒸汽在一金属竖直薄壁上凝结，对置于壁面另—侧的物体进行加热处理。已知竖壁与蒸汽接触的表面的平均壁温为70℃，壁高1.2m ．宽30cm 。在此条件下，一被加热物体的平均温度可以在半小时内升高30℃，热确定这—物体的平均效容量。不考虑散热损失。

解：近似地取t s =100℃，852=+=w s m t t t ℃。

3

/6.968m kg l =ρ，)

./(677.0K m W l =λ，)/(103356ms kg u l -?=，kg J r /101.22573?= 设为层流h=4

1w f l 3

l 2l

t -t u r g 13.1??????）（L λρ =）（k .m /7.45431302.110335377.055.56810257.28.913.1241

6326W =?????????????-

16005.10341033510257.2302.17.54314466?=??????=?=-l e ru t hL R ，与假设一致。

kW t t Ah Q w s 66.58302.17.5431)(=??=-= 平均热容量K J t Q c /1052.33018001066.5863?=??=??=τνρ.

7-11、一块与竖直方向成30°角的正方形平壁，边长为40cm 、510013.1?Pa 的饱和水

蒸汽在此板上凝结，平均壁温为96℃。试计算每小时的凝结水量。如果该平板与水平方向成30°角，问凝结量将是现在的百分之几？

解：t m =98296100=+℃，3/5.958m kg l =ρ，)./(6829.0K m W l

=λ， )./(102.2836s m kg u l -?=，r ＝kg /J 1022573?，设为膜状凝结， h=4

1w f l 3l

2l t -t u r grsin 13.1??????）（L λ?ρ =

）（）（k .m /11919961004.0101.283683.05.95810257.260sin 8.913.12416326W =??????-?????????-。 16004.119101.28310257.244.0119194466?=??????=?=-l e ru t hL R

W A Q 2.762844.011919t t h 2w s =??=-=）（

kg/h 2.12kg/s 1038.310257.22.7628r 36=?=?==-Q G 。

如果其它条件不变，但改为与水平方向成30°角，则h 为原来的4

123/21???? ??=0.872=87.2﹪，因而凝结量亦将是现在的87.2﹪。

7-12、 压力为1.013x105Pa 的饱和水蒸汽，用水平放置的壁温为90℃的铜管来凝结。有下列两种选择：用—根直径为10cm 的铜管或用10根直径为1cm 的铜管。试问：

(1)这两种选择所产生的凝结水量是否相同?最多可以相差多少？

(2)要使凝结水量的差别最大，小管径系统应如何布置(不考虑容积的因素)。

(3)上述结论与蒸汽压力、铜管壁温是否有关(保证两种布置的其他条件相同)?

解 ：水平管的凝结换热公式

()4

132729.0????????-=w s l l l H t t d gr h ηλρ 两种方案的换热表面积相同，温差相等，由牛顿冷却公式 t A h H ?=Φ，故凝液量

r t A h r q H m ?=Φ= 因此，两种方案的凝液量之比

562.01014141

122121=??? ??=???? ??==d d h h q q H H m m 故小管径系统的凝液量是大管径系统的1.778倍。只要保证蒸气压力和管壁温度在两种情况下相同，上述结论与蒸气压力和铜管壁温无关。

7-13、一卧式水蒸汽冷凝器管子的直径为20mm ，第—排管子的壁温15=w t ℃，冷凝压力为4.5xl03Pa 。试计算第一排管子每米长的凝结液量。

解：相应于4.5×103Pa 的饱和温度为30.94℃，，2397.2221594.30≈=+=

m t ℃。 3

/5.997m kg l =ρ，)

./(605.0K m W l =λ，)/(103.9436ms kg u l -?=，kg J r /105.24383?=，94.151594.30t =-=?℃， h=

）（k .m /834094.1502.0103.943605.05.997105.24388.9725.02416323W =?????????????-

每米长管子上的凝结水量： h kg s kg r t

dh G /33.12/10425.3105.243894.15834002.01416.333=?=????=?=-π。

7-14、饱和温度为30℃的水蒸汽在恒定温度的竖壁上凝结，试估算使液膜进入湍流的t l ?之值。物性按饱和温度查取。

解：3/7.995m kg l =ρ，)./(618.0K m W l =λ，

)/(105.8016ms kg u l -?=，kg J r /109.24303?=，于是有： 41416323)(4.10319105.801618.07.995109.24308.913.1--?=????????????=t L t L h ，

t L ? 之值应满足：1600109.2430105.801436≥????-t hL ，即

t L h ?≥5.779346， 两式联立得

41)(4.103195.779346t L t L ?=?，52.75)(41=?t L ，t L ?＝319.2m. ℃。 7-15、设习题7-14中饱和水蒸汽的饱和压力为1.013X105Pa ，试重做该题。在—般工业与民用水蒸汽凝结的换热系统中，沮差常在5～10℃范围内，由本题及习题6—14的计算你可以得出什么看法？

解：100℃下饱和水的物性为：3/4.958m kg l =ρ，)./(683.0K m W l

=λ，)/(105.2826ms kg u l -?=，kg J r /101.22573?=，

4

1414323)(1390310825.2683.04.958101.22578.913.1--?=????????????=t L t L h ， 将此式与下式联立，1600101.2257105.282436≥????-t hL ，得41)(139********t L t L ?=?， 由此得：43

)(t L ?＝18.345，t L ?＝48.3m. ℃。 一般工业用冷凝器大多在层流范围内。

7-16、为估算位于同一铅垂面内的几棍管子的平均凝结换热表面传热系数，可采用下列偏于保守的公式：

41/n h h n =

其中1h 为由上往下第1排管子的凝结换热表面传热系数。这里假定n 根管子的壁温相同。 今有一台由直径力20mm 的管束所组成的卧式冷凝器，管子成叉排布置。在同一竖排内的平均管排数为20，管壁温度为15℃，凝结压力为4.5x103Pa ，试估算纯净水蒸汽凝结时管束的平均表面传热系数。 解：2397.2221594.30≈=+=m t ℃。

3/5.997m kg l =ρ，)

./(605.0K m W l =λ，)/(103.9436ms kg u l -?=，kg J r /105.24383?=，94.151594.30t =-=?℃， ）

（k .m /834094.1502.0103.943605.05.997105.24388.9725.02416323W h =?????????????=-

4729.020/1/14141===n n ε，)/(39444729.083402K m W h n ?=?=。

7-17为了强化竖管外的蒸汽凝结换热，有时可采用如附图所示的凝结液泄出罩。设在高l 的竖管外，等间距地布置n 个泄出罩，且加罩前与加罩后管壁温度及其他条件都保持不变。试导出加罩后全管的平均表面传热系数与未加罩时的平均表面传热系数间的关系式。

如果希望把表面传热系数提高2倍，应加多少个罩？如果l ／d ＝100，为使竖管的平均表面传热系数与水平管一样，需加多少个罩？

解：设加罩前平均表面传热系数为0h ，加罩后为n h ，则有：

0h ～41)/1(L ，n h ～[]{}41)1/(/1+n L ，

则[]{}4141410)1()/1()1/(/1+=+=n L n L h h n ，

与欲使20=h h n ，应有

15116,161,2)1(41=-==+=+n n n ， 设需把直管等分为几段才能使全管平均换热系数与水平管一样，则有：

4132725.0?????????t d r g l l l μλρ＝()4

132/10013.1?????????t n d r g l l l μλρ，即：41)100(13.1725.0n =，

179.16)13.1725.0(1004≈==n 段，即共需17-1＝16各泄出罩。

7-18、 如附图所示，容器底部温度为t w (＜ts ＝，并保持恒定，容器侧壁绝热。假定蒸汽在凝结过程中压力保持不变，试导出凝结过程中每一时刻底部液膜厚度δ的计算式，在你的推导过程中，“容器侧壁绝热”这一条件起了什么作用？

解：据给定得条件，从汽－液分界面上释放出得汽化潜热均通过液瞙得导热而传到底面上的，于是有：δλτδρ)(w s l l t t d d r

-=，

其中τ为时间，将此式对τ作积分，并利用0=τ，0=δ的条件，得

τρλδr t t w s )(2-=

。此式表明液瞙厚度与T 成正比。容器侧壁绝热使本题可以按一维无限大平壁导热问题处理。

沸腾换热

7-19、直径为6mm 的合金钢元在98℃水中淬火时的冷

却曲线如附图所示。钢元初温为800℃。。试分析曲线

各段所代表的换热过程的性质。

解：AB 段钢元的温度随时间的变化比较平缓，代表了瞙

态沸腾区的换热特性，BC 段的上半部钢元温度随时间而

急剧下降，呈现出核态沸腾的特点，而到BC 段的下部，

温度曲线再次变得平缓，反应出对流换热逐渐进入以自

然对流为主得区域。

7-20、平均压力为5

1098.1?Pa 的水，在内径为15mm

的铜管内作充分发展的单相强制对流换热。水的平均温

度为100℃，壁温比水温高5℃。试问：当流速多大时，对流换热的热流密度与同压力、同温差下的饱和水在铜表面下作大容器核态沸腾时的热流密度相等?

解：

Pa p s 21098.1?=时，120=s t ℃，对应水的物性 s m /10252.026-?=υ，47.1=r P ，()K m W ?=/686.0λ 根据公式 5.033.21p t

C h ?=＝()5.0533.21098.151224.0???

＝()K m W ?2/87.2315 由题意，要使二者热流密度相等，在温差相同情况下，必须表面传热系数h 相等。对管内湍流强制对流

d P R h r

e λ4.08.0023.0='

而

h h '=

所以24.1887686.047.1023.0015.087.2315023.04.04.08.0=???==λr e

P hd R

12439=e R 而υud R e = 所以s m d R u e /21.0015.010252.0124396=??==-υ。

7-21、当液体在一定压力下作大容器饱和核态沸腾时，欲使表面传热系数增加10倍．温差(t w -t s )应增加几倍?如果同一液体在圆管内作单相揣流换热(充分发展区)，为使表面传热系数提高10倍，流速应增加多少倍？为维持流体流动所消耗的功将增加多少倍?设物性为常数。 解：(1)大容器饱和沸腾

33.2~t h ? 69.21033..2133..21==??

? ??'=?'?h h t t (2)管内湍流 8.0~V h 78.171025.18.01==??? ??'='h h V V

2~V p ? 3~~V V A p N ???

8.562078.1733==??? ??'='V V N N 答：大容器饱和沸腾表面传热系数增加10倍．壁面过热度是原值的2.69倍。圆管内湍流强制对流传热表面传热系数增加10倍，流速是原值的17.78倍，这时流体的驱动功率是原值的5620.8倍。

7-22直径为5cm 的电加热铜棒被用来产生压力为3.61X105Pa 的饱和水蒸汽,铜棒表面温度高于饱和温度5℃，问需要多长的铜棒才能维持90kg ／h 的产汽率?

解：再3.61×105Pa 的压力下，水的物性参数为：

)/(4287K kg J c pl ?=，kg J r /101.21443?=，3/1.926m kg l =ρ，3/967.1m kg v =ρ，m N /102.5074-?=γ，)/(101.2016s m kg t ??=-η，013.0=wv c ，26.1Pr =f ，于是有：

33.04663967.11.9268.9102.50710144.2101.201013.026.1101.214454287???????

?-????????--）（＝q ，由此解得：q ＝40770W/m 2，不考虑从过冷水加热到饱和水所需消耗的热量，把20kg 饱和水变

成饱和蒸汽所需的热量为20×2144.1×103，因而加热棒之长为：m 37.84077005.01416.33600/101.2144203＝????。

7-23、一铜制平底锅底部的受热面直径为30cm ，要求其在1.013×105Pa 的大气压下沸腾时每小时能产生2.3kg 饱和水蒸气。试确定锅底干净时其与水接触面的温度。

解：t s =100℃时水的物性参数为75

.1Pr =f ，)/(4220K kg J c pl ?=，kg J r /101.22573?=，3/4.958m kg l =ρ，3

/5977.0m kg v =ρ，m N /106.5884-?=γ，)/(105.2826s m kg t ??=-η，，013.0=wl c ，

223/204036003.01416.34101.22573.2m W A q =?????=Φ=，

29.5)(Pr 33.0=??????-=?v l l pl f wl g r r q c r c t ρρη℃，3

.10529.5100=+=?+=t t t f w ℃。

7-24、一台电热锅妒，用功率为8kw 的电热器来产生压力为1.43X105Pa 的饱和水蒸汽。 电

热丝置于两根长为1.85m 、外径为15mm 的钢管内(经机械抛光后的不锈钢管)，而该两根钢管置于水内。设所加入的电功率均用来产生蒸汽，试计算不锈钢管壁面温度的最高值。钢管壁厚1.5mm ，导热系数为10w ／(m ·K)。 解：由已知条件可得，热流密度

2/45882015.085.11416.328000m W q =???=，

在1.43×105Pa 压力下： 3

/951m kg l =ρ，3

/8265.0m kg v =ρ，)/(4233K kg J c pl ?=，kg J r /103.26913?=，

m N /105694-?=γ，)/(102596s m kg t ??=-η，)/(685.0K m W l ?=λ，60.1Pr =f 。 代入式（6-17）有：

33

.043638265.09518.910569103.269110259458820132.0423360.1103.2691???????

?-?????????=?--）（t t ?＝7.37℃，4.12737.7120=+=∴w t ℃。 不锈钢管内的热量都是通过内壁面导出的，导热温差：

68.7)85.1101416.32/()12/15ln(4000)2/()/ln(12=???=Φ=?l d d t πλ℃。

最高壁温位于内壁面上，其值为127.4＋7.68＝135.1℃。

7-25、直径为30mm 的钢棒(含碳约1.5％)在100℃的饱和水中淬火。在冷却过程中的某—瞬间，棒表面温度为110℃,试估算此时棒表面的温度梯度。沸腾换热表面传热系数可按式(6－15)估计。

解：

)/(9640013.1)100110(8.448.4425.033.45.033.4K m W p t h ?=?-?=?=， 这一对流换热量系通过工作表面里层的导热而传递到工作表面上，故有：t h r t ?=??-λ， m C t h r t /26346.36109640 -=?-=?-=??λ，负号表示温度沿半径方向减少。

7-26一直径为3.5mm 、长100mm 的机械抛光的薄壁不锈钢管，被置于压力为1.013X105Pa 的水容器中，水温已接近饱和温度。对该不锈钢管两端通电以作为加热表面。试计算当加热功率为1.9W 及100 W 时，水与钢管表面间的表面传热系数值。

解 ：(1)当加热功率为1.9W 时。

2/8.17281.00035.09.1m W dl q =??=Φ=

ππ

这样低的热流密度仍处于自然对流阶段。此时温差一般小于4℃。由于计算自然对流的表面 传热系数需要知道其壁面温度，故本题具有迭代性质。先假定温差6.1=-=?s w t t t ℃ 定性温度()8.10021=+=s w m t t t ℃

物性参数 ()K m W ?=/6832.0λ 743.1=r P

s m /10293.026-?=υ 141054.7--?=K a

()5.590410293.00035.06.11054.78.9263

423=?????=?=--υtd ga G r

故 ()()83.4743.15.590448.048.04

141=??==r r u P G N

所以 ()

K m W d N h u ?=?==

2/8.9420035.06832

.083.4λ

2/48.15086.18.942m W t h q =?=?=

与2

/8.1728m W q =相差达12.7％，故需重新假定△t 。

考虑到自然对流 4

5

t q ?∞ 即8

.0q t ∞?

在物性基本不变时．正确的温差按下式计算：

715

.248.15088.17286.18

.0=?

?

?

??+=?t ℃

而4

1t h ?∞ 即

()

K m W h ?=?

??? ???=2

41

/10766.1715.28.942

(2)当W 100=Φ时，2

/7.909451.00035.0100m W dl q =??=Φ=ππ

假定进入核态沸腾区，

Pa p 510013.1?= 根据公式15.07

.02p q

C h =

＝()()

15

.05

7

.010

013.17.909455335.0???＝(

)

K m W ?2

/5.8894

验证此时的过热度

2.105.88947.90945===

?h q t ℃

确实在核态沸腾区。

7-27、式(7-17)可以进—步简化成67

.0Cq h =，其中系数C 取决于沸腾液体的种类、压力及液体与固体表面的组合。对于水在抛光的铜、铂及化学蚀腐与机械抛光的不锈钢表面上的沸

腾换热，式(7-17)中的wl C 均可取为0.013。试针对Pa p 5

10013.1?=、Pa 5

1076.4?、

Pa 51003.10?、Pa 51008.19?、Pa 51078.39?下的大容器沸腾、计算上述情形中的系

数C ，且进—步把系数C 拟合成压力的幂函数形式，并与式(6－16)比较。 解：把式（6-17）写成67

.0Cq

h =的形式，可得：

33

.067.033

.0)(013.0)(1013.01

???

?

??

??-=?

?????-??

=

l v l l pl

v l l

l

pl g pr r c g r rpr c C ηγρρρργη ，

P/（bar ）

1.013 4.76 10.03 19.08 39.78 C pl /［KJ/（kg.K ）］ 4.22 4.313 4.417 4.555 4.844 p rl

1.75 1.17 1.00 0.91 0.86 μl ×106/［kg/（m.s ）］ 28

2.5

186.4 153.0 130.5 169.9 r ×10-3/（J/kg ） 2257.1 2113.1 2013.0 1898.3 1714.5 ρl /（kg/m 3）

958.4

917.0

886.9

852.3

799.0

ρvl /（kg/m 3） 0.5977 2.548 5.160 9.593 19.99 σ×104/（N/m ） 588.6 486.6 422.8 354.1 261.9 C

4.9972

7.1279

8.4097

9.6124

11.352

用最小二乘法拟合得223

.05p C =，p 的单位为bar 。 7-28、在所有的对流换热计算式中．沸腾换热的实验关联式大概是分歧最大的。就式(6—17)而言、用它来估计q 时最大误差可达100％。另外，系数wl C 的确定也是引起误差的一个方面。今设在给定的温差下，由于wl C 的取值偏高了20％，试估算热流密度的计算值会引起的偏差。如果规定了热流密度，则温差的估计又会引起多大的偏差？ 通过具体的计算来说明。

解：（1）由于其它条件不变，给出t ?么计算η时，应有[][]

233.01

33

.0q C

q

C wl

wl =，

即55.577375.11

2.11,2.11)()(03

.3122133

.01

2===∴==

???

? ??q q C C q q WL wl ％，即偏低42.5％。

（2）当给定q ，由式（6-17）确定t ?时，C wl 的误差与t ?的误差成线性关系。

7-29、用直径为1mm 、电阻率m ?Ω?=-6

101.1ρ的导线通过盛水容器作为加热元件。试

确定，在t s =100℃时为使水的沸腾处于核态沸腾区，该导线所能允许的最大电流。

解：按下题的计算2

6max /101.1m W q ?=，达到临界热流密度时，每米长导线上总换热量

Φ ＝3.1416×0.001×1.1×106＝3456W ，每米长导线的电阻：Ω

=??=4.14/11416.311.12R ，按Ohm 定律，6.24684.134562

==Φ=R I ,

A I 7.496.2468==。

7-30、在实验室内进行压力为1.013X105Pa 的大容器沸腾实验时，采用大电流通过小直径

不锈钢管的方法加热。为了能在电压不高于220v 的情形下演示整个核态沸腾区域，试估算所需的不锈钢管的每米长电阻应为多少，设选定的不锈钢管的直径为3mm ，长为l00mm 。

解：

kg J r /101.22573

?=，3/4.958m kg l =ρ，

3

/5977.0m kg v =ρ，

m N /106.5884-?=γ，

[

]

2

64

1

4

3

max m /101.15977.04.958106.5888.95977.0101.225724

W q ?-????????=

-＝）（π

。达到临界热流密度时，换热总量：

W dlq 1037101.11.0003.01416.36

max ＝＝????=Φπ 按照ohm 定律，R U IR 2==Φ，故该件的电阻Ω

==Φ=67.4610372202

2U R ，即每米长电

阻应为Ω7.466。

7-31、 试计算当水在月球上并在105Pa 及10X105Pa 下作大容器饱和沸腾时，核态沸腾的最大热流密度(月球上的重力加速度为地球的1／6)比地球上的相应数值小多少？ 解：按式（6-20），max q ～4

1g

，地球上Pa P 510=时，26max /101.1m W q ?=，故月球

上该压力下2

66641

max m /10703.0101.16398.0101.1)61(W q ?????=＝＝；在压力为

Pa 51010?时，kg J r /1020133?=，3/9.886m kg l =ρ，3/16.5m kg v =ρ，

m

N /108.4224-?=γ

264

143max m /10674.116.59.886108.422618.916.5102013241416.3W q ???????-?????????=-＝）（。两种情形下月球的m ax q 均为地球上相应情形下的639.068.98.9414

1

=??? ??倍。

7-32、在一氨蒸发器中，氨液在—组水平管外沸腾，沸腾温度为-20℃。假设可以把这—沸腾过程近似地作为大容器沸腾看待，试估计每平方米蒸发器外表面所能承担的最大制冷量。-20℃时氨从液体变成气体的相变热(潜热)kg kJ r /1329=，表面张力,/031.0m N =γ密度3/604.1m kg v =ρ。

解：20-=s t ℃时，3/7.666m kg l =ρ。

由式（6-20）得：[]4

1

21max )(24v l v g r q ρργρπ

-=

[]25413m /1031.8604.17.666031.08.9604.1101329241416.3W ???????=＝）－（。 7-33、—直径为5cm 、长10cm 的钢柱体从温度为1100℃的加热炉中取出后，被水平地置于压力为1.013X105Pa 的盛水容器中(水湿已近饱和)。试估算刚放入时工件表面与水之间的换热量及工件的平均温度下降率。钢的密度3

/7790m kg =ρ，比热容()K kg J c ?=/470，发射率8.0=ε。

解：工件置于水容器得瞬间形成了稳定得瞙态沸腾，

℃60021001100=+=m t ，由式（6-21），得

)

./(77.96100110005.010067.204223.03852.04.9583852.0101.22578.962.0241533K m W h r =??

????-????????=）（）－（－辐射换热系数按式（8-16）计算： ）（＝－＋）－（－K W T T T T h b w b w r ????=-?-+-=244821440m /3.160118.0137313731067.5100011111)(εεσ

故)/(1.2573.16077.962K m W h ?=+=。总换热量：

W t h d dl 504810001.2571416.3)205.01.005.0()24(2

2＝＋????=??+=Φππ。 工作得热容量℃＝/89.718477901.0405.01416.342

2J c l d cV p ????==ρπρ。

故平均的温度下降率为5048/718.89＝7.02℃/s 。

7-34如附图所示，在轧制钢板的过程中，当钢板

离开最后一副轧滚后，用水(冷却介质)冲射到钢板

上进行冷却，然后再卷板。由于钢板温度很高，水

膜离开喷嘴不远即在其下形成汽膜。不考虑运动的

影响，并把钢板看成直径为1.1m 的圆柱表面。试

估计每平方米钢板与水的贴壁射流间的换热量。钢

板表面的温度900K ，发射率为0.50。

解：用瞙态沸腾换热的公

式

4

1

3

)()(62.0?

?

?

???--=s w v v

v l v c t t d gr h ηλρρρ，

s

w b w r T T T T h --=

)

(44εσ，

313

4

4

3

h

h h

h

r +=

取100=s t ℃，700273973=-=w t ℃，

4002700

100=+=

m t ℃，

7-35、水在1.013x105Pa 的压力下作饱和沸腾时，要使直径为0.1mm 及1mm 的汽泡能在水中存在并长大，加热面附近水的过热度各为多少?(利用克拉贝龙方程导出最小汽泡半径算式的过程，可见本书第一版4－4节。)

解：气泡内介质与周围流体达到热平衡时，有

()s v s T T r T R -12ργ＝

，即v s s Rr T T T ργ21=

-，

要使气泡长大，应使

v S

s Rr T T T ργ21>

-， 100℃时，有：3

45977.01.2257106.588m kg kg kJ r m N v ==?=-ργ，，，

因而：℃，325.05977.0101.2257101.0373

106.58823

44=???????≥?--t 当R ＝1mm ，℃0325

.0≥?t ． 综合分析

7-36、—种冷却大规模集成电路块的方法的示意图如附图所示。集成电路块被浸入一种低沸点的非电介质中，该介质受热沸腾后所产生的蒸汽在其上部空间的竖直表面上凝结。这些表

面的温度t c 维持在低于饱和温度的温度上。今有若干块面积为25mm 2

的集成电路块浸入一

种制冷刑中。已知t s ＝50℃，制冷剂物性为3

/1650m kg l =ρ，()K kg J c l

p ?=/1000,，

()s m kg l ??=-/1085.64η，()K m W l ?=/06.0λ，11Pr =l ，m N /1063?=γ，

kg J r /1005.15?=，004.0=wl C ，7.1=s ，集成电路块的表面温度t w ＝70℃。冷凝表

面的温度t 0=15℃(采用其他冷却剂对其进行冷却而得以维持)，每个冷凝表面高45mm 。试确定：(1)每个集成电路块的发热量；(2)冷却200个集成电路块总的所需要的冷凝表面面积(m 2)。

解：（1）按Rohsenow 公式

3

7

.12

1

1Pr )(?

???

?????????-=l wl

l v l r C t

C g r q ργρρη，把物性和0≈v ρ代

入得：

3

7.1521

35

4111005.1004.020100010616508.91005.11085.6?

?? ??????????????????=--q

2

354/62289)93.58/62.47(6.1641101085.6m W =????=-

W 56.16228910256=??=Φ-，假设200块芯片相互不干扰，则：

W l 31220056.12006228910256

=?=???=Φ-。

（2）

4

1

4

3

254

1

32)1550(045.01085.606.016501005.18.9943.0)(943.0??????-???????=?

?????-=-w s l l

l t t H gr h ηλρ

)/(8164.865943.0)106087.5(943.024

1

11K m W ?=?=??=，

2

/5.2856235816m W t h q =?=?=，

所需面积为：2

221092010092.15.28562/312mm m =?=-。

7-37、平均温度为15℃、流速为1.5m ／s 的冷却水，流经外径为32mm 、内径为28mm 的水平放置的铜管。饱和压力为0.024xl05Pa 的水蒸汽在铜管外凝结，管长1.5m 。试计算每

小时的凝结水量(铜管的热阻可不考虏)。

解：本题需要假设壁温w t ，正确的壁温值应使管内与管外的对流换热量相等。 管内对流换热系数按式（5-54）计算，15℃的水物性为： )/(587.0K m W ?=λ，27.8Pr =，

s m /10156.126-?=ν，3633210156.1028.05.1Re 6=??==-ν

ud ， )/(499427.836332028.0587.0023.024.08.0K m W h ?=???=；

设5.25=w t ℃，75.2725.2530=+=m t ℃，

3/3.996m Kg l =ρ，)/(101.8476s m kg l ??=-η， )/(614.0k m W ?=λ，kg J r /109.04303?=，

)

/(10552)5.2530(032.0101.8470614.03.996109.24308.9725.02416323K m W h ?=??????-???????=-，

W t A h l l l 69191319.04994)155.25(5.1028.01416.349941=?=-????=?=Φ， W t A h n n n n 7160)5.2530(5.1032.01416.310552=-????=?=Φ。 n Φ与1Φ之差大于3％；

改设w t =25.6℃，则物性变化甚微，o h 与l h 可以认为不变，于是：

n Φ与1Φ之差小于2％，取

W 6992269827001=+=Φ， 冷凝水

量：h kg s kg G /4.10/10877.2109.2430699233=?=?=-。

7-38、热虹吸管(又称重力热管)是一种封闭、竖直放置的容器，其沸腾段吸收的热量在其冷凝段放出，如附图所示。今用抛光的不锈钢制成一热虹吸管，d ＝20mm 、mm l b 20=， mm l mm l i c 40,40==。设1.013xlo 5Pa 压力下的饱和水在沸腾段沸腾．热流密度q 是临界热流值的30％。试计算：(])沸腾段的平均壁温t wb ；(2)凝结段的平均壁温t wc ；(3)冷凝液的质量流量(kg ／s)。

解：设冷凝段液膜为层流，且按平壁公式计算，计算温度取为

100℃，热虹吸管顶管绝热，

3/4.958m kg l =ρ，3/5977.0m kg v =ρ，)/(4220K kg J C pl ?=，kg J r /101.22573?=

m N /106.5884-?=γ，)/(105.2826s m kg l ??=-η，)/(683.0K m W l ?=λ， 75.1Pr =l 。

（1）沸腾段热负荷取cr q 的30％：256/1051.31017.130.0m W q ?=??=。 应用Rohsenow 公式，取006.0=wl C ，0.1=n ，321Pr )()(??????-??????-=n wl s wh pl v l l r C t t C g r q γρρη，

3

2

1

4365Pr )(106.588)598.04.958(8.9101.2257105.2821051.3???

???-???

?

????-?????=?--n

l wl s wh l r C t t C ρ，

3

1032

14575.1102257006.0)100(4220106.588)598.04.958(8.963.6371051.3???

??????-????????-??=?-wh t ，

19

.24410646.53.39963.6371

1051.3)100(353=????

?=--w t

24.619

.2441003

1

==-wh t ，2.106=wb t ℃。

沸腾段总换热量：

???? ??????+?=??? ??+=Φ5221051.302.002.014.3402.014.34q dl d b ππ W 2

5310511.31051.31057.1?=???=-。

（2）冷凝段：

4

1

32

)(943.0?

?????-=wc s l l

l t t l gr h ηλρ， )

()04.002.014.3()(943.04

1

32

wc s wc s l l

l t t t t l gr t hA -?????

?

?

???-=?=Φηλρ，

)

()10512.2()(03.0105.282683.04.958101.22578.9943.01.55134

16

3

2

3

wc s wc s t t t t -??????

???-??????=--

)

()10512.2()(1

7.29562943.01.55134

1wc s wc s t t t t -????

?

????-??=-，

87.703.70/1.551)

-(4

3

==wc s t t ，64.15=-wc s t t ，4.8464.15100=-=wc t ℃。

这一温度与假定值相差太大，影响到物性计算，重设85=wc t ℃，计算液膜的定性温度为

5.92285

100=+℃，查得3

/6.963m kg l =ρ，3/4669.0m kg v =ρ，)/(4210K kg J C pl ?= kg

J r /1022763?=m

N /106.6024-?=γ，

)

/(108.3066s m kg l ??=-η，

)/(681.0K m W l ?=λ，90.1Pr =l 。通过类似计算得731.7)

(4

3=-wc s t t ，

3.15=-wc s t t ，7.843.15100=-=wc t ℃。

可见对wc t 的影响不大。

（3）冷凝液量：h kg s kg r /879.0/1042.21022761.5514

3

=?=?=Φ-。

7-39、为了查明某种肋片管的对流换热性能，在传热风洞中进行了空气横掠单排肋片管的

试验。肋片管竖直布置，试验段高30 cm ，在同一迎风面上布置了5排管子，肋片管基圆直径为20mm ，内径为16mm ，管内以压力为1.013x105Pa 的饱和水蒸汽凝结来加热管外气流。在—次试验中测得以下参数：空气的平均温度为30℃，总换热量为2100W 。肋片管的热阻可以忽略，管内凝结可近似地以饱和温度作为定性温度．端部散热亦略而不计。试确定在试验条件下，以基圆面积为计算依据的肋片管的表面传热系数。 解：按给定条件，管内水蒸汽凝结换热量等于管外空气换热量。

每根管子的凝结换热量为W

42052100

=，把100℃时水物性值代入式（6-10），得： 41

63233.0105.2820683.04.958101.22578.913.1??????????????=-t h ，417.18785-?=t h ，

由t Ah ?=Φ得：687

.13.0016.01416.37.187854207.187853

4

3

4=??? ?????=??? ??Φ=?A t ℃，

内壁温度：3.98687.1100=-=w t ℃，略去壁面热阻不计，则外壁平均值亦为此值，

故外表面平均换热系数：

()

K m W t A h ?=-???=?Φ=

2/326)303.98(3.002.01416.3420

。

7-40、氟里昂152a 是一种可能替代氟里昂12的绿色制冷剂．为了测定其相变换热性能进行了专门的凝结换热的试验研究。该冷凝器试验台系用两根布置在同一水平面内的黄铜管组成，管内用水冷却。为增加冷却水进出口温差以提高测定的准确性，水系统中两根黄铜管是串联的。冷却水由入口处的15℃升高到出口处的17℃。黄铜管的外径为20mm 、管壁厚为2mm ，长为1m ，氟里昂152a 的冷凝温度为30℃。试确定在该工况下的平均水速及管壁两侧按总面积计算的相对热阻的大小。 解：采用试凑法，水侧

16217

15=+=

m t ℃，3

/6.963m kg l =ρ，，)/(2.4186K kg J C pl

?=，)/(1011256s m kg l ??=-η，)/(589.0K m W ?=λ，02.8Pr =。

估计热阻之比约为1：25，氟侧温差10℃，20=w t ℃，25=m t ℃，查物性， 3/0.899m kg l =ρ，)/(5.1809K kg J C p ?=，)

/(10105.0K m W ?=λ，

s m /101825.026-?=υ，kg J r /1077.2773

?=，93.2Pr =。

计算流程（略去管壁热阻）：

设一个流速→水侧换热量l Φ→外侧热流密度n q →外侧n h →外侧温度w t ?→ 内侧温度1t ?→1h →对流换热量r Φ，如果l Φ=r Φ，则此流速即为所求。

内侧：4

.06

.0Pr Re 023.0=Nu ，

2

.04.08

.06

.05.0)(023.0d u C h p ηρλ=

；

外侧：

4

132)(725.0?

??

???-=w s l l

l

n t t d gr h ηλρ，

4

132

/725.0?

??

???=n l l

l

n h dq gr h ηλρ，

4

13243

725.0??????=dq gr h l l

l

n

ηλρ，3

1

323

1323

4

651.0725.0?

??????=???

????=∴dq gr dq gr h l l

l

l l

l

n

ηλρηλρ，

0.1=μ，W

t c d p l 5.167922.41860.18.998016.0785.04

22

=?????=?=

Φρμπ，

2

/13372202.014.35

.1679m W dL q l n =??=Φ=

π，

)

/(24253725651.01337202.01007.1641011.08991077.2778.9651.023

16

323K m W h n ?=?=??

????????????=∴-

51.5242513372==?n t ℃，49.851.514=-=?l t ℃，

)/(4087016.0)101125()0.18.998(05892.4186023.022.04.06.08

.06.04.0K m W h l ?=??????=-

W t A h l l l 5.3486016.0214.349.84087=????=?=Φ。

5.1=μ，W l 3.2519=Φ*，2/20058m W q o =，)/(21182K m W h o ?=，

47.9=?o t ℃，53.447.914=-=?l t ℃，)/(56532K m W h l ?=，W l 2573=Φ。

52.1=μ，W l 2553=Φ*，2/20325m W q o =，)/(21092K m W h o ?=，

64.9=?n t ℃，36.464.914=-=?l t ℃，)/(57132K m W h l ?=，W l 2503=Φ。

51.1=μ，W l 2536=Φ*，2/20192m W q o =，)/(21142K m W h o ?=，

55.9=?o t ℃，45.455.914=-=?l t ℃，)/(56832K m W h l ?=，W l 2540=Φ。

l l

Φ=Φ*

，所以51.1=μ，热阻之比：15.245.455

.9=，R152a 为水的2.15倍。 7-41—根外径为25mm 、外壁平均壁温为14℃的水平管道，穿过室温为30℃、相对湿度为80％的房间。在管壁外表面上水蒸气作膜状凝结，试估算管子每米长度上水蒸气的凝结量，并分析：与实际情况相比，这一估算值是偏高还是偏低？

解：相对湿度为80％，因而从凝结观点有20％的不凝结气体即空气。先按纯净蒸气凝结来计算。

30℃的饱和水蒸气压力：

Pa p s 51004245.0?= 此时水蒸气分压力

Pa p p s 51003396.08.0?== 其对应饱和温度为26.3℃ 液膜平均温度()()15.20143.262121=+?=+=w s m t t t ℃

凝液物性参数 ()k m W l ./599.0=λ，s Pa l .1010046-?=η，3/2.998m kg l =ρ

汽化潜热kg kJ r /3.2453=

表面传热系数

=

()416323143.26025.010*******.02.998103.24538.9729.0??????-???????- =()K m W ?2/03.7826

故每米长管道上的换热量()m W t dh l /03.7826143.263.8105025.0=-???=?=Φππ 相应凝结量：

h kg s kg r q l m /5.11/1019.3103.245303.782633=?=?=Φ=- 由于不凝气体的存在，实际凝液量低于此值

7-42、在一个氟里昂134a 的大容器沸腾试验台中，以直径为12mm 、机械抛光的不 锈钢管作为加热表面，其内为水蒸气凝结放热。在一次试验中，氟里昂134a 的沸腾温 度为30℃，加热表面温度为35℃。试确定此时氟里昂134a 的沸腾换热状态及沸腾换 ()4132729.0??????-=w s l l l t t d gr h ηλρ

热表面传热系数。若换热段长15cm ，水蒸气压力为0.07375x105P a ，问所需的水蒸气

量力多少？3/76.37m kg v =ρ。

解：设处于核态沸腾状态，利用Rohsenow 公式，

物性参数为：)/(1447K kg J C p ?=，kg J r /1029.1733?=，3/2.1187m kg =ρ，

3/76.37m kg v =ρ，m N /1057.73-?=γ，648.3Pr =，s m /101691.026-?=ν， 33.0337.13)8.372.1187(8.91057.71029.1732.11871691.0013.0648.31029.137)

3035(1447????????-?????=??-?--q ()

6943.010809.233.05=?-，2/1.11915m W q =，)/(23835/119152K m W h ?==。 验算：[]2

41

3213/423423418)76.372.1187(1057.78.976.371029.17324m kW q cr ≈=-???????=-π

cr q q <。

W 83.711191500603.01191515.0012.014.3=?=???=Φ，水蒸气kg kJ r /2407= s g s kg m /0298.0/0000298.024*******.71===。

7-43、在一台氟里昂152a 的蒸发器中．氟里昂152a 在水平管束外沸腾，饱和温度 为-30℃。为使蒸发器能安全有效地工作，规定其最大热流密度不得超过临界热流密

度的一半，试确定此时单位管长上的最大制冷量。蒸发管外径为22mm 。3/617.2m kg v =ρ。

解：R152a - 30℃时物性为：3/3.1023m kg l =ρ，)/(10617.13K kg J c p

??=， 3/617.2m kg =νρ，kg J r /1001.3353?=，m N /106.173?=γ，

[]2

41

3213/2586.258307)617.23.1023(106.178.9317.2100.33524m kW q cr ≈=-???????=-π

2/1291545.0m W q q cr ==，m W l /8922022.0114.3129154/=???=Φ。

7-44、—种冷却计算机芯片的方式如附图所示：芯片置于一热

虹吸管的底部，通过制冷剂的沸腾吸收其散出的热量，在热虹

吸管的上部通过凝结换热而把热量传递给冷却水。已知工质为

R134a ，芯片处于稳态运行，其发热率设计为工质临界热流密

度为90％，芯片尺寸为20mmx 20mm ，直径d=30mm ，冷凝

段壁温为t w ＝30℃。试计算芯片的表面温度及冷凝段长度l 。

沸腾温度为50℃，其时ρv ＝66.57kg ／m 3，γ＝5.26×10-3N

／m 。

解：kg J r /1004.1523?=，3/57.66m kg =νρ，

m N /1026.53?=γ， []241

3213/5.438691)57.661102(1026.58.957.661004.15224m W q cr =-???????=-π

22/8.394/4.3948225.4386919.09.0m kW m W q q cr ==?==。采用式（6-19）计算，

102=r M ，μ4.0=P R ，Pa p c 3104067?=，50℃时，MPa Ps 3177.1=，

0.324104067103177.1Pr 36

=??=∴，55.05.067.0)324.0lg (324.090---??=m Mr q h ，

1995.04.0lg 2.012.0=-=m ，

)/(5920498.592034895.0324.010239482290255.01995.05.067.0K m W h ?==????=-, 67.6=?t ℃，7.56=w t ℃。

按40℃计算凝结换热：kg J r /1004.1533?=，3/2.1146m kg t =ρ，

)/(10522.13K kg J c p ??=，)/(075.0k m W ?=λ，s m /101554.026-?=υ，

t q

t h ?=??????????????=-416333.0105.282075.01004.1532.11468.913.1，

W 93.15702.002.0394822=??=Φ，L q 03.014.393.157?=，

434163*********.0075.01004.1538.92.114613.12003.014.393.157L ???

??????????=??∴-， 1067.002.69513.183.8343

=?=L ，cm cm m L 1.506.50506.01067.034

≈===。

7-45、一种同时冷却多个芯片模块的方法如附图所示。已知冷凝管内径

d ＝10mm ，外径d 0=11mm ，水平放置，进水温度为15℃,出水温度为

45℃，芯片所产生的热量均通过尺寸为100mmX100mm 的沸腾换热表

面〔抛光的铜表面)散失掉，其散热率为105w ／m 2。冷却剂温度t s ＝57℃，

l λ＝0.0535 W ／(m 2·K)，pl c ＝1100J ／(kg ·K)，r=84400J ／kg ，

3/1619m kg l =ρ，v ρ=13.5kg ／m 3，γ＝8.2×10-3N ／m ，

610440-?=l ηkg/(m ·s),

wl C ＝0.013。s ＝1．7，9Pr =l 。管内冷却水的流动与换热已进入充分

发展阶段。试确定：(1)所需的冷却水量；(2)平均的冷凝管壁面温度；(3)平均的沸腾表面温度；(4)所需冷却水管的长度。冷凝管壁很薄．导热热阻可以不计。

解：（1）根据式（6-17）：33.03

657.1)5.131619(8.9102.8104408440010013.09844001100????????-???=??--t ，

3410572.710111.3--?=??t ，3.24=?t ℃，3.813.2457=+=w t ℃。

（2）W qA 351025.215.015.010?=??==Φ，水的定性温度：4024535=+=m t ℃。

)/4174K kg J c p ?=，h kg s kg tc q p m /08.194/10391.54174101025.233

=?=??=?Φ=-。

（3）冷凝壁面温度，利用水管公式，

4332)(725.0??????-=?w s l l l t t d gr t q ηλρ，L d q 0πΦ=， )(f w l l t t Lh d -=Φπ，??????--????=?4535ln 1001.014.31025.23w w l t t h L ，

利用D-B 公式计算l h ：

)/(432201

.0635.006.6831.41051201.0635.0023.0Pr 023.024.08.04.08.0K m W R d h e l ?=?=???==λ??????--????=?∴4535ln 10432201.014.31025.23w w t t L ， 即58.164535ln 10=??????--w w t t L ，

??????--=4535ln 1058.16w w t t L 。 另一方面：416323)(01.010*******.01619844008.9725.0)(01.014.31025.2??????-?????=-??-w s w s t t t t L ，

418)57(10859.6725.0)57(9.65141??????-?=-w w t t L ，

41)57(4.2086)57(9.65141w w t t L -=-， 41)57(14535ln 10

58.16)57(22.31w w w w t t t t -=??????--?-，

w w w w t t t t -=-???????--?57)57(4535ln 10883.141，

经试凑计算，得5.45=w t ℃。

285.30445.310455.45355.45ln 10==??????--=?m t ℃，m L 047.5285.358.16==，

验算：水侧W r 2250285.34322047.5010.014.3=????=Φ； 制冷剂侧)/(1133)5.4557(011.010*******.01619844008.9725.0241632K m W h o ?=??????-?????=-，

W th A o o 2271)5.4557(047.5011.014.311330=-????=?=Φ 9906.022712250==ΦΦo r 。

沸腾表面平均温度3.81=wb t ℃；冷凝表面平均温度5.45=wc t ℃；

冷却水量

h kg s kg q m /08.194/10391.52=?=-；冷凝段长度cm L 05.5=。 7-46、一种测定沸腾换熟表面传热系数的实验装置见附图。实验表面系一铜质圆柱的断面(λ=400W(m ·K))，在x 1＝10mm 及x 2＝25mm 处安置了两个热电偶以测定该处的温度。柱体四周绝热良好。在一稳态工况下测得了以下数据：t 1＝133.7℃，t 2＝158.7℃，试确定：(1)

式(6－17)中的系数wl C ；(2)式(6—19)中要用到的换热表面的

p P 之值。 解：（1）按一维稳态导热处理 W t q 51066.6015.07.1337.158400?=-?=?=δλ， 127.1337.158x t x t w w -=-， )7.133(25)7.158(10w w t t -?=-?，

w w t t 10257.133257.15810-=?+?-， 5.175515875.334215=-=w t ，

03.117=w t ℃， )/(3913510003.1171066.625

K m W t q h ?=-?=?=，

一个大气压下饱和水物性：3/4.958m kg l =ρ，v ρ=0.5977kg ／m 3，

γ＝588.6×10-4N ／m ，3101.2257?=r J / kg ,)/(683.0K m W ?=λ，

)/(4220K kg J c p ?=,)/(105.2826s m kg ??=-η，75.1=r p 。

33.04635

3)59977.04.958(8.9106.588105.282101.22571066.675.1101.2257)100117(4220???????

?-??????=??-?--wl C

01354.0=wl C . (2) 式（6-19） 55.05.067.0)lg (90---??=r m r P P M q h ，MPa P cr 221=，

310584.4221013.1-?==r P ，18=M ，51066.6?=q ，)/(391352K m W h ?=，

[]55.035.067.05)

10548.4lg(10)1066.6(9039135---?-?????=m r P ， 3691.08.10601939135==m r P ，3691.0)10584.4(3=?-m ，

185.03388.24328.0)10584.4ln(3691.0ln 3=--=?=-m ，P R m lg 21.012.0-=,

p R lg 21.012.0185.0-=， 06506.0185.012.021.0-=-=p gR ，

3253.0lg -=p R ，m R p μ473.0103253.0==-。

7-47、一块厚mm 5.2=δ的硅芯片用饱和温度为50℃的制冷剂冷却，芯片的

()K m W ?=/135λ，芯片底面上的电路产生的功率在硅

片的上表面上形成了一个均匀的热流密度q ＝55X104W

／m 2，硅片的侧面及底面绝热良好。已知制冷剂

()kgK J c pl /1100=，

kg J r /84400=，3/1619m kg l =ρ，3

/5.13m kg v =ρ，m N /102.83-?=γ，()ms kg l /104406-?=η，()mk W l /0535.0=λ。005.0=wl C ，0.9=r P ，7.1=s ，试计算芯片底面温度0t 。芯片底面上的电路可近似地看成厚0.05mm 、具有均匀内热源的薄层。

解：如图所示：

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