有趣的莫比乌斯圈

神奇的莫比乌斯带

同学们，你们知道数学中著名的莫比乌斯带吗？今天我来为大家讲解一下。

很久以前，数学上流传着这样一个故事：有人曾提出，先用一张长方形的纸条，首尾相粘，做成一个纸带，在纸带上的一面涂抹，最后把整个纸带全部抹成一种颜色，不留下任何空白。这个纸带应该怎样粘？如果是纸条的首尾相粘做成的纸带有两个面，要涂完一个面再重新涂另一个面，不符合涂抹的要求，能不能做成只有一个面、一条封闭曲线做边呢？对于这样一个看似十分简单的问题，数百年间，曾有许多科学家进行了反复研究，最终德国的数学家莫比乌斯经过长时间观察思索、试验，发现了这个神奇的莫比乌斯带。

莫比乌斯带是怎样制作的呢？我们把纸条的一端固定，另一端扭转180度后粘贴起来。同学们猜猜看，它到底有几个面几条边？让我们用笔在它的中线位置一笔画下去，奇怪的事情发生了，竟然画回到原点处。怎么不用翻面就把纸条的两面都画上了线呢？原来纸条的一端扭转180度后，把正面和背面连在了一起，变成了一个面一条边，这就是莫比乌斯带，也称为莫比乌斯圈。

莫比乌斯带还有哪些神奇的地方呢？下面我们进一步来研究。 （一）1/2剪莫比乌斯带

1、我们拿出莫比乌斯带，用剪刀沿中线剪开这个莫比乌斯纸带，同学们猜一猜会变成什么样？

2、请同学们自己动手验证一下 3、验证结果：变成了一个更大的带。 你们说神奇吗？大家还想不想继续研究？ （二）1/3剪莫比乌斯带

1、我们拿出一张纸条，将它三等分，再做成一个莫比乌斯带。 2、如果我们要沿着三等分线剪，猜一猜，剪开后的结果是什么？ 3、验证结果：变成了一大一小的相扣环。

4、经过验证，大环是个双侧面环，而小环还是个莫比乌斯带，并且就是原来莫比乌斯带三等分的中间部分。

如果把纸条的一端分别扭转360度、540度、720度……然后粘贴，会是什么样的呢？如果把莫比乌斯带沿着四等分、五等分、六等分……线剪下去，又会有什么奇迹出现呢？动手制作、画线、猜测、验证，这神奇的纸带深深地吸引着我们。

莫比乌斯带在现实生活中也被广泛运用：如针式打印机的色带、机器上的传动带、过山车的轨道等等。

这就是有趣的莫比乌斯带。赶紧动手试试吧，你一定会发现更多的乐趣和奥妙！

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