.3.3.1两直线的交点坐标教案 新人教A版必修2

高中课件

课题：2.3.3.1两直线的交点坐标

课型：新授课

教学目标：

知识与技能：1.直线和直线的交点 2．二元一次方程组的解

过程和方法：

1.学习两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法.

2．掌握数形结合的学习法。

3．组成学习小组，分别对直线和直线的位置进行判断，归纳过定点的直线系方程。

情态和价值：

1.通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内

的联系。

2.能够用辩证的观点看问题。

教学重点：判断两直线是否相交，求交点坐标

教学难点：两直线相交与二元一次方程的关系

教学过程：

一、情境设置，导入新课

用大屏幕打出直角坐标系中两直线，移动直线，让学生观察这两直线的位置关系。

课堂设问一：由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系，那么

如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？

二．新课讲授

1．分析任务，分组讨论，判断两直线的位置关系

已知两直线L1：A1x+B1y +C1=0,L2：A2x+B2y+C2=0

如何判断这两条直线的关系？

课堂设问二：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？

学生进行分组讨论，教师引导学生归纳出两直线是否相交与其方程所组成的方程组有何关

系？

1．若二元一次方程组有唯一解，L 1与L2 相交。

2．若二元一次方程组无解，则L 1与 L2平行。

3．若二元一次方程组有无数解，则L 1 与L2重合。

课后探究：两直线是否相交与其方程组成的方程组的系数有何关系？

例题讲解：

例1：求下列两直线交点坐标

L1 ：3x+4y-2=0

L1：2x+y +2=0

解：解方程组

3420

2220

x y

x y

+-=

?

?

++=

?

得

x=-2，y=2

所以L1与L2的交点坐标为M（-2，2）。

教师可以让学生自己动手解方程组，看解题是否规范，条理是否清楚，表达是否简洁，然后

高中课件

才进行讲解。

同类练习：书本104页第1，2题。

例2 ：判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点坐标。

(1)L1：x-y=0，L2：3x+3y-10=0

(2)L1：3x-y=0，L2：6x-2y=0

(3)L1：3x+4y-5=0，L2：6x+8y-10=0

这道题可以作为练习以巩固判断两直线位置关系。

课堂设问：当λ变化时，方程 3x+4y-2+λ（2x+y+2）=0表示何图形，图形有何特点？求出图形的交点坐标。

(1)运用信息技术，当λ 取不同值时，通过各种图形，经过观察，让学生从直观上得出结论，同时发现这些直线的共同特点是经过同一点。

(2)找出或猜想这个点的坐标，代入方程，得出结论。

(3)结论：方程表示经过这两条直线L1 与L2的交点的直线的集合。

例3.已知a 为实数，两直线1l ：01=++y ax ，2l ：0=-+a y x 相交于一点，求证交点不可能在第一象限及x 轴上.

分析：先通过联立方程组将交点坐标解出，再判断交点横纵坐标的范围. 解：解方程组若112-+a a ＞0，则a ＞1.当a ＞1时，－1

1-+a a ＜0，此时交点在第二象限内. 又因为a 为任意实数时，都有12+a ≥1＞0，故1

12-+a a ≠0 因为a ≠1（否则两直线平行，无交点） ，所以，交点不可能在x 轴上王新敞

，得交点(－11,112-+-+a a a a ) 例4．(1)求经过直线y =2x +3和3x -y +2=0的交点，且垂直于第一条直线的直线的方程.

(2) 设正数a , b 满足2ab =a +b ，直线

1x y a b +=总过一定点，求定点的坐标。 课堂练习：

(1)已知三点A (2, –3), B (4, 3), C (5, 2

m )在同一直线上，则m 的值为 (2)不论m 为何实数，直线(m －1)x －y ＋2m ＋1＝0 恒过定点

（A ）(1, －2

1) （B ）(－2, 0) （C ）(2, 3) （D ）(－2, 3) (3)直线方程为(3m ＋2)x ＋y ＋8=0, 若直线不过第二象限，则m 的取值范围是

(4)光线从M （-2，3）射到x 轴上的一点P （1，0）后被x 轴反射，求反射光线所在的直线方程。

(5)求满足下列条件的直线方程：经过两直线2x-3y+10=0与3x+4y-2=0的交点，且和直线3x-2y+4=0垂直

归纳小结：直线与直线的位置关系，求两直线的交点坐标，能将几何问题转化为代数问题来解决，并能进行应用。

作业布置：109页2、3、4、5题

课后记:

小课堂：如何培养中学生的自主学习能力？

高中课件

自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。在中学阶段，至关重要！！以学生作为学习的主体，学生自己做主，不受别人支配，不受外界干扰通过阅读、听讲、研究、观察、实践等手段使个体可以得到持续变化（知识与技能，方法与过程，情感与价值的改善和升华）的行为方式。如何培养中学生的自主学习能力？

01学习内容的自主性

1、以一个成绩比自己好的同学作为目标，努力超过他。

2、有一个关于以后的人生设想。

3、每学期开学时，都根据自己的学习情况设立一个学期目标。

4、如果没有达到自己的目标，会分析原因，再加把劲。

5、学习目标设定之后，会自己思考或让别人帮助分析是否符合自己的情况。

6、会针对自己的弱项设定学习目标。

7、常常看一些有意义的课外书或自己找(课外题)习题做。

8、自习课上，不必老师要求，自己知道该学什么。

9、总是能很快选择好对自己有用的学习资料。

10、自己不感兴趣的学科也好好学。

11、课堂上很在意老师提出的重点、难点问题。

12、会花很多时间专攻自己的学习弱项。

02时间管理

13、常常为自己制定学习计划。

14、为准备考试，会制定一个详细的计划。

高中课件

15、会给假期作业制定一个完成计划，而不会临近开学才做。

16、常自己寻找没有干扰的地方学习。

17、课堂上会把精力集中到老师讲的重点内容上面。

18、做作业时，先选重要的和难一点的来完成。

19、作业总是在自己规定的时间内完成。

20、作业少时，会多自学一些课本上的知识。

03 学习策略

21、预习时，先从头到尾大致浏览一遍抓住要点。

22、根据课后习题来预习，以求抓住重点。

23、预习时，发现前面知识没有掌握的，回过头去补上来。

24、常常归纳学习内容的要点并想办法记住。

25、阅读时，常做标注，并多问几个为什么。

26、读完一篇文章，会想一想它主要讲了哪几个问题。

27、常寻找同一道题的几种解法。

28、采用一些巧妙的记忆方法，帮助自己记住学习内容。

29、阅读时遇到不懂的问题，常常标记下来以便问老师。

30、常对学过的知识进行分类、比较。

31、常回忆当天学过的东西。

32、有时和同学一起“一问一答”式地复习。

33、原来的学习方法不管用时，马上改变方法。

高中课件

34、注意学习别人的解题方法。

35、一门课的成绩下降了，考虑自己的学习方法是否合适。

36、留意别人好的学习方法，学来用用。

37、抓住一天学习的重点内容做题或思考。

38、不断试用学习方法，然后找出最适合自己的。

04学习过程的自主性

39、解题遇到困难时，仍能保持心平气和。

40、在学习时很少烦躁不安。

41、做作业时，恰好有自己喜欢的电视节目，仍会坚持做作业。

42、学习时有朋友约我外出，会想办法拒绝。

43、写作文或解题时，会时刻注意不跑题。

44、解决问题时，要检验每一步的合理性。

45、时时调整学习进度，以保证自己在既定时间内完成任务。05学习结果的评价与强化

46、做完作业后，自己认真检查一遍。

47、常让同学提问自己学过的知识。

48、经常反省自己一段时间的学习进步与否。

49、常常对一天的学习内容进行回顾。

50、考试或作业出现错误时，仔细分析错误原因。

51、每当取得好成绩时，总要找一找进步的原因。

高中课件

52、如果没有按时完成作业，心里就过意不去。

53、如果因贪玩而导致成绩下降，就心里责怪自己。

54、考试成绩不好的时候，鼓励自己加倍努力。

06学习环境的控制

55、总给自己树立一个学习的榜样。

56、常和别人一起讨论问题。

57、遇到问题自己先想一想，想不出来就问老师或同学。

58、自己到书店选择适合自己的参考书。

59、常到图书馆借阅与学习有关的书籍。

60、经常查阅书籍或上网查找有关课外学习的资料。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/mx54.html