上海交大附中2016届高三上学期期中考试数学试题

交大附中2016届高三上学期期中数学试卷

2015.11

一. 填空题（本大题共14题，每题4分，共56分） 1. 已知sin??2，则cos(??2?)? ；0 214（，＋?）2. 不等式|2x?1|?2|x?1|?0的解集为 ；

??????3. 已知a与b为两个不共线的单位向量，若向量a?b与向量ka?b垂直，则实数k? ；1

4. 等比数列?an?的公比q?0，已知a2?1，an?2?an?1?6an，则?an?的前4项和为 ；

15 2x2y2??1的右顶点的A，右焦点为F.过点F平行双曲线的一条渐近线的 5. 已知双曲线

916直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为 ；

32 156. 设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1,S2，体积分别为V1,V2，若它们的侧面积相等，且

3S19V?，则1? ；

2S24V27. 某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%，在一次考试中，男、女生平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为 ；78

8. 从n个正整数1,2,?,n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为

1，则n? ；8 149. 设m,n?Z，函数f(x)?log的定义域是[m,n]，值域是[0,2]，若关于(x|?|4)2?x的方程

2?m?1?0有唯一的实数解，则m?n? ；1

解析：

x

10. 给出下列命题：①y?1是幂函数；②函数f(x)?2x?log2x的零点有且只有1；③

x?1(x?2)?0的解集为[2,??)；④“x?1” 是“x?2”的充分非必要条件；其中真命题的序号

是 ；④

11. 已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边，a?2，且(2?b)(sinA?sinB)

?(c?b)sinC，则△ABC面积的最大值为 ；3 解析：

212. 设函数f(x)?x?1，对任意x?[,??)，f(32x)?4m2f(x)?f(x?1)?4f(m)恒成立，则实数mm的取值范围是 ； m?解析：

33或m?? 22

所以，m?

33或m?? 2213. 若集合?a,b,c,d???1,2,3,4?，且下列四个命题：①a?1；②b?1；③c?2；④d?4中有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a,b,c,d)的个数是 ；6 解析：

14. 已知数列?an?是等差数列，数列?bn?满足bn?an?an?1?an?2(n?N)，?bn?的前n项

?和用Sn表示，若?an?满足3a5?8a12?0，则当Sn取得最大值时，n? ；16 解析：

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

15. 集合A???1,0,1?，A的子集中，含有元素0的子集共有（ B ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 16. 在复平面内，复数在z?i(1?2i)对应的点位于（ B ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

17. 若定义域为R的奇函数y?f(x)有反函数y?f?1(x)，那么必在函数y?f?1(x?1)图像上的点是（ B ）

A. (?f(t?1),?t) B. (?f(t?1),?t) C. (?f(t)?1,?t) D. (?f(t)?1,?t) 18.“对任意x?(0,?2)，ksinxcosx?x”是“k?1 ”的（ B ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 解析：

三. 解答题（本大题共5题，共12+14+14+16+18=74分） 19. 设A?{x|x?4x?0}，B?{x|x?2(a?1)x?a?1?0} （1）若A?B?B，求a的值； （2）若A?B?B，求a的取值范围；

解：A?{0，－4}，B?{x|x?2(a?1)x?a?1?0}

22222

20. 设f(x)?sin(?x??x?)?2cos2?1； 46843（1）求f(x)的最小正周期；

（2）若函数y?g(x)与y?f(x)的图像关于直线x?1对称，求当x?[0,]时y?g(x) 的最大值； 解：（1）

的最小正周期

（Ⅱ）在y=g（x）的图象上任取一点（x，g（x）），它关于x=1的对称点（2-x，g（x））， 由题设条件，点（2-x，g（x））在y=f（x）的图象上， 从而当

时

当x?[0,]时y?g(x)的最大值

43

?21. 如图，在△ABC中，?C?90，AC?3，BC?4，AB边（包括端点）上一点F，BC边（包

括端点）上一点E满足线段EF分△ABC的面积为相等的两部分； （1）设BF?x，EF?y，将y表示为x的函数； （2）求线段EF长的取值范围；

解：（1）设BF＝x，EF＝y，将y表示为x的函数 AB＝5，过F作FG⊥BE于G，sinB?3FG34＝，所以，FG＝x，BG＝x， 5x55

EG＝y2?92194311x，故有(y2?x2?x)x???3?4 25225552222化简，得：y?x?2100?16（0?x?5） x22（2）设f（x）＝y?x?100?16（0?x?5） x2f（5）＝13，f（10）＝4，线段EF长的取值范围为[2,13]

22. 已知函数f(x)?2?a的反函数是y?f是y?f?1(x)图像上不同的三点； （1）求y?f?1x?1(x)，设P(x?a,y1),Q(x,y2),R(2?a,y3)

(x)；

（2）如果存在正实数x，使得y1,y2,y3成等差数列，试用x表示实数a； （3）在（2）的条件下，如果实数x是唯一的，试求实数a的取值范围；

解：

23. 已知数列{an}中的相邻两项a2k?1,a2k是关于x的方程x2?(3k?2k)x?3k?2k?0 的两个根，且a2k?1?a2k(k?1,2,3,…) （1）求a1,a3,a5,a7；

（2）求数列{an}的前2n项和S2n；

1|sinn|(?1)f(2)(?1)f(3)(?1)f(4)(?1)f(n?1)?3)，Tn?（3）记f(n)?(， ???…?2sinna1a2a3a4a5a6a2n?1a2n 求Tn的最值； 解：

最大值为

51，最小值为 246

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