2013年高教杯数学建模大赛A题参考论文

安排： 1、关注通知

2、第2次实战：28日下午发题——空间中，31日晚上20:00交论文——电子文档发到空间中“第2次实战论文”文件夹

3、机房：

点评：眼科病床安排的评价和优化

一、模型准备

1、概念

眼科手术类型（5大类）： 类型 术前准备 手术时间 1 白内障单 1、2天 周一、三 2 白内障双 1、2天 1次：周一 2次：周三 3 外伤 1天 第2天 4 视网膜疾病 2-3天 非周一三 5 青光眼 2-3天 非周一三 时间点（5个）：门诊、入院、手术、2次手术、出院 时间段（3个）：等待入院、术前住院、术后住院

2、问题

（1）评价指标：评价该问题的病床安排模型的优劣

（2）建立合理的病床安排模型：根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院

（3）入住时间区间：据当时住院病人及等待住院病人的统计情况 （4）调整：周六、周日不安排手术

（5）病床比例分配模型：平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短

3、数据准备

（1）B2009data.xls

?Mabtlab：b_data.m?矩阵T：基本数据 （2）计算归类：

Mabtlab：

T(:,7:9)：时间间隔

T1,T2,T3,T4,T5：分类数据

4、数据特征

（1）频数数据：计算 Mabtlab：m_state.m

患者：到达人数、术后观察时间

- 1 -

（2）非参数估计

患者到达?SPSS：data1.sav 结论：服从poisson分布

参数：?=1.6393 2.1803 1.0492 2.7869 1.0328 术后观察?SPSS：data2.sav

结论：服从？？poisson分布poisson分布正态分布

——可以频率——经验分布

二、评价指标

1、论文中：基本站在患方

?病床有效使用率——空床、术前非准备时间

E?1?浪费总天数有效住院总天数?

住院总天数住院总天数?公平度——入院时间、术前非准备时间 max??评价指标：综合——线性组合

F=1?maxY??E??F?0.5 0.5

?2、正确评价

?医方：病床周转率 病床周转率=

出院人数?100%

平均开放病床数三级医院该指标大于或等于17次／年 ?患方：等待时间 ?最终：病床周转率

好的医院：医方希望病人住院时间短“早诊断、早治疗,快出院”

——患方等待时间自然短

三、病床安排模型

1、模型?概念模型

（1）决策：根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院

入院xk(s)?0,1s?1,2,3,4,5 手术yk(s)?0,1

（2）目标：最优——综合评价指标

手术Y??E??F （3）约束

- 2 -

病床数 ?Sk?S

k?1n术前准备 Tk?Tk0 手术时间 Pk?Pk0

2、安排规则?寻优

说明：合理安排必须有规则——在各种规则下寻最优 ①必须

外伤：绝对优先 同类患者：FCFS ②不同类？

? 手术时间要求、病人比例、占用床位时间 ? 无效住院时间——越小越好——为零 ? 可选

——周六、日：白内障双眼患者优先——白内障单眼患者优先 ——周一、二：白内障单眼患者优先 ——周三、四、五：其他患者优先 ?综合:

RP?优先因子?排队天数

1+次日入院造成浪费天数3、模型求解——结果 计算机模拟 （1）求解方法

模拟：①患者到达②术后住院

按规则安排：①住院时间②手术时间 评判优劣

（2）算法 （3）程序Matlab

高优先级优先调度HPF

当前状态：等待入院t1 等待手术t2 术后 模拟出院时间：经验分布 考察起始天数n=1 模拟患者到达：poisson分布 判断出院：空床数u 按规则安排住院 - 3 - 记录优劣指标 Y b_data0.m

函数：mn1.m

主程序：model1.m

model1.m model1.m

计算优先级：mn2.m 排序、替换：model1.m 计算手术时间函数：mn3.m

每天浪费、不公平数：model1.m 浪费函数：mn4.m

4、结果

（1）本程序——模拟100天——？1000天

Y=0.8986 其他：略

（2）相应参数 每日到达人数 平均队长 浪费 不公平 每日出院人数 （人） （人） （床/天） （退后位数） （人） HPF 8.6885 94.9400 3.7333 3.1730 8.9800 原数据 102 （3）分析 ? 其他规则：模拟??

? 本方法不好：出院人数——到达人数队长变化小 ? 直接用可选规则便可 5、进一步讨论

每日到达 8.6885人，四周（近1个月）患者数量 243.2780人 1 2 3 4 5 四周合计 患者人数（均值） 45.9004 61.0484 29.3776 78.0332 28.9184 243.2780 46 62 30 79 29 事前准备 1 1 1 2 2 术后（均值） 2.9028 2.9634 6.0364 10.1683 8.0769 有效住院时间 3.9028 3.9634 7.0364 12.1683 10.0769 4 4 8 13 11 总有效时间 179.1401 241.9592 206.7125 949.5314 291.4078 1868.8 184 248 240 1027 319 2018 总需住院时间：合计1868.8床——向上取整2018床 可提供床位数：79?7?4=2212床

可见：只要保证不浪费—— 床位够用 规则：不需要优先级

?按不浪费入院、同类病人先到先服务 ?一定最公平、最高效

四、入住时间区间

据当时住院病人及等待住院病人的统计情况 简单统计分析——SPSS

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五、调整

周六、周日不安排手术

方案3种：周一三、二四、三五 模拟比较即可

六、病床比例分配模型

平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短 按床位需求比例分配，模拟比较

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/mx2f.html