北京市2016届高三数学文一轮复习专题突破训练：函数

北京市2016届高三数学文一轮复习专题突破训练

函 数

一、选择题

1、（2015年北京高考）下列函数中为偶函数的是（ ）

A．y?x2sinx B．y?x2cosx C．y?lnx D．y?2?x 2、（2014年北京高考）下列函数中，定义域是R且为增函数的是（ ）

（A）y?e?x （B）y?x （C）y?lnx （D）y?x 3、（2014年北京高考）已知函数f?x??6?log2x，在下列区间中，包含f?x?零点的区间是（ ） x(A)?0,1? (B)?1,2? (C)?2,4? (D)?4,??? 4、（2013年北京高考）下列函数中，既是偶函数又在区间(0,??)上单调递减的是（ ）

A．y?

1?x2 B．y?e C．y??x?1 D．y?lgx x

π)上是减函数的是 25、（昌平区2015届高三上期末）下列函数中，在区间(0，

2A． y?cosx B． y?sinx C．y?x D． y?2x?1

6、（朝阳区2015届高三一模）已知x1?log12，x2?23?12，x3满足()x3?log3x3，则

13A．x1?x2?x3 B．x1?x3?x2 C．x2?x1?x3 D．x3?x1?x2

7、（东城区2015届高三二模）设a?log0.80.9，b?log1.10.9，c?1.1,则a，b，c的大小关系是C

（A）a?b?c （B）a?c?b （C）b?a?c （D）c?a?b

8、（房山区2015届高三一模）在同一个坐标系中画出函数y?a与y?sinax的部分图象，其中

x0.9a?0且a?1，则下列所给图象中可能正确的是（ ）

9、（丰台区2015届高三一模）下列函数中，在区间(0,??)上存在最小值的是（ ）

(A) y?(x?1)2

(B) y?x (C) y?2x

(D) y?log2x

10、（丰台区2015届高三一模）已知奇函数y??应的图象如图所示，那么g(x)? （ ） (A) ()?f(x),x?0, 如果f(x)?ax(a?0且a?1)对

?g(x),x?0.12?x (B) ?() (C) 2?x (D) ?2x

12x11、（海淀区2015届高三一模）已知函数f(x)是奇函数，且当

x?0时，f(x)?ex，则f(?1)?（ ）

（A）

1 e（B）?1 e（C）e （D）?e

12、（海淀区2015届高三二模）设a?0.23,b?log20.3,c?log0.32，则（ ） （A）b?a?c

（B）b?c?a （C）c?b?a （D）a?b?c

13、（石景山区2015届高三一模）函数 f(x)?(x?a)(x?b)（其中a?b）的图象如右图所示，则函数g(x)?a?b的大致图象是（ ）

x

14、（西城区2015届高三二模）某生产厂商更新设备，已知在未来x年内，此设备所花费的各种费用总和y（万元）与 x满足函数关系y?4x2?64，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限x 为（ ）

（A）3 （B）4 （C）5 （D）6

ì?1-x2,-1?x?15、（朝阳区2015届高三二模）函数f(x)=í?,x31,??lgx

二、填空题

1,的零点个数是（ ）

A. 0 B.1 C.2 D.3

1、（2015年北京高考）2，3，log25三个数中最大数的是 ． 1??log2x，x≥1，2、（2013年北京高考）函数f(x)＝?的值域为________．

x??2，x<13、（昌平区2015届高三上期末）

在下列函数①y?3x?1,②y?log3x,③y?x2?1,④y?sinx,⑤y?cos(x?的x1，x2?(0,1)，则f?号)

4、（朝阳区2015届高三一模）记x2?x1为区间[x1,x2]的长度．已知函数y?2，

x?312?)中，满足“对任意6?x1?x2?f(x1)?f(x2)恒成立”的函数是________.(填上所有正确的序??22??x???2,a?(a?0)，其值域为?m,n?，则区间?m,n?的长度的最小值是

?1x?(),x?0,5、（房山区2015届高三一模）已知函数f(x)??2则f(f(?1))?____；若

??1?3x,x?0,f(2a2?3)?f(5a)，则实数a的取值范围是_____．

?x,x?a,6、（海淀区2015届高三一模）设f(x)??2对任意实数b，关于x的方程f(x)?b?0总

?x,x?a.有实数根，则a的取值范围是 .

7、（海淀区2015届高三二模）已知f(x)?cosx?lnx，f(x0)?f(x1)?0(x0?x1)，则x0?x1的最小值是 .

?1x?1,?,8、（西城区2015届高三二模）设函数f(x)??x 则f[f(2)]?____；函数f(x)的值域

???x?2,x≤1.是____.

9、（西城区2015届高三上期末）设函数f(x)??（1）如果f(1)?3，那么实数a?___；

（2）如果函数y?f(x)?2有且仅有两个零点，那么实数a的取值范围是___. 10、（朝阳区2015届高三二模）关于函数f(x)?①函数f(x)的定义域为R； ②函数f(x)的值域为(0,+?)； ③方程f(x)?x有且只有一个实根； ④函数f(x)的图象是中心对称图形． 其中正确命题的序号是 ．

x??2?a, x?0,11、已知函数f(x)??2有三个不同的零点,则实数a的取值范围是_____.

??x?ax?a, x?0?|x?a|, x≤1,

logx, x?1.?31的性质，有如下四个命题： 4x?212、在给定的函数中:① y?-x3;②y?2-x;③y?sinx;④y?函数的是____________ 13、已知函数f(x)??1

,既是奇函数又在定义域内为减x

?log2x,x?0,x?2,x?0, 则f()?f(?2)?______

14x?1,?4x?4,14、设函数f?x???2则函数g?x??f?x??log4x，的零点个数为____________

?x?4x?3,x?1,?x2?3xx?5,15、已知函数f(x)?? 则f(f(10))的值为 .

x?5,?lgx

参考答案 一、选择题 1、【答案】B

【解析】试题分析：根据偶函数的定义f(?x)?f(x)，A选项为奇函数，B选项为偶函数，C选项定义域为(0,??)不具有奇偶性，D选项既不是奇函数，也不是偶函数，故选B. 2、【答案】B

【解析】对于选项A，在R上是减函数；选项C的定义域为(0,??)；选项D，在(??,0)上是减函数，故选B. 3、【答案】C

【解析】因为f(2)?4?1?0,f(4)?3?2?0，所以由根的存在性定理可知，选C. 21－

4、C [解析] 对于A，y＝是奇函数，排除．对于B，y＝ex既不是奇函数，也不是偶函数，排除．对

x于D，y＝lg |x|是偶函数，但在(0，＋∞)上有y＝lgx，此时单调递增，排除．只有C符合题意． 5、A 6、A 7、C 8、D 9、A 10、D 11、D 12、B 13、B 14、B 15、C

二、填空题 1、【答案】log25

【解析】

11试题分析：2??1，32?3?1，log25?log24?2?3，所以log25最大.

8?311

2、(－∞，2) [解析] 函数y＝logx在(0，＋∞)上为减函数，当x≥1时，函数y＝logx的值域为(－

22∞，0]；函数y＝2x在上是增函数，当x<1时，函数y＝2x的值域为(0，2)，所以原函数的值域为(－

∞，2)．

3、① ③ 4、3 5、?5，???1?,3? ?2?6、[0,1] 7、

??1 258、? ， [?3,?? )

29、?2或4 ， (?1,3]

10、

711、 a?4 12、 ① 13、?;

414、3

15、答案?2 解析：f(f(10))?f(lg10)?f(1)?1?3??2.

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