2012.6 材料力学 A-答案

大 连 理 工 大 学

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一．选择题（每题4分，共20分）

1. 题一、1图所示由两种不同材料等截面杆连接而成的圆轴，两端受到扭转外力偶Me作用后，左、右两段 B 。

A. 最大切应力?max不同，单位长度扭转角?相同 B. ?max相同， ?不同 C. ?max与?都不同 D. ?max与?都相同

A. 稳定性和强度均提高 B. 稳定性和强度不变 C. 稳定性提高，强度不变 D. 稳定性不变，强度提高

3. 在平面图形的几何性质中，可以为正、可以为负也可以为零的是 C 。 A. 惯性矩和惯性积 B. 静矩和惯性矩 C. 静矩和惯性积 D. 极惯性矩和惯性矩

4. 已知等直梁的挠曲线方程为w(x)?17x3(7x?5x2?3)，则该梁上 B 。 A. 有均布载荷 B. 有线性分布载荷 C. 无分布载荷作用

D. 分布载荷是轴线方向坐标x的二次函数

A-1

课 程 名 称：材料力学 试卷： A 考试形式： 闭卷 授课院 (系)：力学 考试日期：2012年 6 月 12日 试卷共 6 页

标准分 得 分 一 20 二 10 三 15 四 15 五 15 六 10 七 15 总分 100 Me 钢 铝 Me

l l 题一、1图

2. 由低碳钢制成的细长压杆，经冷作硬化后，其 D 。

5.两种杆均由两根14a号热轧槽钢组成，横截面形状如题一、5图(a)、(b)所示，两者形心主惯性矩的关系为 A 。 A. Iya = Iyb，Iza < Izb B. Iya＞Iyb，Iza = Izb C. Iya＞Iyb，Iza < Izb D. Iya < Iyb，Iza = Izb

(a) 题一、5图

(b)

y

y z z 二.（10分）单元体应力状态如题二图所示，图中单位为MPa。求该点的三个主应力、最大切应力和最大伸长线应变。材料的弹性模量为200GPa，泊松比为0.3。 解： 60 ?'''??60MPa

60 10 30

?x?30MPa?y?60MPa ?xy?10MPa???x??y??x??y?2??????xy?2????2??63.028MPa30?60?30?60?2?????10?26.972MPa22??22

∴ ?1?63.028MPa，?2?26.972MPa，?3??60MPa

?max??1??1??32?63.028?(?60)?61.514

21??1????2??3??E16???? ???63.028?0.3?26.972??60?109200?10?3.65?10?4

A-2

三.（15分） 画出题三图示外伸梁的剪力图、弯矩图和挠曲线大致形状。

2kN/mA C2kN?m 2kN 2m 2mB 1mD

题三图

解：支反力：FA=3kN(↑)，FB=3kN(↑)

3 2 FQ (kN)

1 9 42 ?kN?m? 2 M

挠曲线 大致形状

A-3

四（.15分）题四图所示实心圆截面直角折杆位于水平面内，各段直径d = 80mm，长l = 2m，均布载荷集度q?1kN/m，力偶矩My?2kN?m。（1）试画出各段内力图，确定折杆危险截面；（2）画出危险点的应力单元体；（3）已知

????140MPa，试采用第四强度理论校核折杆的强度。

解：（1）各段弯矩图和扭矩图见下图，则可知危险截面为A截面右侧。 z B T

?kN?m ? Mx ?kN?m ? 2

q z My y

A T

ql Mx B My x

C 2 ?kN?m? 2 ?kN?m? 6

My

2 （2）危险点的应力单元体为

?

?

? ?

（3）

?r4?M2?0.75T262?0.75?22?103??124.24MPa???? 3??0.08W32强度满足要求。

A-4

五.（15分）题五图所示结构，已知AC杆和BD杆均为20a号工字钢，材料为Q235，?0?61，?P?100，a?304MPa，b?1.12MPa，????140MPa，E?200GPa，若规定稳定安全因数nw?3，试求结构的许可荷载[q]。（AC杆竖直方向为y轴）

y

2m 1m A?35.578cm2

Iz?2370cm4 q

iz?8.15cm A B C z

Iy?158cm4

iy?2.12cm

3m W3z?237cm 20a工字钢

Wy?31.5cm3 D 题五图

解：?MA?0，FB?94q （1）对于BD杆，考虑其稳定性要求

???l3i?1?2.12?10?2?141.5??P，属于细长杆，采用欧拉公式 ??2EIy?2?200?109?158?10?8Fcr??l?2??1?3?2?346.5kN FFcrn?346.5?115.5kN，9B?q?115.5kN w34q?51.3kN/m

2m 1m （2）对于AC杆，考虑强度要求 q 弯矩图如图(a)所示，则?Mmax????A B C max?W zq/2FB?94q 237?10?6?140?106 q?66.36kN/m

M

∴?q??51.3kN/m

q(a)

2 A-5

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