探秘粗心背后隐藏的真谛

在小学阶段的数学学习中，解决问题有着举足轻重的地位，它直接影响着孩子数学学习能力和思维能力。而现今学生接触到的信息呈多元化状态，大量的图形、表格、文字给学生带来了强烈的思维冲击，特别是小学第一学段的学生普遍理解能力较弱，缺乏实际生活经验，以致于面对纷繁多样的信息，他们在分析、筛选信息时出现了疏漏或错位。每当遇到这种情况，学生和老师都很自然地想到了粗心，而忽略了粗心深处所隐藏的症结。这就需要我们追本溯源，分析学生对信息梳理的现状和本质特征，探寻提升学生信息梳理能力的方法。

一、缘起一个错例

图1是人教版二(下)年级第一单元《解决问题》P11练习二的一道练习题。虽说是这种表格的填写难于一般的解决问题，但学生在P7的练习一(图2)中刚刚接触过，我初步估计应该不成问题。可当我巡视的时候，却不由得额头渐冒冷汗。除了阿联酋的总分比较统一之外，其他四支球队的答案居然五花八门的，一圈转下来，整张表格全部填正确的预计不到一半学生。

我猛然觉察到问题的严重性，是不是在教学中我忽略了些什么呢?于是，我放弃原先直接课堂上校对答案的想法，把全班48位学生的数学课本收起来批改，并进行了统计：(见以下表1)

球队出错人数错误率典型错解和错误率

错解人数错误率简单分析

中国918.8(48.3%主场得分算成21

阿联酋12.112.1%4+7算错为12

乌兹别克斯坦816.7C6.3%直接3+1=4

卡塔尔1225e10.4%直接23=6

阿曼36.324.2%直接4+2=6

结合表1，我又对几位出错的学生进行了访谈，他们口中说的最多的就是我没看清、我太粗心了。真的是因为粗心吗?毋庸置疑，粗心是存在的，但粗心的背后却往往掩盖着被我们忽略的真相。

表1最大的特点就是表内的信息行与行之间是存在着联系的，这也是与前面练习一的表格最根本的区别所在。之所以学生出现了这么多的错误，就是因为表内的信息量很大、很多，导致学生分析信息、选择信息时出现了混乱、疏漏。

二、深入调查

对学生这种筛选梳理信息的能力，我们是不是真的重视不够呢?还是我们班的个别现象，亦或是普遍存在呢?于是，我进行了一次针对整个年段的问卷调查：

1.调查对象：嵊州市剡山小学二年级8个平行班，共385个学生。

2.调查内容：学生在解决问题中对数学信息的正确分析和处理能力。

3.调查方法：问卷调查和个别访谈。问卷内容如下(图3)：

一、下表为光明小学一到六年级参加图画比赛的人数统计表，请补充完整。

年级

女生

男生

总人数

1

10人

比女生少3人

2

9人

比女生多4人

3

是男生的2倍

6人

4

15人

和一年级女生同样多

5

比四年级女生少2人

12人

6

比一年级女生多10人

36人

二、停车场原来有小轿车24辆，大客车18辆，后来开走了9辆(4辆小轿车，5辆大客车)，现在停车场有多少辆车?

4.调查过程

2011年3月9日上午下发练习卷进行问卷调查。测试时间为15分钟，整个过程学生独立解答，试题基本反映学生在自然状态下解题水平。测试时，各监考教师巡视锁定犯有典型错误或错误集中题目的学生，试后立即进行访谈并做记录。

5.调查结果

题号

出错人数

错误率

典型错解分析

错解

人数

访谈记录

一1

50

13.0%

7

42

我不小心算了男生的人数

一2

95

24.7%

13

54

我以为是男生比女生少4人

一3

61

15.8%

12

42

看到倍，我就把2和6乘起来了

一4

72

18.7%

30

30

我没注意到一年级

一5

71

18.4%

20

18

我没注意到四年级

一6

68

17.7%

26

51

我没注意到一年级

二

94

24.4%

选错信息

42

我太粗心了。我以为是算小轿车（大客车）。

注：题号一1代表第一题的第1小题，依次类推。

三、成因分析

问卷中的第一题表格是针对教材的一道变式练习，而第二题也是根据课堂作业本第一页第3题的题目改编的。从上表中我们不难发现，学生在解决问题过程中，审题不仔细，选择信息不冷静，这已经不是简单的粗心两个字所能掩盖过去的了。

1.儿童直观单一的思维特征，与题目开放复杂的信息之间存在矛盾

处在学龄初期的小学生对新奇的具体的事物感兴趣，感知事物时，目的性不够明确，无意性和情绪性比较明显，对事物的主要与次要特点分辨不清;爱动、好问，注意力不够稳定，很难长时间把注意力集中到同一学习活动上;善于记忆具体事实，而不善于记忆抽象的内容等。思维发展从具体形象思维逐步向抽象思维过渡，但这种抽象逻辑思维在很大程度上仍然靠感性经验的支持。

本单元是二年级下册的第一单元，是一个解决问题单元。在新授课中，教学例题都是以图文呈现一个生活情境引发的问题，学生的学习解决问题的兴趣较高，精神也比较集中。在本次的练习中，枯燥平板的表格文字使学生的解题兴趣低下，再加上题目中纷繁复杂的信息关系网使学生在梳理信息、选择信息时产生了极大的厌烦情绪，以致于一部分学生不假思索

地拿起数字就算。

2.教材蕴含探究的呈现方式，与教师偏重经验的教学之间存在矛盾

人教版的解决问题与以前浙教版的应用题虽属同宗，但后者多以文字形式出现，题意阐述条理清晰，题目信息也比较单一，对学生解题的干扰较少;而前者多为图文结合的形式，信息量往往比较大，对于学生分析理解带来了一定的挑战。特别是在低段，图文并茂的问题，虽然给学生带来了兴致勃勃的学习兴趣，但也带来了理解题意的困难。课堂上师生热热闹闹的学习，似乎搞得明明白白了，而学生在独立做练习时却迷迷糊糊、胡猜乱套，最典型的就是搞混需要解决的问题、选择了不当的信息解决问题。这就需要我们教师更加重视和培养学生读懂题意、梳理信息、分析数量关系的能力。

反思我教学解决问题的过程，并与平行班的几位老师进行了交流。我发现在之前的教学中我确实出现不小的疏漏。

(1)新授时急于过滤信息。人教版解决问题的例题最明显的特点就是情景图再现生活场景。在日常的教学中，我们往往会要求学生仔细观察图画，说说在图中看到的信息，有的学生会把它当成看图说话那样滔滔不绝地讲起故事来，而最多见的是学生会啰哩吧嗦地把一些跟解决问题无关的数学信息都找出来。这个时候，我们最常用的手段就是轻描淡写地把它们过滤掉，黑板上留下的仅仅只有跟解决问题有关的几条信息。如二下年级第一单元的例题一(图4)教学时，学生说到了木偶戏台上有1个男木偶，1个女木偶，戏台左边有3个气球，右边有4个气球。其实这些看似无关的信息我们稍加利用，就能变成帮我们教会学生如何理清题意、梳理选择信息的有效生成素材!

(2)练习时急于理清题意。因为低段的学生受识字量和生活经验的限制，我们往往在教学解决问题时帮助学生读题，同时又有意无意地解释了题目中的部分意思，无意之中剥夺了学生理解题目意思的权利。如(图5)的练习中，题目的编排和信息的繁杂使我们不难预见学生理解题意要出错了，于是就迫不及待地帮着读起了题目。过早的干预，使学生丧失了独立审题的机会。如果在解题之前，安排学生先独立读题，再全班讨论交流是不是比老师直接读题来的更好!

(3)批改时没有深入分析错误原因。当学生出现因为题意理解错误，信息选择错误时，我们往往不够重视，轻易地判定它是粗心引起的，只是轻轻松松地打了个叉叉，让学生去订正。这样粗心就成了学生一个做错题目的理直气壮的接口，之后他的作业中是不是会继续出现更多这样的粗心呢?

四、教学建议

1.改造问题情境，贴近学生现实。

特级教师俞正强老师曾讲过这样一个故事。有一道题目：牌52型拖拉机一天耕地150公顷，问12天耕地多少公顷?一个学生的答案是把题中的3个数字直接乘起来了5215012=，在俞老师的否定下，该学生居然改用了除法，之后又改成了加法，完全就在瞎猜。后来俞老师以该学生的学号16号打了个比方：16号同学每天早上吃2个大饼，5天吃几个大饼?学生很快地反应应该是25=10(个)大饼。在老师追问下这个数字16你怎么不用啊?学生也很自然地答出这是我的学号啊!

像这样的学生其实是大有人在的，他们对信息的捕捉和别人不一样，在思考数学问题的时候，往往被非本质的东西迷惑了。俞正强老师的打比方手段创设了一个更加贴近学生现实的问题情境，使学生混乱的思维得到了梳理。用学生非常熟悉的学号来说明52型拖拉机中的数字52只是一个代号，在解决耕地多少公顷这个问题中不起任何作用。这种贴近学生现实生活比方使学生对信息的梳理更加清晰和容易接受。

2.智对课堂生成，丰富学习资源。

低年级数学的解决问题几乎都有主题图，学生往往会被图中艳丽的色彩和可爱的卡通图案所迷惑。正如我前面所讲图4中的例题教学，当学生课堂上生成的数学信息与解决问题本身没有关系时，别急于引导纠正学生观察主题图的视角。不妨把学生所观察到的数学信息列举在黑板上，并引导学生思考解决这个问题需要哪些信息?哪些信息是不需要的?如果我们经常给学生这样的思考空间，创设这样的分析信息、选择信息的平台。久而久之，学生在审视题目时就会关注问题，筛选所需要的信息，注意力也就不会分散到其他一些无关的东西上了。

3.关注学生需求，实施细腻指导。

读懂题目，理解题意是正确解决问题的首要前提，这需要学生对题目进行正确、全面的观察。心理学认为，观察是一种有目的、有计划的知觉，同时，观察与思维是紧密联系在一起的，在观察的过程中始终伴随着思维活动。如何更好更有效地读懂题目，我觉得应该逐步教会学生做到一读，二圈，三想，四查。

一读，了解题目的意思。首先要流利地朗读题目;其次是了解题目陈述的主要内容;最后是关注题目需要我们解决的是一个什么问题?

二圈，圈出题中关键字。首先是圈出题中表示数量关系的词语，如多、少、倍还有表示问题核心的词语，如多少、一共、还剩;其次是筛选题目中的信息，圈出跟问题有关的数学信息。

三想，分析题中数量关系，思考所需要的运算。虽然新课程的解决问题方法的研究不一定要求学生完整地表述出数量关系，但让学生结合具体情境和自身经验思考还是有必要的。

四查，检查解决问题过程。要求学生带着计算结果回到题目中重新验证，思考分析是否正确。低段的学生最常见的错误就是把需要解决的问题弄错了，如一共有7只鸟，飞走了3只，还剩几只?学生列式却是7-4=3(只)，如果要求学生在检查时把运算的得数3放回问题中读一读，这种错误就很可能避免了。

4.利用错误资源，深入理解分析。

成功的路有千万条，而失败的路只有一两条。如果我细致分析这一两条路的路况，并把它们充分地展示给学生，让他们对错误有深刻的认识，是不是就能使他们重返正途呢?那如何才能变错误为宝，并给学生以深刻的认识呢?这就需要老师建立一个能吸引学生，让学生喜欢的典型错误资源库。

图6

图6就是一个比较吸引学生的典型错例资源库，我们称它为心情贴吧。学生在解题过程中出现的一些比较有代表性的典型错误，我们把它贴在上面，并贴上囧囧的表情贴纸，当然还需要订正的正确答案和老师的评语，给其他同学以警示作用。

5.开展实践活动，提高梳理能力。

对于学生的错例，我们往往踏入重视就题论题，忽视归类整理的误区，图6的典型错例资源库就是就题论题的阵地，而归类整理就需要我们开展专项活动和开设综合实践课。

(1)集错题本

给每一个学生一本收集自己错误的记错本，把日常学习中做错的题目记录下来，并要求每个错题订正好之后能简单反思错误的原因。同时在封面附上一张按教材内容分类的统计表，让学生在对应的表格内打表示哪节课的作业出现了错误。一个单元结束后，教师可收集学生的记错本，并进行归类整理。根据学生的错例的类型进行有针对性的教学，再出一些同类型的题目让学生查漏补缺。这样一个记错本的建立，对期中、期末阶段性的练习、复习都能起到事半功倍的效果。

(2)综合实践课

我们要根据近阶段学生出现大面积的典型错误开展有针对性的综合实践活动。比如，一年级的学生在做看图列式的题目在某一时期经常会犯这样一个错误，图中有8只小鸟，飞走了3只，问剩下有几只?但总有一部分孩子会列出8-5=3(只)或是5+3=8(只)的算式，而且无论老师在课堂上费尽心思地强调，就是无法避免它的发生。既然这是一个通病，那就需要我们认真地对待，专门为此开一堂剩下究竟是多少?的综合实践课。在课堂上，让学生用表演、画画等喜欢的手段来重现图意，对应各种信息。反过来，让学生思考自己所列算式中各部分的数分别代表的是哪些信息。最终，让孩子们对所需解决的问题有更清晰的认识，对问题解决所要用到的信息有更冷静的梳理。

总之，新课程改革已为我们指明了数学教学的方向，我们教师务须以新的理念，新的教学手段，以学生为本，创造性的开展教学工作，不仅要关注学生学习的结果，更重要的是关注他们在学习过程中表现出来的一般能力的全面发展。小学生信息梳理能力的提高有利于学生审题能力的提高，有利于学生仔细解题的习惯养成，有利于学生解决问题能力的提升，也有利于学生逻辑思维能力的发展。其能力的养成并非一朝一夕可成，我们要正视孩子的年龄特征，有意识、有针对性地进行长期引导，不急不躁，静待花开。当他们面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法，去寻求解决问题的策略;当他们面对新的数学知识时，能主动尝试着与生活原型结合，寻找突破，这才是真正达成了我们问题解决教学的目标，以发展学生思维和提高学生解决问题的能力.让问题解决教学成为新课程改革中的一个闪光点.

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