“曲线梁桥”计算程序与解析法比较资料

“曲线梁桥”计算程序与解析法比较

东部久远科技有限公司

孙广华

最近，某设计院用本程序和其它两个程序，对几座曲线梁桥进行了计算对比，确定是否会发生支座脱空，发现各程序计算结果差别很大，连恒载、预应力分别单独作用下的支点反力也有较大差别，甚至符号也不相同。为此，笔者设计了一个简单、可以用解析法手算的例题，并希望此例题作为各程序共同的考核对象。

下文是笔者手算及本程序计算的成果报告。

B240算例：2*40m，R=80m, 每墩双支座间距 2.75m。横截面见下图

等壁厚 0.25m。梁高2.0m。

设计这样的横截面，是为了尽可能排除有效宽度影响(对于曲线梁，笔者程序和他人程序计算的有效宽度有可能有差别)，因为在静悬臂宽度 1.25m 与理论跨径 0.8*40m的比值远小于 0.05, 按照新公路规范JTG D62-2400 第4-2-3条计算的翼缘有效宽度就是全宽度。没有横隔板，没有桥面恒载，材料容重为 1 kn/m**3。

只布置两根底版水平索，距梁顶1.8m。不考虑任何应力损失。 这个算例简单，其扭转效应手算也可能。

横截面几何性质（见生成文件 B240.111）：

剪力中心在初座标系 X-Y 中位置: XSC ( M )= .0000 YSC ( M )= .9551(到梁顶距离)

截面重心在初座标系 X-Y 中位置: XCC ( M )= .0000 YCC ( M )= .8409(到梁顶距离)

截面总面积 IAA(M**2)= .27500000E+01 截面总抗弯惯矩(不考虑共同作用宽度) IUU(M**4)= .16126890E+01 截面总抗弯惯矩(不考虑共同作用宽度) IVV(M**4)= .45885420E+01 截面总抗扭惯矩 IDD(M**4)= .25733510E+01 截面抗翘曲惯矩 IWW(M**6)= .10870250E+00

材料性质

弹性模量 EE (KN/M**2)= 33000000.00 剪切模量 GG (KN/M**2)= 14190000.00

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（1）解析法计算

依据姚玲森“曲线梁”一书公式。

在中墩处把梁切断，形成两个一次超静定的简支曲梁作为基本体系。赘余力只有一个：切断面上的赘余弯矩。

一次超静定的简支曲梁在均布竖向分布力p和均布力矩作用下，内弯矩、内扭矩公式见姚书P40公式(2-25a)(2-25b)，梁端反力矩、竖反力公式见姚书P40公式(2-26b)(2-26c)。

一次超静定的简支曲梁在梁端弯矩作用下，内弯矩、内扭矩公式见姚书P57公式（2-38a）(2-38b)，P60公式（2-44a）(2-44b)，梁端竖反力、反力矩公式见姚书P58公式(2-39a) (2-39b)(2-39c)，P60公式(2-45a) (2-45b)(2-45c)。

用力法计算连续曲梁的原理，见姚书P198- P205

（1-1）恒载计算

计算步骤一、计算恒载竖向力产生的赘余弯矩 M1p

恒载竖向力密度 p = 2.75 kn/m 产生的中墩赘余弯矩M1P: M1p=-565.792408416846

恒载竖向分力 p = 2.75 kn/m 产生的 A墩竖反力矩Ta: Tap1= 45.4560531013419 kn

恒载竖向分力 p = 2.75 kn/m 产生的 A墩竖反力Ra: Rap1= 40.8551897895788 knm

恒载竖向分力 p = 2.75 kn/m 产生的 中墩竖反力矩Ta: Tap2= 2*1.8909466983001 = 3.78189 kn 恒载竖向分力 p = 2.75 kn/m 产生的中墩竖反力Ra: Rap2= 2*69.1448102104212 = 138.28962 knm

计算步骤二、计算恒载竖向力的偏心力矩产生的赘余弯矩 M1t

恒载竖向力的偏心力矩 t 的计算见孙广华“曲线梁桥计算”P97-P99。 t = 0.0207889 knm/m

恒载偏心力矩 t = 0.0207889 knm/m 产生的中墩赘余弯矩M1t: M1T=-.126666792169238 knm

恒载偏心力矩 t = 0.0207889 knm/m产生的 A墩竖反力矩Ta: Tat1= .413790447742344 kn

恒载偏心力矩 t = 0.0207889 knm/m产生的 A墩竖反力Ra: Rat1=-3.16666980423095E-03 knm

恒载偏心力矩 t = 0.0207889 knm/m产生的 中墩竖反力矩Ta: Tat2=2*(-.403190636761777) = -0.80638 kn 恒载偏心力矩 t = 0.0207889 knm/m产生的中墩竖反力Ra: Rat2= 2*3.16666980423095E-03 = 6.3333396E-03 knm

表 1。解析法计算恒载下 1#墩、2#墩反力 解析法计算 1#墩的竖反力 只考虑恒载竖向力 40.8551897895788 只考虑恒载偏心力矩 合计 -3.16666980423095E-03 40.8520231197746 1#墩的反力矩 2#墩的竖反力 2#墩的反力矩 45.4560531013419 138.28962 3.78189 .413790447742344 6.3333396E-032 -0.80638 45.8698435490842 138.295953760451 2.97551212307664

恒载 1# 墩赘余反力矩合计

T1=Tap1+Tat1= 45.8698435490842 (knm) 恒载 1# 墩赘余反力合计

R1=Rap1+Rat1= 40.8520231197746 (kn) 恒载 1# 墩外、内支座力

外支座力 R1/2 + T1/2.75 = 37.1059546686452 (kn) 内支座力 R1/2 - T1/2.75 = 3.74606845112941 (kn)

恒载 2# 墩赘余反力矩合计

T2=Tap2+Tat2= 2.97551212307664 (knm) 恒载 2# 墩赘余反力合计

R2=Rap2+Rat2= 138.295953760451 (kn) 恒载 2# 墩外、内支座力

外支座力 R2/2 - T2/2.75 = 68.0659724718339 (kn) 内支座力 R2/2 + T2/2.75 = 70.2299812886169 (kn)

表 2。解析法计算恒载下 1#墩、2#墩的支座反力

解析法计算 1#墩外支座力 1#墩内支座力 2#墩外支座力 2#墩内支座力 37.1059546686452 3.74606845112941 68.0659724718339 70.2299812886169

（1-2）预应力计算

计算步骤一、计算钢束绕剪力中心轴的力矩产生的赘余弯矩 M1t 钢束水平分力 p=10000kn / 80m = 125 kn/m 剪力中心轴到梁顶 .9551m (见 B240.111文件) 钢束到梁顶 1.8 m

钢束水平分力对剪力中心轴的力矩 t= 125 kn/m * (1.8m - .9551m) = 105.6125 knm/m 由此算得赘余弯矩 M1t= -643.983270368018 knm

由此进一步算得在均布力矩 t=105.6125 knm/m 、赘余弯矩 M1t= -643.983270368018

knm 作用下，

1#墩的竖反力 Rat1 =-16.0995817592005 kn 1#墩的反力矩 Tat1= 2102.11103824571 knm

2#墩的竖反力 Rat2= 2*16.0995817592005 = 32.1991635 kn 2#墩的反力矩 Tat2= 2*(-2048.22082105739) = -4096.441642 knm

计算步骤二、计算钢束锚端绕形心轴的力矩产生的赘余弯矩 M1M 钢束张拉力 p=10000kn

形心轴到梁顶 .8409m (见 B240.111文件) 钢束到梁顶 1.8 m

钢束张拉力对形心轴的力矩 M= -10000kn * (1.8m - .8409m) = -9591 knm 由此算得赘余弯矩 M1M=5002.17444631712 knm 由此进一步算得在梁端弯矩 M=-9591 knm 、赘余弯矩 M1M=5002.17444631712 knm 作

用下，

1#墩的竖反力 Ram1= 364.829361157928 kn 1#墩的反力矩 Tam1=-1196.45741443746 knm

2#墩的竖反力 Ram2=2*(-364.829361157928) = -729.65872 kn 2#墩的反力矩 Tam2=2*（-24.7378814118839） = -49.47576 knm

表 3。解析法计算钢束作用下 1#墩、2#墩反力

解析法计算 1#墩的竖反力 1#墩的反力矩 2#墩的竖反力 2#墩的反力矩

只考虑钢束水平分力只考虑钢束张拉力对对剪力中心轴的力矩 形心轴的力矩 -16.0995817592005 2102.11103824571 32.1991635 -4096.441642 364.829361157928 -1196.45741443746 -729.65872 -49.47576 合计 348.729779398727 905.653623808253 -697.459558797455 -4145.91740493854 说明：按照姚玲森“曲线梁”一书对竖反力、反力矩正方向的定义，只有1#墩的反力矩

换算成对墩的作用力矩后要改变符号，其余的竖反力、反力矩正巧与作用力、作用力矩的符号相同。

上面两个表的对比说明，采用单根曲梁模型，程序cpi.exe计算结果与解析法非常接近。

把解析法计算出的竖反力、反力矩，转换成外支座、内支座的竖反力：

预应力 1 墩赘余反力矩合计

T1=Tam1+Tat1= 905.653623808253 (knm) 预应力 1 墩赘余反力合计

R1=Rapm1+Rat1= 348.729779398727 (kn) 预应力 1 墩外、内支座力

外支座力 R1/2 + T1/2.75 = 503.693480175092 (kn) 内支座力 R1/2 - T1/2.75 =-154.963700776365 (kn)

预应力 2# 墩赘余反力矩合计

T2=Tam2+Tat2=-4145.91740493854 (knm) 预应力 2# 墩赘余反力合计

R2=Ram2+Rat2=-697.459558797455 (kn) 预应力 2# 墩外、内支座力

外支座力 R2/2 - T2/2.75 = 1139.51012922606 内支座力 R2/2 + T2/2.75 =-1836.96968802352

表 4。解析法计算钢束作用下 1#墩、2#墩的支座反力

解析法计算 1#墩外支座力 1#墩内支座力 2#墩外支座力 2#墩内支座力 503.693480175092 -154.963700776365 1139.51012922606 -1836.96968802352

（2）子程序 cpi.exe 计算

（2-1）恒载计算

恒载对墩台的作用力:(B240.333文件)

墩台 竖向轴力 绕水平横轴力矩 绕水平纵轴力矩 水平横向剪力 绕竖轴扭矩 水平纵向剪力 (KN) (KNM) (KNM) (KN) (KNM) (KN) 1 .408815E+02 .000000E+00 -.464863E+02 .000000E+00 .000000E+00 .000000E+00 2 .138237E+03 .000000E+00 .150302E+01 .000000E+00 .000000E+00 .000000E+00 3

表 5。Cpi.exe 计算恒载对 1#墩、2#墩的作用力

.408815E+02 .000000E+00 -.464863E+02 .000000E+00 .000000E+00 .000000E+00

解析法计算 对1#墩的竖作用力 对1#墩的作用力矩 对2#墩的竖作用力 对2#墩的作用力矩

换算为支座受力

合计 .408815E+02 -.464863E+02 .138237E+03 .150302E+01 支点

1 .408815E+02/2 – (-.464863E+02)/2.75 = 37.345 2 .408815E+02/2 + (-.464863E+02)/2.75 = 3.537 45 .138237E+03 - .150302E+01/2.75 = 68.572 46 .138237E+03 + .150302E+01/2.75 = 69.665 47

表 6。Cpi.exe 计算恒载对 1#墩、2#墩支座的作用力

解析法计算 1#墩外支座力 1#墩内支座力 2#墩外支座力 2#墩内支座力

37.345 3.537 68.572 69.665 （2-2）预应力计算

作为比较，笔者临时修改了“曲线梁桥”程序中的一个子程序cpi.exe,它的本来作用是计算

内力纵向影响线，采用的单根曲梁模型，与解析法的对象模型一致，14*14圆弧曲杆空间单元。修改后，使之读入钢束的空间作用力，计算并输出钢束对墩的作用力（文件B240.333）（不是

反力）。结果见下表

表 7。Cpi.exe 计算钢束对 1#墩、2#墩的作用力

cpi.exe计算 只考虑钢束水平分力只考虑钢束张拉力对对剪力中心轴的力矩 形心轴的力矩 -.154355E+02 -.208245E+04 .308710E+02 -.414327E+04 .364808E+03 .119657E+04 -.729616E+03 -.493441E+02 合计 .349372E+03 -.885871E+03 -.698745E+03 -.419261E+04 对1#墩的竖作用力 对1#墩的作用力矩 对2#墩的竖作用力 对2#墩的作用力矩 换算为支座受力

支点

1 .349372E+03/2 – (-.885871E+03)/2.75 = 496.821 2 .349372E+03/2 + (-.885871E+03)/2.75 = -147.449 45 -.698745E+03 - (-.419261E+04)/2.75 = 1175.213 46 -.698745E+03 + (-.419261E+04)/2.75 = -1873.958

表 8。Cpi.exe 计算钢束作用下 1#墩、2#墩的支座反力 解析法计算 1#墩外支座力 1#墩内支座力 2#墩外支座力 2#墩内支座力

496.821 -147.449 1175.213 -1873.958 （3）子程序 pg.exe 计算

（3-1）恒载计算

恒载下支座受力累计（B240.PG5文件）:

支点 竖向力 绕纵轴力矩 绕横轴力矩 绕竖轴力矩 纵向力 横向力 (KN) (KN*M) (KN*M) (KN*M) (KN) (KN) 1. .37521E+02 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 2. .34147E+01 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 45. .68856E+02 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 46. .69273E+02 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 89. .37495E+02 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 90. .34314E+01 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00

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（3-2）预应力计算

预应力作用下支座受力累计（B240.PG5文件）:

支点 竖向力 绕纵轴力矩 绕横轴力矩 绕竖轴力矩 纵向力 横向力 (KN) (KN*M) (KN*M) (KN*M) (KN) (KN) 1. .48238E+03 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 2. -.12945E+03 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .19435E+01 45. .12250E+04 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 46. -.19307E+04 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 -.21521E+00 -.35251E+01 89. .48273E+03 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 90. -.12982E+03 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .19063E+01

（4）三种计算方法结果汇总

表 9。 恒载作用下支座受力比较 支点所在节点号 1 2 45 46

表 10。

预应力作用下支座受力比较 支点所在节点号 1 2 45 46

解析法 503.693480175092 -154.963700776365 1139.51012922606 -1836.96968802352 解析法 37.1059546686452 3.74606845112941 68.0659724718339 70.2299812886169 Cpi.exe 计算 37.345 3.537 68.572 69.665 PG.exe 计算 37.521 3.4147 68.856 69.273 Cpi.exe 计算 496.821 -147.449 1175.213 -1873.958 PG.exe 计算 482.38 -129.45 1225.0 -1930.7 （5）结论

对于 B240 算例，笔者的 “曲线梁桥” 程序计算的支座受力，与解析法的结果非常接近。三种方法中，哪个结果更接近实际情况呢？

解析法采用单根曲梁模型，假定横截面刚性不变，既没有翘曲，也没有畸变。假定简支支座的竖向刚度无穷大。

Cpi.exe 采用单根曲梁模型，考虑了横截面翘曲，没有考虑畸变。虽然在设计B240 的墩身及支座时，使其刚度尽可能大，但程序计算出来的竖向刚度只是有限大（1e10）。

PG.exe 采用平面网格模型，横截面方向可以发生剪切变形（畸变），不同主梁挠度上的差异又使得横截面发生翘曲。它对支座，也是按弹性考虑的。 因此，PG.exe 的结果应当是更接近实际情况。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/mwco.html