初三年级数学寒假作业一

初三年级数学寒假作业一

一、填空题：

1、 一元二次方程(x?2)(x?3)?5的一般形式是 ，其中二次项系数是 ，一次项系

数是 ，常数项是 ，根的判别式是 ，方程根的情况是： 。 2、 若x1、x2是方程2x?4x?3?0的两个根，则x1+x2= ，

2x13x2= ，x12+x22= ，(x1?1)(x2?1)= 。

3、 已知方程2x?4x?m?0，则①当m 时，方程有两个不相等的实数根； ②当m 时，方程有一个根为－１； ③当m 时，方程两根互为倒数； ④当m 时方程的一个根比另一个根大１

224、 x?4x? ＝(x? ) 2x?3x ＝2(x? )

2225、 以3，4为两根的一元二次方程是 ；以2?3，2?3为两根的一元二次方程

是 ；

6、 某车间一月份生产1000个零件，以后每个月都比上一个月增长的百分数是x，则三月份生产 个零件

7、 一个两位数等于它的两个数字的积的3倍，十位上的数比个位上的数小2，设十位上的数为x，这个两位数

为 ，也可表示为 ，由此得到的方程为 。 8、 在实数范围内分解因式：x?8x?16= 2x?3x?1=

9、 一项工程，甲队单独做需要a天完成，乙队单独做需要b天完成，甲队每天完成工程量的 ，乙队每天完成工程量的 ，两队合作一天完成工程量的 ，两队合做需天完成 。 10、 若a?2?b?3?0，则关于x的方程x?ax?b?0的解是 。

222

二、选择题：

1、下列说法中，正确的是（ ）

2 （A）方程2x?8?0有两个解x??2

（B）方程x(x?2)?2(x?2)中，两边都除以(x?2)得解x?2

（C）方程(m?1)x2?mx?1?0中，当m?1时，该方程是一元二次方程

ax?bx?c?0中，b、c可以为零，但a不能为零 （D）一元二次方程2、关于x的方程x?2x?3的根的情况是（ ）

（A）有一个实数根 （B）有两个相等的实数根 （C）有两个不相等的实数根 （D）没有实数根

3、方程mx2?(2m?1)x?m?0有实数根，则m的取值范围是（ ） （A）m≥?2221111（B）m≠?（C）m≤?，但m≠0（D）m≥?，但m≠0 44442 4、若方程x?(m?4)x?m?0的两个根互为相反数，则m等于（ ） （A）－２ （B）２ （C）±２ （D）４

5、下列二次三项式中，不能分解因式的是（ ）

（A）2x?3x?1 （B）3x?x?4

（C）3x?3x?1 （D）x2?(2?1)x?2

6、已知方程x?2x?3?0的两根是－１、３，则二次三项式2x?4x?6可分解

为??????????????????????????????（ ） （A）(x?3)(x?1)（B）2(x?3)(x?1)（C）(x?3)(x?1)（D）2(x?3)(x?1) 7、下列方程中，有实数根的方程是（ ）

222223x(x?1)2x2?x?1?2（B）?0（C）?0（D） （A）2

x?2x?2?0x?1x?2

8、如果方程组 x?y??2xy?m没有实数解，那么m的取值范围是（ ）

（A）m＜1 （B）m＞1 （C）m＜－１ （D）m＞－１ 三、解下列方程（组）： １、x?6x?7（用配方法） ２、9(x?1)2?4(x?1)2?0 2

３、(y?1)2?2(y?1)?3

５、481x2?4?1?x?2?1x?2

７、 x?y?4xy?5

４、(m?1)x2?(2m?1)x?m?0 （m为已知数，x为未知数） ６、

x2?33xx?13x2?3?2 ８、 x2?x?2y?4?02x?y?1?0

四、解答下列各题：

1、 已知关于x的一元二次方程(1?2k)x2?2k?1x?1?0有两个不相等的实数根，k为实数。①求k的取值范

围；②若方程两根的倒数和等于－１，求k的值。

２、为了节约用水，某水厂规定：某单元居民如果一个月的用水量不超过x吨，那么这个月该单元居民只要交10元用水费。如果超过x吨，那么这个月该单元居民除了要交10元用水费外，还要按每吨x%元交费。 ①该单元居民8月份用水80吨，超过了规定的x吨，则超过部分应交水费 元。（用x表示） ②下表是该单元居民9月、10月的用水情况和交费情况：

月份 用水量（吨） 交费总数（元）

85 25 9月

50 10 10月

根据上表的数据，求该水厂规定的x吨是多少？

五、阅读理解题： 阅读材料：

“已知p?p?1?0,1?g?g,pg?1，求

22pg?1的值。 g 解：∵pg?1,∴p?

1112122、1?g?g?0可化为()??1?0,∴p和是关于x的方程x?x?1?0的两个gggg

不相等的实数根，则p?1pg?1” ?1,??1。

gg15nm??2?0,m?n,求?的值。

mnn2n根据阅读材料所给的方法或者给你的启示，解答下列问题： 已知：2m?5m?1?0,

2初三年级数学寒假作业二

一、填空题：

1、 点P（3，－4）在第 象限，点Ｐ到x轴的距离是 ，

到原点的距离是 ，点Ｐ到y轴的距离是 。

2、 点Ａ（３，－１）关于y轴的对称点的坐标是 ，关于原点的坐标是 。 3、 函数y?1x?1的图象是 ，它与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ，与坐标轴22所围成的三角形面积是 。

4、 二次函数y?2(x?1)?2的开口方向是 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，y有最 值

是 。 5、 反比例函数y?

k

的图象经过点（－１，２），则k＝ ，当x＞０时，y随x的增大而 。 x

3 ， 2x?36、 写出下列函数的自变量取值范围：

2①y?2x?3x?1 ，②y?③y?x?1x?1 ， ④y? ，

x?2x?27、 已知等腰三角形的周长是20cm，若设腰长是x（cm），底边长为y（cm），则y与x的函数关系是 ，

自变量x的取值范围是 。

8、 一弹簧秤不挂重物时长3 cm，每挂200克重物，弹簧伸长1cm，最多可挂1000克重 L(cm) 物。 8 6 ①写出弹簧长度l（cm）与所挂重物质量P（克） 4 的函数关系式： 。 P（克） 2 400 600 1200②在图中的坐标系中画出图象；

③当P=650克时，弹簧的长度是 cm， 并在坐标系中找出相应的点M。

9、已知一列数：2=132，6=233，12=334，??，则这列数中第5个数应是 ，第6个数应是 ，依此规律，试写出第n个数y与n的函数关系： 。 二、选择题：

1、若点P（a，b ）在第四象限，则M（b－a，a－b）在（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

2、点P（x，y）在第二象限，且P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标

是????????????????????????（ ）

（A）（－２，３） （B）（－３，２） （C）（２，－３） （D）（３，－２） ３、已知一次函数y?kx?b，若k＜0，b＞0，则函数图象经过第（ ）象限。 （A）一、二、三 （B）二、三、四 （C）一、二、四 （D）一、三、四 4、下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（ ） （A）y?2x?1 （B）y??21x （C）y?x （D）y?1?3x

2 5、抛物线y?x?2mx?m?1经过原点，则抛物线的顶点坐标是（ ）

（A）（1，1） （B）（1，－１） （C）（０，－１） （D）（０，1）

6、如果y与x?2成反比例，且x?4时，y?1,那么x?0时，y等于（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3

7、在下列直角坐标系中，一次函数y?kx?2k的图象只可能是图中的（ ）

2y y y y 4 O 2 x x O x 4 x O 2 O 1（A） （B） （C） （D）

8、水池储水800m3，每小时从池中排水2 m3，t小时后原水池中还有Q m3，则下列用t表示函数Q的关系式正确的

是（ ） （A）Q?800?2t （B）Q?800?2t （C）Q? 9、已知反比例函数y?

800 （D）Q?2t 2t2

上有三点A（2，a）B（－１，b）Ｃ（１，c），则a、 b 、c的大小关系是（ ） x

（A）a ＞b＞ c （B）c ＞a＞ b （C）a＞ c ＞b （D）a＜ b ＜c

三、解答下列各题：

1、 已知：点A（－４，０），Ｂ（２，４），Ｃ（４，－２），求△ABC的面积。 2、 已知：点A（－４，2），Ｂ（２，４），Ｃ（４，－２），求△ABC的面积。 3、 已知：点A（－４，1），Ｂ（２，４），Ｃ（４，－２），求△ABC的面积。 4、 通过以上的运算，你学到了什么？

四、某居民小区按照分期付款的形式福利售房，政府给予一定的贴息。小明家购得一套现价为120000元的房子，购房时首期付款30000元，从第二年起，以后每年应付房款为5000元与上一年剩余欠款利息的和。设剩余欠款年利率为0.4%。

（1） 若第x年小明家交付房款y元，则年付房款y（元）与x（年）的函数关系式

是 。

（2） 将第三年、第十年应付房款填入下列表格中：

年份 第一年 第二年 第三年 ?? 第十年 交房款

30000 5360 ??

（元）

（3） 还清贷款的最后一年是购房后的第 年，这次共付本息 元。

五、某移动通讯公司开设了两种通讯业务。“全球通”：使用者先付50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“快捷通”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（本题的通话时间均指市内通话）。设一个月内通话x分钟，两种方式的费用分别为y1、y2（元）。 （1） 分别写出y1、y2与x间的函数关系式；

（2） 一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？

（3） 某人估计一个月能话时间为300分钟，你认为应选择哪种通讯方式合算？

六、某产品成本是每件120元，试销阶段每件产品的销售价x元与产品的日销售量y件之间的关系如下表：

130 150 165 x（元）

y（件） 70 50 35

若日销售量y是销售价x的一次函数，则：

（1） 试写出y与x的函数关系式；

（2） 试写出每日销售利润w与x的函数关系；

（3） 要获取最大销售利润，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润为多少？

七、在Rt△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB，BC=x，AD=y，AB=1。求y与x的函数关系式。

C

D A B

八、如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△O A1B1变换成△O A2B2，第三次将△O A2B2变换成△O A3B3 。 已知：A（1，3）， A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）；B（2，0），B1（4，0）， B2（8，0），B3（16，0）。

（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换再将△O A3B3变换成△O A4B4，则A4的坐标是 ，B4的坐标是 ；

（2）若按第（1）题找出的规律将△OAB进行n次变换，得到△O AnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是 ，Bn的坐标是 ； y A A1 A3 A2 O B B1 B2 B3 x 初三年级数学寒假作业三

一、填空题：

1、已知：Rt△ABC中，∠ACB=900，AB=6，BC=4，则sinA= ，cosA= ，tanB= ，cotB= 。 2、已知：Rt△ABC中，∠ACB=900，∠A、∠B、∠C所对的边为a、b、c，且4a=3b，则sinB= ， 3、已知：Rt△ABC中，∠ACB=900，∠A、∠B、∠C所对的边为a、b、c， 且a：b=2：3，则cosA= ，tanB= 。

4、sin600＋cot450= ，cos4502tan300= ，sin2450＋cos2450= 。

1，则cosA= ，tanA = ，cotA= 。 23 6、若cosA=，则sinA= ，tanA = ，cotA= 。

4 5、若sinA=

7、若cot14032′=3.858，则tan75°28′= ， 若cos46°32′=0.7254，则sin =0.7254。

8、已知：Rt△ABC中，∠ACB=900，∠A、∠B、∠C所对的边为a、b、c，若∠A=300，b=103，则∠B= ，

a ，c= 。

9、从离烟囱底部20米的A点，用测角仪测得其顶部B的仰角为600，若测角仪高度AD=1.5米，则烟囱高 米

（结果保留根号）。

10、河的对岸有一电线杆CD，从A点测得电线杆顶端的仰角为18°，前进30米。到B处测得D点的仰角为36°，

则电线杆的高度是 米（精确到0.1米）。

11、在梯形零件ABCD中，AD∥BC，测得∠B=45°，AB=62，AD=7，tanC=

的面积是 。

12、一水坝的截面是一个等腰梯形，其高为4米，上底宽为8米，斜坡的坡度

为i?1：2，则该水坝斜坡的长是 ，下底长是 。 13、等腰三角形的顶角为120°，其腰长是4，则其底边长是 。 二、选择题；

1、在Rt△ABC中，∠ACB=900，BC=3，AB=4，则∠B的正弦值是（ ）

（A）

3，则BC的长是 ，零件4A 2、如图， BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，CE与BD相交于点O，

E O D C 则sin∠DOC的值不等于???????（ ）

5437 （B） （C） （D） 4544B

（A）

EBDC （B）

OBOCBDAE（C） （D）

ABAC 3、在Rt△ABC中，∠ACB=900，则sinA＋cosA的值是??????（ ） （A）大于1 （B）小于1 （C）等于1 （D）不确定

4、在Rt△ABC中，∠ACB=900，则下列各式中不正确的是????（ ） （A）sinA=cosB （B）tanA=cotB （C）sinA＞tanA （D）cosB＜cotB 5、在Rt△ABC中，∠ACB=900，若sinA=

2，则tanA的值为（ ） 3 （A）

55255 （B） （C） （D）

2253 6、当45°＜∠A＜900时，化简：1?2sinAcosA的值为（ ） （A）sinA－cosA （B）cosA－sinA （C）２sinA （D）不能确定 7、在△ABC中，AB=AC，中线AD=3，cosB=

3，则△ABC的周长是（ ） 2 （A）4?63 （B）6?43 （C）6?63 （D）以上都不对 8、在△ABC中，∠C=45°，∠B=30°，BC边上的高为3，则BC的长为（ ） （A）3?3 （B）2?6 （C）3?33 （D）2?3 9、已知：Rt△ABC中，∠ACB=900，则下列说法正确的是（ ）

（A）b?c?cosB（B）b?a?tanB（C）a?c?sinA（D）a?b?cotB 三、解答下列各题：

1、在△ABC中，∠A=1200，AB=3，AC=2，求BC和sinB的值。

2、 某水库大坝的横断面是等腰梯形，坝顶宽6米，坝高10米，斜坡AB的坡度为1：2。现要加高2米，在坝顶宽

度和斜坡坡度均不变的情况 下，加固一条长为50米的大坝，需要多少土方？

3、 如图，A、B、C是直线l上的三点，且AB=4，BC=2，点P在直线l外，且∠APB=900，∠CPB=450。求sin∠

PBA的值。

四、如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向300千米的B处，并以每小时107千米的速度向北偏东600的

A

B

C

l

P

P

B

E A F D R

C

BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受台风影响的区域。 （1） A城是否受到这次台风的影响？为什么？

（2） 若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响的时间有多长？

五、如图，点A、B处各有一棵树，点P在A、B的连线上。将长为a的竹竿的一端置于点P处，当竹竿分别倒向两棵树时，另一端分别靠在点C和点D处，且AC=h，∠APC=750，∠BPD=450，求A、B间的距离。

A

P

B

C

D

B

A

东

北 F 初三年级数学寒假作业四

一、填空题：

1、 圆的一条弦恰好等于该圆的半径，则这条弦所对的圆周角是 。

2、 已知直角三角形的两直角边分别为3，4，则这个三角形的外接圆半径是 ， 内切圆半径

是 。

3、 已知：△ABC中，AB=AC=5，BC=8，以A为圆心，r为半径作圆，当r=4时，⊙A与直线BC的位置关系

是 ，当r= 时，⊙A与直线BC相切，当r 时，⊙A与直线BC相离。 4、 已知：⊙O的半径为5，弦AB的长为6，则①点O到AB的距离为 ，②若点P在直线AB上，且

到弦AB的中点的距离为5，则点P与⊙O的位置关系是 ，③弦AB的中点的轨迹是 。

5、 如图，已知：点P为外一点，过P作⊙O的两条切线，切点分别为A、B，PO交 ⊙O于E、D，交AB于

点C，则：①写出图中的三对相等线段

A ②写出图中的三对相等的角 写出图中的三对相似三角形

D P O C E B ④写出图中的三对垂直关系

6、已知：两圆的半径分别是2和4，①当两圆外切时，两圆的圆心距为 ，

②若两圆外离，则两圆的圆心距应 ，③当两圆相切时，两圆的圆心距为 ，④若两圆内含，

则两圆的圆心距应 。

7、已知：两圆的圆心距为5，且两圆的半径是方程x?4x?1?0的两根，则两圆的位置关系是 。 8、已知两圆的半径分别为1和4，且圆心距为6，则两圆的外公切线为 ，内公切线为 。 9、已知相交两圆的半径分别为3和4，且公共弦长为二、选择题：

224，则两圆的圆心距为 。 5

1、下列说法中，正确的是（ ）

（A）长度相等的弧叫等弧 （B）直角所对的弦是直径 （C）同弦所对的圆周角相等 （D）等弧所对的弦相等

2、已知弓形弦长为4，弓形高为1，则弓形所在圆的半径是（ ） （A）3 （B）

5 （C）3 （D）4 2 3、已知AB、CD为⊙O的两条弦，且AB＜CD，OE⊥AB，OFCD，则OE与OF的大小关系

是??????????????????????????（ ） （A）OE＞OF （B）OE＜OF （C）OE＝OF （D）不能确定

4、如图，AB=AC，AE是∠A的平分线，交圆于E，则下列结论：①BE=CE，②BC⊥AE，

A ③AE是圆的直径，其中正确的是（ ）

（A）①② （B）①③ （C）②③ （D）①②③

B

E

C 5、已知一点P到圆O的最短距离为2，到圆O的最长距离为6，则圆O的半径为（ ） （A）4 （B）8 （C）4或8 （D）不能确定

6、已知：⊙O的半径为3cm，⊙O1与⊙O相切，若O O1=5 cm，则⊙O1的半径是（ ） （A）2 cm （B）11 cm （C）2 cm或11 cm （D）不能确定 三、解答下列各题：

1、 已知：在△ABC的外接圆中，F为内心，连AF并延长与圆相交于点D，与BC相交于点E，连BF，①若以每

两个相似三角形为一组，问图中有几组相似三角形？请一一写出。②求证：FD2=AD2ED

F B E D C A

2、 如图，EC是⊙O的直径，且EC=2，作BC⊥AC于C，使BC=2，过B作⊙O的切线BA交CE的延长线于A，切

点为D。（1）求证：AD2AB=AO2AC

B （2）求AE及AD的长。

3、 请设计一个测量充满气的足球的直径，并说明你的设计依据。

4、 已知：AB是的直径，C是上一点，连结AC，过点C作直线CD⊥AB于D

（AD＜DB），点E是上任意一点（点D、B除外），直线CE交⊙O于点F，连结AF与直线CD交于点G。（1）求证：AC2=AG2AF；（2）若点E是AD上任意一点（点A除外），上述结论是否仍成立？若成立，请画出图形并给予证明；若不成立，请说明理由。

A D E O G B F C A E O C

D

四、某种型号的卡车高3m，宽1.6m，一辆这种型号的卡车要经过一个半径为3.6m的半圆周隧道，这辆卡车能否顺利通过此隧道吗？对你的判断说明理由。如果要使两辆并行的这种型号的卡车都能通过，那么隧道的半径至少需设计多长？

五、用一长为8米的绳子围一个你所学过的图形，要使它所围成的面积最大，该围成怎样的图形？请说明理由。

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