上海市延安中学2017届高三下学期开学考试数学试卷 含答案bybao

延安中学高三开学考试数学试卷

2017.2

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

?x?2?1. 已知集合A??x|?0?,B??x|x2?2x?3?0,x?R?，则

?x?5?AB? .

???2. 已知函数f?x??arcsin?2x?1?，则f?1???.

?6?3.已知圆锥的母线长为5，侧面积为15?，则此圆锥的体积为 .（结果保留?）

314.已知无穷等比数列?an?中，a1?,a2a3??则lim?a1?a2?212n???an?? .

5．复数z满足

zi?1?i，则复数z的模等于 . 1i106.在?tanx?cotx?的二项展开式中，tan2x的系数为 .（用数值作答） 7.设F1,F2是双曲线x2?4y2?4的两个焦点，P在双曲线上，且PF1?PF2?0，则

PF1?PF2? .

8.已知OA??1,1?,OB???1,2?，以OA,OB为边作平行四边形OACB，则OC与AB的夹角为 . 9.从集合?1,2,3,,10?中选出4个数组成的子集，使得这4个数中的任何两个数

的和不等于11，则这样的子集个数为 .

10.定义在R上的奇函数y?f?x?的图象关于直线x?1对称，且当0?x?1时，

1f?x??log3x，则方程f?x??f?0??在区间?0,10?内所有的实根之和为 .

311.直线y?kx?1与圆x2?y2?kx?my?4?0相交于P,Q两点，且P,Q关于直线

?kx?y?1?0?x?y?0对称，则关于x,y的不等式组?kx?my?0所表示的平面区域的面积

?y?0?为 .

12.定义在R上的函数f?x?满足f?x?y??f?x??f?y?，且f?1??2，则下面四个式子①f?1??2f?1??中，与f?1??f?2??式子的序号）

二、选择题：

13．“f?x??3”是“f?x?的最小值为3” A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D.击飞充分也非必要条件

14．设m,n是两条不同的直线，?,?,?是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m??,n//?，则m?n；②若?//?,?//?,m??，则m??； ③若m//?,n//?，则m//m； ④若???,???，则?//?. 其中正确的命题序号为

A. ①②③④ B. ②③ C. ③④ D. ①④

15．P是?ABC内一点，满足2PA?3PB?4PC?0，则S?PBC:S?PAC:S?PAB? A. 4:3:2 B. 2:3:4 C.

?n?n?1??②f?③n?n?1?f?1?；④n?n?1?f?1??nf?1?；?；

?2??f?n?相等的式子的序号为 .（写出所有满足条件的

111111:: D. :: 4322341,对于n?N?,bn?log1an，当且仅当n?464216．设?an?是公比为Q的等比数列，首项a1?时，数列?bn?的前n项和取得最大值，则q的取值范围是

A.3,23 B. ?3,4? C. 22,4 D. 22,32 三、解答题：解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

????????????1???17. 已知sin????sin?????,???,??，求sin4?的值.

?4??4?6?2?

18.如图，设长方体ABCD?A1BC,AA1?2,Q是AA1的中点，11D1中，AB?BC?1点P在线段B1D1上.

（1）试在线段B1D1上确定点P的位置，使得异面直线QB与

DP所成角为60，并说明理由；

（2）在满足（1）的条件下，求四棱锥Q?DBB1P的体积.

19.已知函数g?x??ax2?2ax?1?b?a?0,b?1?，在区间?2,3?上有最大值4，最小值1，设函数f?x??g?x?. x（1）求a,b的值及函数f?x?的解析式；

（2）若不等式f?2x??k?2x?0在??1,1?上恒成立，求实数k的取值范围.

x2y220.已知椭圆2?2?1?a?b?0?长轴长为短轴长的两倍，连结椭圆的四个顶点

ab得到的菱形的面积为4，直线l过点A??a,0?，且与椭圆相交于另一点B. （1）求椭圆的方程； （2）若线段AB的长为

42，求直线l的倾斜角； 5（3）点Q?0,y0?在线段AB的垂直平分线上，且QA?QB?4，求y0的值.

21.从数列?an?中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列

?an?的一个子数列，设数列?an?是一个首项为a1，公差为d?d?0?的无穷等差数

列.

（1）若a1,a2,a5成等比数列，求其公比q；

（2）若a1?7d，从数列?an?中取出第2项，第6项作为一个等比数列的第1项，

第2项，试问该数列是否为?an?的无穷等比子数列，请说明理由；

（3）若a1?1，从数列?an?中取出第1项，第mm?2项（设am?t）作为一个等比数列的第1项，第2项，试问当且仅当t为何值时，该数列?an?为的无穷等比子数列，并说明理由.

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