广东省湛江一中2013-2014学年高二数学10月月考试题新人教A版

湛江一中2012—2013学年度第二学期高二级10月月考试题

数学试卷

参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式

b

xy ii

i 1

n

n

，$a y $bx.

x

i 1

2

i

2

一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项

是符合题目要求的）. 1．已知全集U R，集合A x| 2 x 3 ，B x|x 1或x 4 ，那么集合

A

ðB 等于（ ）

U

A． x| 2 x 4 B． x|x 3或x 4 C． x| 2 x 1 D． x| 1 x 3 2．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x 0时，f(x) 2x2 x，则f( ) （ ） A． 3 B． C．1 D．3

3．已知向量a (1,2)，向量b (x, 2)，且a (a b)，则实数x等于（ ） A． 4 B．4 C．0 D．9 4．设函数f(x) cos2x sin2x(x R)，则函数f(x)是（ ） A．最小正周期为 的奇函数 B．最小正周期为 的偶函数 C．最小正周期为

的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 22

5．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出高了

一个容量为n的样本，其频率分布直方图如右图所示，

其中高.考.资.支出在[50,60)元的同学有30人，则n的值为（ ）

A．100 B．1000 C．90 D．900 6．已知直线m,n与平面 、 ，给出下列三个命题： 其中正确的是（ ）

A．若m// ,n 且 ，则m//n； B．若m// ,n// 且 // ，则m//n C．若m// ，n ，则m n； D．若 , m,n m n 7．等差数列 an 的前n项和为Sn，若a11 12，则可计算出（ ） A．S21 252 B．S22 264 C．S20 242 D．以上都不对 8．如图，样本数为9的四组数据，它们的平均数都是5，频率条形图如下，则标准差最大的一组是（ ）

A． 第一组 B．第二组 C．第三组 D．第四组 二、填空题（本大题共6小题,每小题5分，满分30分）.

9．第15届CCTV青年歌手电视大奖赛(2013青歌赛)“重燃战火” 完满落下帷幕，本届赛事对评分标准进行了较大改革，即去掉一个 最高分和一个最低分后，取剩下得分的平均分作为选手的最终得分， 右图为七位评委为一选手打出的分数的茎叶统计图， 则该选手得分为

10．函数f(x) lg( x2 x 6)b 3，a,b11．已知a 212．已知sin cos 则sin2 1

5

13．执行下边的程序框图，输出的T

14．下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000. 在样本中记月收入在 1000,1500 ，

[1500,2000),[2000,2500),[2500,3000),[3000,3500),[3500,4000]的人数依次为A1、

A2、 、A6．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量n ；图乙输出的S ．

0.0008

图甲

0.0004

0.0003

0.0001

三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）． 15．（本小题满分12分） 已知函数f(x) sinx 2cos

2

x

2

（I）求函数f(x)的最小正周期； （II）当x [0, ]时，求函数f(x)值域。 16．（本小题满分12分）

已知函数f(x) x

m

29且f(4) . x2

（I）求m的值;

（II）判定f(x)的奇偶性;

（III）判断f(x

)在 )上的单调性,并给予证明.

17．（本小题满分14分）

湛江统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分 布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500)）。

频率/组距

0.00050.00040.00030.00020.0001

月收入（元）

1000150020002500300035004000

（I）求居民月收入在[3000,3500)的频率；

（II）根据频率分布直方图估算出样本数据的平均数和中位数；

（III）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中 分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500,

3000)的这段应抽多少人？

18．（本小题满分14分）

如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，

CA CB CD BD 2,AB AD （I）求证：OE//平面ACD （II）求证：AO 平面BCD；

（III）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；

E

19．（本小题满分14分）

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