大学物理A第九章 简谐振动

第九章 简谐振动

一、填空题（每空3分）

9-1 质点作简谐振动，当位移等于振幅一半时，动能与势能的比值为 ，位移等于 时，动能与势能相等。（3:1,?2A2）

9-2两个谐振动方程为x1?0.03cos?t(m),x2?0.04cos??t??2?(m)则它们的合振幅50.为 。（0m）

-2

9-3两个同方向同频率的简谐振动的表达式分别为X1=6.0×10cos(

2??t+) (SI) , ?4X2=4.0×10-2cos(10-2cos(

2?3?t -) (SI) ,则其合振动的表达式为______(SI).( X=2.0×

?42??t+) (SI)) ?4A处所需要的最短时间29-4一质点作周期为T、振幅为A的简谐振动，质点由平衡位置运动到为_________。（

T） 129-5 有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为 x1?Acos(?t??4)m、

3x2?3Acos(?t??)m，则合振动的振幅为 。(2 A)

49-6 已知一质点作周期为T、振幅为A的简谐振动，质点由正向最大位移处运动到的最短时间为_________。 (

A处所需要2T) 69-7有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为 x1?0.03cos(10t?0.75?)m、

x2?0.04cos(10t?0.25?)m，则合振动的振幅为 。 （0.01m）

9-8 质量m?0.10kg的物体，以振幅1.0?10m作简谐振动，其最大加速度为4.0m?s-3?2?2，通

过平衡位置时的动能为 ；振动周期是 。(2.0?10J,?10s) 9-9一物体作简谐振动，当它处于正向位移一半处，且向平衡位置运动，则在该位置时的相位为 ；在该位置，势能和动能的比值为 。（?3,1:3）

9-10质量为0.1kg的物体，以振幅1.0?10?2m作谐振动，其最大加速度为4.0m?s?1，则通过最

10大位移处的势能为 。（2??3J）

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9-11一质点做谐振动，其振动方程为x?6cos(4?t??)（SI），则其周期为 。(0.5s) 9-12两个同方向同频率的简谐振动的表达式分别为x1?0.4cos(4t?2?)(m)，3?2?x2?0.3cos(4t?)(m)则它们的合振动表达式为 。(x?0.1cos(4t?)(m))

339-13一简谐振动周期为 T ，当它沿x 轴负方向运动过程中 ，从?A2处到-A 处 ，这段路程所需的最短时间为 。(T6)

9-14有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为x1?3cos(2?t??3) m、

2x2?4cos(2?t??) m，则合振动的振幅为 。(1)

39-15某质点做简谐振动，周期为 2s，振幅为 0.06m，开始计时 (t=0)，质点恰好处在A/2 处且向负方向运动，则该质点的振动方程为 。(x?0.06cos??t??????) 3?9-16两个谐振动方程为X1=0.03cos?t(SI),X2=0.04cos(?t+

?)(SI),则它们的合振幅为2y/m________________________.(0.05m)

9-17已知质点作简谐运动，其振动曲线如图所示，则其振动初相位为_____________________，振动方程为__________________.。

0.1-101-0.13579t/s????（?,y?0.1cos?t??）

44??4

9-18质量为 0.4 kg 的质点作谐振动时振动曲线如图所示，其振动方程为 。 (x?1.0cos(?t??x(m)1.00t (s)12?2))

-1.09-19两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为0.2m，合振动的位相与第一个简谐振动的位相差为π/6，若第一个简谐振动的振幅为3?10m，则第二个简谐振动的振幅为 m。（0.1m）

9-20有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为x1?3cos(8t?－1?3) m、

2x2?4cos(8t??) m，则合振动的振幅为 。(1m )

39-21谐振子从平衡位置运动到最远点所需最少时间为________(用周期表示),从A到A/2所

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需最少时间为________ (用周期表示).（

T , 4T） 69-22两个谐振动方程x1?0.03cos?t(m),x2?0.04cos(?t?)(m) ,则它们的合振幅为2?14o_____________.合振动的初相为＿＿＿＿。（0.05m, ??tg()?53.1）

3?9-23一质点做谐振动，其振动方程为:x?6.0?10?2cos(?t3??4)(SI)

当x= 时，系统的势能为总能量的一半。(x??2A) 2 第 3 页，共12页

二、选择题（每小题3分）

9-24 一质点作简谐运动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为?A2,且向x轴负方向运动，代表此简谐运动的旋转矢量为（ D )

（A） （B） （C） （D）

9-25质点在作简谐振动时，它们的动能和势能随时间t作周期性变化，质点的振动规律用余弦函数表示，如果?是质点的振动频率，则其动能的变化频率为（ B ） （A）?； （B）2?； (C) 4?； (D) ?2。

9-26一质点作简谐运动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为?A2,且向x轴正方向运动，代表此简谐运动的旋转矢量为（ B )

（A） （B） （C） （D）

9-27一个质点作振幅为A、周期为T的简谐振动，当质点由平衡位置沿x轴正方向运动到A2处所需要的最短时间为 ( B )

(A)T4； (B) T12； (C) T6； (D) T8。 9-28 一质点作谐振动，周期为T，当它由平衡位置向x负方向运动时，从--路程需要的时间为（ B） (A)

A处到–A 处这段2TTTT (B) (C) (D)

124689-29个同振动方向、同频率、振幅均为A的简谐振动合成后振幅仍为A，则这两个简谐振动的

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相位差为：（ C )

（A）60? （B） 90? （C）120? （D）180?

9-30两个同频率同振幅的简谐振动曲线如图所示, 曲线Ⅰ的初相位比曲线Ⅱ的初相位( A )

?； 2?（Ｂ） 超前；

2（Ａ） 落后（Ｃ） 落后?； （Ｄ） 超前

x Ⅱ Ⅰ t (s) 0 ?。 4x Ⅰ Ⅱ 9-31两个同频率同振幅的简谐振动曲线如图所示，曲线Ⅰ的初相位比曲线Ⅱ的初相位( B )

?； 2?（Ｂ）超前；

2（Ａ）落后（Ｃ）落后? ； （Ｄ）超前

0 t(s)? 。 4

9-32一简谐运动曲线如图所示，则其初相位为（ B ） （A）?3 （B）??3 (C) 2?3 (D) ?2?3。

9-33 振幅为A的简谐振动系统的势能与动能相等时，质点所处

的位置为（ C )

（A）?A2； （B）?3A2； （C）?2A2； （D）?2A。 9-34 一物体作简谐振动，振动方程为x?Acos??t?体的速度为：( A )

(A) ???T1???，在t?（T为周期）时刻，物

44?11112A?； (B) 2A?2； (C) ?3A?； (D) 3A?2。 2222

9-35谐振子作振幅为A的谐振动，当它的动能与势能相等时，其相位和位移分别为：（ C ）

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（A）??3和?2?1?5?3、?A； （B）?和?、?A； 326623?2??22、?、?A； （D）?和?A。

33422x A （C）??4和?9-36 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，若这两个简谐振动可叠加，且合振动方程以余弦形式表示，则其合振动的初相位为( D)

（Ａ）

3??；（Ｂ）π；（Ｃ）；（Ｄ）0。 22O A2t

9-37 如图为简谐振动的速度—时间关系曲线,其振动初相为 ( A ) （A） ?t(s)－ -3

9-38两个同频率同振幅的简谐振动曲线如图所示,其合振动的振幅为 （ A ） x （A） A

03A（B） 3A 2（C） 2A （D） 0

A0 t(s)5?? （B） ? 66??（C） （D）

63V(m/s))) 1.50 9-39一简谐运动曲线如图所示，则运动周期是( B ) （A）2.62s (B)2.40s (C)2.20s (D)2.00s

9-40一质点作简谐振动的振动方程为x?Acos(?t??),当

t?T4（T为周期）时，质点的速度为（ C )

（A）?A?sin?； （B）A?sin?； （C）?A?cos?； （D）A?cos?。

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9-41 两个同频率、同振动方向、振幅均为A的简谐振动，合成后振幅为2A,则这两个简谐振动的相位差为（ B ）

（Ａ） 60°； （Ｂ） 90°； （Ｃ） 120°； （Ｄ） 180°。

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三、 计算题（每题10分）

9-42质量为0.10 kg的物体作振幅为1.0?10m的简谐振动，其最大加速度为4.0m/s2，求： （1）物体的振动周期；

（2）物体通过平衡位置时的动能和总能量；

（3）物体在何处其动能与势能相等？

（4）当物体的位移大小为振幅的一半时，动能和势能各占总能量的多少？

9-43（本题10分）一质点沿x轴作简谐振动，振幅为0.12m，周期为2s，当t?0时，质点的位置在0.06m处，且向x轴正方向运动。求：（1）质点振动的运动方程；（2）t?0.5s时，质点的位置、速度、加速度；（3）由x??0.06m处，且向x负方向运动时算起，再回到平衡位置所需的最短时间。

9-44一个沿X轴作简谐振动的小球，振幅A=0.04m,速度最大值 Vm=0.06m/s.若取速度为正的最大值时t=0.求：(1)振动频率?; (2)加速度的最大值;(3)振动表达式.

?2解：1) vm =?A

?? vm/A =0.06/0.04=1.5 rad/s (2分)

A φ0 X ?1.5????0.24Hz (2分)?

2?2?2） am= ?2A =1.52×0.04=0.09 m/s2 (2分)

3) t=0 时 v>0, 且小球过平衡位置,由旋转矢量图可得:

?? ?0?? (2分) X=0.04cos（1.5t-） (SI) (2分)

22

9-45质量为0.01kg的物体沿x轴作作简谐振动，振幅为10cm、周期为4.0s，当t = 0时，物体位于x0??0.05m处，且物体向x轴负向运动。求：

⑴ 物体的振动方程；

⑵ t = 1s时，物体的位移和所受的力；

⑶ 物体从起始位置运动到x =5.0cm处的最短时间。 【解】??2???12??(s) （1分） 初相位?? （2分） T23 第 8 页，共12页

⑴ 物体的振动方程 x?0.10cos(⑵ t = 1s时，物体的位移

?2t?2?）m （2分） 3(.0? x?0.10cos1?2?物体受力F??m?2x??10?10?2?)m=?8.66?10?2m （1分） 3?2?3?2?34?(?8.66?10)?2.14?10(N) （2分）

⑶物体从起始位置到达x =5.0cm处的时间 t?????2(s) （2分） ??29-46质量为0.01kg的物体沿x轴作作简谐振动，振幅为0.08m、周期为4.0s，起始时刻物体在x=0.04m处，且物体向x轴负向运动(如图所示)。求：

⑴ 物体的振动方程；

⑵ t = 1s时，物体的位移和所受的力；

⑶ 物体从起始位置运动到x = -0.04m处的最短时间。 （10分）

x/m -0.08 -0.04 O 0.04 0.08 9-47一轻弹簧的劲度系数为200N?m-1，现将质量为4kg的物体悬挂在该弹簧的下端，使其在平衡位置下方0.1m处由静止开始运动，由此时刻开始计时，并取平衡位置为坐标原点、向下为x轴正向，求：

⑴ 物体的振动方程；

⑵ 物体在平衡位置上方5cm处，弹簧对物体的拉力；(g?9.8m/s)

⑶ 物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5cm处所需的时间（结果允许带根号）。

解：1）由受力分析可知：F合?mg?k?x?l0? 其中在重力的作用下使得弹簧伸长l0，则有mg?kl0 所以F合??kx解方程得x?Acos??t??? 2分 当t=0s时，x0?0.1m,v0?0 可得 A=0.1m,??0 1分

?2??k?52 1分 m所以振动方程为 x?0.1cos(52t) 2分 2）F??k(?0.05?l0)??mg?0.05k??29.2N 2分

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3）从平衡位置到上方5cm处， t??62??s 2分 ?609-48 一物体沿x轴方向作简谐振动，振幅为0.06m、周期为2.0s，当t = 0时，位移为0.03m，且向x轴正向运动。求：

⑴ 物体的振动方程；

⑵ t = 1s时，物体的位移、速度和加速度；

⑶ 物体从x = -0.03cm处向x轴负向运动到达平衡位置至少需要多少时间所需的时间。 9-49 一弹簧振子沿x轴作简谐振动，已知振动物体最大位移为xm=0.4m，最大恢复力为Fm=0.8N，最大速度为Vm?0.8?m/s，又知t=0的初位移为+0.2m，且初速度与所选x轴方向相反。（1）求振动能量。（2）求此振动的表达式。 解：振幅A=xm=0.4m 1分

Fm=0.8N=kA k=2 2分

Vm?0.8?m/s?A? ??2? 2分

当t=0s时，x=0.2m,v<0 ???3 2分 （1）振动的能量E?kA2?0.16J 1分 （2）振动方程x?0.4cos?2?t??3? 2分

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