河北省满城中学2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 文

满城中学高二第二学期期末考试数学试题（文科）

（考试时间：120分钟 分值：150分）

一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

1.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则

(CUA)?(CUB)?（ ）

A．{5,8}

B．{7,9}

C．{0,1,3}

D．{2,4,6}

2.集合A=｛X|-2＜x＜2｝，B=｛X|-1≤x＜3｝，那么A∪B= ( ) A．｛x|1≤x＜2｝ B．｛x|－2＜x＜3｝ C．｛x|－2＜x≤1｝ D．｛x|2＜x＜3｝ 3．已知c＜d, a＞b＞0, 下列不等式中必成立的一个是 A．a+c＞b+d

B．a–c＞b–d C．ad＜bc

（ ） D．

ab? cd4.曲线的极坐标方程??4sin?化为直角坐标为（ ） A.x?(y?2)?4 B. x?(y?2)?4 C. (x?2)?y?4 D. (x?2)?y?4 5.下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,??)上单调递减的函数为 A．y?x B．y?x C．y?x D．y?x 6．若0?x?y?1，则（ ）

yx A．3?3 B．logx3?logy3 C．log4x?log4y D．()?()

22222222?2?121314x14y

27. 已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x?4)?f(x), 当x?(0,2)时，f(x)?2x，

则 f(7)=( )

A.－2 B.2 C.－98 D.98 x28．函数y?8??(x?0)的最大值是

2x

（ ）

1

A．6 B．8

9.下列说法中正确的是（ ）

C．10 D．18

xyA．命题“若x?y,则2?2”的否命题为假命题

22B．命题“?x?R,使得x?x?1?0”的否定为“?x?R,满足x?x?1?0”

C．设x,y为实数，则“x?1”是“lgx?0”的充要条件 D．若“p?q”为假命题，则p和q都是假命题 10.若圆的方程为??x??1?2cos??x?2t?1（?为参数），直线的方程为?（t为参数），

?y?3?2sin??y?6t?1则直线与圆的位置关系是（ ）。

A. 相交过圆心 B.相交而不过圆心 C.相切 D.相离

11.命题“存在x∈R，使x+（a-1）x+1＜0”是假命题，实数a的取值范围为（ ） A.．a＞3或a＜-1 B．a≥3或a≤-1 C．-1＜a＜3 D．-1≤a≤3 12. 设a＜b，则函数y?(x?a)2(x?b)的图像可能是（ ）

二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把最简答案填在题后横线上） 13.lg5?lg20= ______ 2

2

14.函数y?1的定义域为

log2(x?2)?x2?3的实数解的个数为 .

15. 方程2?x 16. 设M、N分别是曲线??2sin??0和?sin(???4)?2上的动点，则M、N 的2最小距离是 ．

三.解答题（本大题共6小题，70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） １７.（10分）

已知函数f(x)?|x?8|?|x?4|. （Ⅰ）作出函数y=f（x）的图像： （Ⅱ）解不等式|x?8|?|x?4|?2. 18.（12分）

已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若?p是?q的充分而不必要条件，求m的取值范围。 19．（12分）

已知f(x)＝2x＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集是(0，5)． (1)求f(x)的解析式；

(2)对于任意x∈[－1，1]，不等式f(x)＋t≤2恒成立，求t的范围．

20. （12分）

已知曲线C1：?2

?x??4?cost,?x?8cos?, （t为参数）， C2：?（?为参数）。

?y?3?sint,?y?3sin?, （1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若C1上的点P对应的参数为t??2，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线

?x?3?2t, （t为参数）距离的最小值。 C3:??y??2?t

3

21. （12分）

已知奇函数f(x)是定义在(?2,2)上的减函数，若f(m?1)?f(2m?1)?0，求实数

m的取值范围。

22. （12分）

已知函数f(x)?ax3?x2?bx(常数a,b∈R),g(x)?f(x)?f?(x)是奇函数. (Ⅰ)求f(x)的表达式;

(Ⅱ)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间[1，2]上的最大值和最小值.

4

１－５ＢＢＢＡＡ ６－１０ＣＡＡＣＢ １１－１２ＤＤ １３.１ １４. （２,３）或（３，） １５. ２ １６. １８由题意p：－2≤x－3≤2，∴1≤x≤5.∴q：m－1≤x≤m＋1，∴又∵

是

：x＜1或x＞5.

：x＜m－1或x＞m＋1.

的充分而不必要条件，

∴或∴2≤m≤4.

因此实数m的取值范围是[2,4]．

１９.（1）∵f（x）=2x+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5）． ∴2x+bx+c=0的两根为0，5∴b=-10，c=0∴f（x）=2x-10x；

（2）要使对于任意x∈[-1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，只需f（x）max≤2-t即可 ∵f（x）=2x-10xx∈[-1，1]，∴f（x）max=f（-1）=12 ∴12≤2-t∴t≤-10

2

2

2

2

x2y2??1. ２０.（Ⅰ）C1:(x?4)?(y?3)?1,C2:64922C1为圆心是（?4,3)，半径是1的圆.

C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.

（Ⅱ）当t??2时，P(?4,4).Q(8cos?,3sin?),故M(?2?4cos?,2?3sin?). 2C3为直线x?2y?7?0,M到C3的距离d?5|4cos??3sin??13|. 5从而当cos??

4385,sin???时，d取得最小值.555

5

２１．解；∵f（m-1）+f（2m-1）＞0， ∴f（m-1）＞-f（2m-1），

又∵f（x）为奇函数，则-f（2m-1）=f（1-2m）， 则有f（m-1）＞f（1-2m）， ∵f（x）为（-2，2）上的减函数， ∴

-2＜m-1＜2 -2＜1-2m＜2

m-1＜1-2m

则m的取值范围是-

．

２２：（1）由题意得f'（x）=3ax2

+2x+b

因此g（x）=f（x）+f'（x）=ax3+（3a+1）x2

+（b+2）x+b 因为函数g（x）是奇函数，所以g（﹣x）=﹣g（x）， 即对任意实数x，

有a（﹣x）3+（3a+1）（﹣x）2+（b+2）（﹣x）+b=﹣[ax3+（3a+1）x2

+（b+2）x+b] 从而3a+1=0，b=0， 解得，

因此f（x）的解析表达式为．

（2）由（1）知， 所以g'（x）=﹣x2

+2， 令g'（x）=0 解得

则当

时，g'（x）＜0

从而g（x）在区间，上是减函数，

当

，

6

从而g（x）在区间上是增函数，

时取得，

由前面讨论知，g（x）在区间[1，2]上的最大值与最小值只能在

而

，

因此g（x）在区间[1，2]上的最大值为，最小值为

．

7

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