云南省师大附中2014届高三高考适应性月考（二）数学文 扫描版试

云南师大附中2014届高考适应性月考卷（二）

文科数学参考答案

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 答案 1 A 2 B 3 C 4 A 5 B 6 C 7 A 8 D 9 C 10 C 11 A 12 C 【解析】 1.选A． 2．z?3?4i(3?4i)(1?2i)???1?2i，得z??1+2i?|z|?5．选B． 1+2i53．根据求导公式作答选C．

4．函数f(x)?x?a的图象关于x?a对称，且在(??,a)上为单调递减函数，在[a,??)上为单调递增函数．当“a??2”时“函数f(x)?x?a在区间[?2,??)上为单调递增函数”； 当 “函数f(x)?x?a在区间[?2,??)上为单调递增函数”时“a≤?2”. 选A．

5．∵lga?lgb?0，∴a?b?1，即a?6

．

1．由指数函数图象性质可知．选B． b??????????，∵|a|?|b|?|a?b|?1,∴(|a?b|)2?|a|2?|b|2?2a?b=1??? ， ??a1即

??2a??∴b=b??2π1a 则，b的夹角为．选C． cos???，32S6a1(1?q6)1?q1?q61?64????21．选A．7．a?q?64,∴q?64,q?4，则?

S21?qa1(1?q2)1?q21?4216628．如图1，连接D1E，令D1E?AD?M；连接BF并延长BF交AD 于点M?.通过计算可证明M与M?重合（均是线段AD的中点）， 即M,F,B,D1,E五点共面，可证EF∥D1B.选D．

图1

9．∵A?[?1,1]，B?(??,0)，∴A?B?[0,1]，B?A?(??,?1)， ∴A?B?(??,?1)?[0,1]. 选C．

110．∵△ABC的面积为3，即3?ac?sin60?，∴ac?4．

2又∵a、b、c成等差数列，∴2b?a?c，则4b2?a2?c2?8① 由余弦定理：b2?a2?c2?2ac?cos60??a2?c2?4② 将①代入②解之，得b?2．选C．

11．在平面直角坐标系中，通过描点作图，结合正弦函数图形的特点. 选A． x2?1(x?0,x?R)是偶函数，∴①正确． 12．∵函数f(x)?lnxx2?11?x?≥2.(x?0,x?R)并且在(??,?1),(0,1)上是单调递减函 又∵函数t?xx数，在(?1,0),(1,??)上是单调递增函数，最小值是2．并且f(x)?lnx是单调递增函数，由复合函数性质可知②错误．③、④正确．选C．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 题号 答案 【解析】

?a1?2d?5,?a??1,13．令首项是a1，公差是d，则?∴?1则a9?23．

2a?12d?34,d?3,??113 23 14 {x|x?3} 15 y?4x?4 16 (0,2] 14．∵x2?2x?3?0，∴x?3或x??1.结合f(x)≥0解集是：{x|x?3}．

215．令切点是P(x0,y0)，则切线l：y?y0?(3x0?1)(x?x0)，又∵(0,?4)?l，

2??x0?1,??4?y0?(3x0?1)(0?x0),∴l：y?4x?4． 解之得∴??3y?0,?0??y0?x0?x0?2,

16．以AD为直径作圆O，由于直径所对的圆周角是直角，故当圆O与线段BC有公共点M

时，有DM⊥AM．又∵PA⊥平面ABCD．DM?平面ABCD,∴DM⊥PA． 又∵AM?PA?A,∴DM⊥平面PAM,PM?平面PAM．

∴PM⊥DM．故a的取值范围为(0,2]．

三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）

111??解：（Ⅰ）f(x)?a?b?sinxcosx?cos2x?1?sin2x?cos2x?

222?2π?1?sin?2x???． 24?2??????????????????????（3分）

π?3?∴函数f(x)的最小正周期T?π，单调递增区间：??π?kπ,?kπ?,(k?Z)；

8?8?5π?π??kπ?,(k?Z)． ??????????????（6分） 单调递减区间：??kπ,8?8?π?π5π??ππ?（Ⅱ）若x???,?，则2x????,．

4?124??62??π??2??∴sin?2x?????,1?，

42????????????????????????（8分）

f(x)?2π?1??sin?2x??????1,24?2??2?1??， 2???????????（10分）

即f(x)的最大值是π2?1，此时x?；

82πf(x)的最小值是?1，此时x?． ?????????????????（12分）

218．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）∵a?1,∴f(x)??x2?x，其图形是开口向下的抛物线． 且与x轴的两个交点的横坐标分别是0，1． 又∵x?[0,2]．

由抛物线的几何性质可知：f(x)的最小值是f(2)??2．

????????（4分）

????????????（2分）

（Ⅱ）（1）∵函数f(x)??x2?ax的图象是开口向下的抛物线，

且与x轴的两个交点的横坐标分别是0，a．(a?0)． 若a?0，则与x轴只有一个交点，其横坐标是0． 又∵x?[0,2]，

∴由抛物线几何性质可知：

①当a≤0时，m(a)?f(2)??4?2a； ②当0?a≤2时，m(a)?f(2)??4?2a； ③当a?2时，m(a)?f(0)?0，

????????????????（7分）

??????????????（8分）

??????????（6分）

??????????????????（9分）

??4?2a,a≤2,综合①②③可知m(a)??

0,a?2.???4?2a,a≤2,（2）由（1）可知m(a)??

0,a?2,???????????????（10分）

其中函数m(a)??4?2a,a≤2是单调递增函数，其最大值是M(a)?m(2)?0，

???????????????????????????（11分）

又∵函数m(a)?0,a?2，

??4?2a,a≤2,∴m(a)??的最大值M(a)?0．

0,a?2?????????????（12分）

19．（本小题满分12分）

（Ⅰ）证明：如图2，∵矩形ABCD中CD?AD， 又∵PA⊥底面ABCD，且CD?平面ABCD， ∴CD?PA．

图2

???????????（2分）

又∵PA?AD?A， ∴CD?平面PAD， 又∵CD?平面PDC， ∴平面PDC⊥平面PAD．

?????????????????????（6分） ??????????????????????（4分）

（Ⅱ）解：如图3，假设BC边上存在一点M满足题设条件， 令BM＝x， ?????????????????（7分） ∵矩形ABCD中AB＝2，BC＝4．且PA⊥底面ABCD，PA＝2， 则在Rt△ABM中AM?AB2?BM2?4?x2， ∵PA⊥底面ABCD，

图3

1∴SRt△PAM?PA?AM?4?x2，

2S△AMD?1AD?AB?4． 2?????????????????????（9分）

又∵VP?AMD?VD?PAM，

11∴?2?4??2?4?x2，解之x?23?4． 33故存在点M，当BM＝23时，使点D到平面PAM的距离为2．

????????????????????????????（12分）

20．（本小题满分12分）

11（Ⅰ）解：∵对任意n?N*，都有an?1?an?，

2411?1?∴an?1???an??， ?????????????????????（2分）

22?2?1?1?则?an??是首项为3，公比为的等比数列，

2?2?????????????（4分）

1?1?∴an??3???2?2?n?1?1?，即an?3????2?n?1n?11?,n?N?． 2??????????（6分）

?1?（Ⅱ）证明：∵an?3????2?1?,n?N?， 2??n???6??1?1?n2?21?3??1?n1?n2?11∴Sn?3??1??2?…?n?1????12?2?221?2?n??． ?2 ????????????????????????????（8分）

??1?n?1???1?n?31??6??1?n????n??0， 又∵Sn?1?Sn??6??1?n?1???2???2?2?22??2?

即数列{Sn}是单调递增数列．

???????????????????（10分） ????????????????????（12分）

7∴Sn≥S1?,n?N?．

221．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由于f(x)为奇函数，易得m?0． 设f(x)?x3?3tx?x(x2?3t)?0，

①当t?0时，上述方程只有一个实数根x?0， ∴f(x)与x轴的交点坐标为(0,0)；

?????????????（2分）

②当t?0时，上述方程有三个相等实数根x1?x2?x3?0， ∴f(x)与x轴的交点坐标为(0,0)；

③当t?0时，上述方程的解为x1?0,x2,3??3t，

∴f(x)与x轴的交点坐标分别为：(0,0),(3t,0),(?3t,0)．

????（6分）

（少一种情况扣1分）

（Ⅱ）f(x)?x3?3tx，∴f?(x)?3(x2?t),x?[0,1]， ①t≤0时,f?(x)≥0.则在[0,1]上f(x)为增函数, 故F(t)?f(1)?1?3t，

????????????????????（8分）

②t?0时,则在[0,1]上f?(x)?3(x?t)(x?t)， 令f?(x)?0,则x1??t,x2?t， 令f?(x)?0,则x??t或x?t， 令f?(x)?0,则?t?x?t．

x f?(x) f(x) (??,?t) + ?t (?t,- t) t (t,??) + 0 极大值 0 极小值 ↗ ↘ ↗ 又∵x?[0,1]，

1∴当1≤3t,即t≥时,F(t)?f(0)?0，

3??????????????（10分）

1当3t?1,即0?t?时,F(t)?f(1)?1?3t．

3??1??1?3t,?t?3?,???综上所述，F(t)??

1?0,?t≥?.?????3?????????????（11分）

???????????????（12分）

22．（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】

证明：如图4，连接OD，

因为OA?OD，所以?DAO??ODA??DCO?30?，

?????????????????（4分）

∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO=60?，

???????????????????????????????（8分）

所以?ODC?90?，

那么OC?2OD，即OB?BC?OD?OA，所以AB?2BC．

???????????????????????????????（10分）

图4

23．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】

π??解：（Ⅰ）由点M的极坐标为?42,?，得点M的直角坐标为（4，4），

4??所以直线OM的直角坐标方程为y?x. ???????????????（5分）

??x?1?2cos?,（Ⅱ）将曲线C的参数方程?（?为参数），

??y?2sin?化成普通方程为：(x?1)2?y2?2， 圆心为A(1,0)，半径为r?2. 由于点M在曲线C外，

故点M到曲线C上的点的距离的最大值为MA?r?5?2. 24．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】

解：（Ⅰ）m?2时，f(x)?2x?2?2x?1，

??????（10分）

??????????????????（8分）

113当x≥时，f(x)≤3可化为2x?2?2x?1≤3，解之得≤x≤；

222当x?????（2分） ????（4分）

11时，f(x)≤3可化为2x?2?1?2x≤3，解之得x?， 22?3?综上可得，原不等式的解集为?xx≤?．

2??1?(m?2)x?3,x≥,??2（Ⅱ）f(x)?mx?2?2x?1??

1?(m?2)x?1,x?,??2????????????（5分）

若函数f(x)有最小值， 则当x?11时，函数f(x)递减，当x≥时，函数f(x)递增， 22????（8分）

?m?2≥0,∴? 即?2≤m≤2，

m?2≤0,?即实数m的取值范围是[?2,2]．

????????????????（10分）

云南师大附中2014届高考适应性月考卷（二）·双向

细目表 文科数学

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 合计 命 题 思 想 达成 目标 涉及模块 必修1 选修1一2 选修1一1 选修1一1 必修1 必修4 必修5 必修2 必修1必修5 必修5 必修4 必修1 必修5 必修1，必修5 选修1一1 必修2 必修4 必修1 必修2 必修5 必修1 选修1一1 选修4一1 选修4-4 选修4-5 试题考点内容 集合 复数 导数运算 常用逻辑用语 函数图象 平面向量 等比数列 立体几何 集合运算与函数 解三角形 三角函数 函数性质 等差数列 函数与不等式 导数的应用 立体几何 三角函数 函数 立体几何 数列综合 导数与最值 平面几何 极坐标与参数方程 解不等式 I、II两卷合计150分 ，全卷易、中、难之比为71:24:5 优秀率 6%±2% 及格率 70%±5% 平均分 95±5 题型 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 填空题 填空题 填空题 填空题 解答题 解答题 解答题 解答题 解答题 解答题 解答题 解答题 难度 易 易 易 易 易 易 易 中 中 中 中 难 易 易 中 难 易 中 ⑴易⑵中 ⑴ 易 ⑵ 中 ⑴易⑵难 中 分值 5分 5分 5分 5分 5分 5分 5分 5分 5分 5分 5分 5分 5分 5分 5分 5分 12分 12分 12分 12分 12分 II卷 合计 90分 I卷 合计 60分 备注 10分 10中 10分 分 中 10分 150分

1.着重考查数学基础知识和基本技能的考查。 2.突出基本初等函数及应用。 3.及时反馈学生本阶段复习效果相关信息，指导下一阶段的复习，提高复习的有效性。

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