通信原理（陈启兴版） 第5章作业和思考题参考答案

5-1 设二进制符号序列为1 0 0 1 0 0 1 ，试求矩形脉冲为例，分别画出相应的单极性、双极性、单极性归零、双极性归零、二进制差分波形和四电平波形。

解 单极性、双极性、单极性归零、双极性归零、二进制差分、四电平波形分别如下图5-6(a)、(b)、(c)、(d)、(e)、(f)所示。

1 0 0 1 0 0 1 +E (a) 0 1 0 0 1 0 0 1 +E (c) 0 1 0 0 1 0 0 1 +E (e) -E (f) 10 00 01 +E (d) -E 11 +E (b) -E1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 图5-6 波形图

5-2 设二进制随机脉冲序列中的“0”和“1”分别由g(t)和-g(t)表示，它们的出现概率分别为2/5及3/5：

(1) 求其功率谱密度；

(2) 若g(t)为如图题5-2(a)所示波形，Ts为码元宽度，问该序列是否存在位定时分量fs = 1/Ts? (3) 若g(t)改为图题5-2(b)，重新回答题(1)和(2)所问。

g(t)1g(t)1-0.5TsO(a)0.5Tst-0.25TsO(b)0.25Tst图题5-2

解 (1)随机二进制序列的功率谱密度

2Ps(f)?fSP(1?P)G1(f)?G2(f)?

m?????fS[PG1(mfS)?(1?P)G2(mfS)]?(f?mfS)

2由题意知g1(t) = - g2(t) = g(t)，因此双极性波形序列的功率谱密度为

PS(f)?4fSP(1?P)G(f)?fS?1?2P?222?G(mfS)?(f?mfS)????2

2412??22?fSG(f)?fS?G(mfS)?(f?mfS)2525??

式中，G(f)?g(t)；等式右端第一项是连续谱成分，第二项是离散谱成分。功率

????S????P(f)df?4fSSP(1?P)?G(f)df?fS?1?2P?2???22?G(mf??S)2????(f?mfS)df

2412?22?fSP(1?P)?G(f)df?fS?G(mfS) 2525????(2)若基带脉冲波形g(t)为

T??1,t?Sg?t???2

??0,其他则g(t)的傅里叶变换G(f)为

G(f)?TSSa(?TSf)

因为

G(fs)?TSSa(?TSfs)?TSsin???0

所以由题（1）的结果可知，该二进制序列不存在离散分量fs?1/Ts。 (3)若基带脉冲波形g(t)为

T??1,t?Sg?t???4

??0,其他则g(t)的傅里叶变换G(f)为

G(f)?因为

TS?TfSa(S) 22G(fs)?TS?TfT2?TS?0 Sa(S)?S?222?2?sin?所以，该二进制序列存在离散分量fs?1/Ts。

5-3设某二进制数字基带信号的基本脉冲为三角形脉冲，如图题5-3所示。图中Ts为码元间隔，

符号“1”用g(t)表示，符号“0”用零电平表示，且“1”和“0”出现的概率相等：

(1) 求该数字基带信号的功率谱密度，并画出功率谱密度图；

(2) 能否从该数字基带信号中提取码元同步所需的频率fs=1/Ts的分量？

g(t)A-0.5TsO图题5-30.5Tst

解 (1) 由图P5-3可写出

??2?A1?t???g?t????Ts??0?故g(t)的傅里叶变换G(f)为

t?TS2

其他G(f)?由题意，P(0)=P(1)=P=

ATS2?Sa(fTS) 221，且有 2g1(t) = g(t) g2(t) =0

所以

G1?f??G?f? G2?f??0

代入二进制基带信号的功率谱密度公式，可得

2Ps(f)?fSP(1?P)G1(f)?G2(f)?

????fS[PG1(mfS)?(1?P)G2(mfS)]?(f?mfS)

2????22?fSP(1?P)G(f)??fS?1?P?G(mfS)?(f?mfS)

??fSA2TS24?fTSf?Sa()??SG(mfS)?(f?mfS) 442??22A2TS4?fTSA2?4m??Sa()?Sa?(2)??f?mfs? 16216??(2) 由(1)的结果，该基带信号的离散谱Pv?f?为

A2?4m?Pv?f??Sa?(2)??f?mfs? 16??当m??1时，即f??fs时，有

A24?A24?Pv?f??Sa()??f?fs??Sa()??f?fs?

162162可见，该二进制数字基带信号中存在fs?1/Ts的离散分量，故可以提取码元同步所需的频率

5-4设某二进制数字基带信号中，符号“0”和“1”分别用-g(t)和g(t)表示，且“1”和“0”出现的概率相等，g(t)是升余弦滚降脉冲，即

fs?1/Ts的分量。

g(t)?1cos?πt/Ts?Sa?πt/Ts? 2221?4t/Ts(1) 写出该数字基带信号的频谱表达式，并画出示意图；

(2) 从该数字基带信号中能否直接提取频率fs = 1/Ts的位定时分量？ (3) 若码元间隔Ts = 10-4 s，试求该数字基带信号的传码率及频带宽度。 解 (1)设g(t) ?G(f)，则

1?Ts1?cos?fTf????sTs G?f???4?0其他?等概（P=1/2）时，双极性基带信号的功率谱密度

2?Ts1?cos?fT???s??16?0?Ps?f??fsG?f?图形如图5-7所示。

2f?1Ts

其他Ps(f) Ts/4 Ts/16 f -1/Ts -1/2Ts 0 1/2Ts 1/Ts 图5-7

(2)因为双极性信号在等概时离散谱Pv?f??0，故不存在定时分量。

(3)码元速率 RB?1?10000?B? Ts1?10000?Hz? Ts 频带宽度 B?5-5 已知信息代码为1001000000000001B，试确定相应的AMI码及HDB3码，并分别画出它们的波形图。

解 AMI码：

+1 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 +1 AMI码波形图如图5-8所示。

+E 0 -E 图5-8 AMI波形图

HDB3码：

+1 0 0 -1 0 0 0 -V +B 0 0 +V 0 0 0 -1 HDB3码波形图如图5-9所示。 +E 0 -E 图5-9 HDB3的波形图

5-6 已知信息代码为010101101B，试确定相应的双相码和CIM码，并分别画出它们的波形图。 解 双相码：

01 10 01 10 01 10 10 01 10

双相码波形图如图5-10所示。 CIM码：

01 11 01 00 01 11 00 01 11

CIM码波形图如图5-11所示。 A -A t图

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