高一新生该如何学好数学

高一新生该如何学好数学

高一新生该如何学好数学

（一）养成课前预习的习惯

⒈预习的意义

预习是在教师讲课之前独立地自主学习新课的内容，做到初步理解并为上课做好知识准备和心理准备（一般学校都会以学案的形式

给出）。预习的意义有以下三点①培养良好的学习习惯，学会自主

学习，掌握自学方法，为众生学习打下基础②预习有助于了解下一

节课的主要内容和重难点，为上课扫除部分知识障碍，建立新旧知

识之间的联系，有利于知识的系统化③有助于提高听课效率，对预

习中不懂的问题，在老师讲解时，可以做到目标明确，态度积极，

注意力集中，容易将不懂的题搞懂，这样可以挤出时间记录书本上

没有的知识，认真分析，从而提高学习效率。

2.预习的基本步骤

边划边想：一般情况下学生自学的过程中都能基本把握一节课内容的重点，在自学的过程中划出本节的重点，这样做有助于学生对

知识的掌握，对有疑问的地方用“？”标记，在第二天教师讲解的

过程中扫除疑问，提高听课效率。

边想边写：新教材每页都有大片的空白，在自学和老师讲解的过程中将自己的看法和体会记在空白处，可以记对概念的解读，对解

法的思考，对易错点的分析，对例题的条件和结论的变式等，这样

总有利于学生全面把握本节内容，有些学校会配有自主研发的学案，降低了预习的难度，也是一种很好的预习方式。

（二）专心听讲，积极提出自己的问题，认真做好笔记

新教改后对教师的教法和学生的学法提出了更高的要求，强调学生的主体作用，教师在课堂上要积极鼓励学生参与进来，课堂上有

一些问题不能依赖教师讲解，而是让每个学生都积极思考，展示自

己的想法，探究更多的想法和解法，提出想法有时比解决一个问题更加重要，因为它带来的是思想的变革（笔者认为不能抛弃传统的讲授法，应内容而定）。

（三）认真完成作业，做好复习总结

认真完成作业时独立思考，分析问题，解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和掌握新技巧的必要过程，但现实并不乐观，绝大多数学生都有抄作业的习惯，更有甚者几乎全部抄写，当然有一部分因素是作业布置不科学造成的，因此作业也是对学生一直、毅力的考验，通过作业练习使学生对所学知识由“会”到“熟”，另外从思想上要重视作业，不把作业当成负担，作业就是工作。

及时复习，系统小结，时高效学习的另一个重要环节（本书专门讲解了如何做数学学习笔记），通过反复阅读教材，多方面查阅有关资料，强化对基本概念、知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与与有关旧知识联系起来，进行分析比较，一边复习一边将复习成果整理在笔记本上，对所学的.心知识由懂到会，在复习总结时，要以教材为依据，在系统复习的基础上，参照笔记与资料，通过分析、综合、概括，揭示知识间的内在联系，以达到对所学知识融会贯通的目的。

（四）关注错题

有一种简单化的认识，以为错误都是知识不过关造成的，其实，解题错误的类型不只一个，在知识过关的情况下也会出现差错．既然成功的解题有知识因素，能力因素，经验因素和情感因素，那么不成功或失败的解题也会与这些因素相关，我们总结为：知识性错误，逻辑性错误，策略性错误，心理性错误．

知识性错误

主要指由于数学知识上的缺陷所造成的错误．如误解题意、概念不清、记错法则、用错定理，方法失误等．核心是所涉及的内容是否符合数学事实．例如学生在学到三角函数的公式时常常是把公式记混而出现错误.

逻辑性错误

逻辑性错误主要指由于违反逻辑规则所产生的推理上或论证上的错误．如虚假论据，不能推出，偷换概念，循环论证等，常常表现

为四种命题的混淆，充要条件的错乱，反证法反设不真等．核心是

所进行的推理论证是否符合逻辑规则．例如学生在学到数学归纳法

这章内容时常常认为从n=k假设推证n=k+1时命题成立是显然成立的，没有用到假设就认为原命题成立,这样就违背了数学归纳法证明

数学命题的逻辑规则.

知识性错误与逻辑性错误既有联系又有区别．

(1)知识性错误与逻辑性错误有联系．

由于数学知识与逻辑规则常常是相依共存的，从广义上说，我们也不能把逻辑知识排除在数学知识之外，所以，逻辑性错误与知识

性错误常是同时存在的，从哪个角度进行分析取决于比重的大小与

教学的需要．在上面的例子中我们已经看到，当我们说它有知识性

错误时并不排除它也有逻辑性错误；同样，当我们说它有逻辑性错

误时也不排除它还有知识性错误．

(2)知识性错误与逻辑性错误又有区别．

知识性错误主要指涉及的命题是否符合事实(是否符合定义、法则、定理等)，核心是命题的真假性；逻辑性错误主要指所进行的推

理论证是否符合逻辑规则，核心是推理论证的有效性．虽然，数学

命题的事实真假性与推理论证的逻辑有效性是有联系的，但是数学

毕竟不是逻辑，数学毕竟比逻辑大得多，我们依然应该在知识盲点

的基本位置和主要趋势上区分知识性错误与逻辑性错误．策略性错误

这主要指由于解题方向上的偏差，造成思维受阻或解题长度过大．对于考试而言，即使做对了，若费时费事，也会造成潜在丢份

或隐含失分，存在策略性错误．在解题探求中，思维受阻或思路曲

折是不可避免的，因而，探索阶段的策略性错误是很难完全消除的．

例如：不等式x2+ax+1>0在x[1,2]上恒成立，求实数a的取值

范围，大多数同学

都会想到通过构造二次函数，利用二次函数动轴定区间的办法求解该问题，过程比较繁琐，如果采用分离常数法求解，问题便迎刃

而解，过程简单明确.

心理性错误

这主要指解题主体虽然具备了解决问题的必要知识与技能，但由于某些心理原因而产生的解题错误．如顺序心理、滞留心理、潜在

假设，以及看错题、抄错题、书写丢三落四等．高考阅卷启示我们，许多中上水平考生常在“会而不对、对而不全”上拉开录取与落榜

的距离.这是一个“老大难”问题：

（1）会而不对.有的考生，拿到题目不是束手无策，而是在正确的思路上，或考虑不周、或推理不严、或书写不准，最后答案是错的，这叫“会而不对”．

（2）对而不全．另一些考生，思路大体正确，最终结论也出来了，但丢三落四，或缺欠重大步骤，中间某一逻辑点过不去；或遗

漏某一特殊情况、讨论不够完备；或潜在假设、或以偏概全，这叫“对而不全”．一开始能意识到纠错的重要性对初上高中的学生至

关重要.

（五）主动学习，善于对比和联想

在课堂中，学生应该主动地跟随老师的思路，主动地动脑、动手、动口，积极参与课堂教学，培养各方面能力。把由主要感知事物的

外部特征的感性认识向对知识的分析、综合理解的理性认知过渡，

把较多的具体形象思维向抽象的逻辑思维过渡，培养思维的主动性、独立性与灵活性，提高思维能力。在教师的指导下，通过自己的观察、实验、探索，在与他人的合作中交流自己得到的结论，在研究

性学习过程中培养自己的创新精神、合作精神和实践能力。

学生在整个的学习过程中药善于联想，学会举一反三、触类旁通。比如平面几何知识向空间几何联想，数学语言与几何图形的联想，

一般问题与特殊问题的联想。利用对比可以加深对知识的理解和掌握。如将指数函数与对数函数的对比，可知它们的图像位置不同，但对底数的讨论是一致的，这样可以建立合理的知识结构，系统全面地理解知识。

对于一名普通的数学教育工作者，超越知识上和认识上单纯的和狭隘的思维模式，放远眼光，拓宽视野，尽可能促进学生的全面发展，是它毕生追求的信念。

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