艺术班学案复数专题

2015届高三艺术班班数学学案

复数专题

历年高考题：

1．（2007广东文）若复数(1?bi)(2?i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b?( ) A．-2 B．?1 C. D．2 22．（2008广东文）已知0＜a＜2，复数z=a+i(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是( )

A．(1,3) B． (1,5) C．(1,3) D．(1,5) 3．（2009广东文）下列n的取值中，使in =1(i是虚数单位)的是( ) A．n=2 B．n=3 C．n=4 D．n=5 4.（2010福建文）i是虚数单位,(A．i

1?i4)等于 ( ) 1-iC．1

D．-1

B．-i

5.（2010陕西文）2.复数z= (A)第一象限

i在复平面上对应的点位于 ( ) 1?i（C）第三象限

（B）第二象限

2（D）第四象限

6.（2010安徽文）(2)已知i??1，则i(1?3i)=( ) (A)3?i (B)3?i (C)?3?i (D)?3?i 7、（2009宁夏海南卷文）复数

3?2i? 2?3i （ ）

（A）1 （B）?1 （C）i (D)?i

8．（2011广东文）设复数z满足iz?1，其中i为虚数单位，则z= （ ） A．?i B．i C．?1 D．1

考纲要求：

（1）掌握好复数的基本概念和复数表示实数、虚数、纯虚数的充要条件.

（2）熟练掌握复数代数形式的加、减、乘、除运算法则.在运算过程中要注意复数运算法则与实数运算法则的区别. 考点梳理：

1.形如a+bi(a、b∈R)的数叫做复数，其中i是___________ ，i2 =___________，把复数a+bi的形式叫做复数的代数形式，记作z=a+bi(a、b∈R).当且仅当___________时，z为实数；当且仅当___________时，z=0；当___________时，z叫做虚数；当___________时，z叫做纯虚数；a和b分别叫做复数z=a+bi的___________部和___________部. 2.两个复数相等；如果a、b、c、d∈R，那么a+bi=c+di? _________

3.建立直角坐标系表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做_________轴，y轴叫做_________轴，实轴上的点都表示_________数，除了原点外，虚轴上的点都表示_________.

4.复数z=a+bi可以用复平面内的点_________表示，向量 的模叫做复数z=a+bi的模，表示为|z|=|a+bi=_________

2015届高三艺术班班数学学案

5.两个复数的实部_________，虚部_________时，这两个复数叫做共轭复数.记作 6、i4n=__________； i4n+1=__________； i4n+2=__________； i4n+3=__________（n??） 7、 复数加减法的几何意义 复数加法的几何意义：如果复数z1 ， z2 分别对应于向量 OP1，OP2，那么以 OP1，OP2 为两边作平行四边形OP1，OP2，对角线OS表示的向量OS就是z1+z2的和所对应的向量. （2）复数减法的几何意义：两个复数的差z1－z2与连结向量OZ1,OZ2,的终点，并指向被减数的向量 Z1Z2对应.

广东省各地市2010年高考数学最新联考试题

1. （惠州市）在复平面内，复数z?cos3?isin3（i是虚数单位）对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2．（惠州市）已知a是实数，(a?i)(1?i)是纯虚数（i是虚数单位），则a=（ ）A．1 B．－1 C．2 D．－2 3．（佛山市）巳知全集U?R，i是虚数单位，集合M?Z（整数集）和

、1(1?i)2N?{i,i,,}的关系韦恩（Ｖenn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合

ii2的元素共有（ ）

A． ３个 Ｂ．２个 Ｃ．１个 Ｄ．无穷个 4．（广州市）复数?3i?1?i 的共轭复数是（ ） ．．．．A．?3?i

B．?3?i

2C．3?i D．3?i

5．(深圳市)设a?R，若(a?i)i（i为虚数单位）为正实数，则a?( )

A．2 B．1 C．0 D．?1 二、填空题:

6．(深圳市)若复数z?1?i1?i（i为虚数单位）为实数，则实数m? ． ?m?1?i1?i7.（2010上海文）4.若复数z?1?2i（i为虚数单位），则z?z?z? 。 8（2009江苏卷）若复数z1?4?29i,z2?6?9i,其中i是虚数单位，则复数(z1?z2)i的实部为 。

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