2013年-雪慕冰-工程热力学第二章经典例题

2013年-雪慕冰-工程热力学第二章经典例题

2.5 典型例题

例题２－１ 一个装有２kg工质的闭口系经历如下过程：过程中系统散热25kJ，外界对系统做功100kJ，比热力学能减少15kJ/kg，并且整个系统被举高1000m。试确定过程中系统动能的变化。

解 由于需要考虑闭口系统动能及位能的变化，所以应用第一定律的一般表达式（２－７b），即

Q??U?于是 ?KE?12m?cf?mg?z?W 212m?cf?Q?W??U?mg?z 2 ?(?25kJ)?(?100kJ)?(2kg)(?15kJ/kg) ?(2kg)?(9.8m/s)(1000m?10) =+85.4kJ 结果说明系统动能增加了85.4kJ。 讨论

（１） 能量方程中的Q,W，是代数符号，在代入数值时，要注意按规定的正负号含

义

代入。?U，mg?z及

2-312m?cf表示增量，若过程中它们减少应代负值。 2?3（２） 注意方程中每项量纲的一致，为此mg?z项应乘以10。 例题２－２ 一活塞汽缸设备内装有５kg的水蒸气，由初态的比热力学能

u1?2709.0kJ/kg，膨胀到u2?2659.6kJ/kg，过程中加给水蒸气的热量为 80kJ，通过

搅拌器的轴输入系统18.5kJ的轴功。若系统无动能、位能的变化，试求通过活塞所做的功

解 依题意画出设备简图，并对系统与外界的相互作用加以分析。如图２－４所示，这是一闭口系，所以能量方程为

Q??U?W

方程中是总功，应包括搅拌器的轴功和活塞膨胀功，则能量方程为 Q??U?Wpaddle?Wpiston

Wpsiton?Q?Wpaddle?m(u2?u1)

?(+80kJ)?(?18.5kJ)?(5kg)(2659.6?2709.9)kJ/kg ??350kJ

讨论

（１） 求出的活塞功为正值，说明系统通过活塞膨胀对外做功。 （２） 我们提出膨胀功W??12pdV，此题中因不知道p?V过程中的变化情况，因

此无法用此式计算Wpiston

（３） 此题的能量收支平衡列于表２－３中。 输入/kJ 18.5(搅拌器的轴功) 80.0（传热） 总和：98.5 输出/kJ 350(活塞功) 350 总的输出超过了输入，与系统热力学能的减少，即?U=98.5?350=?251.5kJ相平衡。 例题２－３ 如图２－５所示的汽缸，其内充以空气。汽缸截面积A?100cm，活塞距离底面高度H?10cm，活塞以及其上重物的总质量G1?195kg。当地的大气压力

2pb?102kPa，环境温度t0?27?C。当汽缸内的气体与外界处于热平衡时，把重物拿去

100kg，活塞突然上升，最后重新达到热力平衡。假定活塞和汽缸壁之间无摩擦，气体可以通过汽缸壁与外界充分换热，空气视为理想气体，其状态方程为pV?mRgT（Rg是气体常数），试求活塞上升的距离和气体的换热量。

解 （１）确定空气的初始状态参数 p1?pb?pe1?p?3m1g A195kg?9.8m/s2 ?102?10Pa+

100?10-4m2 ?293.1kPa

V1?AH?100?10m?10?10m?10m T1?(273+27)K=300K

（２） 定拿去重物后，空气的终止状态参数

由于活塞无摩擦，又能充分与外界进行热交换，故当重新达到平衡时，汽缸内的压力和温度与外界的压力和温度相等。则

?42?2?33 p2?pout?pb?pe2?pb?m2g A(195-100)kg?9.8m/s2 ?102?10Pa?

100?10-4m2?192.3kPa

T2?300K

由理想气体状态方程pV?mRgT及T1?T2，可得

?5p1?332.931?10Pa V2?V1?10m??1.524?10?3m3 ?5p21.923?10Pa

活塞上升距离

H?(V2?V1)/A?(1.524?10?3?10?3)m3/(100?10?4m2)

?10 ?5.24对外做功量

3 W?p?V?p2?V1.?923??10out?33Pa(1.5?241??03?2m?5.2 4cm 10?)m100.5J由闭口系能量方程

Q??U?W

由于T1?T2，故U1?U2（理想气体的热力学能仅取决于温度，这将在下一章予以证明）。 则 Q?W?100.8J（系统由外界吸入的能量）

讨论 （１）

可逆过程的功不能用

?21pdV计算，本题用外界参数计算功是一种特例（多

数情况下参数未予描述，因而难以计算）。

（２） 系统对外做功100.8 J，但由于提升重物的仅是其中一部分，另一部分是用 于克服大气压力pb所做的功。

例题２－４ 一闭口系统从状态１沿１－２－３途径到状态３，传递给外界的热量为47.5kJ，而系统对外做工为30kJ，如图２－６所示。

（１） 若沿１－４－３途径变化时，系统对外做功15kJ，求过程中系统与外界传递

的

热量。

（２） 若系统从状态３沿图示的曲线途径到达状态１，外界对系统做功６kJ，求该系 统与外界传递的热量。

（３） 若U2＝175kJ，求过程２－３传递的热量及状态１的热力学能。 U3＝87.5kJ，

解 对途径１－２－１，由闭口系能量方程得

?U123?U3?U1?Q123?W123

?) ?(?47.5kJ（１） 对途径１－４－３，由闭口系能量方程得

30k?J=7 7Q143??U143?W143

??U123?W143?(U3?U1)?W31

=?77.5kJ?15kJ??62.5kJ（系统向外界放）

（２） 对途径３－１，可得到

Q31??U31?W31?(U1?U3)?W31

kJ?( ?77.5?（３） 对途径２－３，有

6?kJ )W23??pdV?0

23则 Q23??U23?W23?U3?U2?87.5kJ?175kJ??87.5kJ U1?U3??U123?87.5kJ?(?77.5kJ)?165kJ

讨论

热力学能是状态参数，其变化只决定于初终状态，于变化所经历的途径无关。而热与功则不同，它们都是过程量，其变化不仅与初终态有关，而且还决定于变化所经历的途径。

例题２－５ 一活塞气缸装置中的气体经历了２个过程。从状态１到状态２，气体吸热500kJ，活塞对外做功800kJ。从状态２到状态３是一个定压过程，压力为＝400kPa，气体向外散热450kJ。并且已知U1?2000kJ，U2?3500kJ，试计算２－３过程中气体体积的变化。

解 分析：过程２－３是一定压压缩过程，其功的计算可利用式（１－７），即

W23??32pdV?p2(V3?V2)

因此，若能求出W23，则由式（１）即可求得?V。而W23可由闭口系能量方程求得。

对于过程１－２，

?U12?U2?U1?Q12?W12

所以 U2?Q12?W12?U1?500kJ?800kJ?2000kJ?1700kJ

对于过程２－３，有

W23?Q23??U23?Q23?(U3?U2)?(?450kJ)?(3500?1700)kJ??2250kJ

最后由式（１）得

?V23?W23/p2??2250kJ/400kPa??5.625m3 负号说明在压缩过程中体积减小。

例题２－６ 某燃气轮机装置，如图２－７所示。已知压气机进口空气的比焓h1＝290kJ/kg。经压缩后，空气升温使比焓增为h2＝580kJ/kg。在截面２处空气和燃料的混合物以cf2?20m/s的速度进入燃烧室，在定压下燃烧，使工质吸入热量q?670kJ/kg。燃

'烧后燃气进入喷管绝热膨胀到状态3，h3?800kJ/kg，流速增加到cf3'，此燃气进入动叶

'

片，推动转轮回转做功。如燃气在动叶片中的热力状态不变，最后离开燃气轮机的速度

cf4?100m/s。求：

（１） 若空气流量为100kg/s，压气机消耗的功率为多少？ （２） 若燃气的发热值qB?43960kJ/kg，燃料的耗热量为多少？ （３） 燃气在喷管出口处的流速cf3'是多少？ （４） 燃气轮机的功率为多大？

（５） 燃气轮机装置的总功率为多少？ 解 （１）压气机消耗的功率

取压气机开口系为热力系。假定压缩过程是绝热的，忽略宏观动、位能差的影响。由稳定流动能量方程 q?h?12?fc2?g?zs ?,wc得 ws,c＝－?h＝h1?h2?290kJ/kg－580kJ/kg＝－290kJ/kg 可见，压气机中所消耗的轴功增加了气体的焓值。

压气机消耗的功率

Pc?qmws,c?100kg/s?290kJ/kg?29000kW

( 2 ) 燃料的耗量 qm,B?qmq100kg/s?670kJ/kg??1.52kg/s qB43960kJ/kg( 3 ) 燃料在喷管出口处的流速cf3'

取截面２至截面3的空间作为热力系，工质作稳定流动，忽略重力位能差值，则能量方程为

'

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