电子测量课后答案

2.11 用一内阻为RI的万用表测量下图所示电路A、B两点间电压，设E＝12V，R1＝5kΩ ，R2＝20kΩ，求：

（1）如E、R1、R2都是标准的，不接万用表时A、B两点间的电压实际值UA为多大? （2）如果万用表内阻RI＝20kΩ，则电压UA的示值相对误差和实际相对误差各为多大？ （3）如果万用表内阻RI＝lMΩ，则电压UA的示值相对误差和实际相对误差各为多大？ R1 5KΩ

A RI E R2

12V 20KΩ V

B 解：（1）A、B两点间的电压实际值UA?E12R2?20k?9.6V

R1?R25k?20k（2）UA测量值为：UA? ?E12R2//RI?20k//20k

R1?R2//RI5k?20k//20k1210k?8.0V

5k?10k?U8.0?9.6???20% 所以UA的示值相对误差?x?Ux8.0?U8.0?9.6???17% UA的实际相对误差为?A?UA9.6（3）UA测量值为：UA? ?E12R2//RI?20k//1M

R1?R2//RI5k?20k//1M1219.6k?9.56V

5k?19.6k?U9.56?9.6???0.42% 所以UA的示值相对误差?x?Ux9.56?U9.56?9.6???0.42% UA的实际相对误差为?A?UA9.6由此可见，当电压表内阻越大，测量结果越准确。

2.13 检定一只2.5 级电流表3mA量程的满度相对误差。现有下列几只标准电流表，问选用哪只最适合，为什么？

（1）0.5 级10mA量程； （2）0.2 级10mA量程； （3）0.2 级15mA量程； （4）0.1 级100mA量程。 解：2.5 级电流表3mA量程的绝对误差为2.5％×3mA＝0.075mA

（1）0.5 级10mA量程的绝对误差为0.5％×10mA＝0.05mA （2）0.2 级10mA量程的绝对误差为0.2％×10mA＝0.02mA （3）0.2 级15mA量程的绝对误差为0.2％×15mA＝0.03mA （4）0.1 级100mA量程的绝对误差为0.1％×100mA＝0.1mA 由以上结果可知（1），（2），（3）都可以用来作为标准表，而（4）的绝对误差太大， 其中（1），（2）量程相同，而（3）的量程比（1），（2）大，在绝对误差满足要求的情况下，

应尽量选择量程接近被检定表量程，但（2），（3）准确度级别高，较贵，所以最适合用作标准表的是0.2 级10mA量程的。

2.17 两种不同的方法测量频率，若测量中系统误差已修正，所测得的频率的单位为kHz。 方法1 100.36 100.41 100.28 100.30 100.32 100.31 100.37 100.29 方法2 100.33 100.35 100.28 100.29 100.30 100.29

（1）若分别用以上两组数据的平均值作为该频率的两个估计值，问哪一个估计值更可靠？

（2）用两种不同方法的全部数据，问该频率的估计值（即加权平均值）为多少？ 解：（1）方法1：

18f1?100.00?0.01??(36?41?28?30?32?31?37?29)?100.330kHz

8i?1次数 f/kHz 残差（102kHz） －1 3 2 8 3 -5 4 -3 5 -1 6 -2 7 4 8 -4 100.36 100.41 100.28 100.30 100.32 100.31 100.37 100.29 18标准偏差估值s(f1)?(fi?f1)2 ?7i?1?182[3?82?(?5)2?(?3)2?(?1)2?(?2)2?42?(?4)2]?(10?2)2 ?7i?118[9?64?25?9?1?4?16?16]?(10?2)2 ?7i?1??1?144?10?4?0.045kHz 7同理可求出方法2的标准偏差估值，

16f2?100.00?0.01??(33?35?28?29?30?29)?100.307kHz

6i?1次数 f/kHz 残差（102kHz） －1 2.3 2 4.3 3 -2.7 4 -1.7 5 1.3 6 -1.7 100.33 100.35 100.28 100.29 100.30 100.29 16标准偏差估值s(f2)?(fi?f2)2 ?5i?1?16[2.32?4.32?(?2.7)2?(?1.7)2?1.32?(?1.7)2]?(10?2)2 ?5i?116?[5.29?18.49?7.29?2.89?1.69?2.89]?(10?2)2 ?5i?1

?1?38.54?10?4?0.027kHz 5m由此可见方法2测得的数据更为可靠。

xi100.330100.307??222i?1si0.0450.027（2）由x?m得f??100.31kHz

111??220.0450.0272si?1i该频率的估计值为100.31kHz。

2.21设两个电阻Rl＝(150±0.6)Ω，R2＝62Ω±0.4%，试求此两电阻分别在串联和并联时的总电阻值及其相对误差，并分析串并联时对各电阻的误差对总电阻的相对误差的影响? 解：（1）串联时，总电阻值R串＝R1?R2?150?62?212?

?R串＝(R1??R1)?(R2??R2)?(R1?R2)???R1??R2

? ??0.5?62?0.4%??0.5?0.248??0.748?R串＝?R串R串＝?0.748＝?0.35% 212R1R2150?62??43.9?

R1?R2150?62（2）并联时，总电阻值R并?因式中含有两个变量的乘积项且含有分母，所以用相对误差传递公式较方便，得

?R并??lnR并?R1?R1??lnR并?R2(1?R2) ?R2 lnR并?lnR1?lnR2?lnR?1?11?1????rR并????R???R2 1?R????1R1?R2??R2R1?R2???R2?RR1?R62?0.5150?1??2??＋?(?0.4%)

R1?R2R1R1?R2R2150?62150150?62?62?0.0033?150?0.4%?0.2046?0.6＋?＋??0.38%

212212212212由以上计算结果可知，串联时大电阻R1对总电阻误差影响大，并联时小电阻R2对总电

阻误差影响大。

2.24 采用微差法测量一个10V电源，使用标准为标称相对误差为±0.1％的9V稳压电源。若要求测量误差ΔUo/Uo＜±0.5％，电压表量程为3V，问选用几级电表? 解：由题意及微差法误差公式得

?U0?B?AA??? U0BAB这里标准量B为9V，微差A为1V，标准相对误差为±0.1％

?U0?A1??.0.1%????0.5% U019可得

?A?3.6% ?A3.6%??1.2% Um3所以选用3V量程的1级电压表即可。

2.28已知立方体积V?f?lbh??lbh的长、宽、高不确定度分别为u?l?,u?b?,u?c?试求V的相对标准不确定度。

2解： n???f2由 u2c?y????uc?xi?i?1??xi?

由数学模型直接对l,b,h求偏导可得合成不确定度

?uc2(y)?(?f2?f2?f2)?()?()?l?b?h

?(bh)2?(lh)2?(lb)2?b2h2?l2h2?l2b22.32 对某测量结果取有效数字：

3345.14150 取七位有效数字为____3345.142 _________；

取六位有效数字为____3345.14 __________； 取四位有效数字为____3345_____________； 取二位有效数字为____3.3×103 _________。

195.10501 取五位有效数字为____195.10___________；

取二位有效数字为____2.0×102_________。

28.1250 取二位有效数字为____28 ______________。

3.3 已知可变频率振荡器频率f1＝2.4996~4.5000MHz，固定频率振荡器频率f2=2.5MHz，若以f1和f2构成一差频式信号发生器，试求其频率覆盖系数，若直接以f1构成一信号发生器，其频率覆盖系数又为多少？

解：因为差频式信号发生器f0= f1－f2

所以输出频率范围为：400Hz～2.0000MHz

频率覆盖系数k0?2.0000MHz＝5000＝5?103

400Hz如果直接以f1构成一信号发生器，则其频率覆盖系数

??k04.5000MHz?1.8

2.4996MHz3.12有一频率合成器如图3.37所示，求： （1）f0的表达式； （2）f0的范围；

（3）最小步进频率。

fl 10kHz ×N1 560～1000 PD LPF 1 VCOf0

BPF f2 f M(- ) f3

解：由图可知：

（1）N1f1?f0?f3

ff2?3 100N2所以f0?N1f1?N2f2 100

（2）N1?560~1000 N2?5000~6000

f0min?560f1?5000f25000?1KHz?560?10KHz??5650KHz?5.650MHz 1001006000f26000?1KHz?1000?10KHz??10060KHz?10.060MHz100100f0max?1000f1? （3）因为N1和N2均可改变，但f0表达式中，N2的系数小，所以N2变化1得到的f0的变化最小，即f0的最小步进频率为?f0?f21KHz??10Hz 100100f0 3.13 计算下图所示锁相环的输出频率范围及步进频率。

f0 fr PD LPF VCO ÷ n PD frL ÷÷ P m （a） fr

f0 fr2 M(+) BPF VCO PD LPF 2100kHz II

÷N2 ÷N2 720~100 720~100

fr1 VCOPD 1 LPF ÷10 1KHz I

÷N1 1000~1100 （c）

LPF ÷ N1 VCO f0－ frH frH ― ×M ） （b

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