2017年北京市朝阳区中考二模数学试题含答案

北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷 2017.6

一、选择题（共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．中国海军第一艘国产航母001A型航母在2017年4月26日下水,该航母的飞行甲板长约300米，宽约70米，总面积约21000平方米.将21000用科学记数法表示应为 A．2.1?10

4 B．0.21?10 C．21?10 D．2.1?10

5352. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是

A．a<-2 B．b >-1 C．-a<-b D．a > b 3. 如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为 A．45° B．55° C．135° D．145°

4.内角和与外角和相等的多边形是

A B C D

5．在一个不透明的袋子里装有2个红球、3个黄球和5个蓝球，这些球除颜色外，没有任何区别． 现从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 A．

1113 B． C． D．

2105106. 下列图标中，是轴对称的是

A B C D 7.中国象棋是中华民族的文化瑰宝,它渊远流长,趣味浓厚．如图，在某平面直角坐标系中，炮所在位置的坐标为(-3, 1),○相所○在位置的坐标为(2,-1), 那么， ○帅所在位置的坐标为 D．（0，-1）

28.抛物线y?x?6x?3的顶点坐标为

炮 士 帅 相 A．（0，1） B．（4，0） C．（-1，0） A．（3，–6） B．（3，12） C．（–3，-9） D．（–3，–6）

1

9.如图，⊙O的半径OC垂直于弦AB，垂足为D，OA=22， ∠B=22.5°，AB的长为

A．2 B．4 C．22

10. 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭8次，三人的测试成绩如下表:

甲的成绩 环数 频数 7 1 8 3 9 3 10 1

环数 频数 乙的成绩 7 2 8 2 9 2 10 2

环数 频数 丙的成绩 7 3 8 1 9 1 10 3 D．42

s2甲、s 2乙、s 2丙分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的方差，下面各式中正确的是

A．sC．s

2

甲

＞s 2乙＞s 2丙 B．s 2乙＞s 2甲＞s 2丙

2

丙

＞s 2甲＞s 2乙 D．s 2丙＞s 2乙＞s 2甲

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11.在函数y?x?2中，自变量x的取值范围是 ． 12. 分解因式：ax2-4ay2= ．

13. 写出一个图象经过点（1，1）的函数的表达式，所写的函数的表达式为 ．

14.在某一时刻，测得一根高为1.2m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为45m，那么这栋楼的高度为 m．

15.在一段时间内，小军骑自行车上学和乘坐公共汽车上学的次数基本相同，他随机记录了其中某些天上学所用的时间，整理如下表：

交通工具 自行车 公共汽车 下面有四个推断： ①平均来说，乘坐公共汽车上学所需的时间较短 ②骑自行车上学所需的时间比较容易预计

③如果小军想在上学路上花的时间更少,他应该更多地乘坐公共汽车 ④如果小军一定要在16 min内到达学校，他应该乘坐公共汽车 其中合理的是 （填序号）．

16．阅读下面材料：

数学课上，老师提出如下问题：

2

所需时间（单位：min） 14,14,14,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15 10,10,11,11,11,12,12,12,12,13,15,16,17,17,19 尺规作图：经过直线外一点作这条直线的平行线．

已知：直线l和直线l外一点 A．

求作：直线l的平行线，使它经过点A．

小强的作法如下：

老师表扬了小强的作法是对的．

请回答：小强这样作图的主要依据是 ．

三、解答题（共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17.计算：()?2?(?+3)0?8?4cos45?.

218. 已知x?3x?1?0，求代数式x?9?如图,

（1）过点A作直线m交直线l于点B；

（2）以点A为圆心，AB长为半径作弧，交直线m于点C； （3）在直线l上取点D（不与点B重合）,连接CD； （4）作线段CD的垂直平分线n，交线段CD于点E； （5）作直线AE. 所以直线AE即为所求．

12

?2?x?3的值. x

19. 解不等式

2x?1＜3?x，并把它的解集在数轴上表示出来. 3

20.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高, 过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E. 求证:CE=AB

21.已知关于x的一元二次方程x?4x?2m?1?0有两个不相等的实数根. （1）求m的取值范围；

（2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值.

23

22.调查作业：了解你所在学校学生本学期社会实践活动的情况.

小明、小亮和小天三位同学在同一所学校上学.该学校共有三个年级，每个年级都有6个班，每个班的人数在30~40之间.

为了了解该校学生本学期社会实践活动的情况，他们各自设计了如下的调查方案： 小明：我给每个班学号分别为1、2、11、12、21、22的同学各发一份问卷，一两天就可以得到结果.

小亮：我把要调查的问题放在某两个班的微信群里，这样群里的大部分人就可以完成调 查的问题，并很快就可以反馈给我.

小天：我给每个班发一份问卷，一两天也就可以得到结果了. 根据以上材料回答问题：

小明、小亮和小天三人中，哪一位同学的调查方案能较好地获得该校学生本学期社会实践活动的情况，并简要说明其他两位同学调查方案的不足之处.

23. 如图，在YABCD中，BC=2AB，E，F分别是BC，AD的中点， AE，BF交于点O，连接EF，OC.

（1）求证：四边形ABEF是菱形； （2）若BC=8， ?ABC?60?，求OC的长.

24.阅读下列材料：

自2011年以来，朝阳区统筹推进稳增长、调结构、促改革、惠民生等各项工作，经济转型发展不断加快，全区经济实力不断迈上新台阶．

2011年，朝阳区生产总值3272.2 亿元． 2012年，朝阳区生产总值3632.1 亿元，比上年增长359.9亿元． 2013年，朝阳区生产总值4030.6 亿元，比上年增长398.5亿元．2014年，朝阳区生产总值4337.3 亿元，比上年增长7.6%．2015年，朝阳区生产总值4640.2 亿元，比上年增长7.0%，其中，第一产业1.2 亿元，第二产业358.0 亿元，第三产业4281.0 亿元．2016年，朝阳区生产总值4942.0亿元，比上年增长6.5%，居民人均可支配收入达到59886元，比上年增长8%．

根据以上材料解答下列问题:

(1)用折线图将2011-2016年朝阳区生产总值表示出来，并在图中标明相应数据;

(2)根据绘制的折线图中提供的信息，预估2017年朝阳区生产总值约 亿元，你的预估理由是 ．

4

25．如图，△ABC中，∠A=45°，D是AC边上一点，⊙O过D、A、B三点，OD∥BC． （1）求证：直线BC是⊙O的切线；

（2）OD， AB相交于点E，若AB=AC，OD=r，写出求AE长的思路．

26. 下面是小东的探究学习过程，请补充完整：

2（1）探究函数y?x?2x?2（x＜1）的图象与性质．

2x?22小东根据学习函数的经验，对函数y?x?2x?2（x＜1）的图象与性质进行了探究．

2x?2①下表是y与x的几组对应值．

x y ? ? -3 -2 -1 1- 211 120 1 1 51 2m 4 53- 5? ? 1- 81 33 439 40 求m的值；

②如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

③进一步探究发现，该函数图象的最高点的坐标是（0，1），结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）： _____；

5

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