【参考答案】2010年曲靖一中高考冲刺卷文科数学(四)

答案

2010年曲靖一中高考冲刺卷数学（四）

一、选择题

1.B；2.D；3.C；4.A；5.D；6.A；7.C；8.B；9.A；10.C；11.C；12.C 【解析】

1、 p x|x 1或x 1 ,M p, M P P.选B。 2、 f(x)

x

4

)， f(x)D。 1625

3、 |a| 45

5

cos

35

2

, (

2.

),

2425

.，选C

cos ,从而sin , sin2 2sin .cos

4 、 x (0,1)时,f(x) x 1, f(x)的偶函数， x (0,1)与x ( 1,0)的图象关于y轴对称， x ( 1,0)时,f(x) x 1,又f(x)的周期是2， x (1,2)时,

f(x) (x 2) 1 x 3.，选A

5、设球半径为R，则

43

R

3

323

, R 2,棱柱的高为h 2R 4,底面正三角形的高为

12

6 4 ，选D

3R 6,边长为 正三角棱柱的体积为

6、 p:0 x 1 1 1 x 2，q: 2 x 3 (1，2)Ø( 1，3)，选A

S4a4

S6a6

q 1q(1 q)

52

7、q 1时,

1 qq

5

0,q 1时,

S4a4

S6a6

4a1a1

6a1a1

2 0.

8、在同一坐标系中，由sinx,cosx的图象可得f(x) ,1 ,

2

即a

2

b 1, a b 1

2

，选B

2

9、f (x) 2x 2ax 2b 0在 1,2 上恒成立，

f ( 1) 0f (1) 0

,，即 2a b 4,作

a b 1

可行域， z

ba

为可行域中的点与原点连线低斜率的取值范围，故选A。

12

10、先从甲、乙外的3人中选1人站在甲、乙中间且作为一个整体，共有C3A2 6种方法，

3

然后这个整体剩下的2人全排列，则有A3 6种方法，故不同的站法有6 6 36种，选C。

答案

11、设D折起前的位置为D ，显然AB//CD , DCD 就是AB与CD所成的角，设O是正方形的中心，则DO 平面AB CD , Rt DOD Rt COD , CD DD CD ，

00

DCD 60,即二面角为60，选C。

12、 a2 cos2 ,b2 sin2 , (由双曲线第二定义，e

2

|PF|d

2

, ), a cos ,b sin ,c 1,e

ca

1cos

，

，其中d是P到右准线的距离，d等于边长为|PF|的正三

1cos

角形的高， d |PF|, e

即cos 二、填空题

2

(

2

, ),

5 6

，选C。

13、 84；14、2n 1;15、【解析】

13、 Tr 1 C9(x)

2

2

9 r

12

；16、

2

(

1x

) C9( 1) x

rrr18 3r

，令18-3r=9， r=3，

3399

T4 C9( 1) x 84x的系数为 84。

14、 f

1

(x) 2

x 1

,an f

1

(n) 2

n 1

, Sn 1 2 2 … 2

2

n 1

2 1

n

15、空间四边形BGEF在正方体上下两个面内射影的面积为积为

14

38

，在左右两个面内射影的面

12

，在前后两个面内射影的面积为

12

，故射影面积最大为。

P是曲线右支上的点，16、设双曲线右焦点为F'， PF' PF且|PF'|=a，

|PF| 2a |PF'| 3a，又 EPF' 90，

(3a) a (2c)， e

222

ca

2

三、解答题

17、（1） m,n的夹角为

3

, cos

3

m n|m||n|

，

答案

即

12

2sinB

4sinB 2 2cosB,

12

2 3

2

2cosB cosB 1 0,cosB 1舍去，cosB

2

, B (0, ), B 。

（2）

B 120, A C 60.

sinA siCn sAi n sinA)sin (6A0

2

coAs12

sAin12

sAi n

2

A sin(A 60)

0 0 A 60 ,

60 A

6 0

，12 0

2

2

故sinA sinC的取值范围是 sin(A 60) 1，

。

18、（1）甲、乙每人射击2次，甲击中1个气球且乙击中两个气球的概率为

C20.7 (1 0.7) C20.4 0.0672

1

2

2

（2）甲、乙每人射击2次，甲、乙两人击中气球个数相等，记为事件M，则M划分为事件A “甲、乙都未击中气球”，B “甲、乙各击中1个气球”，C “甲、乙各击中2

个气球”。

P(A) 0.3 0.6 0.0324,P(B) C20.7 0.3 C20.4 0.6 0.2016，

2

2

1

1

P(C) 0.7 0.4 0.0784

22

事件A、B、C彼此互斥，

P(M) P(A B C) P(A) p(B) P(C) 0.0324 0.2016 0.0784 0.3124,

甲、乙两人击中气球个数相等的概率为0.3124。

19、（1）当n 2时，an sn sn 1

an 1 3an，即

an 1an

12

(an 1 1)

12

(an 1)

12an 1

12an

3(n 2)，a1 1，a2 2s1 1 3，

a2a1

3

an 1an

3(n N*)， {an}是以3为公比，1为首项的等比数列，故an 3

n 1

n 1n 1

（2）bn anlog3an 3 (n 1) 3

答案

3n 1

Tn b1 b2 bn 0 30 1 31 2 32 3 3 (n 1) 3

即Tn 1 31 2 32 3 33 (n 2) 3n 2 (n 1) 3n 1①

3Tn 1 3 2 3 3 3 (n 2) 3

2

3

4

n 1

(n 1) 3②

n

①—② Tn 3Tn 3 3 = Tn

34

32 12

n

2

3

3n 1

3 n (

n

1) 3Tn 2

(32

n

n

3(1

n 1

3

1 3

)

n (

n

)13

3 (n 1) 3

32

n) 3

2n 3n

3 4

20、（1）如图取BC的中点M，联接AM、PM， PB PC, BC PM, 四边形ABCD为菱形， BAD 1200, ABC为正三角形，则BC AM, BC 平面PAM，从而

BC PA。

同理DC PA，故PA 平面ABCD（或用同一法可证）

答案

（2）解法一：先求二面角E AC B的大小，取AB的中点H，则EH//PA且EH 平面ABCD，过H作HN AC于点N，联接EN，则AC EN, ENH是二面角

E AC B的平面角。

EH

12

PA 1,NH AHsin60

2

Rt ENH中，

tan ENH

EHNH

3

FNH arctan

3

，又 平面PAC 平面ABCD，

二面角E AC P的大小为

2

arctan

3

。

解法二：过A作AF AB交CD于F，以A为原点，AF、AB、AP分别为x,y,z轴建

立空间坐标系A xyz，则A(0,0,0),C0),P(0,0,2),E(0,1,1), AP (0,0,2),

答案

AC 0),AE (0,1,1)，设平面PAC的法向量为n (x1,y1,z1)，

则

AP n 0

AC n 0

即

01 y1 0

，取x1 1，则n ( 0)

设平面AEC的法向量为m (x2,y2,z2),则

3

AC m 0

AE m 0

即

2 y2 0y2 z2 0

，

取y2 1，则m (

1),cos m,n

m n|m| |n|

7

，

二面角E AC P的大小为arccos

7

（3）先求B点到PAQ的最大距离。

PA 平面ABCD, 平面PAQ 平面ABCD，平面PAQ 平面ABCD AQ，

点B到直线AQ的距离即为B到平面PAQ的距离。

过B作直线AQ的垂线段，在所有垂线段中长度最大的为AB 2，

E是PB的中点，故点E到平面的PAQ的最大距离为1。

21、（1） f'(x) 3x2 x b，f(x)在x=1处取极值，f'(1) 0， b 2 （2） f'(x) 3x2 x 2 (3x 2)(x 1)，令f'(1) 0，得x

x ( 1，

23

)或x (1，2)时，f'(x) 0，x (

23

23，1)时,

23

，1]上单调递减，23

或x 1

f'(x) 0， f(x)在区间[-1，-]与[1，2]上单调递增，在区间[-23

)与f(2)中较大者，

23

故f(x)在[ 1，2]上的最大值是f(

f(

23)

2227

c，f(2) 2 c，显然，f(

2

2

) f(2)， f(x)在[ 1，2]上的最大值

c 1或c 2 为f(2) 2 c，由题意2 c c，c c 2 0，

2]上的最大值是f(2) 2 c，f(x)在[ 1，2]上的最小值（3）由（2）知，f(x)在[ 1，

是f(1)与f( 1)中的较小者 f( 1)

f(1)

2312 c

32

c f(1)， f(x)的最小值为

32 c)

72

c， |f(x1) f(x2)|max f(x)max f(x)min 2 c (

，所以

答案

对任意x1，x2 [ 1，2]，|f(x1) f(x2)|

72

恒成立。

ca

2

22、（1）（1） x2 4y的焦点为(0,1), b 1,又e

2

，且a2 b2 c2, a 2

椭圆C1的方程为

x

4

y 1

14

2

2

（2）设直线l的方程为y k(x 1),A(x1,y1),B(x2,y2),y

y

12

x, 切线l1,l2的斜率分别为

x，

x1x2xx

。当l1 l2时，1 2 1，即x1x2 4。 ,2222

由

y k(x 1)x 4y

2

得x2 4kx 4k 0, ( 4k)2 4 ( 4k) 0,解得k 1或k 0

x1x2 4k 4,即k 1，满足 0 直线l的方程为x y 1 0。

（3）设 EFF2的内切圆半径为r， r2 , r 1, EFF2的周长等于4a 8

S EFF2 12

12

|EF| r

12

|EF2| r

12

12

|FF2| r

r (|EF| |EF2| |FF2|)

12

|F1F2| |y1 y2|

12

r 4a 4

y1 y2| 4

S EFF2

2c|y1 y2|

|y1 y2|

3

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