专题03 因式分解-2016年最新中考数学备课备考复习资料

专题03 因式分解

解读考点

考点归纳

归纳 1：因式分解的有关概念 基础知识归纳：

因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，因式分解与整式乘法是互逆运算． 注意问题归纳：

1.符合因式分解的等式左边是多项式，右边是整式积的形式. 2.因式分解与整式乘法是互逆运算．

【例1】下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）

A．a2 4a 21 a a 4 21 B．a2 4a 21 a 3 a 7 C． a 3 a 7 a2 4a 21 D．a2 4a 21 a 2 25

2

归纳 2：提取公因式法分解因式 基础知识归纳：

将多项式各项中的公因式提出来这个方法是提公因式法，公因式系数是各项系数的最大公约数，相同字母取最低次幂.

提取公因式法：ma＋mb－mc=m（a+b-c） 注意问题归纳： 1.提公因式要注意系数； 2.要注意查找相同字母，要提净.

【例2】若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于 ． 【例3】因式分解：a 3ab

2

归纳 3：运用公式法分解因式 基础知识归纳：

运用平方差公式：a2－b2=（a+b）（a-b）； 运用完全平方公式：a2±2ab＋b2=（a±b）2.

注意问题归纳：首先要看是否有公因式，有公因式必须要先提公因式，然后才能运用公式，注意公式的特点，要选项择合适的方法进行因式分解.

【例4】3x2y－27y= ；

【例5】将多项式m2n－2mn＋n因式分解的结果是

归纳 4：综合运用多种方法分解因式 基础知识归纳：

因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．解答这类题时一些学生往往因分解因

式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项． 注意问题归纳：可以提取公因式的要先提取公因式，注意一定要分解彻底．

【例6】分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9=

【例】7分解因式：x3－5x2＋6x=

2年中考

【2015年题组】

1．（2015北海）下列因式分解正确的是（ ）

A．x2 4 (x 4)(x 4) B．x2 2x 1 x(x 2) 1 C．3mx 6my 3m(x 6y) D．2x 4 2(x 2)

2．（2015贺州）把多项式4x2y 4xy2 x3分解因式的结果是（ ）

A．4xy(x y) x3 B． x(x 2y)2 C．x(4xy 4y2 x2) D． x( 4xy 4y2 x2) 3．（2015宜宾）把代数式3x 12x 12x分解因式，结果正确的是（ ）

A．3x(x 4x 4) B．3x(x 4) C．3x(x 2)(x 2) D．3x(x 2) 4．（2015毕节）下列因式分解正确的是（ ）

A．a4b 6a3b 9a2b a2b(a2 6a 9) B．x x

2

32

222

11

(x )2 42

C．x2 2x 4 (x 2)2 D．4x2 y2 (4x y)(4x y) 5．（2015临沂）多项式mx2 m与多项式x2 2x 1的公因式是（ ） A．x 1 B．x 1 C．x2 1 D． x 1

6．（2015枣庄）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则ab ab的值为（ ）

2

2

2

A．140 B．70 C．35 D．24 7．（2015烟台）下列等式不一定成立的是（ ） A

1 b 0) B．a3 a 5 2

a2

2

32

6

C．a 4b (a 2b)(a 2b) D．( 2a) 4a 8．（2015杭州）下列各式的变形中，正确的是（ ） A．( x y)( x y) x y B．

2

2

11 x

x xx

C．

x2 4x 3 (x 2)2 1 D．x (x2 x)

1 1 x

9．（2015南京）分解因式(a b)(a 4b) ab的结果是 ． 10．（2015巴中）分解因式：2a 4a 2

11．（2015绵阳）在实数范围内因式分解：x2y 3y 12．（2015内江）已知实数a，b满足：a 1

3

22

2

11a b|2

，b 1 ，则2015 ab

13．（2015北京市）分解因式：5x 10x 5x ． 14．（2015甘南州）已知a a 1 0，则a a a 2015． 15．（2015株洲）因式分解：x2(x 2) 16(x 2)． 16．（2015东营）分解因式：4 12(x y) 9(x y)2= ．

232

17．（2015菏泽）若x2 x m (x 3)(x n)对x恒成立，则n

18．（2015重庆市）如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”．例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”，再加22，545，3883，345543，…，都是“和谐数”．

（1）请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由； （2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字x（1≤x≤4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．

【2014年题组】

1．（2014年常德中考） 下面分解因式正确的是（ ）

A．x2+2x+1=x（x+2）+1 B. （x2﹣4）x=x3﹣4x C. ax+bx=（a+b）x D. m2﹣2mn+n2=（m+n）2

2.（2014年海南中考）下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）

A．a2 4a 21 a a 4 21 B．a2 4a 21 a 3 a 7 C． a 3 a 7 a2 4a 21 D．a2 4a 21 a 2 25 3.（2014年无锡中考）分解因式：x3﹣4x= ．

4.（2014年株洲中考）分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9=

5.（2014年徐州中考）若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于 ． 6.（2014年眉山中考）分解因式：xy 25x=__________________． 7.（2014年绍兴中考）分解因式：a2 a 8.（2014年台州中考）因式分解a3 4a的结果是

2

9.（2014年泸州中考）分解因式：3a 6a 3= .

2

2

10.（2014年北海中考）因式分解：x2y﹣2xy2= ．

1年模拟

1．（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）若多项式x4+mx3+nx-16含有因式（x-2）和（x-1），

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