中考数学提分训练二次函数检测卷（含答案解析）

2018年中考数学提分训练: 二次函数

一、选择题

1.如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，－1），C（2，2），抛物线 ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（ ）

A. a≤－1或a≥2 B. －1≤a＜0或0＜a≤2

C. －1≤a＜0或1＜a≤ D. 2.下列命题：

①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0；②若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0

有两个不相等的实数根；③若b-4ac＞0，则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3．其中正确的是（ ）

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

3.在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ） A. a≤﹣1或 ≤a＜ B.

≤a＜

2

（a≠0）经过△

≤a≤2

C. a≤ 或a＞ D. a≤﹣1或a≥

4.已知坐标平面上有一直线L，其方程式为y+2=0，且L与二次函数y=3x+a的图形相交于A，B两点：与

2

二次函数y=﹣2x2+b的图形相交于C，D两点，其中a、b为整数．若AB=2，CD=4．则a+b之值为何？（ ） A. 1 B. 9 C. 16 D. 24

5.抛物线y=ax+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中： ①abc＞0；②b﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c=0；④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a﹣2b+c＜0．其中正确的个数有（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

6.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度 （单位： ）与水平距离 （单位： ）近似满足函数关系

（

）．下图记录了某运动员起跳后的 与

22

的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点

1

时，水平距离为（ ） A.

B.

C.

D.

7.将抛物线y=﹣2x2﹣1向上平移若干个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点，如果这些交点能够成等边三角形，那么平移的距离为（ ） A. 1个单位 B.

个单位 C.

个单位 D.

个单位

8.设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（ ） A.若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B.若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0 C.若m＜1，则（m +1）a+b＞0 D.若m＜1，则（m +1）a+b＜0 9.二次函数

图象如图3所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（ ）．

A.x＜－1 B.－1＜x＜3 C.x＞3 D.x＜－1或x＞3

10.对于二次函数y=x2+mx+1，当0＜x≤2时的函数值总是非负数，则实数m的取值范围为（ ） A. m≥﹣2 B. ﹣4≤m≤﹣2 C. m≥﹣4 D. m≤﹣4或m≥﹣2 二、填空题 11.抛物线 12.如果函数

2

的顶点坐标为________．

（ 为常数）是二次函数，那么 取值范围是 ________．

13.二次函数y=x＋2x－3的最小值为________ 14.抛物线

2

向下平移 个单位后所得的新抛物线的表达式是________．

15.已知：二次函数y=ax+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是________． x y … … ﹣1 0 2

0 3 1 4 2 3 … … 16.若函数f（x）=ax+bx+c的图象通过点（﹣1，1）、（α，0）与（β，0），则用α、β表示f（1）得f（1）=________

17.如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A，B，C三点的拋物线对应的函数关系式是________．

2

18.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，2

它的对称轴与抛物线y=ax2

（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是________．

三、解答题

19.已知抛物线y=ax2

+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求a，b的值．

20.已知抛物线的顶点坐标是（2，1），且该抛物线经过点A（3，3），求该抛物线解析式．

21.将抛物线 向左平移4个单位，求平移后抛物线的表达式、顶点坐标

和对称轴．

3

22.某公司准备投资开发A、B两种新产品，通过市场调研发现：如果单独投资A种产品，则所获利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：yA=kx；如果单独投资B种产品，则所获利润yB（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系：yB=ax2+bx．根据公司信息部的报告，yA、yB（万元）与投资金额x（万元）的部分对应值（如下表） x yA yB 1 0.6 2.8 5 3 10 （1）求正比例函数和二次函数的解析式；

（2）如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？

23.已知二次函数的图象以A（－1，4）为顶点，且过点B（2，－5） （1）求该函数的关系式；

（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；

（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积.

24.如图，已知抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)与x轴交于点A（-3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C.

（1）求抛物线y的函数表达式及点C的坐标；

4

（2）点M为坐标平面内一点，若MA=MB=MC，求点M的坐标；

（3）在抛物线上是否存在点E，使4tan∠ABE=11tan∠ACB？若存在，求出满足条件的所有点E的坐标；若不存在，请说明理由. 25.如图，已知二次函数

,且

,

的图象抛物线与 轴相交于不同的两点

，

（1）若抛物线的对称轴为 （2）若

求的 值；

，求 的取值范围；

（3）若该抛物线与 轴相交于点D，连接BD，且∠OBD＝60°，抛物线的对称轴 与 轴相交点E，点F是直线 上的一点，点F的纵坐标为

，连接AF，满足∠ADB＝∠AFE，求该二次函数的解析式.

5

答案解析

一、选择题 1.【答案】B 【解析】 如图所示：

分两种情况进行讨论： 当

时，抛物线

经过点

时，

抛物线的开口最小， 取得最大值 抛物线

抛物线的开口最小， 取得最小值

抛

经过△ABC区域（包括边界）， 的取值范围是：

当 物线

时，抛物线

经过点

时，

经过△ABC区域（包括边界）， 的取值范围是：

故答案为：B.

【分析】分两种情况进行讨论：当 a > 0 时，抛物线 y = a x 2 经过三角形最左端的点A，此时a的值2， 抛物线的开口最小，根据抛物线中二次项的系数的绝对值越大开口越小，从而得出a 取得最大值 2，即可得出a的取值范围；当 a ＜0 时，抛物线 y = a x 经过三角形最左端的点B，此时a的值-1， 抛物线的开口最小，根据抛物线中二次项的系数的绝对值越大开口越小，从而得出a 取得最小值-1，即可得出a的取值范围；综上所述即可得出答案。 2.【答案】D

【解析】 ①若a+b+c=0，则b=-a-c， ∴b2-4ac=（a-c）2≥0，正确；

②若b=2a+3c则△=b2-4ac=4a2+9c2+12ac-4ac=4a2+9c2+8ac=（2a+2c）2+5c2 ， ∵a≠0

2

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