2017年秋人教版八年级数学上第十五章分式单元测试含答案

第十五章分式单元测试

一、单选题（共10题；共30分）

1、化简分式

的结果为（ ）

A、 B、+ C、 D、

2、若分式的值为零，则x的值为（ ）

A、-1 B、1 C、1或-1 D、0

3、如果分式的值为0，则x的值是

A、1 B、0 C、－1 D、±1

4、若x=－1，y=2，则 的值等于

A、 B、 C、 D、

5、下列式子是分式的是（ ）

A、 B、 C、 D、

6、有下列方程：①2x+=10；②x-；③；④=0．属于分式方程的有（A、①② B、②③ C、③④ D、②④ 7、下列分式从左至右的变形正确的是（ ）

A、 B、 C、 D、

8、要使分式有意义，则x应满足条件（ ）

A、x≠1 B、x≠﹣2 C、x＞1 D、x＞﹣2

）

9、使分式有意义，x应满足的条件是（ ）

A、x≠1 B、x≠2 C、x≠1或x≠2 D、x≠1且x≠2 10、下列分式从左到右边形正确的是（ ）

A、 B、 C、 D、

二、填空题（共8题；共24分）

11、化简（x﹣

）÷（1﹣）的结果是________ ．

12、随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯使现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.00000000034m，用科学记数法表示是________． 13、已知x为正整数，当时x=________时，分式

的值为负整数．

14、我国医学界最新发现的一种病毒其直径仅为0.000512mm，这个数字用科学记数法可表示为________ mm．15、在等式 16、分式

中，f2≠2F，则f1=________（用F、f2的式子表示）

，当x=________时分式的值为零．

=________．

17、利用分式的基本性质约分： 18、关于x的方程

的解是正数，则a的取值范围是________．

三、解答题（共5题；共40分）

19、（2015?潜江）先化简，再求值：

20、阅读并理解下面解题过程: 因为为实数，所以请你解决如下问题: 求分式

的取值范围.

，

，所以

.

?

，其中a=5．

21、某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案： （1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成； （2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；

（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成． 在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款?

22、扬州建城2500年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵树比原计划多20%，结果提前4天完成，求实际每天栽树多少棵？

23、某工程队由甲乙两队组成，承包我市河东东街改造工程，规定若干天完成，已知甲单独完成这项工程所需时间比规定时间多32天，乙队单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天，如果甲乙两队先合作20天，剩下的甲单独做，则延误两天完成，那么规定时间是多少天？

四、综合题（共1题；共6分）

24、从2017年起，昆明将迎来“高铁时代”，这就意味着今后昆明的市民外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从昆明到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：(1)普通列车的行驶路程为________千米；(2)若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度．

答案解析

一、单选题 1、【答案】 A 【考点】约分

【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分． 【解答】原式=故选：A． ＝

．

【点评】分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题

中一定要引起注意． 2、【答案】 A

【考点】分式的值为零的条件 【解析】【解答】由x-1=0， 得x=±1．

①当x=1时，x-1=0， ∴x=1不合题意；

②当x=-1时，x-1=-2≠0， ∴x=-1时分式的值为0． 故选：A． 2

【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，由此条件解出x．分式是0的条件中特别需要注

意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点． 3、【答案】 A

【考点】分式的值为零的条件

【解析】【分析】根据分式分子为0分母不为0的条件，要使分式

故选A。

的值为0，则必须

4、【答案】 D

【考点】分式的化简求值

【解析】【分析】通分后，约分化简。然后代x、y的值求值：

，

当x=－1，y=2时，5、【答案】 B 【考点】分式的定义

【解析】【解答】A分母中不含有字母的式子是整式，故A错误；B分母中含有字母的式子是分式，故B正确；

C分母中不含有字母的式子是整式，故C错误； D分母中不含有字母的式子是整式，故D错误； 故选：B

【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案 6、【答案】 B

【考点】分式方程的定义 【解析】【解答】解：①2x+②x﹣③④

是分式方程， 是分式方程， =0是整式方程，

=10是整式方程，

。故选D。

所以，属于分式方程的有②③． 故选B．

【分析】根据分式方程的定义对各小题分析判断即可得解． 7、【答案】 A

【考点】分式的基本性质

【解析】【解答】解：A、分子、分母、分式改变其中任意两项的符号，分式的值不变，故A正确； B、分子分母加数，分式的值改变，故B错误； C、分子除以y，分母不变，故C错误；

D、当c=0时，分子分母都乘以c无意义，故D错误．

2

故选：A．

【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，可得答案．8、【答案】 A

【考点】分式有意义的条件

【解析】【解答】解：由题意得：x﹣1≠0， 解得：x≠1， 故选：A．

【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可． 9、【答案】 D

【考点】分式有意义的条件

【解析】【解答】解：根据题意得，（x﹣1）（x﹣2）≠0， 解得x≠1且x≠2． 故选D．

【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解． 10、【答案】 C 【考点】分式的基本性质

【解析】【解答】解：A、由左到右的变形不符合分式的基本性质，故A错误；故B错误； C、正确；

D、由左到右的变形不符合分式的基本性质，故D错误． 故选：C．

【分析】依据分式的基本性质回答即可． 二、填空题

11、【答案】x﹣1 【考点】分式的加减法 【解析】【解答】解：原式=（

=

=x﹣1．

、当m+1=0时，不成立， B故答案是：x﹣1．

【分析】首先把括号内的分式进行通分相减，然后把除法转化为乘法，最后进行分式的乘法运算即可． 12、【答案】 3.4×10

【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数 【解析】【解答】解：0.00000000034=3.4×10 ， 故答案为：3.4×10

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10 ， 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 13、【答案】 3、4、5、8 【考点】分式的值

【解析】【解答】解：由题意得：2﹣x＜0，解得x＞2，又因为x为正整数，讨论如下： 当x=3时， 当x=4时， 当x=5时， 当x=6时， 当x=7时， 当x=8时，

=﹣6，符合题意； =﹣3，符合题意； =﹣2，符合题意；

=﹣ ，不符合题意，舍去； =﹣ ，不符合题意，舍去； =﹣1，符合题意；

＜0，不符合题意．故x的值为3，4，5，8．

﹣n

﹣10

﹣10

﹣10

当x≥9时，﹣1＜

故答案为3、4、5、8． 【分析】由分式

的值为负整数，可得2﹣x＜0，解得x＞2，又因为x为正整数，代入特殊值验证，

易得x的值为3，4，5，8．

﹣

14、【答案】 5.12×104

【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数

﹣

【解析】【解答】解：0.000512mm，这个数字用科学记数法可表示为 5.12×104mm， ﹣

故答案为：5.12×104 ．

﹣

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n ， 与较大数的科学记数

法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

15、【答案】

【考点】分式的加减法 【解析】【解答】解：等式

， 变形得：

=

﹣

=

，

则f1= ．

故答案为 ．

【分析】等式变形后，通分并利用同分母分式的加法法则变形，即可表示出f1 ． 16、【答案】 -3

【考点】分式的值为零的条件

【解析】【解答】解：由分子x﹣9=0解得：x=±3． 而x=3时，分母x﹣3=3﹣3=0，分式没有意义； x=﹣3时，分母x﹣3=﹣3﹣3=﹣6≠0， 所以x=﹣3． 故答案为﹣3．

【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0． 17、【答案】﹣

2

【考点】约分 【解析】【解答】解：

=﹣

； 故答案为：﹣

；

【分析】根据分式的基本性质先找出分子与分母的公因式，再进行约分即可． 18、【答案】 a＜﹣1且a≠﹣2 【考点】分式方程的解

【解析】【解答】解：去分母得2x+a=x﹣1， 解得x=﹣a﹣1， ∵关于x的方程 ∴x＞0且x≠1，

∴﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1，解得a＜﹣1且a≠﹣2， ∴a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣2． 故答案为：a＜﹣1且a≠﹣2．

的解是正数，

【分析】先去分母得2x+a=x﹣1，可解得x=﹣a﹣1，由于关于x的方程 并且x﹣1≠0，即﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1，解得a＜﹣1且a≠﹣2． 三、解答题

19、【答案】解：原式=当a=5时，原式= ． 【考点】分式的化简求值

【解析】【分析】原式约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值． 20、【答案】 ==∵∴

【考点】分式的值

【解析】【分析】注意不等式取值范围大于1小于等于2。 21、【答案】 解：设规定日期x天完成，则有：，

解得x=20．

经检验得出x=20是原方程的解； 答：甲单独20天，乙单独25天完成． 方案（1）：20×1.5=30（万元）， 方案（2）：25×1.1=27.5（万元 ）， 方案（3）：4×1.5＋1.1×20=28（万元）．

所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款． 所以方案（3）最节省． 【考点】分式方程的应用

?

=

，

的解是正数，则x＞0

【解析】【分析】设这项工程的工期是x天，根据甲队单独完成这项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天，若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成以及工

作量=工作时间×工作效率可列方程求解．再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求．

22、【答案】 解：设原计划每天栽树x棵，根据题意可得： 解得：x=50，

检验得：x=50是原方程的根，

故实际每天栽树：50×（1+20%）=60（棵）， 答：实际每天栽树60棵 【考点】分式方程的应用

【解析】【分析】根据题意分别表示出实际栽树的天数和原计划的栽树的天数，进而得出等式求出答案． 23、【答案】解：设规定的时间是x天，则甲队单独完成需要（x+32）天，乙队单独完成需要（x+12天），由题意，得 20（ 解得：x=28．

经检验，x=28是元方程的解．

答：规定的时间是28天． 【考点】分式方程的应用

【解析】【分析】设规定的时间是x天，则甲队单独完成需要（x+32）天，乙队单独完成需要（x+12天），根据甲乙合作完成的工作量+乙独做完成的工作量=工作总量建立方程求出其解就可以了． 四、综合题

24、【答案】 （1）520

（2）解：设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁平均速度为2.5千米/时， 根据题意的：

，

解方程得：x=120，

经检验x=120是原方程的解， 所以120×2.5=300，

答：普通列车的平均速度120千米/时，高铁的平均速度为300千米/时 【考点】分式方程的应用

【解析】【解答】解：（1）已知从昆明到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍， 所以普通列车的行驶路程为：400×1.3=520千米， 故答案为：520；

）+

（x+2）=1，

+4，

（1）根据普通列车的行驶路程=高铁行驶路程×1.3，即可求得答案；（2）设普通列车平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/muor.html