（文章）点击整式加减创新题型

点击整式加减创新题型

为了帮助同学们学好整式的加减运算，拓宽学习的视野，培养创新思维，同时提高分析问题和解决问题能力，现介绍几道有关整式加减运算的创新题型，供同学们学习参考。

一、结论开放型

例1 写出ab的一个同类项 。

析解：本题是一道结论开放题，主要考查同类项的概念，只要写出含有字母a,b，且对应字母的指数分别为2和1的单项式即可。如：2ab，—5ab等。

说明：本题结论不惟一，重在透彻理解同类项的概念，具有培养同学们创新能力之功效。

二、规律探索型

例2 有一串单项式：?x,2x2,?3x3,4x4,?，?19x19,20x20。 （1）你能说出它们的规律是什么吗？ （2）写出第2008个单项式；

（3）写出第n个，第（n+1）个单项式。

析解：本题是一般性的探索问题，较简单，只要经过观察、分析、比较、类比、归纳等就能找出规律来．

（1）每个单项式的系数的绝对值与x的指数相等；奇数项系数为负；偶数项系数为正；

（2）2006x2006；

（3）当n为奇数时，第n个单项式为?nxn，第（n+1）个单项式为(n?1)xn?1；当n为偶数时，第n个单项式为nxn，第（n+1）个单项式为?(n?1)xn?1．

说明：新课程的基本理念体现在以同学们的发展为本，同时要求同学们在学习实践中应发挥自主性、能动性和创造性． 三、判断说理型

例3 王老师给同学们出了一道数学题：当a=0.35,b=－0.97时，求式子7a?6ab?3ab?3a?6ab?3ab?10a的值。题目出完后，小芳说：“老师给的条件是多余的。”小刚说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的。”你认为他们谁说的有道理？为什么？

析解：要判断谁说的有道理，首先要对多项式进行合并同类项，如果结果不含字母，则所给的条件为多余，否则必须给出条件。

因为7a?6ab?3ab?3a?6ab?3ab?10a=（7+3－10）a3+(－6+6)a3b+(3－3)a2b+3=3，结果不含字母a，b，所以小芳说的有道理。

说明：解这类题一般应先从化简入手，这样我们可以透过现象看本质，真正抓住解题的关键，最后才能揭开它神秘的面纱。

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游戏型

例3：（河北课改实验区中考试题）扑克牌游戏

小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：

第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同； 第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；

第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；

第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.

这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌现有的张数是 .

析解：设第一步中每堆牌有x张，则操作过程可列表如下：

操作 第一步 第二步 第三步 第四步 左 x x－2 x－2 2(x－2) 中 x X+2 X+3 (x－3)－(x－2) 右 x x x－1 x－1 因此中间一堆牌有:(x+3)－(x－2)=x+3－x+2=5张 说明：本题体现了用字母表示数的重要数学思想方法。

四、规律型

例4观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律： （1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式：

① ② ③

4×0＋1＝4×1－3； 4×1＋1＝4×2－3； 4×2＋1＝4×3－3；

④

___________________；

⑤

___________________；

?? ??

（2）通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式．

析解：通过观察分析顺着三个已知式子的书写规律，即可写出 式和⑤式，进而可以推

④

出一般规律。因为

所以可以类似地推得④4×3＋1＝4×4－3；⑤4×4＋1＝4×5－3；

（2）4(n－1)+1=4n－4+1=4n－3；即4(n－1)+1=4n－3；

① 4×0＋1＝4×1－3；②4×1＋1＝4×2－3；③4×2＋1＝4×3－3； 说明：涉及规律探究的问题，利用类比思想寻找变化规律是一种行之有效的方法。

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五探索题

例5：一列火车自A城驶往B城,沿途有n 个车站(包括起点站A和终点站B),该列火车挂有一节邮政车厢,运行时需要在每个车站停靠,每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该站的邮包一个,还要装上该站发往下面行程中每个车站的邮包一个.

例如,当列车停靠在第x 个车站时,邮政车厢上需要卸下已经通过的(x-1)个车站发给该站的邮包共(x-1)个,还要装上下面行程中要停靠的(n-x)个车站的邮包共(n-x)个.

(1)根据题意,完成下表: 车站序号 1 2 3 4 5 ? n 在第x车站启程时邮政车厢邮包总数 n-1 (n-1)-1+(n-2)=2(n-2) 2(n-2)-2+(n-3)=3(n-3) ?? (2)根据上表,写出列车在第x车站启程时,邮政车厢上共有邮包的个数y(用x、n表示). 析解：同学们可从上表中通过仔细观察，不难发现上表中左列车站序号与之对应的右边整式之间的关系，从而写出等式左边的代数式，再利用整式加减运算（当然也可以利用观察）即可写出等式右边的式子。

车站序号 1 2 3 4 5 ? n 在第x车站启程时邮政车厢邮包总数 n-1 (n-1)-1+(n-2)=2(n-2) 2(n-2)-2+(n-3)=3(n-3) 3(n-3)-3+(n-4)=4(n-4) 4(n-4)-4+(n-5)=5(n-5) ?? 0 (2)y=x(n-x)

说明：本题应用特殊化的思想解题，从特殊到一般进行观察、类比、归纳。从而帮助同学们实现从模仿到创造性的思维的过程。

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