(文章)点击整式加减创新题型
更新时间:2024-06-02 00:42:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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点击整式加减创新题型
为了帮助同学们学好整式的加减运算,拓宽学习的视野,培养创新思维,同时提高分析问题和解决问题能力,现介绍几道有关整式加减运算的创新题型,供同学们学习参考。
一、结论开放型
例1 写出ab的一个同类项 。
析解:本题是一道结论开放题,主要考查同类项的概念,只要写出含有字母a,b,且对应字母的指数分别为2和1的单项式即可。如:2ab,—5ab等。
说明:本题结论不惟一,重在透彻理解同类项的概念,具有培养同学们创新能力之功效。
二、规律探索型
例2 有一串单项式:?x,2x2,?3x3,4x4,?,?19x19,20x20。 (1)你能说出它们的规律是什么吗? (2)写出第2008个单项式;
(3)写出第n个,第(n+1)个单项式。
析解:本题是一般性的探索问题,较简单,只要经过观察、分析、比较、类比、归纳等就能找出规律来.
(1)每个单项式的系数的绝对值与x的指数相等;奇数项系数为负;偶数项系数为正;
(2)2006x2006;
(3)当n为奇数时,第n个单项式为?nxn,第(n+1)个单项式为(n?1)xn?1;当n为偶数时,第n个单项式为nxn,第(n+1)个单项式为?(n?1)xn?1.
说明:新课程的基本理念体现在以同学们的发展为本,同时要求同学们在学习实践中应发挥自主性、能动性和创造性. 三、判断说理型
例3 王老师给同学们出了一道数学题:当a=0.35,b=-0.97时,求式子7a?6ab?3ab?3a?6ab?3ab?10a的值。题目出完后,小芳说:“老师给的条件是多余的。”小刚说:“不给这两个条件,就不能求出结果,所以不是多余的。”你认为他们谁说的有道理?为什么?
析解:要判断谁说的有道理,首先要对多项式进行合并同类项,如果结果不含字母,则所给的条件为多余,否则必须给出条件。
因为7a?6ab?3ab?3a?6ab?3ab?10a=(7+3-10)a3+(-6+6)a3b+(3-3)a2b+3=3,结果不含字母a,b,所以小芳说的有道理。
说明:解这类题一般应先从化简入手,这样我们可以透过现象看本质,真正抓住解题的关键,最后才能揭开它神秘的面纱。
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22
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游戏型
例3:(河北课改实验区中考试题)扑克牌游戏
小明背对小亮,让小亮按下列四个步骤操作:
第一步 分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于两张,且各堆牌现有的张数相同; 第二步 从左边一堆拿出两张,放入中间一堆;
第三步 从右边一堆拿出一张,放入中间一堆;
第四步 左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.
这时,小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌现有的张数是 .
析解:设第一步中每堆牌有x张,则操作过程可列表如下:
操作 第一步 第二步 第三步 第四步 左 x x-2 x-2 2(x-2) 中 x X+2 X+3 (x-3)-(x-2) 右 x x x-1 x-1 因此中间一堆牌有:(x+3)-(x-2)=x+3-x+2=5张 说明:本题体现了用字母表示数的重要数学思想方法。
四、规律型
例4观察下面的点阵图形和与之相对应的等式,探究其中的规律: (1)请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式:
① ② ③
4×0+1=4×1-3; 4×1+1=4×2-3; 4×2+1=4×3-3;
④
___________________;
⑤
___________________;
?? ??
(2)通过猜想,写出与第n个图形相对应的等式.
析解:通过观察分析顺着三个已知式子的书写规律,即可写出 式和⑤式,进而可以推
④
出一般规律。因为
所以可以类似地推得④4×3+1=4×4-3;⑤4×4+1=4×5-3;
(2)4(n-1)+1=4n-4+1=4n-3;即4(n-1)+1=4n-3;
① 4×0+1=4×1-3;②4×1+1=4×2-3;③4×2+1=4×3-3; 说明:涉及规律探究的问题,利用类比思想寻找变化规律是一种行之有效的方法。
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五探索题
例5:一列火车自A城驶往B城,沿途有n 个车站(包括起点站A和终点站B),该列火车挂有一节邮政车厢,运行时需要在每个车站停靠,每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该站的邮包一个,还要装上该站发往下面行程中每个车站的邮包一个.
例如,当列车停靠在第x 个车站时,邮政车厢上需要卸下已经通过的(x-1)个车站发给该站的邮包共(x-1)个,还要装上下面行程中要停靠的(n-x)个车站的邮包共(n-x)个.
(1)根据题意,完成下表: 车站序号 1 2 3 4 5 ? n 在第x车站启程时邮政车厢邮包总数 n-1 (n-1)-1+(n-2)=2(n-2) 2(n-2)-2+(n-3)=3(n-3) ?? (2)根据上表,写出列车在第x车站启程时,邮政车厢上共有邮包的个数y(用x、n表示). 析解:同学们可从上表中通过仔细观察,不难发现上表中左列车站序号与之对应的右边整式之间的关系,从而写出等式左边的代数式,再利用整式加减运算(当然也可以利用观察)即可写出等式右边的式子。
车站序号 1 2 3 4 5 ? n 在第x车站启程时邮政车厢邮包总数 n-1 (n-1)-1+(n-2)=2(n-2) 2(n-2)-2+(n-3)=3(n-3) 3(n-3)-3+(n-4)=4(n-4) 4(n-4)-4+(n-5)=5(n-5) ?? 0 (2)y=x(n-x)
说明:本题应用特殊化的思想解题,从特殊到一般进行观察、类比、归纳。从而帮助同学们实现从模仿到创造性的思维的过程。
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