现代电力系统分析 总计

电力系统稳定性分析：包括功角稳定性分析、电压稳定性分析和频率稳定性分析。功角稳定性研究的是电力系统中互联的发电机间维持同步的能力问题。在交流系统中，所有连接在系统中的发电机必须要保持同步运行。角度稳定性分为以下三类。

静态稳定性：指电力系统受到小扰动后，不发生非同期失步，自动恢复到起始运行状态的能力。

暂态稳定性：指电力系统受到大的扰动后，各同步电机保持同步运行并过渡到新的或恢复到原来稳定运行状态的能力

动态稳定性：指电力系统受到小的或大的扰动后，在自动调节和控制装置的作用下，保持长过程的运行稳定性的能力。

频率稳定性：系统中有功功率的缺乏导致的频率下降现象。电压稳定性：研究的是系统在受到小的或大的扰动后系统维持电压

电力系统静态稳定性分析的一般步骤：① 计算给定稳态运行情况下各变量的稳态值；② 对描述暂态过程的方程式在稳态值附近线性化；③ 形成线性化方程状态矩阵A，根据其特征值的性质判断稳定性。（四）提高静态稳定性的措施⑴ 采用自动调节励磁装置；⑵ 减小元件的电抗，具体做法有以下几种：① 采用分裂导线；②提高线路额定电压等级；③采用串联电容补偿⑶ 改善系统的结构和采用中间补偿设备。

小扰动法是根据李雅普诺夫稳定性理论，以线性化分析为基础的分析方法。当受扰动系统的线性化微分方程组的特征方程式的根的实部皆为负值时，该系统是稳定的，当根的实部有正值时，该系统式不稳定的。

小扰动法分析简单电力系统静态稳定性的步骤：（1）列出描述系统中各元件运行状态的微分方程式组；（2）将以上非线性方程线性化处理，得到近似的线性化微分方程式组；（3）根据近似方程式的根的性质，判断系统的静态稳定性。

暂态稳定：系统受到大的扰动后，将使系统结构和参数发生变化，系统潮流和发电机的输出功率也发生变化，从而破坏了远动机与发电机之间的功率平衡，使发电机开始加速或减速，扰动后，各发电机输出功率的变化并不相同，使它们的转速变化也不相同。这样各发电机之间因转速不同产生相对运动，其结果是使转子之间的相对角度发生变化。所以由大扰动引起的电力系统暂态过程是一个由电磁暂态过程和发电机组转子机械运动暂态过程交织在一起的复杂过程。

暂态稳定分析的基本方法可以分为两类：

一是数值解法，应用各种数值积分方法求解描述系统暂态过程的非线性偏微分方程，由此解出各发电机转子间相对角度变化的摇摆曲线，然后根据摇摆曲线来判断系统是否稳定；

另一类是直接解法，其中有些方法是对李雅普诺夫直接法进行近似处理后发展而成的实用方法。数值解法是目前广泛应用的分析方法。

不计原动机调速器的作用，则原动机的机械功率PT不变。不考虑发电机励磁调节器的作用，认为发电机的空载电动势Eq恒定。则发电机的功角特性曲线为正弦曲线。电力系统静态稳定性的判据为

对称分量法，正序是a超前b，b超前c，负序是a滞后b，b滞后c。只有正序有电源。 dPE 0d

此图通用，只是对于不同的故障类型，通用复合序网的串并联形式不一样，但是变比不一样。变比在公共侧部分，就是连接各个序网的。 单相短路接地和两相断线是串联的，两相短路接地和单相断线是并联的；串联部分的边界条件上部分，并联是下部分

① 阻抗型参数方程适合串联型复杂故障；

② 导纳型参数方程适合并联型复杂故障；

③ 混合型参数方程适合一个端口串联型、另一个端口并联型故障的复杂故障分析。

双重故障的分析方法虽然各不相同，但其实质都是通用复合序网和两端口网络方程的综合运用。对于双重故障的分析计算，其步骤：首先根据故障类型得出通用复合序网，然后根据各端口各序分量的两端口方程，结合边界条件，最终确定各序的电压、电流。进而确定网络中，各处的电压、电流。

电力系统安全（分析）：保持不间断供电，不失去负荷（广义），避免大停电事故。正常情况下，能否保持潮流及电压模值在允许限值范围以内。（实用的角度）

电力系统静态安全分析的主要内容包括：预想事故评定、自动事故选择、预防控制

EMS主要包括SCADA系统和高级应用软件。高级应用软件从发电和输配电的角度来分，发电部分包括AGC，输配电部分包括潮流计算、状态估计、安全分析以及无功优化等。高级软件针对电网实时变化进行分析的在线应用和针对典型潮流断面进行分析的离线应用两大部分。 静态安全分析：内容：判断系统发生预想事故是否出现过负荷及电压越界；预想事故：主要指支路开断、发电机开断。

等式约束条件即为系统发出的总的有功和无功功率在任何时刻都分别与系统总的有功和无功（包括网损）相等，即满足功率平衡方程 不等式约束是为了保证系统安全运行，有关电气设备的运行参数都应处于允许值的范围内。⑴ 各有功电源出力上下限约束；⑵ 各发电机及无功补偿装置无功出力上下限约束；⑶ 移相器抽头位置约束；⑷ 带负荷调压变压器抽头位置约束；⑸ 各节点电压幅值上下限约束；⑹ 各支路通过的最大功率约束；⑺ 线路两端节点电压相角差约束。

正常运行状态包括安全运行状态和不安全的运行状态。安全运行状态：正常运行状态下的系统，承受合理预想事故集扰动后，仍满足等式不等式的约束。不安全运行状态：正常运行状态下的系统，只要承受一个预想事故扰动后，不满足约束条件（这里是指不等式约束条件）。

研究系统：指要求详细计算模拟、等值过程中保持不变的区域或所关注的区域；外部系统：指与研究区域毗邻并相互有一定影响，但不需要详细计算可以用某种等值网络取代的区域；与研究区域相距很远，影响极小，可作高度简化的区域称为剩余系统

在研究电力系统的稳态行为和动态行为时，采用的等值方法是不同的。前者称为静态等值方法，后者称为动态等值方法（静态等值大多属于拓扑等值，从原理上可以分为两大类；一是应用数学矩阵消元理论求得等值网络；另一类是应用网络变换原理求得等值网络。本节将介绍最常用的Ward等值(数学理论的矩阵等值)和REI等值法(网络变换)）。

形成Ward等值的步骤：⑴ 在正常运行状态下，进行全网潮流计算，求得给节点电压；⑵ 确定内部系统、边界点，求YEQ；⑶ 计算分配到各节点的功率分配量，得到边界点的等值注入。常规Ward等值方法的缺点：① 用等值网络求解潮流时，迭代次数过多、甚至不收敛，或者收敛到一个不可行解上。② 潮流计算结果可能误差太大。主要表现在无功方面。造成Ward等值误差的原因：正常状态下，计算全网运行状态，而内部发生预想事故时，外部等值注入和正常运行状态时的值可能有较大出入，尤其是外部PV节点为维持其母线电压稳定，一般向内部系统注入大量无功功率（无功支援） 。

Ward-PV等值：为了能正确模拟外部系统的注入无功功率，和边界节点一样保留部分外部系统的PV节点，这样会得到较好的等值效果。具体就是保留那，些外部系统无功出力裕度较大，与内部的电气距离较近的PV节点。Pv选择原则：距离短、无功出力大、数量少。 缓冲Ward等值：在网络等值时把边界点作为中心，向外部系统方向确定出若干节点层。保留第一层各节点，略去该层各节点之间的连接支路，加上Ward等值法得到的边界等值支路与等值注入，形成缓冲Ward等值网络。

REI等值法的基本思想是：外部系统用一个辐射状的简单网络来代替，把所有待消去节点的注入功率用一个虚拟节点的注入功率来代替。形成过程如下：（1）确定边界节点集合（该节点数目越少越好）；（2）整个外部系统用虚拟REI节点R和虚拟地节点G代替；（3）以节点G为中心构成辐射状REI等值网络。代替原外部系统必须满足以下等值条件：（1）等值前后所有边界节点的电压相等；（2）等值前后外部系统与边界节点的交换功率相等。用这种原理性的等值网络代替这个外部系统往往会使R点电压很低，潮流计算结果不合理，所以实际应用时往往采用双REI网络。

支路开断模拟：通过支路开断的计算分析来校核其安全性，常用的计算方法有：直流法、灵敏度分析法、补偿法、分布系数法。直流法中： 由于 ' 的线性函数，因此在多重支路开断时，仍然可用 是 B求电压相角的变化量。

直流法的特点：① 快速简单,可以方便的计算多重支路开断后的潮流;②误差大,只能计算有功和相角,不能计算无功和电压模值。

补偿法，是指当网络中出现支路开断的情况时，可以认为该支路未被开断，而在其两端节点处引入某一待求的功率增量或称为补偿功率，以此来模拟支路开断的影响。对于多重支路开断，也可以用类似的处理方法。当第二条支路开断时，其补偿作用必须在第一次开断后的网络基础上进行。性能分析：可求电压模值及无功潮流，当第二条支路开断时，计算量大一倍。其补偿作用在第一条支路开断的基础上进行。 分布系数法以直流法和补偿法为基础。性能特点：分布系数法具有计算速度快、使用方便等优点、但分布系数的总数太大，对于有m条支路的网络，理论上分布系数总数为m(m-1)个，其计算量很大，且占用内存多。在网络结构改变时，还必须重新形成新的分布系数。

发电机开断模型：由于开断后将引起电力系统中有功功率的不平衡，致使频率发生一定的变化，直到各运行发电机组的调速器运作，建立新的有功功率平衡为止。直流法和分布系数法没有计及电力系统频率特性，因而精度较差。当切除一台发电机，系统将会发生以下变化过程：① 电磁暂态过程 （ms）② 机电暂态过程③ 调速器发生作用过程。此时，各机组的有功出力变化，将按其频率响应特性来分配。因此当系统有发电机开断时，系统各节点注入的变化增量应考虑频率特性。

建立可靠而完整的实时数据库，通常有两种途径：从硬件的途径：可以增加量测设备和远动设备，并提高仪器的精密度、速度与可靠性；从软件的途径：可以采用现代的状态估计技术，对数据进行实时处理。

但对量测和远动设备提出过高的要求会导致技术和经济上付出过大的代价。如果在具备一定的硬件基础上，采用状态估计技术则能充分发挥已有硬件的潜力，提高数据的精度，补充量测点和量测项目的不足，排除偶然的错误信息和数据，提高整个数据系统的质量和可靠性。 状态估计也称为滤波，它是利用实时量测系统的冗余度来提高系统运行能力。是根据电力系统的各种量测信息，估计出电力系统当前的运行状态。本质是在量测类型和数量上扩展了的一种广义潮流

遥测是模拟量的量测结果，包括支路功率或电流，节点电压等。

遥信是开关量的量测结果，即开关（断路器）或刀闸的开合状态，变压器的档位等。

电力系统量测误差来源大体分为以下几种：1) PT／CT的误差：2) A／D转换引起的误差；3) 数据传输时受到干扰引起的误差；4) 采集数据的不同时性引起的数据误差：5) 运行中三相不平衡及功率因数的变化引起的误差；数据的不齐全性主要是由于RTU分散不均或太少引起的。

状态估计主要完成以下功能：1)根据网络方程的最佳估计标准(一般为最小二乘准则)，对生数据进行

处理，以得到最接近于系统真实状态的最佳估汁值，提高数据精度。2)对生数据进行不良数据检测和辨识，剔除或修正不良数据。3)推算出完整而精确的电力系统的各种电气量。 4) 根据测量估计电网的实际开关状态，纠正偶然出现的错误的开关状态信息，以保证数据库中电网接线方式的正确性，5)可以应用状态估计算法以现有的数据预测未来的趋势和可能出现的状态。这些预测的数掘丰富了数掘库的内容，为安全分析与运行计划等程序提供必要的计算条件。6)如果把某些可疑或未知的参数作为状态量处理时，也可以用状态估计的方法估出这些参数的值。7)通过状态估计程序的离线模拟试验，可以确定电力系统合理的数掘采集与传送系统，即确定合适的测点数量及其合理分布。 综上所述：电力系统的状态估计程序输入的是低精度，不完整，偶尔有不良数的生数据，而输出的则是精度高，完整可靠的准确的熟数据。 冗余度：独立量测量数目与状态变量数目之比，通常为1.5～30。不良数据：误差特别大的数据。

状态估计常用算法：最小二乘法、快速解耦状态估计、支路潮流状态估计、正交变换法

不良数据的来源可能是：（1）量测与传送系统受到较大的随机干扰；（2）量测与传送系统出现偶然的故障；（3）电力系统快速变化中各测点间的非同时量测；（4）系统正常操作或大干扰引起的过渡过程

系统状态估计的完整流程：传入遥测，遥信数据-->遥信验错-->网络拓扑分析-->最小二乘状态估计<-->不良数据辨识-->估计出系统状态

潮流计算的作用：离线：规划设计、运行方式选择、优化计算、故障分析以及静、暂态稳定计算。在线：实时安全监控。是电力系统稳态分析的最基本内容。潮流计算的基本要求：（1）算法的可靠性或收敛性（2）计算速度和内存占用量（3）计算的方便性和灵活性(评价潮流算法性能的主要标准)

牛顿法的核心便是反复形成并求解修正方程式的过程。迭代过程一直进行到满足收敛判据为止。

牛顿法优点：⑴收敛速度快，而且其迭代次数与计算的网络规模基本无关。⑵良好的收敛可靠性。缺点：⑴启动初值要求高。 ⑵计算量大、占用内存大。

快速解耦法：

快速解耦法是在X ﹥﹥ R基础上进行的，当系统出现元件大R/X比值病态问题时，算法会不收敛。

克服方法：1、串联补偿法、2、并联补偿法、3、对算法加以改进 对B元素采用不同取值方法。

配网潮流计算法

配网自身的特点：环形结构设计、开环运行方式（辐射状线路）；存在大R/X比值问题 ；因此，配电网不适用P-Q分解法等常规潮流算法。目前常用的方法有：前推回推算法；回路阻抗算法；配网有时需考虑三相潮流计算。

电力系统的负荷从系统中吸取的有功功率及无功功率一般都要随其端电压的波动而变化。在潮流程序中考虑负荷静特性时，一般把负荷功率当作该点电压的线性函数和非线性函数两种方法。非线性函数一般选用多项式函数或者指数函数。

当计及负荷特性时，潮流算法收敛可靠性提高。

负荷静态特性的考虑属于潮流计算中自动调整的范畴。此外，还有：PV节点无功越界、PQ节点电压越界的自动处理，以及带负荷调压变压器抽头的自动调整等。

保留非线性的牛顿法潮流计算：

牛顿法的迭代公式 xys yx(0) J x y x 0迭代公式可以很简单的写出 x k 1 J 1[y x 0 ys y x ] k (J(x k )) 1[y(x k ) ys]且x k 1 x k x k

由迭代公式可见，与牛顿法的在迭代过程中变化的雅可比矩阵不同，保留非线性快速潮流算法采用的是初值x(0)计算而得到的恒定雅可比矩阵，整个计算过程只需形成一次。

总结两者的特点，对比如下：

①对于牛顿法，J 阵可变，而保留非线性算法J 阵恒定，对初值要求高；②保留非线性算法二阶项计算非常简单，x(k+1)次迭代都是从x(0)开始；③从迭代次数上说，牛顿法少；保留非线性算法总计算速度提高，接近P-Q 分解法；收敛可靠性比牛顿法、P-Q分解法都高； ④以上非线性算法采用直角坐标系形式，不含变量一次项的二次代数方程组。保留非线性算法可以是任意坐标形式，并且对f(x)的数学性质没有限制。

计算过程震荡甚至不收敛的现象的原因：1、由于潮流算法本身不够完善2、从一定初值出发，在给定的运行条件下，从数学上来讲，非线性潮流方程组本来就是无解的

非线性规划潮流算法。用这种方法计算潮流的一个显著特点是从原理上保证了计算过程永不发散。

只要在给定的运行条件下，潮流问题有解，则上述的目标函数的最小值就迅速趋近于零；如果从某一个初值出发，潮流问题无解，则目标函数就先是逐渐减小，但最后却停留在某一个不为零的正值上。这便有效地解决了病态电力系统的潮流计算并为给定条件下潮流问题的有解与无解提供了一个明确的判断途径。

非线性规划潮流算法的计算过程：⑴ 确定一个初始估计值x(0);⑵ 置迭代次数k=0；⑶ 从x(k)出发，按照能使目标函数下降的原则，确定一个搜索或寻优方向；⑷ 沿着搜索方向确定能使目标函数下降得最多的一个点，也就是决定移动的步长。

⑸ 校验 F ( x (k 1 ) 是否成立。如成立，则 x 就是要求的解；否则，令 k k 1 ，转向步骤（3），重复循环计算。 ) (k 1)

直流法潮流，其计算速度是所有潮流算法中最快的。 P B'

0

控制变量通常有： ① 发电机（平衡节点除外）的有功出力；② 所有发电机、无功补偿装置的无功出力或相应的节点电压幅值；③ 带负荷调压变压器的变比。

状态变量包括：各节点电压、各支路功率

最优潮流问题在数学上可以描述为：在网络结构和参数以及系统负荷给定的条件下，确定系统的控制变量，满足各种等式、不等式约束，使得描述系统运行效益的某个给定目标函数取极值。

求解最优潮流的非线性规划法有简化梯度法、二次规划法、牛顿法、人工智能方法

最优潮流牛顿算法（不考虑不等式约束条件）

⑴ 仅考虑等式约束。在此方法中，对变量不再区分为控制变量和状态变量，而统一写为x这样便于构造稀疏的海森矩阵。

于是，最优潮流计算归结为如下非线性规划问题

可构造拉格朗日函数 L(x, ) f(x) Tg(x)

*minf(x)s.t.g(x) 0定义向量 z [ x , ，应用牛顿法迭代公式， ]T可得到应用海森矩阵法求最优解点 z 的迭代方程式为

2L(z(k))(k) L(z(k)) z z2 z

由于 z [ x , ，所以有]T

这样

2L gH 2J 令 x 即拉格朗日函数关于变量x的海森矩阵； ，即等式约束条件方程关于x的雅可比矩阵。 xT L HJ x x L J0

仅考虑等式约束的最优潮流牛顿算法的主要步骤如下：

⑴ 对变量 z , ] T 赋初值，置迭代次数k=0； [ x

⑵ 计算梯度向量d；

⑶

判断收敛条件 L ( z ( k ) ) 是否满足；若满足，则 z 就是要求的最优解；否则转向第⑷步； ⑷ 用 z 形成系数矩阵W；

⑸ 对W进行三角分解，得到 z ；

⑹ 修正 z ，得到 z z z ；

⑺ k=k+1，返回第⑵步，重复以上计算

这种方法与最速下降法比较，除了利用了目标函数的一阶导数之外，还利用了目标函数的二阶导数，考虑了梯度的变化趋势，因此，所得到的搜索方向比最速下降法好，能较快地找到最优点。

(k) 在 H ( x ) 正定且牛顿法有一个好的初值的情况下，收敛速度快，具有二阶收敛速度。不足之处：⑴ 要求f(x) 二阶连续可(k)(k 1)(k)(k)(k)(k)(k)

微；⑵ 每一步都要计算海森矩阵及其逆矩阵，内存量和计算量都很大。为此，对于维数很高的优化计算，使用上往往采用拟牛顿法(变尺度法)，避免直接求解H,H-1。

总结：经典最优潮流常常在满足可行性约束和安全性约束的条件下追求最小运行费用，或者最小网损、最小甩负荷、最高电压水平等等。 关于最优潮流算法可分为两大类：

一类是OPF 经典优化算法，另一类是OPF人工智能优化算法。

电力系统最优潮流的经典优化算法的特点是以一阶或者二阶梯度作为寻找最优解的主要信息，属于导数的优化算法。其中比较经典的算法有：简化梯度法，牛顿法，线性和非线性规划法，二次规划法，解耦算法，以及内点法等。

OPF 经典的解算算法，它依赖于精确的数学模型，但是精确的数学模型比较复杂，难以适应实时控制要求，而粗略的数学模型又存在较大误差。因此，如何建立不过分依赖OPF 数学模型也能得出符合实际需要的结果，是研究人员目前关注的热点之一。

人工智能优化算法：基于对人类和自然界的有效类比而获得的智能优化算法，人工智能优化算法解决了寻找全局最优解的问题。目前，由于这些方法计算速度慢，难以适应在线计算及电力市场的要求，因而应用于中小规模电力系统仿真计算较多，但由于这些算法具有建模和编程简单、灵活的优点而受到人们的青睐。

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