2018-2019学年人教版初三上《第24章圆》单元测试题（含答案）

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单元测试(四) 圆

(满分：120分 考试时间：120分钟)

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)

1.已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是(C)

A．2.5 B．3 C．5 D．10

2．如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，则AC等于(C)

A.2 B.3 C．22 D．23

3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB，OC.若OB＝BC，则∠BAC等于(C)

A．60° B．45° C．30° D．20°

︵︵

4．如图，AB，CD是⊙O的直径，AE＝BD.若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是(D)

A．32° B．60° C．68° D．64°

5．如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上两点．若CA＝CD，且∠ACD＝40°，则∠CAB＝(B)

A．10° B．20° C．30° D．40°

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︵

6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B＝135°，则AC的长(B)

ππ

A．2π B．Π C. D.

23

7．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥底面圆的直径是60 cm，则这块扇形铁皮的半径是(A)

A．40 cm B．50 cm C．60 cm D．80 cm

8．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为点E，连接OD，CB，AC，∠DOB＝60°，EB＝2，那么CD的长为(D)

A.3 B．23 C．33 D．43

9．如图，△ABC是一张三角形纸片，⊙O是它的内切圆，点D、E是其中的两个切点，已知AD＝6 cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的一条直线MN剪下一块三角形(△AMN)，则剪下的△AMN的周长是(B)

A．9 cm B．12 cm C．15 cm D．18 cm

10．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA，ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是(D)

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5π

A．Π B. C．3＋π D．8－π

4

二、填空题(每大题共5个小题，每小题3分，共15分)

11．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4.若以点A为圆心，4为半径作⊙A，则点A，点B，点C，点D四点中在⊙A外的是点C．

12．已知△ABC的三边长分别是6，8，10，则△ABC外接圆的直径是10．

13．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为33．

14.如图，AP为⊙O的切线，P为切点．若∠A＝20°，C，D为圆周上的两点，且∠PDC＝60°，则∠OBC等于65°．

15．如图，四边形OABC是菱形，点B，C在以点O为圆心的弧EF上，且∠1＝∠2.若扇形OEF的面积为3π，则菱形OABC的边长为3．

三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(本大题共2小题，每小题5分，共10分)

(1)如图，在△AOC中，∠AOC＝90°，以点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点B，且OB＝BC，求∠A的度数．

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解：∵OA＝OB，OB＝BC，∴∠A＝∠OBA，∠BOC＝∠C， 又∵∠OBA＝∠BOC＋∠C，∴∠A＝2∠C.

∵△AOC中，∠AOC＝90°，∴∠A＋∠C＝90°，即3∠C＝90°. ∴∠C＝30°，∠A＝60°.

(2)如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝25°，求∠BAD的度数．

解：∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°.

∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠ACD＝25°， ∴∠B＝25°.

∴∠BAD＝90°－∠B＝65°.

︵︵

17．(本题6分)如图，在⊙O中，AC＝CB，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，求证：AD＝BE. 证明：连接OC，

︵︵∵AC＝CB， ∴∠AOC＝∠BOC.

∵CD⊥OA于D，CE⊥OB于E， ∴∠CDO＝∠CEO＝90°. 在△COD和△COE中，

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∠DOC＝∠EOC，??

?∠CDO＝∠CEO， ??CO＝CO，

∴△COD≌△COE(AAS)． ∴OD＝OE. ∵AO＝BO， ∴AD＝BE.

18．(本题7分)“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质就是解决下面的问题：“如果CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE＝1寸，AB＝10寸，那么直径CD的长为多少寸？”请你求出CD的长．

解：设直径CD的长为2x，则半径OC＝x，OE＝x－1. ∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，AB＝10， 11

∴AE＝BE＝AB＝×10＝5.

22

连接OB，则OB＝x，根据勾股定理，得x2＝52＋(x－1)2， 解得x＝13，

CD＝2x＝2×13＝26(寸)．

19．(本题9分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，3)，B(3，3)，C(4，2)． (1)请在图中作出经过A，B，C三点的⊙M，并写出圆心M的坐标； (2)若D(1，4)，则直线BD与⊙M的位置关系是相切．

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