湖南省衡阳八中2017-2018学年高一（实验班）下学期期末结业考试数学（文）试卷

衡阳八中2018年上期高一年级文科实验班结业考试试卷

数学（试题卷）

注意事项：

1.本卷为衡阳八中高一年级文科实验班结业考试试卷，分两卷。其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。

2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。

3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。

★预祝考生考试顺利★

第I卷 选择题（每题5分，共60分）

本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。

21.已知集合A?{xx?4x?0}，B?{xx?a}，若A?B，则实数a的取值范围（ ）

A．(0,4] B．(?8,4) C．[4,??) D．(4,??) 2.下列函数中，既是奇函数又在区间(0，+∞)上为增函数的是( ) A. y=x3 B. y=lnx C. y=x2 3.已知cos( D. y=sinx

3???)??，且??(,?)，则tan(????)?（ ）

2254343A. B. ? C ? D. ?

34344.已知向量a?(x2,x?2),b?(?3,?1),c?(1,3)，若a//b，则a与c夹角为（ ） A.

?? 6 B．

? 3 C．

2? 3 D．

5? 6?x?y?2?0,?5.若实数x，y满足约束条件?3x?y?6?0,则z?2x?y的取值范围是（ ）

?x?y?0,?A．[3,4] B．[3,12] C．[3,9]

D．[4,9]

6.已知两个不同的平面?,?和两个不重合的直线m,n，有下列四个命题： ①若m∥n，m??，则n??； ②若m??,m??,则?∥?； ③若m??,m∥n，n??，则???； ④若m∥?,???n,则m∥n．

其中正确命题的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

7.已知直线y=kx+2k+1与直线y=﹣x+2的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是（ ） A．﹣

B．k

或 k

C．﹣6＜k＜2

D．k

8.已知等差数列?an?、?bn?的前n项和分别为Sn、Tn，若A．

Snn?2a，则6的值是（ ） ?Tnn?1b713131411 B． C． D． 141215149.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6c m的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）

A.

171051 B. C. D. 2727932210.已知直线l:y?3x?m与圆C:x?(y?3)?6相交于A，B两点，若

?ACB?120?，则实数m的值为（ ）

A．3?6或3?6 B．3?26或3?26 C.9或－3 D．8或－2

11.已知函数f（x）=x+bx的图象过点（1，2），记an=则Sn等于（ ） A．

B．

C．

D．

2

．若数列{an}的前n项和为Sn，

?x2?6x?6,x≥0f(x)???3x?4,x?012.设函数，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f(x1)?f(x2)?f(x3)，

则x1?x2?x3的取值范围是（ ）．

?11??2026?A．?,6? B．?,?

?3??33??2026??11?C．?,? D．?,6?

?33??3?

第II卷 非选择题（共90分）

二.填空题（每题5分，共20分）

????y?sin?2x??(0???）3?的图象向右平移??2个13.在平面直角坐标系xOy中，将函数

单位长度，若平移后得到的图象经过坐标原点，则?的值为 .

14.在△ABC中，点M为边AB的中点，若OP∥OM，且OP?xOA?yOB(x?0)，则y?__________． x15.已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是边长为2的正方形，E为AA1的中点，OA⊥平面BDE，则球O的表面积为 ．

16.对于函数f?x?，若在定义域内存在实数x，满足f??x???f?x?，称f?x?为“局部奇．．函数”，若f?x??4?m2xx?1?m2?3为定义域R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围

是______

三.解答题（共6题，共70分） 17.（本题满分10分）

已知?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且ctanC?3?acosB?bcosA? （1）求角C；

（2）若c?23，求?ABC面积的最大值.

18.（本题满分12分）

已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn?3an?1(n?N*).

（1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{

19.（本题满分12分）

如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点。

2n?1}的前n项和Tn. an

（1）求证：PA⊥BD；

（2）求证：平面BDE⊥平面PAC；

（3）当PA∥平面BDE时，求三棱锥E-BCD的体积。

20.（本题满分12分）

已知函数f（x）=x﹣a，g（x）=a|x|，a∈R． （1）设F（x）=f（x）﹣g（x）． ①若a=

1，求函数y=F（x）的零点； 2②若函数y=F（x）存在零点，求a的取值范围．

（2）设h（x）=f（x）+g（x），x∈[﹣2，2]，若对任意x1，x2∈[﹣2，2]，|h（x1）﹣h（x2）|≤6恒成立，试求a的取值范围．

21.（本题满分12分）

已知圆O：x?y?1与x轴负半轴相交于点A，与y轴正半轴相交于点B

22

（1）若过点C(,13)的直线l被圆O截得的弦长为3，求直线l的方程； 22（2）若在以B为圆心半径为r的圆上存在点P，使得PA?的取值范围；

2PO(O为坐标原点)，求r（3）设M(x1,y1)，点M关于原点的对称点为M1，点MQ?x2,y2?是圆O上的两个动点，关于x轴的对称点为M2，如果直线QM1、QM2与y轴分别交于?0,m?和?0,n?，问m?n是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由．

22.（本题满分12分）

已知函数g（x）=asinx+bcosx+c （1）当b=0时，求g（x）的值域； （2）当a=1，c=0时，函数g（x）的图象关于轴．

（3）若g（x）图象上有一个最低点短到原来的

，如果图象上每点纵坐标不变，横坐标缩

对称，求函数y=bsinx+acosx的对称

倍，然后向左平移1个单位可得y=f（x）的图象，又知f（x）=3的所有正

根从小到大依次为x1，x2，x3，…，xn，…，且xn﹣xn﹣1=3（n≥2），求f（x）的解析式．

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