东南大学成贤学院10-11（上）高等数学B期中

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东南大学成贤学院考试卷（A卷）

课程名称 高等数学B 适 用 专 业 120考试学期 10—11—1 考试形式 闭 卷 考试时间长度 分钟 学 号 姓 名 得 分

题 号 一 二 三 四 五 得 分 一、填空题（每题4分，共5题，共20分） 1．函数f(x)?x?1x?1x?1?arcsin3的定义域用区间的并可表示为 . 2．lim?n???12n??n2?1?n2?2????n2?n??? .

3．若f(x)可微，f(2)?3，且limf(2?x)?f(2)x?02x?2，则曲线y?f(x)在点(2,3)处的切线方程为 .

4．设f(x)?x2esin21x，则f???4?????? .

5．d ??x3?cos2x?dx 二、单项选择题 （每题4分，共5题，共20分）

1．设 f(x)?1?cosx2,g(x)?1?cos2x,h(x)?x7?3x8，则x?0时，（ ）（A）无穷小f(x)的阶最低； （B）无穷小g(x)的阶最低； （C）无穷小h(x)的阶最低；； （D）无穷小f(x)?g(x)?h(x)的阶最高. 2．下列叙述中正确的是 ( )

（A）若数列{xn}有界，则{xn}收敛； （B）若数列{xn}发散，则{xn}无界；（C）若函数f(x)连续，则f(x)有界； （D）叙述（A）、（B）、（C）都不对.

1．曲线 y?x23x?1?ex?1 的渐近线一共有（ ）

（A）一条； （B）两条； （C）三条； （D）四条. 4．设f??(x)?0,x?[0,1]，则（ ）

（A）f?(1)?f?(0)?f(1)?f(0)； （B）f?(1)?f(1)?f(0)?f?(0)； （C）f(1)?f(0)?f?(1)?f?(0)； （D）f?(0)?f(1)?f(0)?f?(1).

5．设A?lim1x?0xsinx ，B?lim1x??xsinx ，则( )

（A）A?1,B?0； （B）A?0,B?1； （C）A?B?0； （D）A?B?1. 三、（每题8分，共3题，共24分）

32211．计算极限：○

1lim(2x?1)(3x?5) ， ○2lim??1?x(x?1)x??(1?3x)7x?0?cosx?? .

2．计算导数dysintdx：○1y?x?exy ， ○2???x?t??y?arctant?ln(t?t2?1) .

3．设f(x)??x?1?2?ln?x?1?，求f(8)(x)、f(8)(1).

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四、 (每题8分，共3题，共24分) 1．设f(x)???ax2?bx?cx?0x?0 ，求f??(0)存在. ?ln?1?x?a、b、c，使

2．设x1?5，xn?1?5?xnn?1,2,3,??，证明数列{xn}收敛，并求极

限limn??xn..

3．正午时甲轮位于乙轮正东75海里处以时速12海里朝西航行，而乙轮以时速6海里向正北航行，问下午几时两轮距离最近？

五、 (每题6分，共2题，共12分)

1．若存在正数L?0,??1，使得f(x)?f(x0)?Lx?x?0x?N(x0,?)，

证明f?(x0)存在.

?g(x)?cosx2．设g(x)二阶导数连续，g(0)?1，f(x)???x?0?x ， ?ax?0○

1a取何值时，f(x)处处连续；○2当f(x)连续时，证明f?(x)也连续.

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