高考数学一轮复习 第09章 解析几何测试题

第09章解析几何

班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________ 一、填空题：

1. 【江苏省泰州中学2017届高三摸底考试】若双曲线

2

21

y

x

k

-=的焦点到渐近线的距离为

22，则实数k的值是．

【答案】8

【解析】由题意得2

228.

b k b

=?==

2.【南京市2017届高三年级学情调研】在平面直角坐标系xOy中，双曲线

22

2

:1(0)

4

x y

C a

a

-=>的一条渐近线与直线21

y x

=+平行，则实数a的值是 .

【答案】1

【解析】由题意得

2

21

a

a

=?=

3. 【苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中】如图，在平面直角坐标系xOy中，

已知A，

1

B，

2

B分别为椭圆

22

22

:1(0)

x y

C a b

a b

+=>>的右、下、上顶点，F是椭圆C的右焦点．若21

B F AB

⊥，则椭圆C的离心率是▲ ．

51

-

【解析】由题意得2222

51

11,01

2

b b

b a

c a c ac e e e e

c a

-?=-?=?-=?-=<

4. 【江苏省如东高级中学2017届高三上学期第二次学情调研】若双曲线()

22

22

10,0

x y

a b

a b

-=>>的离心率为3，其渐近线与圆2260

x y y m

+-+=相切，则m的值是_____________．

1

2 【答案】8

【解析】

因为3=a c ,

即a a a b a c 229,322=-==,所以该双曲线的渐近线方程为x y 22±=,而圆的圆心为)3,0(,半径m r -=9,由题设m d -=+=9183

,即19=-m ,故8=m ,应填答案8.

5. 【江苏省如东高级中学2017届高三上学期第二次学情调研】已知椭圆22

:1259

x y C +=的左焦点为F ，点M 是椭圆C 上一点，点N 是MF 的中点，O 是椭圆的中点，4ON =，则点M 到椭圆C 的左准线的距离为___________．

【答案】52

二、解答题：

6. 【江苏省苏州市2017届高三暑假自主学习测试】（本小题满分14分）

如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆1:22

22=+b

y a x C )0(>>b a 的左、右焦点分别为21,F F ，点P )1,3(在椭圆上，21F PF ?的面积为22

（1） ① 求椭圆C 的标准方程；

② 若12F QF ∠=3

π，求21QF QF ?的值. （2）直线k x y +=与椭圆C 相交于A ，B 两点，若以AB 为直径的圆经过坐标原点，求实数k 的值.

【答案】（1）①14

122

2=+y x ，②163，（2）6±=k

3 【解析】

所以3

1621=?QF QF ············· 8分 （2）设),(),,(2211y x B y x A ，由?????+==+k

x y y x 141222，得01236422=-++k kx x ········ 10分 4

12,4123,2322122121-=-=-=+k y y k x x k x x ，············ 12分 因为以AB 为直径的圆经过坐标原点，则0622121=-=+=?k y y x x ，

解得6±=k ，此时0120>=?，满足条件

因此6±=k ······ 14分

7. 【江苏省泰州中学2017届高三摸底考试】已知椭圆Γ：2

214

x y +=． （1）椭圆Γ的短轴端点分别为A ，B （如图），直线AM ，BM 分别与椭圆Γ交于E ，F 两点，其中点

1(,)2

M m 满足0m ≠，且3m ≠ ①证明直线EF 与y 轴交点的位置与m 无关；

②若△BME 面积是△AMF 面积的5倍，求m 的值；

4 （2）若圆O ：22

4x y +=．1l ，2l 是过点(0,1)P -的两条互相垂直的直线，其中1l 交圆O 于T 、R 两点，2l 交椭圆Γ于另一点Q ．求△TRQ 面积取最大值时直线1l 的方程．

【答案】（1）①详见解析，②1m =±（2）

101y x =±-

【解析】

由2

21,

43-1,

2x y y x m ?+

=????=??得

22(9)120m x mx +-=，

∴0x =，2129m x m =+，∴2

22129(,)99m m F m m -++；

5 据已知0m ≠，23m ≠，

∴直线EF 的斜率22

2222222219

(3)(3)3

194124(3)419m m m m m m m k m m m m m m m ---

+-+++===----++，

∴直线EF 的方程为2222134()141m m m

y x m m m -+-=--++，

令0x =，得2y =，∴EF 与y 轴交点的位置与m 无关． ②1

||||sin 2AMF S MA MF AMF ?=∠，1

||||sin 2BME S MB ME BME ?=∠，AMF BME ∠=∠，

6

8. 【南京市2017届高三年级学情调研】（本小题满分12分）

如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(

0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，P 为椭圆上一点（在x 轴上方），连结1PF 并延长交椭圆于另一点Q ，设11PF FQ λ=u u u r u u u r .

（1）若点P 的坐标为3

(1,)2

，且2PQF ?的周长为8，求椭圆C 的方程； （2）若2PF 垂直于x 轴，且椭圆C 的离心率1

2[,]2e ∈，求实数λ的取值范围.

【答案】（1）22143x y +=（2）[73

，5]． 【解析】

（1）因为F1，F2为椭圆C的两焦点，且P，Q为椭圆上的点，

所以PF1＋PF2＝QF1＋QF2＝2a，从而△PQF2的周长为4a．

由题意，得4a＝8，解得a＝2．…………………… 2分

因为点P的坐标为 (1，3 2 )

，所以

22

19

1

4

a b

+=，

解得b2＝3．

所以椭圆C的方程为

22

1

43

x y

+=．…………………… 5分

（2）方法一：因为PF2⊥x轴，且P在x轴上方，故设P(c，y0)，y0＞0．设Q(x1，y1)．

方法二：因为PF2⊥x轴，且P在x轴上方，故设P(c，y0)，y0＞0．

因为P在椭圆上，所以

2

2

c

a

＋

2

2

y

b

＝1，解得y0＝

2

b

a

，即P(c，

2

b

a

)．…………………… 7分

7

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