2016届中考数学复习测试题特殊三角形和全等三角形 精品

特殊三角形和全等三角形

一、【典型例题】

例1、已知在?ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F， 求证：AF?EF

AFC

图1

例2、如图，等腰?ABC中，?BAC?100?,BD为?ABC的平分线， 求证：BC?BD?AD

EBDADB图2

例3、如图，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，M是AB延长线上一点，N是CA延长线上一点，且∠MDN=60°．试探究BM、MN、CN之间的数量关系，并给出证明．

C

1

图3

例4、在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜

θ＜180°），得到△A1B1C．

（1）如图1，当AB∥CB1时，设A1B1与BC相交于D．证明：△A1CD是等边三角形； （2）如图2，连接AA1、BB1，设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、S2．求证：S1：S2=1：3； （3）如图3，设AC中点为E，A1B1中点为P，AC=a，连接EP，当θ= °时，EP长度最大， 最

大值为 ．

2

例5、如图，等边三角形ABC和等边三角形DEC，CE和AC重合，CE?(1)求证：AD=BE；

(2)若CE绕点C顺时针旋转30度，连BD交AC于点G，取AB的中点F连FG，求证：BE=2FG； (3)在(2)的条件下AB=2，则AG= ______．（直接写出结果）

3AB 2

例6、如图，一次函数y??3x?3的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°。 （1）求△ABC的面积；

（2）如果在第二象限内有一点P（m，与

△ABC面积相等时m的值；

3

3 ），试用含m的代数式表示△APB的面积，并求当△APB2（3）是否存在使△QAB是等腰三角形并且在坐标轴上的点Q？若存在，请写出点Q所有可能的坐标；若

不存在，请说明理由。

二、【课堂练习】

1、如图在△ABC中,AC=7,BC=4,D为AB的中点,E为AC上的一点.且∠AED=90°+1∠C，求CE长. 2

2、如图，在等边△ABC中，分别延长BA至点E，延长BC至点D,使AE=BD。求证：EC=ED

EAB

三、【课后训练】

CD

4

1、等腰三角形一腰上的中线把此三角形周长分成12㎝和21㎝两部分，则这个等腰三角形底边长为

2、等腰三角形一腰上的高等于这个三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于（ ） A、30?B、30?或150?C、120?或150?D、30?或120?或150?

3、如图，?ABC的面积是24，点D是边BC的中点，点E是边AB上的一个三等分点，CE交AD于点F.则?AEF的面积为

AEFCPBBEFADDC

AB

C

4、如图，P是?ABC三条角平分线的交点。且CA+AP=BC.若?BAC?80?,则?ABC的大小为 ，?APB大小为 .

5、如图，AE,BD是?ACB的高且交于一点F,?AFD?40?,那么?ACB?

6、如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分∠DAB,且AB=AE,AC=AD,有如下四个结论：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=号 DCENAP1P2P3MC1∠DAC；④△ABC是等边三角形．请写出正确结论的序2AB

B

7、如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，

l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（ ）

5

A． B． C． D．7

8、如图，△ABC是等边三角形，在BC上取点M，使BM?11BC，在AB上取点N，使BN?AB，44P??MP2N??MP1,P2,P3 依次是AC上的三个四等分点，则?MPN13N的度数为

度。

9、已知△ABC中，∠A=α．在图（1）中∠B、∠C的角平分线交于点O1，则可计算得∠BO1C=90°+?；在图（2）中，设∠B、∠C的两条三等分角线分别对应交于O1、O2，则∠BO2C= ； 请你猜想，当∠B、∠C同时n等分时，（n-1）条等分角线分别对应交于O1、O2，…，On-1，如图（3），

则∠BOn-1C= （用含n和α的代数式表示）． 12

6

A． B． C． D．7

8、如图，△ABC是等边三角形，在BC上取点M，使BM?11BC，在AB上取点N，使BN?AB，44P??MP2N??MP1,P2,P3 依次是AC上的三个四等分点，则?MPN13N的度数为

度。

9、已知△ABC中，∠A=α．在图（1）中∠B、∠C的角平分线交于点O1，则可计算得∠BO1C=90°+?；在图（2）中，设∠B、∠C的两条三等分角线分别对应交于O1、O2，则∠BO2C= ； 请你猜想，当∠B、∠C同时n等分时，（n-1）条等分角线分别对应交于O1、O2，…，On-1，如图（3），

则∠BOn-1C= （用含n和α的代数式表示）． 12

6

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