小学奥数系统讲义完整版

小学奥数知识点分类

小学奥数大约 80 个知识点，可分成 5 大类，数论和行程是重点也是难点。求和公式二：12+22+32+……n2 =

求和公式三：13+23+33+……n3 =

6．速算巧算基本方法凑整法、改变运算次序法、连续数求和、基准法、分组法、拆分法

7．等差数列，等比数列，【拆分与裂项】，【换元法】，【错位相消法】，

【构造法】等较难的计算方法。

拆分裂项公式：

等差数列公式：

第一部分计算能力

万丈高楼平地起，计算能力任何时候都是学好数学的根基，必须高度重视！

基本公式

1．运算顺序

第一级：括号：（）→[] → { } 第二级：×÷: 同一级别可以交换运算次序第三级：＋－：同一级别可以交换运算次序

2．去括号

① a＋(b＋c)=a＋b＋c a＋(b－c)=a＋b－c

② a－(b＋c)=a－b－c a－(b－c)=a－b＋c

③a×(b×c)=a×b×c a×(b÷c)=a×b÷c

④a÷(b×c)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c

3．分配律/结合律

乘法: a×(b＋c) = a×b＋a×c a×b＋a×c= a×(b＋c)

除法：(a＋b) ÷c= a÷c＋b÷ c a÷c＋b÷ c = (a＋b) ÷c

4．两个必须掌握的性质两个数的和一定，则两数越相近，积越大两个数的积一定，则两数越分散，和越大

5．几个计算公式

完全平方和（差）公式：（a±b）2 = a2±2ab+b2 平方差公式： a2-b2 = (a+b)(a-b) 求和公式一:1+2+3+……+n =

简单等比公式：

例题分析

1. 393+404+397+398+405+401+400+399+391+402

2. 比较下面 A,B 两数的大小：A=2009×2009，B=2008×2010

3. 结果末尾有多少个零？

4. 100 ＋99＋98－97－96－95＋……＋10＋9＋8－7－6－5＋4＋3＋2－1

巩固练习

5. 376＋385＋391＋380＋377＋389＋383＋374＋366＋378

6. 1÷50+2÷50+3÷50+……50÷50 2010 ÷2010

7. 9999999×20097777×3333÷1111

8.

9. 比较下面 A,B 两数的大小：

A＝987654321×123456789； B＝987654322×123456788

10. 1996＋1994－1992－1990＋1988＋1986－1984－1982＋1980＋1978

－1976－1974＋1972＋1970……＋4＋2

第二部分基础知识

基础知识点列表

序号知识点名称序号知识点名称序号知识点名称

1 归一归总9 鸡兔问题17 加法乘法原理

2 和差问题10 方阵问题18 排列与组合

3 和倍问题11 抽屉问题19 商品利润

4 差倍问题12 容斥问题20 存款利息

5 植树问题13 逻辑问题21 浓度问题

6 年龄问题14 数字谜22 工程问题

7 盈亏问题15 等差数列23 正反比例

8 周期问题16 一笔画24 牛吃草问题

A 归一问题

【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。

【数量关系】总量÷份数＝1 份数量

1 份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数

【解题思路】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

【例题】买 5 支铅笔要 0.6 元钱，买同样的铅笔 16 支，需要多少钱？解：（1）买 1 支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元）

（2）买 16 支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）列成综合算式：

0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：需要 1.92 元。

11. 3 台拖拉机 3 天耕地 90 公顷，5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷？

12. 5 辆汽车 4 次可以运送 100 吨钢材，如果用同样的 7 辆汽车运送 105

吨钢材，需要运几次？

A 归总问题

【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。

【数量关系】 1 份数量×份数＝总量总量÷1 份数量＝份数

总量÷另一份数＝另一每份数量

【解题思路】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。

【例题】服装厂原来做一套衣服用布 3.2 米，改进裁剪方法后，每套衣服

用布 2.8 米。原来做 791 套衣服的布，现在可以做多少套？解：（1）这批布总共有多少米？ 3.2×791＝2531.2（米）

（2）现在可以做多少套？2531.2÷2.8＝904（套）列成综合算

式 3.2×791÷2.8＝904（套）答：现在可以做 904 套。

13. 小华每天读 24 页书，12 天读完了《红岩》一书。小明每天读 36 页书，几天可以读完《红岩》？

14. 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃 50 千克，30 天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃 10 千克，这批蔬菜可以吃多少天？

A 和差问题

【含义】已知两个数量的和与差，求两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。

【数量关系】大数＝（和＋差）÷ 2

小数＝（和－差）÷ 2

【解题思路】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。

【例题】甲乙两班共学生 98 人，甲班比乙班多 6 人，求两班各有多少人？解：甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）

乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）

答：甲班有 52 人，乙班有 46 人。

15. 长方形的长和宽之和为 18 厘米，长比宽多 2 厘米，求长方形的面积?

16. 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重 32 千克，乙丙两袋共重 30 千克，

甲丙两袋共重 22 千克，求三袋化肥各重多少千克。

17. 甲乙两车原来共装苹果 97 筐，从甲车取下 14 筐放到乙车上，结果甲

车比乙车还多 3 筐，两车原来各装苹果多少筐？

A 和倍问题

【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之

几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。

【数量关系】总和÷（几倍＋1）＝较小的数

总和－较小的数＝较大的数

较小的数×几倍＝较大的数

【解题思路】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

【例题】果园里有杏树和桃树共 248 棵，桃树的棵数是杏树的 3 倍，求杏树、桃树各多少棵？

解：（1）杏树有多少棵？248÷（3＋1）＝62（棵）

（2）桃树有多少棵？62×3＝186（棵）

答：杏树有 62 棵，桃树有 186 棵。

18. 东西两个仓库共存粮 480 吨，东库存粮数是西库存粮数的 1.4 倍，求两库各存粮多少吨？

19. 甲站原有车 52 辆，乙站原有车 32 辆，若每天从甲站开往乙站 28 辆，

从乙站开往甲站 24 辆，几天后乙站车辆数是甲站的 2 倍？

20. 甲乙丙三数之和是 170，乙比甲的 2 倍少 4，丙比甲的 3 倍多 6，求三

数各是多少？

A 差倍问题

【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之

几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。

【数量关系】两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数

较小的数×几倍＝较大的数

【解题思路】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

【例题】果园里桃树的棵数是杏树的 3 倍，而且桃树比杏树多 124 棵。求

杏树、桃树各多少棵？

解：（1）杏树有多少棵？124÷（3－1）＝62（棵）

（2）桃树有多少棵？62×3＝186（棵）

答：果园里杏树是 62 棵，桃树是 186 棵。

21. 爸爸比儿子大 27 岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的 4 倍，求父子

二人今年各是多少岁？

22. 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的 2 倍还多 12 万元，

又知本月盈利比上月盈利多 30 万元，这两个月盈利各是多少万元？

23. 粮库有 94 吨小麦和 138 吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是 10 吨，

多少天后，玉米是小麦的 12 倍？

A 植树问题基本类型及公式：

①在直线上或者不封闭的曲线上植树，两端都植树。

基本公式：棵树=段数＋1；棵距（段长）×段数=总长

②在直线上或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树。

基本公式：棵树=段数－1；棵距（段长）×段数=总长

③在封闭曲线上植树：基本公式：棵树=段数；棵距（段长）×段数=总长

关键问题：确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系。

【例题】一条河堤 136 米，每隔 2 米栽一棵垂柳，头尾都栽，共栽多少棵垂柳？

解：136÷2＋1＝68＋1＝69（棵）

答：一共要栽 69 棵垂柳。

24. 一个圆形池塘周长为 400 米，在岸边每隔 4 米栽一棵白杨树，一共能

栽多少棵白杨树？

25. 甲乙丙三人锯同样粗细的钢条，分别领取 1.6 米，2 米，1.2 米长的钢条，要求都按 0.4 米规格锯开，劳动结束后，甲乙丙分别锯了 24 段，25 段，27 段，谁锯钢条的速度最快？

26. 某一淡水湖的周长 1350 米,在湖边每隔 9 米种柳树一株,在两株柳树

中间种植 2 株夹枝桃,可栽柳树多少株?可栽夹枝桃多少株?两株夹枝桃之间相距多少米?

27. 一座大桥长 500 米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔 50 米有一

个电杆，每个电杆上安装 2 盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？

A 年龄问题

【含义】这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。

【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其

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