机械设计第九版 濮良贵 课后习题答案

第三章 机械零件的强度

3-1某材料的对称循环弯曲疲劳极限ζ?1?180MPa，取循环基数N0?5?106，

m?9，试求循环次数

N分别为7 000、25 000、620 000次时的有限寿

命弯曲疲劳极限。 [解]

ζ?1N1?ζ?196N05?10?180?9?373.6MPa N17?103ζ?1N2?ζ?19N05?1069?180??324.3MPa 4N22.5?106N05?10?180?9?227.0MPa N36.2?105ζ?1N3?ζ?193-2已知材料的力学性能为ζs?260MPa，ζ?1?170MPa，Φζ材料的简化的等寿命寿命曲线。 [解]

A'(0,170)

??0.2，试绘制此

C(260,0)

?Φζ2ζ?1?ζ0ζ0

?ζ0? ?ζ0?2ζ?11?Φζ

2ζ?12?170??283.33MP a1?Φζ1?0.2 得D'(283.332,283.332)，即D'(141.67,141.67)

根据点A'(0,170)，C(260,0)，D'(141.67,141.67)按比例绘制该材料的极限应力图如下图所示

3-4 圆轴轴肩处的尺寸为：D=72mm，d=62mm，r=3mm。如用题3-2中的材料，设其强度极限σB=420MPa，精车，弯曲，βq=1，试绘制此零件的简化等寿命疲劳曲线。 [解] 因D?54?1.2，rd45d?3?0.067，查附表453-2，插值得?ζ?1.88，查附图

3-1得qζ?0.78，将所查值代入公式，即

kζ?1?qζ??ζ?1??1?0.78??1.88?1??1.69

查附图3-2，得εζ?0.75；按精车加工工艺，查附图3-4，得βζ?0.91，已知βq?1，则

?kζ1?1?1.691?1?Kζ????1???1????2.35 ?ε??ζβζ?βq?0.750.91?1?A0,170,C?260,0?,D141.67,141.672.352.35????

根据A?0,72.34?,C?260,0?,D?141.67,60.29?按比例绘出该零件的极限应力线图如下图

3-5 如题3-4中危险截面上的平均应力ζm?20MPa，应力幅ζa?20MPa，试分别按①r?C②ζm?C，求出该截面的计算安全系数Sca。 [解] 由题3-4可知ζ-1?170MPa,ζs?260MPa,Φζ?0.2,Kζ?2.35

（1）r?C

工作应力点在疲劳强度区，根据变应力的循环特性不变公式，其计算安全系数

Sca?ζ-1170??2.28

Kζζa?Φζζm2.35?30?0.2?20 （2）ζm?C

工作应力点在疲劳强度区，根据变应力的平均应力不变公式，其计算安全系数

Sca?ζ-1??Kζ?Φζ?ζm170??2.35?0.2ζ??20??1.81Kζ?ζa?ζm?2.35??30?20?

第五章 螺纹连接和螺旋传动

5-1 分析比较普通螺纹、管螺纹、梯形螺纹和锯齿形螺纹的特点，各举一例说明它们的应用 螺纹特点 类型 普通牙形为等力三角形，牙型角60o，内外一般联接多用粗牙螺纹，螺纹 螺纹旋合后留有径向间隙，外螺纹牙根细牙螺纹常用于细小零允许有较大的圆角，以减少应力留集件、薄壁管件或受冲击、中。同一公称直径按螺距大小，分为粗振动和变载荷的连接中，牙和细牙。细牙螺纹升角小，自锁性较也可作为微调机构的调好，搞剪强度高，但因牙细在耐磨，容整螺纹用 易滑扣 管螺牙型为等腰三角管联接用细牙普通薄壁管件 纹 形，牙型角55o，内螺纹 外螺纹旋合后无径非螺纹密封的55o管接关、旋塞、阀门及其向间隙，牙顶有较圆柱管螺纹 大的圆角 他附件 应用 用螺纹密封的55o管子、管接关、旋塞、阀圆锥管螺纹 门及其他螺纹连接的附件 米制锥螺纹 气体或液体管路系统依

靠螺纹密封的联接螺纹 梯形牙型为等腰梯形，牙侧角3o，内外螺纹最常用的传动螺纹 螺纹 以锥面巾紧不易松动，工艺较好，牙根强度高，对中性好 锯齿牙型不为等腰梯形，工作面的牙侧角只能用于单向受力的螺形螺3o，非工作面的牙侧角30o。外螺纹牙纹联接或螺旋传动，如螺纹 根有较大的圆角，以减少应力集中。内旋压力机 外螺纹旋合后，大径处无间隙，便于对中。兼有矩形螺纹传动效率高和梯形螺纹牙根旨度高的特点 5-2 将承受轴向变载荷的联接螺栓的光杆部分做得细些有什么好处？ 答：可以减小螺栓的刚度，从而提高螺栓联接的强度。

5-3 分析活塞式空气压缩气缸盖联接螺栓在工作时的受力变化情况，它的最大应力，最小应力如何得出？当气缸内的最高压 力提高时，它的最大应力，最小应力将如何变化？ 解：

最大应力出现在压缩到最小体积时，最小应力出现在膨胀到最大体积时。当汽缸内的最高压力提高时，它的最大应力增大，最小应力不变。 5-4 图5-49所示的底板螺栓组联接受外力FΣ作用在包含x轴并垂直于底板接合面的平面内。试分析底板螺栓组的受力情况，并判断哪个螺栓受力最大？堡证联接安全工作的必要条件有哪些？

5-5 图5-49是由两块边板和一块承重板焊接的龙门起重机导轨托架。两块边板各用4个螺栓与立柱相连接，托架所承受的最大载荷为20kN，载荷有较大的变动。试问：此螺栓连接采用普通螺栓连接还是铰制孔用螺栓连接为宜？为什么？Q215，若用M6×40铰孔用螺栓连接，已知螺栓机械性能等级为8.8，校核螺栓连接强度。

[解] 采用铰制孔用螺栓连接为宜

因为托架所受的载荷有较大变动，铰制孔用螺栓连接能精确固定被连接件的相对位置，并能承受横向载荷，增强连接的可靠性和紧密性，以防止受载后被连接件间出现缝隙或发生相对滑移，而普通螺栓连接靠结合面产生的摩擦力矩来抵抗转矩，连接不牢靠。 （1）确定M6×40的许用切应力[?]

由螺栓材料Q215，性能等级8.8，查表5-8，可知[ζs]?640MPa，查表5-10，可知[S?]?3.5~5.0

?[?]?[ζs]640???182.86~128?MPa [S?]3.5~5.0

[ζp]?ζs640??426.67MP aSp1.5（2）螺栓组受到剪力F和力矩（T?FL），设剪力F分在各个螺栓上的力为Fi，转矩T分在各个螺栓上的分力为Fj，各螺栓轴线到螺栓组对称中心的距离为r,即r?150?752mm 2cos45?

?Fi?11F??20?2.5kN88 FL20?300?10?3 Fj???52kN8r8?752?10?3由图可知，螺栓最大受力

Fmax?Fi?Fj?2FiFjcosθ?2.52?(52)2?2?2.5?52?cos45??9.015kN

22Fmax9.015?103?????319?[?] 2?2?d0?6?10?344??

Fmax9.015?103?ζp???131.8?[ζp]

d0Lmin6?10?3?11.4?10?3故M6×40的剪切强度不满足要求，不可靠。

5-6 已知一个托架的边板用6个螺栓与相邻的机架相连接。托架受一与边板螺栓组的垂直对称轴线相平行、距离为250mm、大小为60kN的载荷作用。现有如图5-50所示的两种螺栓布置形式，设采用铰制孔用螺栓连接，试问哪一种布置形式所用的螺栓直径最小？为什么？

[解] 螺栓组受到剪力F和转矩，设剪力F分在各个螺栓上的力为Fi，转矩T分在各个螺栓上的分力为Fj

（a）中各螺栓轴线到螺栓组中心的距离为r，即r=125mm

?Fi? Fj11F??60?10kN66

FL60?250?10?3???20kN?36r6?125?10

由（a）图可知，最左的螺栓受力最大Fmax?Fi?Fj?10?20?30kN （b）方案中

Fi?11F??60?10kN 66

Fjmax?Mrmax?ri?16?FLrmax2i?ri?162i?125?2?360?250?10?3????125?10?2???24.39kN 2??125?2???125??2??2??4??125?10?6????????2?????????2?2 由（b）图可知，螺栓受力最大为

Fmax?Fi?Fj?2FiFjcosθ?102?(24.39)2?2?10?24.39?222?33.63kN 5 ?由d0?4Fmax 可知采用a）（布置形式所用的直螺径栓较小????5-7 图5-52所示为一拉杆螺纹联接。已知拉丁所受的载荷F=56KN,载荷稳定，拉丁材料为Q235钢，试设计此联接。

5-8 两块金属板用两个M12的普通螺栓联接。若接合面的摩擦系数

f=0.3,螺栓预紧力控制在其屈服极限的70%。螺栓用性能等级为4.8的中碳钢制造，求此联接所能传递的横向载荷。

5-9受轴向载荷的紧螺栓联接，被联接钢板间采用橡胶垫片。已知螺栓预紧力Fo=15000N,当受轴向工作载荷F＝10 000N时，求螺栓所受的总拉力及被联接件之间的残余预紧力。

5-10图5-24所示为一汽缸盖螺栓组联接。已知汽缸内的工作压力P=0~1MPa，缸盖与缸体均为钢制，直径D1=350mm,D2=250mm.上、下凸缘厚均为25mm.试设计此联接。

5-11 设计简单千斤顶（参见图5-41）的螺杆和螺母的主要尺寸。起重量为40000N，起重高度为200mm,材料自选。

(1) 选作材料。螺栓材料等选用45号钢ZCuA19Mn2,查表确定需用压强[P]=15MPa.

(2)确定螺纹牙型。梯形螺纹的工艺性好，牙根强度高，对中性好，本题采用梯形螺纹。

（3）按耐磨性计算初选螺纹的中径。因选用梯形螺纹且螺母兼作支承，故取

，根据教材式（5-45）得

按螺杆抗压强度初选螺纹的内径。根据第四强度理论，其强度条件为

，所以上式可简化为

。螺母材料选用

但对中小尺寸的螺杆，可认为

式中，A为螺杆螺纹段的危险截面面积，

;S为螺杆稳定性安

全系数，对于传力螺旋，S=3.5-5.0;对于传导螺旋，S=2.5-4.0;对于精密螺杆或水平螺杆，S>4.本题取值为5.故

（5）综合考虑，确定螺杆直径。比较耐磨性计算和抗压强度计算的结果，可知本题螺杆直径的选定应以抗压强度计算的结果为准，按国家标准GB/T5796-1986选定螺杆尺寸参数：螺纹外径d=44mm,螺纹内径d1=36mm,螺纹中径d2=40.5mm,螺纹线数n=1,螺距P=7mm. (6)校核螺旋的自锁能力。对传力螺旋传动来说，一般应确保自锁性要求，以避免事故。本题螺杆的材料为钢，螺母的材料为青铜，钢对青铜的摩擦系数f=0.09(查《机械设计手册》)。因梯形螺纹牙型角

,所以

因

,可以满足自锁要求。

注意：若自锁性不足，可增大螺杆直径或减沾上螺距进行调整。 （7）计算螺母高度H.因选纹圈数计算：z=H/P=14.5

螺纹圈数最好不要超过10圈，因此宜作调整。

一般手段是在不影响自锁性要求的前提下，可适当增大螺距P,而本题

所以H=,取为102mm.螺

螺杆直径的选定以抗压强度计算的结果为准，耐磨性已相当富裕，所以可适当减低螺母高度。现取螺母高度H=70mm,则螺纹圈数z=10,满足要求。

（8）螺纹牙的强度计算。由于螺杆材料强度一般远大于螺母材料强度，因此只需校核螺母螺纹的牙根强度。根据教材表5-13，对于青铜螺母

,这里取30MPa,由教材式（5-50）得螺纹牙危险截面的剪

切应力为

满足要求

螺母螺纹根部一般不会弯曲折断，通常可以不进行弯曲强度校核。 （9）螺杆的稳定性计算。当轴向压力大于某一临界值时，螺杆会发生侧向弯曲，丧失稳定性。好图所示，取B=70mm.则螺杆的工作长度 l=L+B+H/2=305mm

螺杆危险面的惯性半径i=d1/4=9mm

螺杆的长度：按一端自由，一段固定考虑，取螺杆的柔度：

,因此本题螺杆

,为中柔度压杆。棋失

稳时的临界载荷按欧拉公式计算得

所以满足稳定性要求。

第六章 键、花键、无键连接和销连接

6-1

6-2

6-3 在一直径d?80mm的轴端，安装一钢制直齿圆柱齿轮（如下图），轮毂宽度L?1.5d，工作时有轻微冲击。试确定平键的尺寸，并计算其允许传递的最大扭矩。

[解] 根据轴径d?80mm，查表得所用键的剖面尺寸为b?22mm，h?14mm 根据轮毂长度L'?1.5d?1.5?80?120mm 取键的公称长度

L?90mm

键的标记 键22?90GB1096-79 键的工作长度为

l?L?b?90?22?68mm

键与轮毂键槽接触高度为

k?h?7mm 2根据齿轮材料为钢，载荷有轻微冲击，取许用挤压应力

[ζp]?110M P根据普通平键连接的强度条件公式 变形求得键连接传递的最大转矩为

Tmax?kld[ζp]2000?2T?103ζp??[ζp]

kld7?68?80?110?2094N?m

20006-4

6-5

6-6

第八章 带传动

8-1 V带传动的n1?1450rmin，带与带轮的当量摩擦系数fv?0.51，包角

?1?180?，初拉力F0?360N。试问：（1）该传动所能传递的最大有效拉力

为多少？（2）若dd1?100mm，其传递的最大转矩为多少？（3）若传动效率为0.95，弹性滑动忽略不计，从动轮输出效率为多少？

[解] ?1?Fec?2F0

efv?1?2?360?e0.51??478.4N 111?fv?11?0.51?ee1?11?1dd1100?10-3?2?T?Fec?478.4??23.92N?mm

22?3?P?

FecνFecn1?dd1?η??η10001000?60?1000478.4?1450?3.14?100??0.95

1000?60?1000?3.45kW8-2 V带传动传递效率P?7.5kW，带速ν?10ms，紧边拉力是松边拉力的两倍，即F1?F2，试求紧边拉力F1、有效拉力Fe和初拉力F0。 [解] ?P?

Feν 10001000P1000?7.5?Fe???75N0

ν10 ?Fe?F1?F2且F1?2F2 ?F1?2Fe?2?750?1500N ?F1?F0?Fe 8-3

2F750?F0?F1?e?1500??1125 N22

8-4 有一带式输送装置，其异步电动机与齿轮减速器之间用普通V

带传动，电动机功率P=7kW，转速n1?960rmin，减速器输入轴的转速

n2?330rmin，允许误差为?5%，运输装置工作时有轻度冲击，两班制工

作，试设计此带传动。 [解] （1）确定计算功率Pca

由表8-7查得工作情况系数KA?1.2，故

Pca?KAP?1.2?7?8.4kW

（2）选择V带的带型

根据Pca、n1，由图8-11选用B型。 （3）确定带轮的基准直径dd，并验算带速ν

①由表8-6和8-8，取主动轮的基准直径dd1?180mm

②验算带速ν

?dd1n1??180?960??9.043m2s 60?100060?1000?5ms?ν?30ms ?带速合适ν?③计算从动轮的基准直径

dd2?dd1n1?1?ε??180?960??1?0.05??497.45mm

n2330 （4）确定V带的中心距a和基准长度Ld

①由式0.7?dd1?dd2??a0?2?dd1?dd2?，初定中心距a0?550mm。 ②计算带所需的基准长度 ?d?dd1??Ld0?2a0??dd1?dd2??d224a02??500?180? ?2?550??180?500??24?550?2214mm2

由表8-2选带的基准长度Ld?2240mm ③实际中心距a

a?a0?Ld?Ld02240?2214?550??563mm 22 中心距的变化范围为550~630mm。 （5）验算小带轮上的包角α1

α1?180???dd2?dd1?57.3?57.3??180???500?180??147??90? a563 故包角合适。 （6）计算带的根数z

①计算单根V带的额定功率Pr

由dd1?180mm和 n1?960ms，查表8-4a得P0?3.25kW

?2.9和B型带，查表得?P0?0.303k W 根据 n1?960ms,i?960330 查表8-5得kα?0.914，表8-2得kL?1，于是

Pr??P0??P0??kα?kL?(3.25?0.303)?0.914?1?3.25kW

②计算V带的根数z

z?Pca8.4??2.58 Pr3.25 取3根。

（7）计算单根V带的初拉力的最小值?F0?min

由表8-3得B型带的单位长度质量q?018kgm，所以

?F0?min?500?2.5?kα?Pca?qν2?500??2.5?0.914??8.4?0.18?9.04322?283N

kαzν0.914?3?9.0432 （8）计算压轴力

α14?7Fp?2z?F0?misnin1?2?3?28?3sin?162N8

22 （9）带轮结构设计（略）

第九章 链传动

9-2 某链传动传递的功率P?1kW，主动链轮转速n1?48r转速n2?14rmin，从动链轮

min，载荷平稳，定期人工润滑，试设计此链传动。

[解] （1）选择链轮齿数

取小链轮齿数z1?19，大链轮的齿数z2?iz1?n1z1?48?19?65

n214（2）确定计算功率

由表9-6查得KA?1.0，由图9-13查得Kz?1.52，单排链，则计算功率为

Pca?KAKzP?1.0?1.52?1?1.52kW

（3）选择链条型号和节距

根据Pca?1.52kW及n1?48rmi，查图9-11，可选16A，查表9-1，n链条节距p?25.4mm

（4）计算链节数和中心距

初选中心距a0?(30~50)p?(30~50)?25.4?762~1270mm。取a0?900mm，

相应的链长节数为

Lp0az?z?z?z?p?20?12??21?p2?2??a0 290019?65?65?19?25.4?2?????114.3??25.42?2??9002 取链长节数Lp?114节。

查表9-7得中心距计算系数f1?0.24457，则链传动的最大中心距为

a?f1p2Lp??z1?z2??0.24457?25.4??2?114??19?65???895mm

?? （5）计算链速ν，确定润滑方式

ν?n1z1p48?19?25.4??0.386ms 60?100060?1000 由ν?0.38m6s和链号16A，查图9-14可知应采用定期人工润滑。

（6）计算压轴力Fp 有效圆周力为

p1Fe?1000?100?0?259N1

ν0.386 链轮水平布置时的压轴力系数

Fp?KFpFe?1.15?2591?2980N

KFp?1.15，则压轴力为

9-3 已知主动链轮转速n1?850rmin，齿数z1?21，从动链齿数z2?99，中心距a?900mm，滚子链极限拉伸载荷为55.6kN，工作情况系数KA?1，试求链条所能传递的功率。

[解] 由Flim?55.6kW，查表9-1得p?25.4mm，链型号16A

根据p?25.4mm，n1?850r

min，查图

9-11得额定功率Pca?35kW

由z1?21查图9-13得Kz?1.45 且KA?1 ?P?Pca35??24.14kW KAKz1?1.45

第十章 齿轮传动

10-1 试分析图10-47所示的齿轮传动各齿轮所受的力（用受力图表示各力的作用位置及方向）。

[解] 受力图如下图：

补充题：如图（b），已知标准锥齿轮

m?5,z1?20,z2?50,ΦR?0.3,T2?4?105N?mm，标准斜齿轮

mn?6,z3?24，若中间轴上两齿轮所受轴向力互相抵消，β应为多少？并

计算2、3齿轮各分力大小。 [解] （1）齿轮2的轴向力：

Fa2?Ft2taαnsiδn2?2T22T2taαnsiδn2?taαnsiδn2 dm2m?1?0.5ΦR?z2 齿轮3的轴向力：

Fa3?Ft3taβn?2T32T32T3taβn?taβn?sinβ d3mnz3?mnz3????coβs????Fa2?Fa3,α?20?,T2?T3

?2T32T2tanαsinδ2?sinβ

m?1?0.5ΦR?z2mnz3即sinβ?mnz3tanαsinδ2

m?1?0.5ΦR?z2由?tanδ2?z2z1?sinβ??50?2.5 20 ?sinδ2?0.928 cosδ2?0.371

mnz3tanαsinδ26?24?tan20??0.928??0.2289

m?1?0.5ΦR?z25??1?0.5?0.3??50即β?13.231?

（2）齿轮2所受各力：

2T22T22?4?105Ft2????3.765?103N?3.765 kNdm2m?1?0.5ΦR?z25??1?0.5?0.3??50Fr2?Ft2tanαcosδ2?3.765?103?tan20??0.371?0.508?103N?0.508 kFa2?Ft2tanαsinδ2?3.765?103?tan20??0.928?1.272?103N?1.272kN

Ft23.765?103Fn2???4kN

cosαcos20? 齿轮3所受各力：

2T32T22T22?4?105Ft3???cosβ?cos13.231??5.408?103N?5.408kN

d3?mnz3?mnz36?24???cosβ???Ft3tanαn5.408?103?tan20?Fr3???2.022?103N?2.022kN

cosβcos12.321?5.408?103?tan20?Fa3?Ft3tanβ?5.408?10?tan?1.272?103N?1.272kN

cos12.321?3

Ft33.765?103Fn3???5.889?103N?5.889kN

cosαncosβcos20?cos12.321?10-6 设计铣床中的一对圆柱齿轮传动，已知

Ph，小齿轮相对其轴的支1?7.5kW,n1?1450rmin,z1?26,z2?54，寿命Lh?12000承为不对称布置，并画出大齿轮的机构图。 [解] (1) 选择齿轮类型、精度等级、材料 ①选用直齿圆柱齿轮传动。

②铣床为一般机器，速度不高，故选用7级精度（GB10095-88）。 ③材料选择。由表10-1选择小齿轮材料为40Cr（调质），硬度为280HBS，大齿轮材料为45刚（调质），硬度为240HBS，二者材

料硬度差为40HBS。 （2）按齿面接触强度设计

?ZE?? d1t?2.323KT1?u?1?????Φdu?ζ?H?2

1）确定公式中的各计算值

①试选载荷系数Kt?1.5

②计算小齿轮传递的力矩

95.5?105P95.5?105?7.51 T1???49397N?mm

n11450 ③小齿轮作不对称布置，查表10-7，选取Φd?1.0

④由表10-6查得材料的弹性影响系数ZE?189.8MPa

⑤由图10-21d按齿面硬度查得小齿轮的接触疲劳强度极限

ζHlim1?600MP；大齿轮的接触疲劳强度极限aζHli2m12?55M0P。a

⑥齿数比 u?z2z1?54?2.08 26⑦计算应力循环次数

N1?60n1jLh?60?1450?1?12000?1.044?109

N11.044?109N2???0.502?109

u2.08⑧由图10-19取接触疲劳寿命系数 KHN1?0.98,KHN2?1.0 ⑨计算接触疲劳许用应力 取失效概率为1%，安全系数S?1 ?ζH?1? ?ζH?2KHN1ζHlim10.98?600??58M8Pa S1Kζ1.03?550?HN2Hlim2??56.65MPa

S1 2）计算

①计算小齿轮分度圆直径d1t，代入?ζH?中较小值

KT1u?1?ZE?1.5?493972.08?1?189.8?3?d1t?2.323????2.32?????53.577mm ??Φdu??ζH??12.08?566.5?22②计算圆周速度ν

ν??d1tn13.14?53.577?1450??4.066ms 60?100060?1000③计算尺宽b

b?Φdd1t?1?53.577?53.577mm

h④计算尺宽与齿高之比b

mt?d1t53.577??2.061mm z126h?2.25mt?2.25?2.061?4.636mm

b53.577??11.56 h4.636⑤计算载荷系数

根据ν?4.06m6s，7级精度，查图10-8得动载荷系数Kv?1.2 直齿轮，KH??KF??1

由表10-2查得使用系数KA?1.25 由表10-4用插值法查得KHβ?1.420

由b?11.56，KHβ?1.420，查图10-13得KFβ?1.37

h 故载荷系数

K?KAKvKH?KH??1.25?1.2?1?1.420?2.13

⑥按实际的载荷系数校正所算的分度圆直径 d1?d1t3K2.13?53.577?3?60.22 Kt1.5⑦计算模数m

m?d160.22??2.32mm z126

取m?2.5 ⑧几何尺寸计算

分度圆直径：d1?mz1?2.5?26?65mm 中心距： 确定尺宽：

2KTu?1?2.5ZE??b?21????u??ζH??d1? 22?2.13?493972.08?1?2.5?189.8???????51.74mm2.08?566.5?6522d2?mz2?2.5?54?135mm

a?d1?d265?135??100mm 22 圆整后取b2?52mm,b1?57mm。

（3）按齿根弯曲疲劳强度校核

①由图10-20c查得小齿轮的弯曲疲劳强度极限ζFE1?50M0P；a大

齿轮的弯曲疲劳强度极限ζFE2?380MP。a ②由图10-18取弯曲疲劳寿命KFN1?0.89,KFN2?0.93。 ③计算弯曲疲劳许用应力 取弯曲疲劳安全系数S?1.4

a ?ζF?1?KFN1ζFE1?0.89?500?317.86MP

S ?ζF?2?KFN2ζFE2S1.40.93?500??252.43MPa

1.4④计算载荷系数

K?KAK?KF?KF??1.25?1.2?1?1.37?2.05 5⑤查取齿形系数及应力校正系数 由表10-5查得 YF

a1?2.6

YFa2?2.304

YSa1?1.59 5 YSa2?1.712

⑥校核弯曲强度

根据弯曲强度条件公式 ζF?2KT1YFYSbd1maa??ζF?进行校核

ζF1?2KT12?2.055?49397YFa1YSa1??2.6?1.595?99.64MP?a?ζF?1 bd1m52?65?2.52KT12?2.055?49397YFa2YSa2??2.3?1.712?94.61MP?a?ζF?2 bd1m52?65?2.5ζF2?所以满足弯曲强度，所选参数合适。

10-7 某齿轮减速器的斜齿轮圆柱齿轮传动，已知n1?750rmin，两齿轮的齿数为z1?24,z2?108,β?9?22',mn?6mm,b?160mm，8级精度，小齿轮材料为38SiMnMo（调质），大齿轮材料为45钢（调质），寿命20年（设每年300工作日），每日两班制，小齿轮相对其轴的支承为对称布置，试计算该齿轮传动所能传递的功率。 [解] （1）齿轮材料硬度

查表10-1，根据小齿轮材料为38SiMnMo（调质），小齿轮硬度

217~269HBS，大齿轮材料为45钢（调质），大齿轮硬度217~255 HBS

（2）按齿面接触疲劳硬度计算

Φdε?d13u??ζH???T1?????2Ku?1?ZZ?HE?2

①计算小齿轮的分度圆直径 d1?z1mn24?6??145.95mm cosβcos9?22'②计算齿宽系数 Φd?

b160??1.096 d1145.95

③由表10-6查得材料的弹性影响系数 ZE?189.8MPa，由图10-30选取区域系数ZH?2.47

12④由图10-21d按齿面硬度查得小齿轮的接触疲劳强度极限

ζHlim1?730MPa；大齿轮的接触疲劳强度极限ζHlim2?550MPa。

⑤齿数比 u?z2z1?108?4.5 24⑥计算应力循环次数

N1?60n1jLh?60?750?1?300?20?2?5.4?108

N15.4?108N2???1.2?108

u4.5⑦由图10-19取接触疲劳寿命系数 KHN1?1.04,KHN2?1.1 ⑧计算接触疲劳许用应力

取失效概率为1%，安全系数S?1

?75.92MPa ?ζH?1?KHN1ζHlim1?1.04?730

S ?ζH?2?KHN2ζHlim2S11.1?550??605MPa

1⑨由图10-26查得ε?1?0.75,ε?2?0.88,则ε??ε?1?ε?2?1.63 ⑩计算齿轮的圆周速度

?d1n13.14?145.95?750??5.72m9s

60?100060?1000计算尺宽与齿高之比b

hν?

mnt?d1cosβ145.95?cos9?22'??6mm z126h?2.25mnt?2.25?6?13.5mm

b160??11.85 h13.5计算载荷系数

根据ν?5.729ms，8级精度，查图10-8得动载荷系数Kv?1.22 由表10-3，查得KH??KF??1.4

按轻微冲击，由表10-2查得使用系数KA?1.25 由表10-4查得KHβ?1.380 {按Φd=1查得} 由bh?11.85，KHβ?1.38，查图010-13得KFβ?1.33

故载荷系数

K?KAKvKH?KH??1.25?1.22?1.4?1.38?02.94 6由接触强度确定的最大转矩

2TΦ3dε?d1u?min??ζH?1,?ζH?2??1?2K?u?1?????ZHZE?? ?1.096?1.63?145.9532?12844642?.0962.946?4.5N4.5?1???605??2.47?189.8?? （3）按弯曲强度计算

Φ2Tdε?d1mn?ζF?1?2KY?βYFaY

Sa①计算载荷系数 K?KAK?KF?KF??1.25?1.22?1.4?1.33?2.84 0②

计

算

纵

向

重

合

εβ?0.318Φdz1tanβ?0.318?1.096?24?tan9?22'?1.380

③由图10-28查得螺旋角影响系数 Yβ?0.92 ④计算当量齿数 zz124v1?cos3β??cos9?22'?3?24.99

zz2v1?cos3β?108?cos9?22'?3?112.3 ⑤查取齿形系数YFa及应力校正系数YSa 由表10-5查得

YFa1?2.62

YFa2?2.17

度

YSa1?1.59

YSa2?1.80

⑥由图10-20c查得小齿轮的弯曲疲劳强度极限ζFE1?520MP；大a齿轮的弯曲疲劳强度极限ζFE2?43M0P。a

⑦由图10-18取弯曲疲劳寿命KFN1?0.88,KFN2?0.90。 ⑧计算弯曲疲劳许用应力 取弯曲疲劳安全系数S?1.4 ?ζF?1?KFN1ζFE1S? ?ζF?2?KFN2ζFE2S0.88?520?305.07MPa 1.50.90?430??258MPa

1.5⑨计算大、小齿轮的?ζF?，并加以比较

YFaYSa

?ζF?1YFa1YSa1?305.07?73.23

2.62?1.59258?66.05

2.17?1.80 ?ζF?2YFa2YSa2? 取?ζF???ζF?1?ζ???min?,F2??66.05 YFaYSa?YFa1YSa1YFa2YSa2?⑩由弯曲强度确定的最大转矩

Φdε?d12mn?ζF?1.096?1.63?145.952?6T1????66.05?2885986.309N?mm

2KYβYFaYSa2?2.840?0.92（4）齿轮传动的功率

取由接触强度和弯曲强度确定的最大转矩中的最小值

.096N 即T1?1284464T1n11284464.096?750??100.87kW

9.55?1069.55?106 ?P?

第十一章 蜗杆传动

11-1 试分析图11-26所示蜗杆传动中各轴的回转方向、蜗轮轮齿的螺旋方向及蜗杆、蜗轮所受各力的作用位置及方向。

[解] 各轴的回转方向如下图所示，蜗轮2、4的轮齿螺旋线方向均为

右旋。蜗杆、蜗轮所受各力的作用位置及方向如下图

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