数学思维方式与创新

Zm的可逆元（一）已完成 1

在Zm中，等价类a与m满足什么条件时可逆？ A、互合 B、相反数 C、互素 D、不互素 我的答案：C 2

Z8中的零因子都有哪些？ A、1、3、5、7 B、2、4、6、0 C、1、2、3、4 D、5、6、7、8 我的答案：B 3

模m剩余环中可逆元的判定法则是什么？ A、m是否为素数 B、a是否为素数 C、a与m是否互合 D、a与m是否互素 我的答案：D 4

Z5的零因子是 A、0.0 B、1.0× C、2.0 D、3.0

我的答案：A 5

不属于Z8的可逆元的是 A、1.0 B、2.0 C、3.0 D、5.0

我的答案：B 6

Z6的可逆元是 A、0.0 B、1.0 C、2.0× D、3.0

我的答案：B 7

在Zm中等价类a与m不互素时等价环a是零因子。 我的答案：√ 8

p是素数，则Zp一定是域。 我的答案：√ 9

Zm的每个元素是可逆元或者是零因子。 我的答案：√

Zm的可逆元（二）已完成 1

Z10的可逆元是 A、2.0 B、5.0 C、7.0 D、10.0

我的答案：C 2

Z9的可逆元是 A、3.0 B、6.0 C、7.0 D、9.0

我的答案：C 3

在Z91中等价类元素83的可逆元是哪个等价类？ A、91.0 B、38.0 C、34.0 D、19.0× 我的答案： 4

当p为素数时候，Zp一定是什么？ A、域 B、等价环 C、非交换环 D、不可逆环× 我的答案： 5

不属于Z7的可逆元是 A、1.0 B、3.0× C、5.0 D、7.0

我的答案： 6

p是素数，在Zp中单位元的多少倍等于零元 A、1.0 B、p+1× C、p-1 D、p

我的答案： 7

Z91中等价类34是零因子。 我的答案：× 8

Z81中，9是可逆元。 我的答案：× 9

Z91中，34是可逆元。 我的答案：√

模P剩余类域已完成 1

在域F中，e是单位元，对任意n，n为正整数都有ne不为0，则F的特征是什么？ A、0.0 B、f C、p

D、任意整数 我的答案：A 2

在R中,n为正整数，当n为多少时n1可以为零元？ A、1.0 B、100.0 C、n>1000

D、无论n为多少都不为零元 我的答案：D 3

在域F中，e是单位元，存在n，n为正整数使得ne=0成立的正整数n是什么？ A、合数 B、素数 C、奇数 D、偶数 我的答案：B 4

任一数域的特征为 A、0.0

B、1.0 C、e D、无穷 我的答案：A 5

设域F的单位元e，存在素数p使得pe=0，而0＜l＜p,le不为0时，则F的特征为 A、0.0 B、p C、e D、无穷 我的答案：B 6

设域F的单位元e，对任意的n∈N都有ne不等于0时，则F的特征为 A、0.0 B、1.0 C、e D、无穷 我的答案：A 7

任一数域的特征都为0，Zp的特征都为素数p。 我的答案：√ 8

设域F的单位元e，对任意的n∈N有ne不等于0。 我的答案：√ 9

设域F的单位元e，存在素数p使得pe=0。 我的答案：√

域的特征（一）已完成 1

Cpk=p(p-1)?(p-k-1)/k!，其中1<=k< p,则(K！，p)等于多少？ A、0.0 B、1.0 C、kp× D、p

我的答案：B 2

域F的特征为p，对于任一a∈F，pa等于多少？ A、1.0 B、p C、0.0 D、a

我的答案：C

3

在域F中，设其特征为2，对于任意a,b∈F，则（a+b）2 等于多少 A、2（a+b） B、a2 C、b2 D、a2+b2 我的答案：D 4

设域F的特征为素数p，对任意a∈F，有pa= A、p B、a C、0.0 D、无穷 我的答案：C 5

设域F的特征为2，对任意的a，b∈F，有（a+b）^2= A、a+b B、a C、b

D、a^2+b^2 我的答案：D 6

特征为2的域是 A、Z B、Z2 C、Z3 D、Z5

我的答案：B 7

在域F中，设其特征为p，对于任意a,b∈F，则（a+b）P 等于ap+bp 我的答案：√ 8

设域F的特征为素数p，对任意的a，b∈F，有（a+b）^p=a^p+b^p。 我的答案：√ 9

设域F的特征为3，对任意的a，b∈F，有（a+b）^2=a^2+b^2。 我的答案：×

域的特征（二）已完成 1

设p是素数，对于任一a∈Z ，ap模多少和a同余？ A、a

C、x → x^2 D、x →2x + 1× 我的答案：C 5

属于满射的是 A、x → x^2 B、x → e^x C、x → cosx× D、x →2x + 1 我的答案：D 6

属于双射的是 A、x → x^2 B、x → e^x C、x → cosx× D、x →2x + 1 我的答案：D 7

φ(m)=φ(m1)φ(m2)成立必须满足(m1,m2)=1. 我的答案：√ 8

x → ln x不是单射。 我的答案：× 9

既是单射又是满射的映射称为双射。 我的答案：√

环的同构（一）已完成 1

设环R到环R'有一个双射σ且满足乘法和加法运算，则称σ为环R的什么？ A、异构映射× B、满射 C、单射

D、同构映射 我的答案：D 2

设p是奇素数，则Zp的非零平方元a,有几个平方根？ A、2.0 B、3.0 C、4.0

D、和p大小有关× 我的答案：A

3

环R与环S同构，若R是整环则S A、可能是整环 B、不可能是整环 C、一定是整环 D、不一定是整环 我的答案：C 4

环R与环S同构，若R是域则S A、可能是域 B、不可能是域 C、一定是域

D、不一定是域× 我的答案：C 5

环R与环S同构，若R是除环则S A、可能是除环× B、不可能是除环 C、一定是除环 D、不一定是除环 我的答案：C 6

若存在c∈Zm,有c2=a，那么称c是a的平方元。 我的答案：× 7

同构映射有保加法和除法的运算。 我的答案：× 8

环R与环S同构，则R、S在代数性质上完全一致。 我的答案：√

环的同构（二）已完成 1

二次多项式x2-a在Zp中至多有多少个根？ A、无穷多个 B、两个 C、一个 D、不存在 我的答案：B 2

在Z77中，关于4的平方根所列出的同余方程组有几个？ A、1个 B、2个

C、3个 D、4个

我的答案：D 3

在Z77中，4的平方根都有哪些？ A、1、2、6、77 B、2、-2

C、2、9、68、75 D、2、-2、3、-3 我的答案：C 4

Z77中4的平方根有几个 A、1.0 B、2.0 C、3.0 D、4.0

我的答案：D 5

Z100中4的平方根有几个 A、1.0 B、2.0 C、3.0 D、4.0

我的答案：D 6

Z7中4的平方根有几个 A、0.0 B、1.0× C、2.0 D、3.0

我的答案：B 7

在Z77中，6是没有平方根的。 我的答案：√ 8

二次多项式在Zp中至少有两个根。 我的答案：× 9

Z7和Z11的直和，与Z77同构。 我的答案：√

Z﹡m的结构（一）已完成 1

非空集合G中定义了乘法运算，如果G是一个群，则它需要满足几个条件？ A、6.0 B、5.0 C、4.0× D、3.0

我的答案： 2

当群G满足什么条件时，称群是一个交换群？ A、乘法交换律 B、加法交换律 C、除法交换律 D、减法交换律 我的答案：A 3

Z12*只满足哪种运算？ A、加法 B、乘法 C、减法 D、除法 我的答案：B 4

非空集合G中定义了乘法运算，如有有ea=ae=a对任意a∈G成立，则这样的e在G中有几个？

A、无数个 B、2个

C、有且只有1一个 D、无法确定 我的答案：C 5

群具有的性质不包括 A、结合律 B、有单位元 C、有逆元 D、分配律 我的答案：D 6

群有几种运算 A、一 B、二× C、三 D、四

我的答案： 7 Z12*=

A、{1,2,5,7} B、{1,5,9,11} C、{1,5,7,11} D、{3,5,7,11} 我的答案：C 8

在Z12*所有元素的逆元都是它本身。 我的答案：√ 9

Z12*是保加法运算。 我的答案：× 10

Z12*只有一种运算。 我的答案：√

Z﹡m的结构（二）已完成 1

Zm*的结构可以描述成什么？ A、阶为φ(m)的交换群 B、阶为φ(m)的交换环 C、阶为φ(m)的交换域 D、阶为φ(m)的交换类 我的答案：A 2

若a∈Z9*，且为交换群，那么a的几次方等于单位元？ A、1.0 B、3.0 C、6.0

D、任意次方 我的答案：C 3

Zm*是交换群，它的阶是多少？ A、1.0 B、φ(m) C、2m D、m2

我的答案：B 4

Z9*的阶为 A、2.0 B、3.0× C、6.0 D、9.0

B、2.0 C、3.0 D、4.0

我的答案：C 6

多项式3x^4+4x^3+x^2+3的常数项是 A、1.0 B、2.0 C、3.0 D、4.0

我的答案：C 7

属于零次多项式是 A、0.0 B、1.0 C、x D、x^2

我的答案：B 8

系数全为0的多项式，就不是多项式了，是一个实数。 我的答案：× 9

零多项式的次数为0。 我的答案：× 10

零次多项式等于零多项式。 我的答案：×

一元多项式环的通用性质（一）已完成 1

设f(x),g(x)的首项分别是anxn,bmxm，且系数均布为零，那么deg(f(x),g(x))等于多少？ A、m+n B、m-n C、m/n D、mn

我的答案：A 2

设f(x),g(x)∈F[x]，若f（x）=0则有什么成立？ A、deg(f(x)g(x))

B、deg(f(x)g(x))>max{degf(x),degg(x)} C、deg(f(x)+g(x))>max{degf(x),degg(x)}× D、deg(f(x)+g(x))=max{degf(x),degg(x)}

我的答案： 3

在F[x]中，若f(x)g(x)=f(x)h(x)成立，则可以推出h(x)=g(x)的条件是什么？ A、g(x)不为0 B、f(x)不为0 C、h(x)不为0

D、h(x)g(x）不为0 我的答案：B 4

（x^4+x）(x^2+1) A、1.0 B、3.0 C、4.0 D、6.0

我的答案：D 5

(x^2+1)^2的次数是 A、1.0 B、2.0 C、3.0 D、4.0

我的答案：D 6

(x+2)(x^2+1)的次数是 A、1.0 B、2.0 C、3.0 D、4.0

我的答案：C 7

在F[x]中,(x-3)2=x2-6x+9，若将x换成F[x]中的n级矩阵A则（A-3I）2=A2-6A+9I. 我的答案：√ 8

deg(f(x)+g(x))=degf(x)+degg(x) 我的答案：× 9

deg(f(x)g(x))=degf(x)+degg(x) 我的答案：√

一元多项式环的通用性质（二）已完成 1

有矩阵Ai和Aj,那么它们的乘积等于多少？ A、Aij×

B、Ai-j C、Ai+j D、Ai/j 我的答案： 2

在F[x]中,有f(x)+g(x)=h(x)成立，若将x用矩阵x+c代替，可以得到什么？ A、f(xc)+g(xc)=h(x+c) B、f(x+c)g(x+c)=ch(x)× C、[f(x)+g(x)]c=h(x+c) D、f(x+c)+g(x+c)=ch(x) 我的答案： 3

在F[x]中,有f(x)g(x)=h(x)成立，若将xy代替x可以得到什么？ A、f(xy)g(xy)=h(2xy) B、f(xy)g(xy)=h(xy) C、f(xy)+g(xy)=h(xy)× D、[fx+gx]y=hxy 我的答案： 4

F[x]中，若f(x)+g(x)=1，则f(x+1)+g(x+1)= A、0.0 B、1.0 C、2.0 D、3.0

我的答案：B 5

F[x]中，若f(x)+g(x)=3，则f(0)+g(0)= A、0.0 B、1.0 C、2.0 D、3.0

我的答案：D 6

F[x]中，若f(x)g(x)=2，则f(x^2)g(x^2)= A、0.0 B、1.0 C、2.0 D、3.0

我的答案：C 7

在F[x]中,有f(x)+g(x)=h(x)成立，若将x用矩阵A代替，将有f(A)+g(A)≠h(A)。 我的答案：× 8

F[x]中，若f(x)g(x)=p(x)，则任意矩阵A∈F，有f(A)g(A)=p(A)。

我的答案：√ 9

F[x]中，若f(x)+g(x)=h(x)，则任意矩阵A∈F，有f(A)+g(A)=h(A)。 我的答案：√

带余除法整除关系（一）已完成 1

带余除法中设f(x)，g(x)∈F[x],g(x)≠0，那么F[x]中使f(x)=g(x)h(x)+r（x）成立的h(x)，r(x)有几对？

A、无数多对 B、两对 C、唯一一对 D、根据F[x]而定 我的答案：C 2

对于任意f(x)∈F[x],f(x)都可以整除哪个多项式？ A、f(x+c)c为任意常数 B、0.0

C、任意g(x)∈F{x]× D、不存在这个多项式 我的答案： 3

（2x3+x2-5x-2）除以（x2-3）的余式是什么？ A、2x-1 B、2x+1 C、x-1 D、x+1

我的答案：D 4

带余除法中f(x)=g(x)h(x)+r（x），degr(x)和degg(x)的大小关系是什么？ A、degr(x)

B、degr(x)=degg(x) C、degr(x)>degg(x)× D、不能确定 我的答案： 5

F[x]中，x^2-3除2x^3+x^2-5x-2的余式为 A、4x+1 B、3x+1 C、2x+1 D、x+1

我的答案：D 6

F[x]中，x^2-3除2x^3+x^2-5x-2的商为 A、4x+1 B、3x+1 C、2x+1 D、x+1

我的答案：C 7

F[x]中，x^2-3x+1除3x^3+4x^2-5x+6的余式为 A、31x+13 B、3x+1 C、3x+13 D、31x-7 我的答案：D 8

F[x]中，x^2-3x+1除3x^3+4x^2-5x+6的商为 A、31x+13 B、3x+1 C、3x+13 D、31x-7 我的答案：C 9

丘老师是类比矩阵A的方法来研究F[x]的结构的。 我的答案：× 10

整除关系具有反身性，传递性，但不具有对称性。 我的答案：√ 11

F[x]中，f(x)|0。 我的答案：√ 12

整除具有反身性、传递性、对称性。 我的答案：×

带余除法整除关系（二）已完成 1

在F[x]中，g(x),f(x)∈F[x],那么g(x)和f(x)相伴的冲要条件是什么？ A、g(x)=0 B、f(x)=0

C、f(x)=bg(x)，其中b∈F* D、f(x)=bg(x) 我的答案：C 2

在F[x]中，若g(x)|fi(x)，其中i=1,2?s，则对于任意u1(x)?us(x)∈F(x),u1(x)f1(x)+?us(x)fs(x)

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