电机学习题答案

第一章 变压器基本工作原理和结构

1-1从物理意义上说明变压器为什么能变压，而不能变频率？

答：变压器原副绕组套在同一个铁芯上, 原边接上电源后，流过激磁电流I0， 产生励磁磁动势F0， 在铁芯中产生交变主磁通ф0, 其频率与电源电压的频率相同， 根据电磁感应定律，原副边因交链该磁通而分

别产生同频率的感应电动势 e1和e2, 且有

e1??N1d?0d?e2??N20dt, dt, 显然，由于原副边匝数不

等, 即N1≠N2，原副边的感应电动势也就不等, 即e1≠e2, 而绕组的电压近似等于绕组电动势,即U1≈E1,

U2≈E2,故原副边电压不等,即U1≠U2, 但频率相等。

1-2 试从物理意义上分析，若减少变压器一次侧线圈匝数（二次线圈匝数不变）二次线圈的电压将如何变化？

e1e2d?0d?0?e1??N1e2??N2dtdt, 可知 , N1N2，所以变压器原、副两边每匝感应电动势答：由, U1U2U1?N2， 当U1 不变时，若N1减少, 则每匝电压N1增大，所以相等。又U1? E1, U2≈E2 , 因此，N1U2?N2U1U2?4.44fN2?m，N1将增大。或者根据U1?E1?4.44fN1?m，若 N1 减小，则?m增大， 又

故U2增大。

1-3 变压器一次线圈若接在直流电源上，二次线圈会有稳定直流电压吗？为什么？

答：不会。因为接直流电源，稳定的直流电流在铁心中产生恒定不变的磁通，其变化率为零，不会在绕组

中产生感应电动势。

1-4 变压器铁芯的作用是什么，为什么它要用0.35毫米厚、表面涂有绝缘漆的硅钢片迭成？

答：变压器的铁心构成变压器的磁路，同时又起着器身的骨架作用。为了铁心损耗，采用0.35mm厚、表面涂的绝缘漆的硅钢片迭成。

1-5变压器有哪些主要部件，它们的主要作用是什么？

答：铁心: 构成变压器的磁路,同时又起着器身的骨架作用。

绕组: 构成变压器的电路,它是变压器输入和输出电能的电气回路。

分接开关: 变压器为了调压而在高压绕组引出分接头,分接开关用以切换分接头,从而实现变压器调压。

油箱和冷却装置: 油箱容纳器身,盛变压器油,兼有散热冷却作用。

绝缘套管: 变压器绕组引线需借助于绝缘套管与外电路连接，使带电的绕组引线与接地的油箱绝缘。

1-6变压器原、副方和额定电压的含义是什么？

答：变压器二次额定电压U1N是指规定加到一次侧的电压，二次额定电压U2N是指变压器一次侧加额定电压，二次侧空载时的端电压。

1

V，试求变压器原、副线圈的1-7 有一台D-50/10单相变压器，SN?50kVA,U1N/U2N?10500/230额定电流？

解：一次绕组的额定电流

I1NSN50?103???4.76AU1N10500 SN50?103???217.39AU2N230

二次绕组的额定电流

I2N1-8 有一台SSP-125000/220三相电力变压器，YN，d接线，U1N/U2N?220/10.5kV，求①变压器额定电压和额定电流；②变压器原、副线圈的额定电流和额定电流。 解：①. 一、二次侧额定电压 U1N?220kV,U2N?10.5kV

I1N? 一次侧额定电流（线电流）

SN3U1NSN3U2N?1250003?220125000?328.04A

I2N? 二次侧额定电流（线电流）

② 由于YN，d接线

?3?230?6873.22A

U1N一次绕组的额定电压 U1Nф=

3?2203?127.02kV

一次绕组的额定电流I1N??I1N?328.04A

二次绕组的额定电压U2N??U2N?10.5kV

I2N二次绕组的额定电流I2Nф=

3?6873.223?3968.26A

第二章 单相变压器运行原理及特性

2-1 为什么要把变压器的磁通分成主磁通和漏磁通？它们之间有哪些主要区别？并指出空载和负载时激

励各磁通的磁动势？

答：由于磁通所经路径不同，把磁通分成主磁通和漏磁通，便于分别考虑它们各自 的特性，从而把非线性问题和线性问题分别予以处理

区别：1. 在路径上，主磁通经过铁心磁路闭合，而漏磁通经过非铁磁性物质 磁路闭合。 2．在数量上，主磁通约占总磁通的99%以上，而漏磁通却不足1%。

3．在性质上，主磁通磁路饱和，υ0与I0呈非线性关系，而漏磁通 磁路不饱和，υ1σ与I1呈线性关系。

4．在作用上，主磁通在二次绕组感应电动势，接上负载就有电能输出， 起传递

能量的媒介作用，而漏磁通仅在本绕组感应电动势，只起了漏抗压降的作用。

2

空载时，有主磁通?0和一次绕组漏磁通?1?，它们均由一次侧磁动势F0激励。

负载时有主磁通?0，一次绕组漏磁通?1?，二次绕组漏磁通

........?2?。主磁通?0 由一次绕组和二次绕组

...?的合成磁动势即F0?F1?F2激励，一次绕组漏磁通?1?由一次绕组磁动势F1激励，二次绕组漏磁通2?由二次绕组磁动势F2 激励 .

2-2变压器的空载电流的性质和作用如何？它与哪些因素有关？

答：作用：变压器空载电流的绝大部分用来供励磁，即产生主磁通，另有很小一部分用来供给变压器铁心损耗，前者属无功性质，称为空载电流的无功分量，后者属有功性质，称为空载电流的有功分量。

性质：由于变压器空载电流的无功分量总是远远大于有功分量，故空载电流属感性无功性质，它使电网的功率因数降低，输送有功功率减小。

...大小：由磁路欧姆定律

?0?I0N1Rm，和磁化曲线可知，I0 的大小与主磁通υ0, 绕组匝数N及磁路磁

?m?U14.44fN1， 因此，?m由电源

阻

Rm有关。就变压器来说，根据U1?E1?4.44fN1?m，可知，

电压U1的大小和频率f以及绕组匝数N1来决定。

根据磁阻表达式

Rm?l?S可知，Rm与磁路结构尺寸l,S有关，还与导磁材料的磁导率?有关。变压

器铁芯是铁磁材料，?随磁路饱和程度的增加而减小，因此Rm随磁路饱和程度的增加而增大。

综上，变压器空载电流的大小与电源电压的大小和频率，绕组匝数，铁心尺寸及磁路的饱和程度有关。

2-3 变压器空载运行时，是否要从电网取得功率？这些功率属于什么性质？起什么作用？为什么小负荷用户使用大容量变压器无论对电网和用户均不利？

答：要从电网取得功率，供给变压器本身功率损耗，它转化成热能散逸到周围介质中。小负荷用户使用大容量变压器时，在经济技术两方面都不合理。对电网来说，由于变压器容量大，励磁电流较大，而负荷小，电流负载分量小，使电网功率因数降低，输送有功功率能力下降，对用户来说 ，投资增大，空载损耗也较大，变压器效率低。

2-4 为了得到正弦形的感应电动势，当铁芯饱和和不饱和时，空载电流各呈什么波形，为什么？

答：铁心不饱和时，空载电流、电动势和主磁通均成正比，若想得到正弦波电动势，空载电流应为正弦波；铁心饱和时，空载电流与主磁通成非线性关系（见磁化曲线），电动势和主磁通成正比关系，若想得到正弦波电动势，空载电流应为尖顶波。

2-5 一台220/110伏的单相变压器，试分析当高压侧加额定电压220伏时，空载电流I0呈什么波形？加110伏时载电流I0呈什么波形，若把110伏加在低压侧，I0又呈什么波形

答：变压器设计时，工作磁密选择在磁化曲线的膝点（从不饱和状态进入饱和状态的拐点），也就是说，变压器在额定电压下工作时，磁路是较为饱和的。

高压侧加220V ，磁密为设计值，磁路饱和，根据磁化曲线，当磁路饱和时，励磁电流增加的幅度比

3

磁通大，所以空载电流呈尖顶波。

高压侧加110V ，磁密小，低于设计值，磁路不饱和，根据磁化曲线，当磁路不饱和时， 励磁电流与磁通几乎成正比，所以空载电流呈正弦波。

低压侧加110V ，与高压侧加220V相同， 磁密为设计值， 磁路饱和，空载电流呈尖顶波。

2-6 试述变压器激磁电抗和漏抗的物理意义。它们分别对应什么磁通，对已制成的变压器，它们是否是常数？当电源电压降到额定值的一半时，它们如何变化？我们希望这两个电抗大好还是小好，为什么？这两个电抗谁大谁小，为什么？

答： 励磁电抗对应于主磁通，漏电抗对应于漏磁通，对于制成的变压器，励磁电抗不是常数，它随磁路的饱和程度而变化，漏电抗在频率一定时是常数。

电源电压降至额定值一半时，根据U1?E1?4.44fN1?m可知，

?m?U14.44fN1，于是主磁通减小，磁

2?N?N?N1i0N1lLm?0?10?1?Rm?iiiRRm增?S减小, 导致电感000m路饱和程度降低，磁导率μ增大，磁阻

大，励磁电抗

xm??Lm也增大。但是漏磁通路径是线性磁路， 磁导率是常数，因此漏电抗不变。

I0? 由

U1xm可知,励磁电抗越大越好，从而可降低空载电流。漏电抗则要根据变压器不同的使用场合

IK?U1xK和短路时的电磁力,保证设备安全，希望漏电抗较

来考虑。对于送电变压器，为了限制短路电流

**?u??(rcos??xK2Ksin?2),减小电压波动，保证供电大；对于配电变压器，为了降低电压变化率：

质量，希望漏电抗较小。

励磁电抗对应铁心磁路，其磁导率远远大于漏磁路的磁导率，因此，励磁电抗远大于漏电抗。

2—7 变压器空载运行时，原线圈加额定电压，这时原线圈电阻r1很小，为什么空载电流I0不大？如将

它接在同电压（仍为额定值）的直流电源上，会如何？

答： 因为存在感应电动势E1, 根据电动势方程：

U1??E1?E1??I0r1?I0(rm?jxm)?jI0x1?I0r1?I0Zm?I0(r1?jx1)

Zm很大，所以I0不大.如果接直流电源，由于磁通恒定不变，绕组中

...........可知，尽管r1很小，但由于励磁阻抗

E?0，因此电压全部降在电阻上，即有I?U1/r1 ，因为r1很小，所以电

不感应电动势，即E1?0，1?流很大。

2—8 一台380/220伏的单相变压器，如不慎将380伏加在二次线圈上，会产生什么现象？

答： 根据

U1?E1?4.44fN1?m可知，

?m?U14.44fN1，由于电压增高，主磁通?m将增大，磁密Bm 4

将增大, 磁路过于饱和，根据磁化曲线的饱和特性，磁导率μ降低，磁阻

Rm 增大。于是，根据磁路欧姆

21.3IN?R?Ip?Bf01mm0Fem定律可知,产生该磁通的励磁电流必显著增大。再由铁耗可知，由于磁密

Bm增大,导致铁耗pFe增大，铜损耗I0r1也显著增大，变压器发热严重， 可能损坏变压器。

2k?2—9一台220/110伏的变压器，变比答：不能。由

N1?2N2，能否一次线圈用2匝，二次线圈用1匝，为什么？

U1?E1?4.44fN1?m可知，由于匝数太少，主磁通?m将剧增，磁密Bm过大,磁路过于饱

和，磁导率μ降低，磁阻

Rm 增大。于是，根据磁路欧姆定律I0N1?Rm?m可知, 产生该磁通的激磁电

21.3IBpp?Bf0Fem流必将大增。再由可知，磁密m过大, 导致铁耗Fe大增， 铜损耗I0r1也显著增大，

2变压器发热严重，可能损坏变压器。

2-10 变压器制造时：①迭片松散，片数不足；②接缝增大；③片间绝缘损伤，部对变压器性能有何影响？

答：（1）这种情况相当于铁心截面S减小，根据

U1?E1?4.44fN1?m可知知,

?m?U14.44fN1，因此,

电源电压不变,磁通

?m将不变，但磁密

Bm??mS，S减小，Bm将增大，铁心饱和程度增加，磁导率?Rm?减小。因为磁阻

l?S，所以磁阻增大。根据磁路欧姆定律I0N1?Rm?m，当线圈匝数不变时，励磁

21.3p?BfFem电流将增大。又由于铁心损耗，所以铁心损耗增加。

（2）这种情况相当于磁路上增加气隙，磁导率?下降，从而使磁阻

Rm?l?S增大。 根据

U1?E1?4.44fN1?m可知,

2?m?U1?Bm?m4.44fN1，故?m不变，磁密S也不变，铁心饱和程度不变。

1.3IN??mRm可知，磁动势F0将增大，当线p?BfFem又由于，故铁损耗不变。根据磁路欧姆定律01圈匝数不变时，励磁电流将增大。

励磁阻抗减小，原因如下：

N?N?N1i0N1NLm??10?1?xm??Lm?2?f1i0i0RmRm, 激磁电抗Rm,因为 磁阻 Rm 增0i 电感

大，所以励磁电抗减小。

5

?022

pIR 已经推得铁损耗Fe不变，励磁电流0增大，根据pFe?I0rm(rm是励磁电阻，不是磁阻m）

可知，励磁电阻减小。励磁阻抗

2zm?rm?jxm，它将随着 rm和xm 的减小而减小。

U1?E1?4.44fN1?m可

（3）由于绝缘损坏，使涡流增加，涡流损耗也增加，铁损耗增大。根据

?m?知,

U1?Bm?m4.44fN1，故?m不变，磁密S也不变，铁心饱和程度不变。但是，涡流的存在相当于

二次绕组流过电流，它增加使原绕组中与之平衡的电流分量也增加，因此励磁电流增大，铁损耗增大。再由

U1?E1?I0zm可知，I0增加，励磁阻抗zm?rm?jxm必减小。

2-11变压器在制造时，一次侧线圈匝数较原设计时少，试分析对变压器铁心饱和程度、激磁电流、激磁电抗、铁损、变比等有何影响？

答：根据

U1?E1?4.44fN1?m可知,

?m?U14.44fN1,因此,一次绕组匝数减少,主磁通?m将 增加，磁

密

Bm??mS，因S不变，Bm将随?m的增加而增加，铁心饱和程度增加，磁导率?下降。因为磁阻

Rm?l?S，所以磁阻增大。根据磁路欧姆定律 I0N1??mRm，当线圈匝数减少时，励磁电流增大。 又

21.3p?BfFem由于铁心损耗，所以铁心损耗增加。

励磁阻抗减小，原因如下。

N?N?N1i0N1NLm??10?1?xm??Lm?2?f1i0i0RmRm, 激磁电抗Rm,因为磁阻Rm 增0i 电感

大，匝数N1减少，所以励磁电抗减小。

'??NN 设减少匝数前后匝数分别为1、1，磁通分别为m、m，磁密分别为

''''Bm、BmIRpIRp0mFe0mFe，电流分别为、，磁阻分别为、，铁心损耗分别为， 。根据以上讨论再设，

?022'?m'?k1?m(k1?1)，同理，Bm'?k1Bm(k1?1)， Rm'?k2Rm(k2?1)，N1'?k3N1(k3?1)，

I0?于是

'?m'Rm'N1'?k1?mk2Rmk1k2?I021.32k3N1k3p?Bfp?Im0rm(rm是励磁电阻，。又由于Fe， 且Fe22''''''k2rmk1k2rmpFeBmI0rm2?1??2k1?222pR，所以FeBmk?1，I0rm，即 k3rm，于是，k3rm不是磁阻m），因k2?1，3222 6

'z?rm?jxm，它将随着rm和xm的减小而减小。 rm故?rm，显然， 励磁电阻减小。励磁阻抗 m

2—12 如将铭牌为60赫的变压器，接到50赫的电网上运行，试分析对主磁通、激磁电流、铁损、漏抗及电压变化率有何影响？ 答：根据

U1?E1?4.44fN1?m可知，电源电压不变，f从60Hz降低到50Hz后，频率f下降到原来的

（1/1.2），主磁通将增大到原来的1.2倍，磁密率μ降低， 磁阻将增大。

Bm也将增大到原来的1.2倍， 磁路饱和程度增加， 磁导

Rm 增大。于是，根据磁路欧姆定律I0N1?Rm?m可知, 产生该磁通的激磁电流I0必

21.3p?Bfm 再由Fe讨论铁损耗的变化情况。 1.3p?BfFem 60Hz时，

21'pFe?(1.2Bm)2(f)1.31.2 50Hz时，

pFe1.22?1.3?1.20.7?1.14 因为，pFe1.2，所以铁损耗增加了。

漏电抗

'x???L??2?fL?，因为频率下降，所以原边漏电抗 x1?，副边漏电抗x2? 减小。又由电压变化

**率表达式

?u??(rKcos?2?xKsin?2)??(r1?r2)cos?2?(x1??x2?)sin?2可知，电压变化率?u将随

?****?x1?，x2?的减小而减小。

2-13变压器运行时由于电源电压降低，试分析对变压器铁心饱和程度、激磁电流、激磁阻抗、铁损和铜损有何影响？

答：根据

U1?E1?4.44fN1?m可知,

?m?U14.44fN1,因此,电源电压降低,主磁通?m将减小，磁密

Bm??mS，因S不变，Bm将随?m的减小而减小，铁心饱和程度降低，磁导率?增大。因为磁阻

l?S，所以磁阻减小。根据磁路欧姆定律I0N1??mRm，磁动势F0将减小，当线圈匝数不变时，

2Rm?1.3p?BfFem励磁电流减小。又由于铁心损耗，所以铁心损耗减小。

励磁阻抗增大，原因如下。

7

N?N?N1i0N1NLm??10?1?xm??Lm?2?f1i0i0RmRm, 励磁电抗Rm,因为 0i 电感

'x?RB?Bmmmmmm磁阻 减小，所以增大。设降压前后磁通分别为、，磁密分别为、， '''IRpIRp0mFe0mFe电流分别为、，磁阻分别为、，铁心损耗分别为、。根据以上讨

?022''''??k?(k?1)B?kB(k?1)R?k2Rm(k2?1)， m1m1m1m1m论再设， ，同理，，

I0?于是，

'?m'Rm'N1?k1?mk2Rm?k1k2I021.3p?BN1mf。又由于Fe，且

'22pFek22''''pFeBmI0rm222rm??2k1?k1k222pFeBm?I0rm(rm是励磁电阻，不是磁阻Rm）Irrm，于是，0m， 即 ，所以

'rm?1'z?rm?jxm，它将随着rm和xm的rrmk?1m2因，故?rm，显然，励磁电阻将增大。励磁阻抗 m1.32p?BfI0Fem增大而增大。简单说：由于磁路的饱和特性，磁密降低的程度比励磁电流小，而铁耗 =rm，

2由于铁耗降低得少，而电流降低得大，所以励磁电阻增大。

2-14两台单相变压器，

U1N/U2N?220/110V，原方匝数相同，空载电流I0I?I0II，今将两台变压器

原线圈顺向串联接于440V电源上，问两台变压器二次侧的空载电压是否相等，为什么？

答：由于空载电流不同,所以两台变压器的励磁阻抗也不同（忽略r1,x1），两变压器原线圈顺向串联，相当于两个励磁阻抗串联后接在440V电源上。由于两个阻抗大小不同，各自分配的电压大小不同，也就是原

边感应电势不同，由于变比相同，使副边电势不同,既是二次的空载电压不同。

2-15变压器负载时，一、二次线圈中各有哪些电动势或电压降，它们产生的原因是什么？写出它们的表达式，并写出电动势平衡方程？

答：一次绕组有主电动势E1，漏感电动势E1?，一次绕组电阻压降I1r1，主电动势E1由主磁通?0交变产生，漏感电动势E1?由一次绕组漏磁通?1?交变产生。一次绕组电动势平衡方程为

...........U1??E1?I1(r1?jx1)；二次绕组有主电动势E2，漏感电动势E2?，二次绕组电阻压降I2r2，主电动

势E2由主磁通?0 交变产生，漏感电动势E2?由二次绕组漏磁通?2?交变产生,二次绕组电动势平衡方程

.............为U2?E2?I2(r2?jx2)。

8

2-16变压器铁心中的磁动势，在空载和负载时比较，有哪些不同？

答：空载时的励磁磁动势只有一次侧磁动势F0?I0N1，负载时的励磁磁动势是一次侧和二次侧的合成磁动势，即F0?F1?F2,也就是I0N1?I1N1?I2N2。

2-17试绘出变压器“T”形、近似和简化等效电路，说明各参数的意义，并说明各等效电路的使用场合。 答：“T”形等效电路 r1 x1 r2 ’ x2 ’

. . . I0' .I1 I2'rm 。 ZL.E1 'U U12

xm

r1 ，x1——一次侧绕组电阻，漏抗

r2’, x2’ ——二次侧绕组电阻，漏抗折算到一次侧的值 rm , x m——励磁电阻，励磁电抗

近似等效电路：

.

I1 r1 x1 r2 ’ x2 ’ .

.I0 。'r m.'II??1L2 U ZL1 。 ' U2 xm

rk = r1 +r2’ -----短路电阻 xk= x1 +x2’ ----------短路电抗

rm , x m-----励磁电阻，励磁电抗 简化等效电路

rK xK

.。 .''。ZII??1L2U'1 ?U 2

rk, xk--短路电阻，短路电抗

2-18 当一次电源电压不变，用变压器简化相量图说明在感性和容性负载时，对二次电压的影响？容性负载时，二次端电压与空载时相比，是否一定增加？

答： 两种简化相量图为：图（a）为带阻感性负载时相量图，(b)为带阻容性负载时相量图。从相量图可见，

........ 9

''U?UU1）变压器带阻感性负载时，二次端电压下降（2，带阻容性负载时，端电压上升（2?U1）。

?

I1rK

? jI1xK ?

jI1xK ? ?'?U1 ?U2 ?

I1rK U1

?' ?U2 ? I1

（a） (b)

从相量图（b）可见容性负载时，二次端电压与空载时相比不一定是增加的。 ?I1

2-19变压器二次侧接电阻、电感和电容负载时，从一次侧输入的无功功率有何不同，为什么？

答：接电阻负载时，变压器从电网吸收的无功功率为感性的，满足本身无功功率的需求；接电感负载时，变压器从电网吸收的无功功率为感性的，满足本身无功功率和负载的需求，接电容负载时，分三种情况：1）当变压器本身所需的感性无功功率与容性负载所需的容性无功率相同时，变压器不从电网吸收无功功率，2）若前者大于后者，变压器从电网吸收的无功功率为感性的；3）若前者小于后者，变压器从电网吸收的无功功率为容性的。

2—20 空载试验时希望在哪侧进行？将电源加在低压侧或高压侧所测得的空载功率、空载电流、空载电流百分数及激磁阻抗是否相等？如试验时，电源电压达不到额定电压，问能否将空载功率和空载电流换算到对应额定电压时的值，为什么？

答： 低压侧额定电压小，为了试验安全和选择仪表方便，空载试验一般在低压侧进行。

以下讨论规定高压侧各物理量下标为1，低压侧各物理量下标为2。空载试验无论在哪侧做，电压均加到额定值。根据U?E?4.44fN?m可知，

?m1?U1NU2N?m2?4.44fN1； 4.44fN2，故

?m1U1NN2KU2NN???2?1?m2U2NN1U2NKN2，即?m1??m2。因此无论在哪侧做，主磁通不变，铁心饱和程度

Rm?l?S 不变。 根据磁路欧姆定律F?IN?Rm?m可知，在Rm、?m不

不变，磁导率?不变，磁阻

I01N21??N1K，显变时， 无论在哪侧做，励磁磁动势都一样，即F01?F02，因此I01N1?I02N2， 则I02然分别在高低压侧做变压器空载试验，空载电流不等，低压侧空载电流是高压侧空载电流的K倍。

空载电流百分值

I01(%)?I01I?100(%)I02(%)?02?100(%)I1NI2N， ，

10

r 励磁电阻标幺值

'*m'rm3040???3.772420z1N3 'xm32161.3???39.872420z1N3

x 励磁电抗标幺值

'*mrk*75oC? 短路电阻标幺值

*xk?rk75oCz1N?6.448?0.00824203

短路电抗标幺值

xk58.44??0.0724z1N24203

\型等效电路原副边电阻的标幺值

r?r?*1*2rk*75oC2?0.008?0.0042

*xk0.0724x?x???0.036222 \型等效电路原副边电抗的标幺值

*1*2(2) 短路电压的标幺值

u?

*kI1Nzk75oCU1N?zk75oCz1N*ka*?zk?75oC58.8?0.07292420

3u? 短路电压有功分量的标幺值

I1Nrk75oCU1N?rk75oCz1N?rk*75oC?0.008

短路电压无功分量的标幺值

*ukr?I1Nxkx*?k?xK?0.0724U1Nz1N

短路电压的百分值

uk(%)?I1Nzk75oCU1NI1Nrk75oCU1N*?100(%)?zK?100(%)?7.29(%)75oC

短路电压有功分量的百分值

uka(%)?*?100(%)?rK?100(%)?0.8(%)75oC

短路电压无功分量的百分值

ukr(%)?I1Nxk*?100(%)?xK?100(%)?7.24(%)U1N

(3) 额定负载时,负载系数??1

时，sin?2?0 ①cos?2?1电压变化率和二次端电压分别为：

16

*?u??(rk*cos?2?xksin?2)?1?0.008?1?0.008

U2?(1??u)U2N?(1?0.008)?11?10.912kV

sin?2?0.6 ②cos?2?0.8(?2?0)时，电压变化率和二次端电压分别为

*?u??(rk*cos?2?xksin?2)?1?(0.008?0.8?0.0724?0.6)?0.04984

U2?(1??u)U2N?(1?0.04984)?11?10.452kV

sin?2??0.6 ③cos?2?0.8(?2?0)时，电压变化率和二次端电压分别为

*?u??(rk*cos?2?xksin?2)?1?(0.008?0.8?0.0724?0.6)??0.03704

U2?(1??u)U2N?(1?0.03704)?11?11.407kV

I1N(4) 一次侧额定电流

SN20000?103???157.5A3U1N220?103

22P?Ir?157.5?6.448?159.9507kW oKN1NK75C于是满载时的铜损耗

效率

P0??2PKN??(1?)?100(%)2?SNcos?2?P0??PKN47?12?159.9507?(1?)?100(%)?98.7(%)21?20000?0.8?47?1?159.9507

?m?(5)最大效率时,负载系数为 最大效率为

P047??0.542PKN159.9507

?max?(1??(1?

2P0)?100(%)?mSNcos?2?2P02?47)?100(%)?99(%)0.542?20000?0.8?2?4.7

2-26 一台单相变压器，SN=20000kVA ，

U1N/U2N?2203/11kV，fN=50赫，线圈为铜线。

17

空载试验（低压侧）：U0=11kV、I0=45.4A、P0=47W； 短路试验（高压侧）：Uk=9.24kV、Ik=157.5A、Pk=129W；试求（试验时温度为150C）：

（1）折算到高压侧的“T”形等效电路各参数的欧姆值及标么值（假定（2）短路电压及各分量的百分值和标么值；

r1?r2'?rkx',x1?x2?k22）；

（3）在额定负载，cos?2?1、cos?2?0.8(?2?0)和cos?2?0.8(?2?0)时的电压变化率和二次端电压，并对结果进行讨论。

（4）在额定负载， cos?2?0.8(?2?0)时的效率； （5）当cos?2?0.8(?2?0)时的最大效率。

U011?103zm???242.29?I045.4解：（1）低压侧励磁阻抗

rm? 低压侧励磁电阻

2p0I0247?103??22.8?45.42

222x?z?r?242.29?22.8?241.21? mmm 低压侧励磁电抗

K? 变比

U1N?U2N220113?11.547

'22? 折算到高压侧的励磁电阻rm?Krm?11.547?22.8?304022x?Kx?11.547?241.21?32161.3? m 折算到高压侧的励磁电抗m'UK9.24?103zk???58.67?I157.5K 高压侧短路阻抗

rk?高压侧短路电阻

PkIk2129?103??5.2?157.5

2222x?z?r?58.67?5.2?58.44? kkk 高压侧短路电抗

o 折算到75C时短路电阻

rk75oC?235?75235?75rk??5.2?6.448?235?15235?15

2 折算到75C时短路阻抗

ozk75oC?rk275oC?xk?6.4482?58.442?58.8?

\型等效电路原副边的电阻

r1?r2?'rk75oC2?6.448?3.224?2

18

\型等效电路原副边的电抗

x1?x2?'xk58.44??29.22?22

3 基准阻抗

z1N?'*mU1NU??I1NSN21N(220?10320000?103)2?2420?3

r 励磁电阻标幺值

'rm3040???3.772420z1N3 'xm32161.3???39.872420z1N3

x 励磁电抗标幺值

'*mrk*75oC? 短路电阻标幺值

*xk?rk75oCz1N?6.448?0.00824203

短路电抗标幺值

xk58.44??0.07242420z1N3

\型等效电路原副边电阻的标幺值

r1*?r2*?*1*2rk*75oC2?0.008?0.0042

*xk0.0724x?x???0.036222 \型等效电路原副边电抗的标幺值

(2) 短路电压的标幺值

u?

*kI1Nzk75oCU1N?zk75oCz1N*ka*?zk?75oC58.8?0.07292420

3u? 短路电压有功分量的标幺值

I1Nrk75oCU1N?rk75oCz1N?rk*75oC?0.008

短路电压无功分量的标幺值

*ukr?I1Nxkx*?k?xK?0.0724U1Nz1N

短路电压的百分值

uk(%)?I1Nzk75oCU1NI1Nrk75oCU1N*?100(%)?zK?100(%)?7.29(%)75oC

短路电压有功分量的百分值

uka(%)?*?100(%)?rK?100(%)?0.8(%)75oC

短路电压无功分量的百分值

19

ukr(%)?I1Nxk*?100(%)?xK?100(%)?7.24(%)U1N

(3) 额定负载时,负载系数??1

时，sin?2?0 ①cos?2?1电压变化率和二次端电压分别为：

*?u??(rk*cos?2?xksin?2)?1?0.008?1?0.008

U2?(1??u)U2N?(1?0.008)?11?10.912kV

sin?2?0.6 ②cos?2?0.8(?2?0)时，电压变化率和二次端电压分别为

*?u??(rk*cos?2?xksin?2)?1?(0.008?0.8?0.0724?0.6)?0.04984

U2?(1??u)U2N?(1?0.04984)?11?10.452kV

sin?2??0.6 ③cos?2?0.8(?2?0)时，电压变化率和二次端电压分别为

*?u??(rk*cos?2?xksin?2)?1?(0.008?0.8?0.0724?0.6)??0.03704

U2?(1??u)U2N?(1?0.03704)?11?11.407kV

I1N(4) 一次侧额定电流

SN20000?103???157.5A3U1N220?103

22P?Ir?157.5?6.448?159.9507kW oKN1NK75C于是满载时的铜损耗

效率

P0??2PKN??(1?)?100(%)2?SNcos?2?P0??PKN47?12?159.9507?(1?)?100(%)?98.7(%)21?20000?0.8?47?1?159.9507

?m?(5)最大效率时,负载系数为 最大效率为

P047??0.542PKN159.9507

20

?max?(1??(1?

2P0)?100(%)?mSNcos?2?2P02?47)?100(%)?99(%)0.542?20000?0.8?2?4.7

2-27 一台单相变压器，SN=1000kVA ，U1N/U2N?60/6.3kV，fN=50赫，

空载试验（低压侧）：U0=6300kV、I0=19.1A、P0=5000W；

短路试验（高压侧）：Uk=3240kV、Ik=15.15A、Pk=14000W；试计算： 1． 用标么值计算“T”形等效电路参数； 2． 短路电压及各分量的标么值勤和百分值；

3． 满载且cos?2?0.8(?2?0)时的电压变化率及效率； 4． 当cos?2?0.8(?2?0)时的最大效率。

解：1、

I1N?SN1000??16.67AU1N60

I2N?SN1000??158.73AU2N6.3

*Zm?111???8.31*I19.1I00158.73I2N*0*205PSN1000r????0.3452I19.12(I)()(0)158.73I2N*m**2*2xm?Zm?rm?8.3P0

UkN?UkI1N3240?16.67??3565VIk15.15I1N216.672)?14()?16.95kWIk15.15

UkN3565??0.0594U1N60000PkN?PK(**Zk?UkN?*rk*?PkN?PkN16.95??0.01695SN1000

**2xk?Zk?rk*2?0.05693 21

r1*?r2*?1*rk?0.008321***x1?x2?xk?0.02852

**Uk?Zk?0.0594*Uka?rk*?0.01695**Uk%?5.94%Uka%?1.69S 2、Ukr?xk?0.05693 Ukr%?5.69%3、电压变化率为：

*?u??(rk*cos?2?xksin?2)?1(0.01695?0.8?0.05693?0.6)?0.0478

效率

P0??2PKN??(1?)?100(%)2?SNcos?2?P0??PKN5?12?16.95?(1?)?100(%)?97.32(%)21?1000?0.8?5?1?16.95

?m?4、最大效率时,负载系数为最大效率为

P05??0.543PKN16.95

?max?(1??(1?

2P0)?100(%)?mSNcos?2?2P02?5)?100(%)?97.75(%)0.543?1000?0.8?2?5

2-28 、有一台S-100/6.3三相电力变压器，U1N/U2N?6.3/0.4kV，Y，yn（Y/Y0）接线，铭牌数据如下： I0%=7% P0=600W uk%=4.5% PkN=2250W

试求：1。画出以高压侧为基准的近似等效电路，用标么值计算其参数，并标于图中；2。当变压器原边接额定电压，副边接三相对称负载运行，每相负载阻抗ZL?0.875?j0.438 ，计算变压器一、二次侧电流、二次端电压及输入的有功功率及此时变压器的铁损耗及激磁功率。

**zk?Uk?*解：1、

4.5?0.045100

*rk*?PkN?PkN?0.0225SN

**2*2x?Z?r?0.039 kkk

22

11??14.28*7I0100P00.6*PS*1000?1.225Nrm?*02??2(I0)(7)2(7/100)100*Zm?

2、作出等效电路后，按照电路原理的计算方法计算即可（略）。

2-29 一台三相变压器，SN=5600kVA ，U1N/U2N?35/6kV，Y，d（Y/Δ）接线，从短路试验（高压侧）得：U1k=2610V、Ik=92.3A、Pk=53kW；当U1=U1N时I2=I2N，测得电压恰为额定值U2=U2N。求此时负载的性质及功率因数角?2的大小（不考虑温度换算）。 解： 高压侧短路阻抗

**2*2xm?Zm?rm?14.24zK?UK??IK?UKIK32160?92.33?13.51?

高压侧短路电阻

rK?PK?3??22IKIK?PK53?10392.323?2.074?

高压侧短路电抗

xK?22zK?rK?13.512?2.0742?13.35?

依题意 负载系数??1时，电压变化率?u?0 ,即

?u??(rKcos?2?xKsin?2)?0 于是 rKcos?2??xKsin?2

****tg?2??z1Nrr2.074????K??xKxK13.35xz1N2.074)??8.83o13.35

*K*Krk

为阻容性负载。

?2?tg?1(?

23

第三章 三相变压器

3-1 三相心式变压器和三相组式变压器相比，具有会什么优点？在测取三相心式变压器空载电流时，为

何中间一相电流小于旁边两相？

答：三相心式变压器省材料，效率高，占地少，成本低，运行维护简单，但它具有下列缺点：

①在电站中，为了防止因电气设备的损坏而造成停电事故，往往一相发生事故，整个变压器都要拆换，但如果选用三相组式变压器，一相出了事故只要拆换该相变压器即可，所以三相心式变压器的备用容量是三相组式变压器的三倍，增加了电站成本。

②在巨型变压器中，选用三相组式变压器，每个单台变压器的容量只有总容量的三分之一，故重量轻，运输方便。

③由于心式变压器三相磁路不对称，中间铁心柱磁路短，磁阻小，在电压对称时，该相所需励磁电流小。 3-2 单相变压器的组别（极性）有何意义，如何用时钟法来表示？

答：单相变压器的组别用来反映单相变压器两侧绕组电动势或电压之间的相位关系。影响组别的因素有绕组的绕向（决定同极性端子）和首、末端标记。用时钟法表示时，把高压绕组的电动势相量作为时钟的长针，并固定在12点。低压绕组的电动势相量作为短针，其所指的数字即为单相变压器的连接组别号。单相变压器仅有两种组别，记为I，I0（低压绕组电动势与高压绕组电动势同相）或I，I6（低压绕组电动势与高压绕组电动势反相）。我国国家标准规定I，I0为单相变压器的标准组别。 3-3 三相变压器的组别有何意义，如何用时钟法来表示？

答：三相变压器的连接组别用来反映三相变压器对称运行时，高、低压侧对应的线电动势（线电压）之间的相位关系。影响组别的因素不仅有绕组的绕向、首末端标记，还有高、低压侧三相绕组的连接方式。

用时钟法表示时，把高压绕组的线电动势（线电压）相量作为时钟的长针，并固定在12点，低压绕组的线电动势（线电压）相量作为短针，其所指的数字即为三相变压器的连接组别号。三相变压器共有12种组别，其中有6种单数组别和6种偶数组别。

3-4三相变压器有哪些标准组别，并用位形图判别之。

答： 标准组别有Y，yn0，YN, y0, Y，y0，Y，d11， YN ，d11 标准组别接线及位形图分别为：见图示但是：

无论是Y，yn0、YN, y0还是 Y，y0，位形图都有是一样的

无论是Y，d11还是 YN ，d11，位形图也是一样的。

Y，yn0 YN,y0 Y,y0

A B C 接线： A B C O A B C

· · ·

· · ·

· · ·

a b c 0 a b c

a b c · · ·

· · ·

· · ·

24

位形图

B

C

b

c

A a

Y,d11 YN,d11

接线： 位形图

A B C A B C O

B · · · · · ·

b c a c a b b c

· · · · · ·

Aa

3-5试用位形图判别

A B C A B C A B C · · · · · ·

· · · a b c c a b a b c · · · · · · · · ·

B

B

C

25

C

A B C · · ·

c a b · · ·

C

c Aa

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