中科大组合数学试卷
更新时间:2023-11-19 20:58:01 阅读量: 教育文库 文档下载
2011年1月13日组合数学
1、有n个正整数组成序列S:x1,x2,...,xn,求证:该序列中一定存在连续的一段
S1:xi,...,xj(1?i?j?n),使得该子序列的和能够被n整除:n|?k?ixk
kkk?12、写出如下等式的组合含义:C0?C1k?...?Cn?Cn?1
j
3、 A、B两个玩家轮流拿n个硬币,每人每次可以拿1个或2个。问:第一次和最后一次都是A拿的方案书是多少?
4、 求满足如下方程正的解的个数:x1?x2?x3?x4?18,其中,1?xi?8,xi?Z*
5、 求
(1)n位十进制整数中不出现1或2或3的个数
(2)直线x+ky=n在第一象限与坐标轴围出的区域中覆盖的整数点的个数(在线上和坐标轴上的点也包括在内)
6、 A、B两种球各2个放在2个盒子中,问在如下两种情况下各有杜少中放法? (1)2个盒子不同 (2)2个盒子相同
7、 在一条直线上放N个k中颜色的球,问在如下两种情况下放球的方案数: (1)颜色数最多k种 (2)颜色数恰等于k
2012-2013年第一学期
一、(10分)设a1,a2,...,a100是由数字1和2组成的序列,已知从任一数开始的顺序10个数的和不超过16,即ai?ai?1?...?ai?9?16,1?i?91,则存在h和k,k > h,使得
ah?1?...?ak?39
二、(12分)
(1)是否存在参数为b=12,k=4,v=16,r=3的BIBD?
(2)设样品是4?4棋盘上的16个方格,定义区组如下:对于每个给定的方格,取与其在同一行或同一列的6个方格(但不包括该方格本身)。因此棋盘上的16个方格中的每个方格
都以这种方式确定一个区组。证明折是一个BIBD。 三、(16分)令S?{1,2,...,n?1},n?2,T?{(x,y,z)|x,y,z?s,x?z,y?z},证明: (1)|T|??kk?1n2
?n?1??n?1?(2)|T|????2??
23????
四、(16分)设长为n个三元序列(即用0,1,2组成序列)中1与2的个数之和为奇数的序列个数为an。
(1)试建立{an}的递归关系(不同求解)
(2)用生成函数法求出an(要求:不能使用第1小题建立的递推关系)
五、(8分)一个项链由7颗珠子装饰成的,其中两颗珠子是红色的,3颗是蓝色的,其余两颗是绿色的,问有多少种装饰方案? 六、(8分)四位十进制a b c d,试求a+b+c+d=31的数的数目。 七、(14分)
(1)在有5个0,4个1组成的字符串中,出现01或10的总次数为4的字符串,有多少个?
(2)在有m个0,n个1,组成的字符串中,出现01或10的总次数为k的字符串,有多少个? 八、(16分)来自n个国家的5n个人站在一排,每个国家5个人。证明: (1)求每个国家的5个人都站在一起的排列个数。
(2)证明:使得每一个人都挨着他的一个同胞而站的排列个数为:
?n??n?n?n?120[(2n)!???(2n?1)!???(2n?2)!?...?(?1)??n!] ?1??2??n?n
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