数学建模在食品科学与研究中的运用

数学建模在食品科学与研

究中的运用

专业：食品科学与工程

班级： 一班

学号：1005034213

姓名： 黄敏琪

内容摘要：我国是一个拥有13亿人口的发展中国家，每天都在消费大量的各种食品，这批食品是由成千上万的食品加工厂、不可计数的小作坊、几亿农民生产出来的，并且经过较多的中间环节和长途运输后才为广大群众所消费，加之近年来我国经济发展迅速而环境治理没有能够完全跟上，以至环境污染形势十分严峻;而且随着我国进出口贸易的迅速增加，加上某些国外媒体的炒作，对外食品贸易中的矛盾也开始尖锐起来，因此食品问题是我们生活水平的一个重要指标。

关键词 ：线性模型 食品科学

在食品加工中，一些食品原料的采购与运用安排是否合理，直接影响着食品公司所获得的总利润。本文针对食品加工问题，建立了线性规划模型，并依据所给条件，制定了一套最优采购方案和精炼方案，使得公司获得最大利润，并可以就该食品原料市场价格的波动对利润的影响作出全面计划。

数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并\解决\实际问题的一种强有力的数学手段。

数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包含抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象等内容。

数学模型（Mathematical Model）是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模（Mathematical Modeling）。

数学模型一般是实际事物的一种数学简化。它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的，但它和真实的事物有着本质的区别。要描述一个实际现象可以有很多种方式，比如录音，录像，比喻，传言等等。为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用

数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。

例如，在对食品进行干燥加工中，利用热风干燥试验台对粉葛的热风干燥特性进行研究，探讨不同干燥温度、热风风速、铺料密度对干燥速率的影响，其影响因素大小依序为：干燥温度、干燥风速、铺料密度。利用3种不同干燥速率模型对试验数据进行拟合，利用数学建模的形式模拟出温度、风速与铺料密度对食品的影响。发现粉葛热风干燥符合Page方程，即模型拟合F值为1102.35，呈极显著。从而我们可以更准确的对食品进行干燥。

应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。这就需要深厚扎实的数学基础，敏锐的洞察力和想象力，对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领域广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径，数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视，它已成为现代科技工作者必备的重要能力之一。数学建模具有难度大、涉及面广、形式灵活，数学建模以学生为主，教师利用一些事先设计好问题启发，引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生 积极开展讨论和辩论，培养学生主动探索，努力进取的学风，培养学生从事科研工作的初步能力，培养学生团结协作的精神、形成一个生动活泼的环境和气氛。

人群食物摄入量模型可以根据我国总膳食数据来建立，这批数据应该由调查人员入户调查获得，让调查人员事先进入被确定为调查对象的家庭，对居民家里的大米、面粉、食油、食盐，糖等全部食品进行称重并加以记录，几天后再来到这户居民家中并将他们家里的大米、面粉、食油、食盐，糖等全部食品称重，将两次结果相减就可以得出这户居民在这几天中所消费的各类食品的总量，并对没有称重的食品，如蔬菜、水等的消费情况也进

行登记；再将调查所得的全部统计数据汇总就得到我国总膳食数据的抽样结果。由于这项调查工作量太大，如果实行普查，其工作量甚至超过全国人口普查，故而只可能在全国几亿户家庭中随机抽取几千户，至多几万户进行一次性调查。因此如何设计抽样调查方案使调查结果能尽量反映全国的实际情况，调查结果的数据使用起来效果比较理想，同时使调查的全部工作量在可以承受的范围内，是一项困难的任务。这项工作的另一个难点在于中国居民消费的食品种类比其他国家居民消费的食品种类复杂得多，包括：主食、肉类、蔬菜、水果、水、饮料、各种调味剂和经过加工的食品，细分将达数千种以上，在实际调查过程中进行如此详细地分类，其调查工作量太大，而如果随意粗糙进行分类，则将影响调查的精度，因此需要根据污染物分布模型的数据合理设计抽样调查中食物的分类办法。这项工作的第三个任务是要用通过万分之一（甚至更小）的抽样率得到的数据建立起全国比较准确的人群食品摄入量模型，因此要确定合理的技术路线，充分利用从其他一切渠道可以获得的信息，可以并且应该建立不止一个这样的模型以满足各方面的需求。

风险评估模型就是利用前面模型的结果对全国、某个地区、某类食品的安全状况做出评价，对可能出现的食品安全事件给出预警。这个模型的输入都是抽样率很低的随机抽样的数据。

在调查数据中统计分类标准不相同怎么转化，为启发思考，这里抛砖引玉，提出一种思路，是否可以把调查数据看成是从一些随机变量总体的并集中抽样得到的数据，并设法用它们来估计另一些随机变量（与前者部分相同，部分不同）总体的并集的概率分布函数。当需要利用某些省、市的日常监测数据来估计全国的情况时也面临着两者的概率分布函数可能并不相同的问题，为启发思考，这里抛砖引玉，提出一种思路，是否可以把调查数据看成是从若干个比较相近的总体的并集中有一定选择性地抽样所获得的数据，并用来估计这若干个有比较大共性的总体的并的概率分布函数。这里的难点是我们对比较多的情况都掌握得并不十分清楚，因此你们不妨做出一些必要、合理的假设，并在此基础上进行详细的分析。

数学建模架起了数学知识与实际问题之间的桥梁。是数学知识和经用能力共同提高的最佳结合点。可以促进我们的学习知识，培养我们的应用意识，提高各种能力和综合素

质。数学建模的思想以应用为出发点，以数学思维的方法观察事物，以数学思维的方法分析问题，借助计算机及软件解决问题，再返回到应用中去评价，修改与完善。其精髓就是应用意识和创新意识的有机结合。

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