数学：第十章二元一次方程组单元测试（苏科版七年级下）

第十章 二元一次方程组 单元过关测试

作者说题：二元一次方程组的知识是一元一次方程知识的深化和发展，是进一步学习数学必备的基础知识。此外，很多工农业、国防科技和生活中的实际问题，也要用二元一次方程组来解决。因此，二元一次方程组是初中数学的重要内容之一.随着素质教育、创新教育和新课标在全国各地的开展和深化，近年来对数学思想方法的考查越来越重视，“消元”的数学思想和“代入法”、“加减法”的数学方法将是今后考试命题的热点。列方程解应用题一直是考试竞赛的热门题型之一.

本卷考查学生对二元一次方程（组）及其解的概念的理解以及二元一次方程组的解法，测试综合应用二元一次方程（组）解决数学问题的能力，运用二元一次方程（组）解决生活中的实际问题的能力.本卷着重考查“双基”，具有一定的梯度，难度上以及灵活性上不作过高的要求。旨在深化和巩固所学的知识，训练技能。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷16分，第Ⅱ卷84分，共100分，考试时间90分钟

第Ⅰ卷（选择题，共16分）

一选择题（每题2分 ，共16分）

1．下列方程中，属于二元一次方程的是（ D ） A．3-5x=2x+2 B．8-x=

1+1 C．m-3n=5s D．3s+11=5t y1不是整式，C中 y解析:根据二元一次方程的定义判断，A中只含有一个未知数，B中的 含3个未知数，D符合定义，选D.

2.原创题若x、y都是质数，则二元一次方程x?y?2005 的解有（ B ） A.1组； B.2组； C.3组； D.无数组．

解析:因为 x、y都是质数,且它们的和为奇数,所以x、y必为一奇数一偶数,偶质数只有一个即为2.当x=2时,y=2003；当x=2003时,y=2；选B 3.自编题 设??x?a是方程3x-y=0的一个解,那么 ( D )

?y?b A. a,b一定为正数; B. a,b一定是负数; C. a,b必同为0; D. a,b不可能异号. 解析:问题转化为3a-b=0,即：b=3a,则a,b不可能异号.选D.

?x?y?2k?4. 自编题 若二元一次方程组?k的解也是二元一次方程3x-4y=6的解,则k的值

x?y???2 为 ( D )

A. -6 B. 6 C. 4 D. 8

解析:本题考查对方程（组）的解的含义的理解，这里的3个方程有相同的解，因此解二元

55??x?kx?k?x?y?2k?????44一次方程组? 把? 代入方程3x-4y=6中，得到关于kk 得 ?x?y??y?3k?y?3k??2???4?4的一元一次方程，可求出k的值.k=8. 5. 原创题若｜

3x?2y?5222

｜+(6x+5y-8)=0,则x-xy+y的值为 ( A )

3 A.

?57434357 B. - C. D.

9999解析：由非负数的性质可将已知等式转化为方程组：??3x?2y?5?0 解这个方程组得

?6x?5y?8?01??x??22433 所以x-xy+y=9 选A. ???y?26.一列快车和一列慢车的长度分别为180米和225米,若同向行驶,从快车追及慢车到全部超过81秒,如果快、慢车速分别为x米/秒和y米/秒,那么表示其等量关系的方程是 ( D ) A. 81(x-y)=225; B. 81(x-y)=180; C. 81(x-y)=225-180; D. 81(x-y)=225+180 解析：可画直线型示意图帮助分析，答案选D.

7. 原创题一张试卷一共只有25道选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣2分，李明同学做了全部试题，得了88分，那么他做对了（ C ） A、21题 B、22题 C、23题 D、24题 解析：设李明做对了x道题，做错了y道题，根据题意列方程组得?解这个方程组得??x?23 ，选C. ?y?2?x?y?25

4x?2y?88?8.参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表.某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1100元，那么此人住院的医疗费是（ D ）

住院医疗费（元） 不超过500元的部分 超过500～1000元的部分 超过1000～3000元的部分 ?? 报销率（%） 0 60 80 A、1000元 B、1250元 C、1500元 D、2000元 解析：从表格数据可知此人住院的医疗费超过1000元，设此人住院费用为x元，须分三段讨论. 不超过500元的部分报销0元，超过500～1000元的部分报销500×60﹪=300元，超过1000～3000元的部分报销(x－1000)80%. 解：设此人住院费用为x元，根据题意得： 500×60％＋(x－1000)80%＝1100 解得：x＝2000 所以本题答案D.

点评：本题列一元一次方程解决问题.

第Ⅱ卷（非选择题，共84分）

二填空题（每题2分 ，共16分） 9. 自编题如果方程

xy1??变形为用y的代数式表示x,那么x?1?3y.

23261?3y. 2解析:方程两边同乘以6,得,2x+3y=1,所以x?10. 自编题方程3x+4y=10正整数解是??x?2.

?y?1解析:本题考查二元一次方程整数解的情况，可用列举法. 11.若x：y=3：2，且3x?2y?13，则x? 3 ，y= 2 .

解析:因为x：y=3：2，可设间接未知数k,则x=3k,y=2k,代入3x?2y?13,得关于k的一元一次方程9k+4k=13,解得k=1,所以x=3,y=2.上述解法运用了设参数法.

?x??1?x?012.若?是二元一次方程mx-ny-10=0的解,则m+n=__-15____. ?y?0,y?2??解析:将题中两个解代入二元一次方程mx-ny-10=0中，得到关于m、n的二元一次方程组，解此方程组，则可求出m、n的值，问题获解.本题应用方程的解的意义构造二元一次方程组求代数式的值.

?x?y?20,?x?15,13．自编题方程组?的解是?，则a=_______，b=________．

y?b,x?y?a??解析:把x=15代入方程中的1式可求出y的值，即b的值，再将x、y的值代入方程中的2式，求出a的值. 14.自编题方程组??x?y?200,?x?150,的解是?

?x?2y?_____?y?_____.解析:本题应用方程组的解的含义，先将x=150代入第1个方程，得y=50,再将x=150,y=50代入第2个方程中，求出代数式x-2y=50.

15．原创题某种商品的市场需求量E（千件）和单价F（元/件）服从需求关系

117E+F-=0，

33?则当单价为4元时，市场需求量为5千件；若出售一件商品要在原单价4元的基础上征收税金1元，市场需求变化情况是减少3?千件． 解析:当F=4时,

117117E+4-=0,E=5千件;当F=5时, E+5-=0, E=2千件, 减少3?千件.

333316.甲、乙两种糖果，售价分别为20元／千克和24元／千克，根据市场调查发现，将两种糖果按一定的比例混合后销售，取得了较好的销售效果．现在糖果的售价有了调整：甲种糖果的售价上涨了8%，乙种糖果的售价下跌了10%．若这种混合糖果的售价恰好保持不变，则甲、乙两种糖果的混合比例应为甲︰乙= 3︰2 ．

解析：设混合糖果中甲、乙两种糖果分别为x、y千克.根据相等关系：混合糖果调价前售价=混合糖果调价后售价，列方程得20x+24y=(1+8%)20x+(1-10%)24y,化简得2x=3y,x︰y=3︰2 答案：3︰2

三解答题（第17题每题4分 ，第18、19题每题6分，其余每题8分共68分） 17. 用适当的方法解下列二元一次方程组： （1）解方程组?（2） ??x?y?7,①?2x?y?8.②

??x?y?42, 000??0.80x?1.10y?42?10.

解：（1）①+②得3x=15,解得x=5,（1分） 把x=5代入①得y=2， （2分） 所以原方程组的解为??x?5 （4分） y?2??x?y?42,①?8x?11y?420.② （2）将原方程组化简为?

由①得，x=42-y ③ （1分）

把③代入②得，8（42-y）+11y=420,解得y=28, （2分） 把y=28代入③得x=14， （3分） 所以原方程组的解为??x?14 （4分） ?y?28点评：（1）显然用加减消元法比较简便；（2）需先对原方程组进行化简，再选择合适的方法消元，求出原方程组的解. 18．原创题若方程组??4x?3y?22,①?mx?(m?3)y?3.②的解满足x=2y，求m的值．

解析：可将方程组中的①式与方程x=2y连成方程组求出x、y的值，再将所求的x、y的值代入方程②中，得到一个关于m的一元一次方程，从而求出m的值.本题应用方程组求代数式的值.

解：将x=2y代入方程①得，8y+3y=22,解得y=2, （2分） 则x=4, （4分）

把x=4,y=2代入方程②中,得4m+2(m-3)=3,解得：m=

3 （6分） 25，?求长方形719. 原创题用一根长60cm的铁丝围成一个长方形，且使长方形的宽是长的的长与宽．

解析：根据长方形周长等于长与宽的和的两倍及宽是长解： 设长方形的长为xcm，宽为ycm，（1分）

5的两个等量关系即可列出方程组． 7?2(x?y)?60,?根据题意，得? （3分） 5y?x.?7?35?x?,??2 解这个方程组的得? （5分）

?y?25??2 经检验，这个解满足方程组，且符合题意． 答：长方形的长是

3525cm，宽是cm． （6分） 22注意一些图形的周长、面积公式是隐藏的等量关系．

20.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身、多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？

解析：此题的相等关系不明显，应启发学生认真思考，找到两个相等关系． 相等关系：（1）制盒身铁皮张数＋制盒底铁皮张数＝150张． （2）盒底总数＝2×盒身总数．

解：设用x 张铁皮制盒身，y 张铁皮制盒底，可以制成整套缺头盒．（1分） 根据题意，得? 解得??x?y?150 （5分）

?43y?2?16x?x?86 （7分） y?64?答：用86张铁皮制盒身，64张铁皮制盒底，可以制成整套缺头盒．（8分）

21．据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍．求严重缺水城市有多少座？

解：设严重缺水城市有x座，暂不缺水城市y座，则一般缺水城市为2x座. （1分） 根据题意列方程组得?解得??y?4x?50 （5分）

x?2x?y?664??x?102 （7分） y?430?答：严重缺水城市有102座．（8分）

点评：本题也可列一元一次方程解决问题.解答如下：设严重缺水城市有x座， 根据题意，得4x?50?2x?x?664． 解得x=102．

22．甲、乙两人环绕长为400米的环形跑道散步．如果两人从同一点背道而行，?那么经过2分钟相遇；如从同一点同向而行，那么经过20分钟两人相遇，如甲的速度比乙快，求两人散步速度各是多少？

解析：本题可通过画示意图的方法分析题意，发现相等关系.

两个相等关系为：从同一点背道而行时，甲2分钟的行程+乙2分钟的行程=400米； 从同一点同向而行时，甲20分钟的行程-乙20分钟的行程=400米. 解：设甲散步速度为x米/分，乙散步速度为y米/分. （1分） 根据题意列方程组得：??2(x?y)?400 （5 分）

20(x?y)?400??x?110 （7分）

?y?90 解这个方程组得?答：甲散步速度为110米/分，乙散步速度为90米/分. （8分）

点评 本题通过画示意图，从示意图中的边的关系发现相等关系，考查学生分析问题、解决问题的能力．

23．商场销售A、B两种品牌的衬衣，单价分别为每件30元，50元，一周内共销售出300件；为扩大衬衣的销售量，商场决定调整衬衣的价格，将A种衬衣降价20%出售，B种衬衣按原价出售，调整后，一周内A种衬衣的销售量增加了20件，B种衬衣销售量没有变，这周内销售额为12880元，求调整前两种品牌的衬衣一周内各销售多少件？

解析：本题数量关系比较复杂，针对两种销售情况可列表格帮助分析题意，设A种品牌的衬衣有x件，B种品牌的衬衣有y件，列表如下： A种品牌 B种品牌 合计 A种品牌 单价 30 50 30×(1-20%) 数量 x y 300 x+20 销售额 30×(1-20%)( x+20) B种品牌 合计 50 y 50y 12880 从上述分析可发现两个相等关系，从而可列出方程组解决问题. 解：设调整前A种品牌的衬衣一周内销售x件，B种品牌的衬衣一周内销售y件．（1分） 根据题意列方程组得，??x?y?300，（5分）

?30?(1?20%)(x?20)?50y?12880. 解得，??x?100， （7分）

?y?200.答：A种品牌的衬衣有100件，B种品牌的衬衣有200件．（8分）

24. 原创题有大、小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨．求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？ 解析：通过列表或图解的方法找到数量之间的相等关系． 设大货车每辆装x吨，小货车每辆装y吨．

大货车数 2 5 相等关系为：

2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；

小货车数 3 6 运货吨数 15.5 35 5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨．

解：设大货车每辆装x吨，小货车每辆装y吨．（1分） ?2x?3y?15.5根据题意列出方程组为：??5x?6y?35①②

（4分）

解这个方程组得??x?4，（6分）

?y?2.5所以3x+5y=24.5 （7分）

答：3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨. （8分）

点评 注意所设未知数并不是题目要求的量，其目的是为了解题方便．

?3?x??25.原创题 阅读理解.解方程组??2???x为关于m、n的方程组?2?7y11时，如果设?m,?n，则原方程组可变形

xy1?14y?3m?2n?7?m?5。解这个方程组得到它的解为?。由

?2m?n?14?n??42?11y

2?13y?51??x???x11??5?5,??4，求得原方程组的解为?。利用上述方法解方程组：?xy?y??1?3???4??x解：设

11?m,?n，（1分） xy?5m?2n?11 .（3分）

3m?2n?13?则原方程组可变形为关于m、n的方程组?解这个方程组得，? 则

?m?3. （5分） n??2?11（6分） ?3,??2，

xy1?x??3.（8分） 所以原方程组的解为???y??1?2?方法指导本题运用了数学中的换元思想，将一个特殊的方程组转化为一个一般的二元一次方程组，使问题解决，这也充分体现了将复杂问题转化为简单问题的化归思想.

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