八年级数学第8届“希望杯”第1试试题

八年级数学第8届“希望杯”第1试试题

一、选择题:

1．下列四个从左到右的变形中，是因式分解的是 ［ ］

A．（x＋1）（x－1）＝x2－1. B．（a－b）（m－n）＝（b－a）（n－m） C．ab－a－b＋1＝（a－1）（b－1）.

［ ］

2．关于x的方程（5－2a）x＝－2的根是负数，那么a所能取的最大整数是 A．3 B．2. C．1 D．0

3．直角三角形的两个锐角的外角平分线所夹的锐角的大小是 ［ ］ A．30° B．45°. C．60°. D．15°或75°

4．P是线段AB上的一点，AB＝1，以AP和BP为边分别作两个正方形,当这两个正方形的面

1时,AP的长是[ ] 213121425 A.或; B.或; C.或; D.或.

44335577积的差的绝对值为

a2?45.若a使分式1?3a没有意义,那么a的值应是[ ]

1?2a A.0; B.?或0; C.?2或0; D.?或0.

6．已知四个代数式：①m＋n；②m－n；③2m＋n；④2m－n．当用2m2n乘以上述四个式中的两个时，便得到多项式4m4n－2m3n2－2m2n3，那么这两个式子的编号是 ［ ］ A．①与② B．①与③. C．②与③ D．③与④

7．△ABC中，AB＝5，AC＝3，则BC边上的中线AD的长l的取值范围是 ［ ］ A．1＜l＜4

B．3＜l＜5. C．2＜l＜3 D．0＜l＜5

13158．A、B、C为平面上的三点，AB＝2，BC＝3，AC＝5，则［ ］ A．可以画一个圆，使A、B、C都在圆周上 B．可以画一个圆，使A、B在圆周上，C在圆内 C．可以画一个圆，使A、C在圆周上，B在圆外 D．可以画一个圆，使A、C在圆周上，B在圆内

9．已知：m、n是整数，3m＋2＝5n＋3，且3m＋2＞30，5n＋3＜40，则mn的值是［ ］ A．70 B．72. C．77 D．84

10．甲、乙两种茶叶，以x∶y（重量比）相混合制成一种混合茶，甲种茶叶的价格每公斤50元，乙种茶叶的价格每公斤40元，现在甲种茶叶的价格上调了10％，乙种茶叶的价格下调了10％，但混合茶的价格不变，则x∶y等于 A．1∶1 B．5∶4. C．4∶5 D．5∶6

［ ］

二、A组填空题: 11.已知x?0,化简

111??所得的结果是____________. x2x3x12．五个连续奇数的平均数是1997，那么其中最大数的平方减去最小数的平方等于___． 13．现有8根木棍，它们的长分别是1，2，3，4，5，6，7，8，若从8根木棍中抽取3根拼三角形，要求三角形的最长边为8，另两边之差大于2（以上单位：厘米）．那么可以拼成的不同的三角形的种数为______．

14．如图1，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于D，且CD＝15，AC＝30，则AB的长为______．

xyzx2?2y2?3z215.已知??,那么的值是________.

234xy?2yz?3zx16．已知：a＝－2000，b＝1997，c＝－1995，那么a2＋b2＋c2＋ab＋bc－ac的值是______． 17．如图2，△ABC中，∠1＝∠2，∠EDC＝∠BAC，AE＝AF，∠B＝60°，则图中的线段AF、BF、AE、EC、AD、BD、DC、DF中与DE的长相等的线段有______条．

18．如图3，∠A＝60°，线段BP、BE把∠ABC三等分，线段CP、CE把∠ACB三等分，则∠BPE的大小是______． 19. 已知a?0,b?0,112(a?b)a??2?0,那么的值是______． aba?b2b

20．某仓库贮存水果a吨，为保证每天供应市场20吨，则需每天从外地调入b吨水果，现实际调入量每天多了2吨，而市场每天供应量不变，那么比原来多供应的天数是______（用a、b表示）． 三、B组填空题

21．若｜a｜－｜b｜＝1，且3｜a｜＝4｜b｜，则在数轴上表示a、b两数对应的点的距离是______或______．

22．△ABC的周长为19，且满足a＝b－1，c＝b＋2，则a、b、c的长分别为a＝______，b＝______，c＝______．

y223.x,y为实数,且x??4?xy?2y,则x=________,y=_____.

2224．如图4，△ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD，分别交AB、AD、AC、BC的延长线于E、H、F、G，已知下列四个式子：

(1)?1?111(?2??3);(2)?1?2(?3??2);(3)?4?(?3??2);(4)?4??1. 222a?b?ca?b?c?a?b?c(a?b)(b?c)(c?a)??,则的值是cbaabc其中有两个式子是正确的，它们是______和______． 25.已知abc?0,且

_______或_________.

答案2提示

一、选择题 提示：

1．根据因式分解的概念，选（C）． 2．由题意，方程的根为负，即

∴ a所能取的最大整数是2，选（B）．

3．两个外角分别等于其不相邻的锐角与直角之和，因此两个外角之和等于270°．

所以选（B）．

4．两正方形的面积差＝AP2－（1－AP）2＝2AP－1

6．对多项式做因式分解：

原式＝2mn（2m－mn－n）＝2mn（2m＋n）（m－n），故选（C）． 7．如图5，延长AD到E，使DE＝AD，连接EC，△DEC与△ABD全等， ∴ EC＝AB＝5．

在△AEC中，AC＋EC＞AE，也就是3＋5＞2l，即l＜4．AC＋AE＞EC，即3＋2l＞5， ∴ l＞1．因此有1＜l＜4．故选（A）．

8．由题意，A、B、C三点依次在同一直线上．排除（A），且（B）、（C）均不可能成立，选（D）．

2

2

2

2

如果选（A），只能n＝7，m＝10，与题中等式相驳．

如果选（B），72＝839或6312，与题中不等式相驳．

如果选（C），77＝1137，也与题中等式相驳，只有选（D）正确． 10．由题意有50x＋40y＝50(1＋10％)x＋40(1－10％)y

二、A组填空题 提示：

12：由题意可知这五个奇数是：1993，1995，1997，1999和2001． 2001－1993＝（2001＋1993）（2001－1993）＝399438＝31952．

13：三角形其他两边可以是：7和4、7和3、7和2、6和3，可拼成四种不同的三角形．因为，7＋4＝11＞8且满足7－4＝3＞2；7＋3＝10＞8且满足7－3＝4＞2； 7＋2＝9＞8且满足7－2＝5＞2；6＋3＝9＞8且满足6－3＝3＞2． 14．如图6,作DE⊥AB,则△ABC≌△DBE，

2

2

在直角△DBE中，BD2＝DE2＋BE2即（2y－15）2＝y2＋152化简得到 y（y－20）＝0，

∴ y＝20．AB＝AE＋BE＝30＋20＝50．

16．(a＋b)2＋(b＋c)2＋(a－c)2

＝a＋2ab＋b＋b＋2bc＋c＋a－2ac＋c＝2(a＋b＋c＋ab＋bc－ac) 将a、b、c的值代入

(a＋b)2＋(b＋c)2＋(a－c)2＝(－3)2＋(2)2＋(－5)2＝38．

∴ 原式＝19．17．连接FE交AD于O，△AFE为等腰三角形．∵∠1＝∠2，

2

2

2

2

2

2

2

2

2

∴AO⊥EF，且FO＝OE，得到DF＝DE．∵∠EDC＝∠BAC，

∴△ABC≌△EDC，

∵∠ABC＝60°，

∴∠DEC＝60°，∠AED＝120°，则∠AFD＝120°， ∴△FBD为等边三角形．

∴BF＝BD＝DF＝DE．因此，与DE的长相等的线段有3条．

（请注意：当∠BAC＝60°时，除了AD外的其他7条线段均与DE的长度相等．） 18．在△BPC中，

∵BE平分∠CBP，CE平分∠BCP， ∴PE是∠BPC的平分线． ∵∠A＝60°，

∴∠ABC＋∠ACB＝120°．

b(a＋b)＋a(a＋b)＋2(a＋b)ab＝0， a2b＋b3＋a3＋ab2＋2a2b＋2ab2＝0．

2

2

2

2

20．设原来供应x天，现在供应y天．

三、B组填空题

提示：

21．如图7，由题意｜a｜＝1＋｜b｜， ∴3｜a｜＝3＋3｜b｜＝4｜b｜， ∴｜b｜＝3，b＝±3． ｜a｜＝1＋｜b｜＝4， ∴a＝±4．

22．将a＝b－1，c＝b＋2代入a＋b＋c＝19，得b＝6，则a＝5，c＝8．

当b＋c＝-a,＋b＝-c,a＋c＝-b时,

当b＝c,a＝b,a＝c即a＝b＝c时，

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/mta3.html