实数指数幂及其运算运算教案

3.1.1实数指数幂及其运算

知识与技能: (1）掌握根式的概念；

(2）规定分数指数幂的意义；

(3）学会根式与分数指数幂之间的相互转化； (4）理解有理指数幂的含义及其运算性质； (5）了解无理数指数幂的意义

过程与方法: 通过指数范围的扩大，使学生能理解运算的本质，认识到知识之间

的联系和转化，认识到符号化思想的重要性，在抽象的符号或字母的运算中提高运算能力．

情感态度与价值观: 通过对根式与分数指数幂的关系的认识，使学生能学会透过表面去认清事物的本质． 一、引入课题

有典故引入课题，了解指数指数概念提出背景，体会引入指数的必要性； 二、研探新知 （一）整数指数幂

1、整整指数幂：an叫做a的n次幂，n 幂指数，a 幂底数，

n是正整数 正整数指数幂

规定：a1 a

2、正整数指数幂的运算法则：

（1）am an am n （2）am

n

amn

amm

（3）n am n(m n,且a 0) （4） ab am bm

a

3、零指数幂和负整数指数幂 规定：（1）a例：96页A-1

二组：

（1）若m,n Z，满足5m a，5n （2

）已知a

2n

a(a 0) （2）a n

1

(a 0,n N ) an

1

，则52m n . b

a3n a 3n

1，(n N)，则n

n

a a

*

（3）已知a a 1 1，则a6 a 6的值为

（二）分数指数幂

1、根式的概念：一般地，如果存在实数x,使得xn a（a R,n 1,n ），那么x叫做a的n次方根，求a的n次方根，叫做把a开n次方，称作开方运算。a的n次方根用符号a表示．

（1）正数a的偶次方根有两个，它们互为相反数，分别表示为a， －a （a>0，n为偶数）

（2）负数的偶次方根在实数范围内不存在 （3）当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数．都

表示为a（n为奇数）．

（4）正数a的正n次方根，叫a的n次算数方根 2、根式的概念及性质：

（1

n叫做根指数。 （2

）性质：n a(n 1,n

N )

当n为正奇数时 a，

n为正偶数时 a，当

例：（1）96页A-2，B-2

（2

(3 aa的取值范围 （3）a a （A）

A、 a B、 a C、 a D、a 3、分数指数幂

（1）正分数指数幂：a a(a 0)

a

m

n

1n

n

m

nam(a 0,m,n N*,且

m

为既约分数) n

（2）负分数指数幂：

a

例：A-3

mn

1a

mn

1

am

(a 0,m,n N*,且

m

为既约分数) n

（三）有理指数幂：设a 0,b 0, , Q，则

（1）a ·a a ； （2）(a ) a （3）(ab) a a

（四）无理指数幂

结合教材实例，利用逼近的思想理解无理指数幂的意义．

指出：一般地，无理数指数幂a (a 0, 是无理数)是一个确定的实数．有理

数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂． （五）例题 例1、（教材P89）化简下列各式： （1）

5xy

(

1

2

2312

13

16

1 15

xy)( xy)46

1

2

12

12

=24y

16

（2）

m m 1 2m

m

=m m

13

12

41 7033 0.75

（3）(0.064) ( ) [( 2)] 16 | 0.01|2

8

1 3 2

（4

）( 3)3 (0.002)2 2) 1 0

8

xyyx

例2、（1）已知x 0，y 0，化简yx

yx

（2）已知2x 2 x a(常数)，求8x 8 x的值 练习：已知a a

12

12

3，求下列各式值

（1 ）a a 1 （2）a2 a 2 （3）a2 a 2 例3、设x 0，y

0xy x y ，求xy x y的值

练习：已知：x y 12,xy 9,x y，求

x yx y

12

121212

的值

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