随机数学建模方法及其应用

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随机数学建模方法及其应用

学院：数学与计算机科学学院 班级：2012级数学与应用数学班 姓名：马从从 学号：P121713346

回归分析法概述

回归分析法是通过研究两个或两个以上变量之间的相关关系，运用数理统计方法从事物的抑制状况预测未来的一种信息研究定量方法。

优点：首先它利用降维技术用少数几个综合变量来代替原始多个变量，综合变量集中了原始变量的大部分信息。其次它通过计算综合主成分函数得分，对客观经济现象进行科学评价。再次它在应用上侧重于信息贡献影响力综合评价。

缺点：是当主成分的因子负荷的符号有正有负时，综合评价函数意义就不明确。命名清晰性低。 案例分析

以某医院的病例调查为例，对多元线性回归的显著性判断进行说明。

某医院为了解病人对医院工作的满意程度、病人的年龄、病情的严重程度、病人的忧虑程度之间的关系随机调查该医院的10位病人，可得到如下表格。

年龄 50 36 40 41 28 49

.

病情程度 忧虑程度 满意度 51 46 48 44 43 54

2.3 2.3 2.2 1.8 1.8 2.9

48 57 66 70 89 36

.

42 45 52 29

步骤：

1、将数据导入spss 2、打开分析--回归--- 线性

50 48 62 50

2.2 2.4 2.9 2.1

46 54 26 77

3、依次打开界面的每个选项进行对应选择。可得到以下结果。

模型汇总b 模型 R R 方 调整 R 方 标准 估计的误差 1 .960a .922 .883 6.528 a. 预测变量: (常量), 忧虑程度, 年龄, 病情程度。 b. 因变量: 满意度 Anovab 模型 平方和 df 均方 F Sig. 1 回归 3031.208 3 1010.403 23.710 .001a 残差 255.692 6 42.615 总计 3286.900 9 a. 预测变量: (常量), 忧虑程度, 年龄, 病情程度。 b. 因变量: 满意度 .

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系数a 非标准化系数 标准系数 t Sig. 模型 B 标准 误差 试用版 1 (常量) 175.525 21.335 -.509 8.227 .000 年龄 -1.171 .389 -3.015 .024 病情程度 -.512 .799 -.146 -.641 .545 忧虑程度 -19.645 12.361 -.389 -1.589 .163 a. 因变量: 满意度

预测值 残差统计量a 极小值 极大值 均值 标准 偏差 N

25.92 85.36 56.90 18.352 10

残差 -11.526 5.108 .000 5.330 10 由上以得

标准 预测值 -1.688 1.551 .000 1.000 10 标准 残差 -1.766 .782 .000 .816 10 表可出：

a. 因变量: 满意度 y?175.5249?1.1713x1?0.5117x2?19.645x3

聚类分析法概述

聚类分析法是将个体（样品）或者对象（变量）按相似程度（距离远近）划分类别，使得同一类中的元素之间的相似性比其他类的元素的相似性更强。目的

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在于使类间元素的同质性最大化和类与类间元素的异质性最大化。其主要依据是聚到同一个数据集中的样本应该彼此相似，而属于不同组的样本应该足够不相似

优点：聚类分析模型的优点就是直观，结论形式简明。

缺点：在样本量较大时，要获得聚类结论有一定困难。由于相似系数是根据被试的反映来建立反映被试间内在联系的指标，而实践中有时尽管从被试反映所得出的数据中发现他们之间有紧密的关系，但事物之间却无任何内在联系，此时，如果根据距离或相似系数得出聚类分析的结果，显然是不适当的，但是，聚类分析模型本身却无法识别这类错误。

案例分析

某教育研究所根据相关数据欲对北京18个区县中职教育发展进行聚类研究。包括每万人的中职在校生数、每万人的中职招生数、每万人的中职毕业生数、每万人的中职专任教师数、专任教师中本科以上学历者占的比例等。数据表格如下 东城 156 西城 119 崇文 202 宜武 176 朝阳 221 海淀 169 丰台 166 石景

192 山

61

52

19

0.524 0.085 535

0.0158 5695

53 42 72 57 77 64 66

45 31 57 31 45 42 48

15 13 16 17 17 13 15

0.507 0.245 701 0.502 0.331 552 0.566 0.193 633 0.63

0.234 584

0.0109 5356 0.0063 6449 0.0168 5357 0.0155 6432 0.0228 6625 0.0048 5840 0.0112 5532

0.499 0.254 553 0.573 0.183 573 0.444 0.142 465

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门头

127 53

33

30

湾 房山 115 38 25 10 昌平 232 80 66 19 顺义 67 35 17 5 通县 98 40 25 7 大兴 205 76 67 16 平谷 81 39 21 7 怀柔 121 52 27 12 密云 84 41 22 6 延庆 78 31

23

5

步骤为：

1、将数据导入spss

2、打开分析----分类---系统聚类

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0.143 0.026 0.571 0.127 0.531 0.106 0.341 0.079 0.533 0.107 0.597 0.129 0.192 0.03

0.223 0.076 0.558 0.091 0.366 0.07

376

0.0057 3904

618 0.0061 7020 491 0.0072 5089 403 0.0006 3056 474 0.0031 5559 616 0.0107 4990 533

0.0007 2518 637 0.0023 4149 618 0.0043 4376 424

0.0039 4677

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3、在聚类界面依次进行相应项目，进行勾选。可得如下结果。

聚类表 群集组合 系数 首次出现阶群集 下一阶 阶 群集 1 群集 2 群集 1 群集 2 1 2 13 .000 0 0 4 2 10 18 .000 0 0 4 3 5 7 .000 0 0 10 4 2 10 .000 1 2 12 5 8 9 .000 0 0 7 6 3 14 .000 0 0 15 7 6 8 .000 0 5 8 8 4 6 .000 0 7 10 9 1 12 .001 0 0 11 10 4 5 .001 8 3 12 11 1 17 .001 9 0 13 12 2 4 .002 4 10 14 13 1 16 .003 11 0 15 14 2 11 .004 12 0 16 15 1 3 .006 13 6 16 16 . 17 1 2 .017 15 14 17 1 15 .095 16 0 0 .

Rescaled Distance Cluster Combine

C A S E 0 5 10 15 20 25 Label Num +---------+---------+---------+---------+---------+

西城 2 -+ 通县 13 -+ 房山 10 -+ 延庆 18 -+ 朝阳 5 -+ 丰台 7 -+ 石景山 8 -+-------+ 门头湾 9 -+ | 海淀 6 -+ |

宜武 4 -+ +---------------------------------------+

昌平 11 -+ | |

.

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崇文 3 -+-+ | | 大兴 14 -+ | | | 东城 1 -+ +-----+ | 顺义 12 -+ | | 密云 17 -+-+ | 怀柔 16 -+ | 平谷 15 -------------------------------------------------+

判别分析法概述

判别分析又称\分辨法\，是在分类确定的条件下，根据某一研究对象的各种特征值判别其类型归属问题的一种多变量统计分析方法。

优点：用这种方法得出的预测数据比较接近实际;另外,采用这种方法,便于确定分配给各销售人员的销售任务，发挥其积极性，激励他们努力完成各自的销售任务。

缺点：由于受各种因素的影响,就比如销售人员的预测也会出现偏差，对销售人员的预测往往需要进行修正。

案例分析

为研究1991年中国城镇居民月平均收入状况，现将30个省、市、自治区为为三类。试根据已有数据，研究广东、广西分别属于哪个收入类别？数据如下。 1 2 3 4

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北京 170.03 110.2 59.76 8.38 4.49 26.8 16.44 11.9 0.41 天津 141.55 82.58 50.98 13.4 9.33 21.3 12.36 9.21 1.05 河北 119.4 83.33 53.39 11

7.52 17.3 11.79 12

0.7

上海 194.53 107.8 60.24 15.6 8.88 31 21.01 11.8 0.16

.

5 6 7 8 山东 130.46 86.21 52.3 15.9 10.5 20.61 12.14 9.61 0.47 湖北 119.29 85.41 53.02 13.1 8.44 13.87 16.47 8.38 0.51 广西 134.46 98.61 48.18 8.9 海南 143.79 99.97 45.6 6.3

4.34 21.49 26.12 13.6 4.56 1.56 18.67 29.49 11.8 3.82

9

四川10 云南11 新疆1

山西内蒙

2

古 3

吉林黑龙

4

江 5 江西6 河南7 贵州8 陕西9

甘肃10 青海11 宁夏1

辽宁.

128.05 74.96 50.13 13.9 127.41 93.54 50.57 10.5 122.96 101.4 69.7 6.3 102.49 71.72 47.72 9.42 106.14 76.27 46.19 9.65 104.93 72.99 44.6 13.7 103.34 62.99 42.95 11.1 98.089 69.45 43.04 11.4 104.12 72.23 47.31 9.48 108.49 80.79 47.52 6.06 113.99 75.6 50.88 5.21 114.06 84.31 52.78 7.81 108.8 80.41 50.45 7.27 115.96 88.21 51.85 8.81 128.46 68.91 43.41 22.4 9.62 16.14 10.18 14.5 5.87 19.41 21.2 12.6 3.86 11.3 18.96 5.62 6.96 13.12 7.9 6.66 6.27 9.655 20.1 6.97 9.01 9.435 20.61 6.65 7.41 8.342 10.19 6.45 7.95 10.59 16.5 7.69 6.43 13.14 10.43 8.3

3.42 13.69 16.53 8.37 3.86 12.94 9.492 6.77 5.44 10.82 16.43 3.79 4.07 8.371 18.98 5.95 5.63 13.95 22.65 4.75 15.3 13.88 12.42 9.01 1.21

0.9 4.62

0.61

0.96

1.68 2.68

1.08 1.11

2.85 1.27 1.19

0.83 0.97 1.41

.

2 3 4 5 6 1 2

江苏 135.24 73.18 44.54 23.9 15.2 22.38 9.661 13.9 1.19 浙江 162.53 80.11 45.99 24.3 13.9 29.54 10.9 13

3.47

安徽 111.77 71.07 43.64 19.4 12.5 16.68 9.698 7.02 0.63 福建 139.09 79.09 44.19 18.5 10.5 20.23 16.47 7.67 3.08 湖南 124

84.66 44.05 13.5 7.47 19.11 20.49 10.3 1.76

41.44 33.2 11.2 48.72 30.77 14.9 11.1

广东 211.3 114

西藏 175.93 163.8 57.89 4.22 3.37 17.81 82.32 15.7 0

分别为：人均生活费收入、人均各种奖金、超额工资、人均国有经济单位职工工资、人均各种津贴、人均来源国有经济单位标准工资、人均工作单位得到的其他收入、人均集体所有制工资收入、个体劳动者收入、人均集体所有制职工标准工资。 步骤为：

1、将数据导入到spss中 2、打开分析---分类---判别

3、在判别界面上进行相应操作，并选定。可得如下结果。

组统计量 有效的 N（列表状态） V1 均值 标准差 未加权的 已加权的 1 V3 153.07 47.758 4 4.000 V4 91.21 24.202 4 4.000 V5 48.08 8.215 4 4.000 V6 18.35 11.777 4 4.000 V7 9.49 4.764 4 4.000 V8 25.63 16.624 4 4.000 .

.

V9 16.88 9.894 4 4.000 V10 10.62 3.570 4 4.000 V11 3.38 5.163 4 4.000 2 V3 139.72 28.648 4 4.000 V4 98.96 43.405 4 4.000 V5 49.90 5.986 4 4.000 V6 12.79 8.309 4 4.000 V7 8.54 5.062 4 4.000 V8 17.79 5.761 4 4.000 V9 31.11 34.425 4 4.000 V10 11.45 4.048 4 4.000 V11 .80 .542 4 4.000 3 V3 128.95 29.965 3 3.000 V4 78.81 5.291 3 3.000 V5 47.99 4.725 3 3.000 V6 16.33 7.030 3 3.000 V7 10.14 3.338 3 3.000 V8 18.76 10.132 3 3.000 V9 14.43 5.368 3 3.000 V10 10.55 3.414 3 3.000 V11 1.95 1.405 3 3.000 合计 V3 141.64 34.815 11 11.000 V4 90.64 28.571 11 11.000 V5 48.72 6.028 11 11.000 V6 15.78 8.860 11 11.000 V7 9.32 4.145 11 11.000 V8 20.90 11.296 11 11.000 V9 21.39 21.239 11 11.000 V10 10.90 3.355 11 11.000 V11

2.05 3.133 11 11.000 组均值的均等性的检验 Wilks 的 Lambda F df1 df2 Sig. .

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V3 .916 .368 2 8 .703 V4 .915 .374 2 8 .699 V5 .976 .099 2 8 .907 V6 .920 .349 2 8 .715 V7 .973 .109 2 8 .898 V8 .889 .501 2 8 .624 V9 .866 .619 2 8 .562 V10 .983 .068 2 8 .935 V11 .864 .631 2 8 .556 主成分分析概述

主成分分析也称主分量分析，旨在利用降维的思想，把多指标转化为少数

几个综合指标。

优点：1、可消除评估指标之间的相关影响。因为主成分分析法在对原始数据指标变量进行变换后形成了彼此相互独立的主成分，而且实践证明指标间相关程度越高，主成分分析效果越好。

2、可减少指标选择的工作量，对于其他评估方法，由于难以消除评估指标间的相关影响，所以选择指标时要花费不少精力，而主成分分析法由于可以消除这种相关影响，所以在指标选择上相对容易些。

3、主成分分析中各主成分是按方差大小依次排列顺序的，在分析问题时，可以舍弃一部分主成分，只取前面方差较大的几个主成分来代表原变量，从而减少了计算工作量。用主成分分析法作综合评估时，由于选择的原则是累计贡献率

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≥85%，不至于因为节省了工作量却把关键指标漏掉而影响评估结果。

缺点：1、在主成分分析中，我们首先应保证所提取的前几个主成分的累计贡献率达到一个较高的水平（即变量降维后的信息量须保持在一个较高水平上），其次对这些被提取的主成分必须都能够给出符合实际背景和意义的解释（否则主成分将空有信息量而无实际含义）。

2、主成分的解释其含义一般多少带有点模糊性，不像原始变量的含义那么清楚、确切，这是变量降维过程中不得不付出的代价。因此，提取的主成分个数m通常应明显小于原始变量个数p（除非p本身较小），否则维数降低的“利”可能抵不过主成分含义不如原始变量清楚的“弊”。

3、当主成分的因子负荷的符号有正有负时，综合评价函数意义就不明确。 案例分析

第三产社会消地人均农 业 工 业 固定资基本建海关出地方财GDP 业增加费品零区 GDP 增加值 增加值 产投资 设投资 口总额 政收入 值 售总额 辽5458.2 宁 山10550 东 河6076.6 9047 950.2 1406.7 2092.6 1161.6 597.1 1968.3 45.9 302.3 北 天2022.6 津 .

130014883.3 1376.2 2258.4 1315.9 529.0 2258.4 123.7 399.7 0 11641390.0 3502.5 3851.0 2288.7 1070.7 3181.9 211.1 610.2 3 220683.9 822.8 960.0 703.7 361.9 941.4 115.7 171.8 8 .

江10636 苏 上5408.8 海 浙7670 江 福4682 建 广11770 东 广14391122.6 3536.3 3967.2 2320.0 1141.3 3215.8 384.7 643.7 7 406286.2 2196.2 2755.8 1970.2 779.3 2035.2 320.5 709.0 7 1657680.0 2356.5 3065.0 2296.6 1180.6 2877.5 294.2 566.9 0 1351663.0 1047.1 1859.0 964.5 397.9 1663.3 173.7 272.9 0 15031023.9 4224.6 4793.6 3022.9 1275.5 5013.6 1843.7 1202.0 0 2437.2 5062 591.4 367 西 步骤：

1、将数据导入spss

2、打开分析---降维---因子分析

995.7 542.2 352.7 1025.5 15.1 186.7 3、对应界面完成相应操作，并勾选。可得结果如下

描述统计量 GDP 均值 标准差 分析 N 6671.14 3410.308 10 人均GDP 16095.40 9713.803 10 农 业 增加值 2147.450 4494.5273 10 .

.

工 业 增加值 2083.59 1306.561 10 第三产业增加值 2659.830 1275.2963 10 固定资产投资 1658.630 830.2837 10 基本建设投资 768.600 368.1172 10 社会消费品零售总额 2418.090 1212.5053 10 海关出口总额 352.830 537.2115 10 地方财政收入 506.520 312.6804 10 相关矩阵a 相关 GDP GDP 人均GDP 农 业 增加值 工 业 增加值 第三产业增加值 1.000 -.094 -.052 .967 .979 人均GDP -.094 1.000 -.171 .113 .074 农 业 增加值 -.052 -.171 1.000 -.132 -.050 工 业 增加值 .967 .113 -.132 1.000 .985 第三产业增加值 .979 .074 -.050 .985 1.000 固定资产投资 .923 .214 -.098 .963 .973 基本建设投资 .922 .093 -.176 .939 .940 社会消费品零售总额 .941 -.043 .013 .935 .962 海关出口总额 .637 .081 -.125 .705 .714 地方财政收入 .826 .273 -.086 .898 .913 .

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描述统计量 GDP 均值 标准差 分析 N 6671.14 3410.308 10 人均GDP 16095.40 9713.803 10 农 业 增加值 2147.450 4494.5273 10 工 业 增加值 2083.59 1306.561 10 第三产业增加值 2659.830 1275.2963 10 固定资产投资 1658.630 830.2837 10 基本建设投资 768.600 368.1172 10 社会消费品零售总额 2418.090 1212.5053 10 海关出口总额 352.830 537.2115 10 a. 此矩阵不是正定矩阵。 相关矩阵a 固定资产投资 基本建设投资 社会消费品零售总额 相关 GDP .923 .922 .941 人均GDP .214 .093 -.043 农 业 增加值 -.098 -.176 .013 工 业 增加值 .963 .939 .935 .

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第三产业增加值 .973 .940 .962 固定资产投资 1.000 .971 .937 基本建设投资 .971 1.000 .897 社会消费品零售总额 .937 .897 1.000 海关出口总额 .717 .624 .836 地方财政收入 .934 .848 .929 a. 此矩阵不是正定矩阵。

相关矩阵a 相关 GDP 海关出口总额 地方财政收入 .637 .826 人均GDP .081 .273 农 业 增加值 -.125 -.086 工 业 增加值 .705 .898 第三产业增加值 .714 .913 固定资产投资 .717 .934 基本建设投资 .624 .848 社会消费品零售总额 .836 .929 海关出口总额 1.000 .882 .

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地方财政收入 .882 1.000 a. 此矩阵不是正定矩阵。 公因子方差 GDP 初始 提取 1.000 .938 人均GDP 1.000 .691 农 业 增加值 1.000 .470 工 业 增加值 1.000 .957 第三产业增加值 1.000 .978 固定资产投资 1.000 .970 基本建设投资 1.000 .897 社会消费品零售总额 1.000 .985 海关出口总额 1.000 .642 地方财政收入 1.000 .927 提取方法：主成份分析。 解释的总方差 初始特征值 提取平方和载入 成份 合计 方差的 % 累积 % 合计 方差的 % 累积 % 1 7.220 72.205 72.205 7.220 72.205 72.205 2 1.235 12.346 84.551 1.235 12.346 84.551 .

.

3 .877 8.769 93.319 4 .547 5.466 98.786 5 .085 .854 99.640 6 .021 .211 99.850 7 .012 .119 99.970 8 .002 .018 99.988 9 .001 .012 100.000 10 -2.975E-16 -2.975E-15 100.000 提取方法：主成份分析。 成份矩阵a GDP 1 成份 2 .949 .195 人均GDP .112 -.824 农 业 增加值 -.109 .677 工 业 增加值 .978 -.005 第三产业增加值 .986 .070 固定资产投资 .983 -.068 基本建设投资 .947 -.024 社会消费品零售总额 .977 .176 .

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海关出口总额 .800 -.051 地方财政收入 .954 -.128 提取方法 :主成分分析法。 a. 已提取了 2 个成份。 因子分析法概述

因子分析法是指从研究指标相关矩阵内部的依赖关系出发，把一些信息重叠、具有错综复杂关系的变量归结为少数几个不相关的综合因子的一种多元统计分析方法。

应用范围为：解决共线型问题、评价问卷的结构效度、寻找变量间潜在的结构、内在结构证实

案例分析

下表资料为25位健康人的7项生化检验结果，7项生化检验指标依次命名为X1到X7,数据如下。 X1

X2

X3 0.54 1.34 4.52 7.07 2.59 1.3 0.44

X4 5.28 10.02 9.84 12.66 11.76 6.92 3.36

X5 9.77 7.5 2.17 1.79 4.54 5.33 7.63

X6 13.74 10.16 2.73 2.1 6.22 7.3 8.84

X7 4.78 2.13 1.09 0.82 1.28 2.4 8.39

3.76 3.66 8.59 4.99 6.22 6.14 7.57 7.28 9.03 7.08 5.51 3.98 3.27 0.62

.

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8.74 7 3.31 11.68 9.64 9.49 1.03 13.57 9.73 1.33 1 9.87 8.59 2.98 1.17 9.17 7.12 5.49 3.68 9.72 4.69 3.01 2.17 5.98 5.51 1.34 1.27 5.81 1.66 1.61 1.57 2.8 5.9

5.76

1.55 8.84 9.84 9.27 1.51 13.6 8.39 4.92 2.54 10.05 4.94 4.38 1.03 6.68 7.23 2.3 1.77 7.79 9.46 7.31 1.04 12 9.55 5.35 4.25 11.74 4.94 4.52 4.5 8.07 8.21 3.08 2.42 9.1 9.41 6.44 5.11

12.5

步骤为：

1、把数据导入spss

2、打开分析---降维---因子分析

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3.53 4.76 13.13 18.52 9.87 11.06 7.85 9.91 2.64 3.43 2.76 3.55 4.57 5.38 1.78 2.09 5.4 7.5 9.02 12.67 3.96 5.24 6.49 9.06 4.39 5.39 11.58 16.18 2.77 3.51 1.79 2.1 3.75 4.66 2.45

3.1

1.12 2.35 3.7 2.62 1.19 2.01 3.43 3.72 1.97 1.75 1.43 2.81 2.27 2.42 1.05 1.29 1.72 0.91

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3、在所打开的界面进行相应操作，并勾选。结果如下

描述统计量 X1 均值 标准差 分析 N 7.1000 2.32380 25 X2 4.7732 2.41779 25 X3 2.3488 1.66556 25 X4 9.1524 3.01405 25 X5 5.4584 3.27344 25 X6 7.1680 4.55784 25 X7 2.3460 1.61091 25

相关矩阵 相关 X1 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 1.000 .580 .201 .909 .283 .287 -.533 X2 .580 1.000 .364 .837 .166 .261 -.608 X3 .201 .364 1.000 .436 -.704 -.681 -.649 X4 .909 .837 .436 1.000 .163 .203 -.678 X5 .283 .166 -.704 .163 1.000 .990 .427 X6 .287 .261 -.681 .203 .990 1.000 .357 .

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相关矩阵 相关 X1 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 1.000 .580 .201 .909 .283 .287 -.533 X2 .580 1.000 .364 .837 .166 .261 -.608 X3 .201 .364 1.000 .436 -.704 -.681 -.649 X4 .909 .837 .436 1.000 .163 .203 -.678 X5 .283 .166 -.704 .163 1.000 .990 .427 X6 .287 .261 -.681 .203 .990 1.000 .357 X7 -.533 -.608 -.649 -.678 .427 .357 1.000 成份矩阵a X1 成份 1 2 .746 .489 X2 .796 .372 X3 .709 -.597 X4 .910 .389 X5 -.234 .963 X6 -.177 .972 X7 -.886 .219 .

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提取方法 :主成分分析法。 a. 已提取了 2 个成份。 公因子方差 X1 提取 .797 X2 .773 X3 .859 X4 .980 X5 .983 X6 .976 X7 .834 提取方法：主成份分析。 解释的总方差 提取平方和载入 旋转平方和载入 成份 合计 方差的 % 累积 % 合计 方差的 % 累积 % 1 3.395 48.503 48.503 3.306 47.231 47.231 2 2.806 40.090 88.593 2.895 41.362 88.593 提取方法：主成份分析。

旋转成份矩阵a

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X1 1 成份 2 .878 .161 X2 .878 .033 X3 .421 -.826 X4 .990 .004 X5 .159 .979 X6 .214 .964 X7 -.732 .547 提取方法 :主成分分析法。 旋转法 :具有 Kaiser 标准化的正交旋转法。 a. 旋转在 3 次迭代后收敛。 成份转换矩阵 成份 1 2 1 .921 -.389 2 .389 .921 提取方法 :主成分分析法。 旋转法 :具有 Kaiser 标准化的正交旋转法。 成份得分系数矩阵 .

成份

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X1 1 2 .270 .075 X2 .268 .031 X3 .110 -.277 X4 .301 .023 X5 .070 .343 X6 .087 .339 X7 -.210 .173 提取方法 :主成分分析法。 旋转法 :具有 Kaiser 标准化的正交旋转法。 构成得分。

成份得分协方差矩阵 成份 1 2 1 1.000 .000 2 .000 1.000 提取方法 :主成分分析法。 旋转法 :具有 Kaiser 标准化的正交旋转法。 构成得分。 .

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分析结果可得：最后得到的第一个因子和第二个因子又可以代入到原始数据中，进而在此进行进一步分析。成份矩阵a

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