套利定价理论（一）

套利定价理论（一）

APT——套利定价模型

引言：资产定价模型

1、威廉·夏普提出的资本资产定价模型——CAPM

揭示了一项资产的期望收益率与其系统性风险之间的关系。 CAPM的缺陷：

(1)假设条件太多，严重偏离现实。

(2)夏普认为系统性风险是决定证券超额收益率的唯一因素，而且他并没有指出系统性风险的具体来源，感觉很笼统。

针对CAPM的缺陷，斯蒂芬罗斯于1976年提出了套利定价理论。

2、APT理论——均衡资产定价模型 (1)假设条件少——没有齐性预期假设，

对投资者的风险倾向不做要求——CAPM要求投资者必须是 规避型

(2)把系统性风险的来源具体化，市场收益率的变动到底是来源于汇率的变动还是来源于GDP增长率的变动，还是来自于CPI指数的变化。影响证券收益率的变动不再局限于市场收益率的变动，而是几个因素的共同影响——单因素模型和多因素模型。

（一）套利概述

1、套利的定义

利用一个或多个市场上存在的各种价格差异，在不冒任何风险或冒较小风险的情况下，赚取大于零的收益的行为。

要点：利用价格差异

获取无风险套利利润——违背了风险收益等价原理 策略——低买高卖 2、套利与有效市场

套利——违背了风险收益等价原理——高风险高收益、低风险低收益、无风险不能获取风险溢价，仅能获取无风险利率，例如投资国库券和银行存款。

但是，套利通过低买高卖，却获取了无风险套利利润 例如，商品市场的套利案例

例如，太原苹果1元，阳泉苹果7毛，在不考虑交易成本的情况下，果贩子可以在阳泉买入苹果，在太原卖出苹果，低买高卖——可获取净利润3毛钱。

买入苹果的成本——7毛 卖出苹果的收入——1元

净利润——3毛——无风险情况下获得的，是由于同一商品在不同市场上的价格差异导致的。

市场本身的定价错误——无风险套利利润的获取

金融市场的套利案例

例如，假定中国金融市场的基准利率是5%，美国银行的基准利率是8%，大家猜想会发生怎样的场景？在不考虑交易成本以及存贷款利率相等的情况下，投资者可以以5%的利率从中国市场借入资金，存入美国获取8%的利率。

借款利率5%——投资者的成本

贷款利率8%——投资者的收入 投资者的净盈利——3%——套利利润

而且请大家注意，这3%的套利利润具有怎样的特点？

通常情况下，我们知道金融市场的基本规律是风险与收益等价原理，即高风险、高收益；低风险、低收益。当然，这里的风险是指系统性风险，这里的收益是指风险溢价或者超额收益，即超出无风险利率的那部分收益率。

投资者要想获得超额收益，就必须承担风险。

但是，在我们这个案例中，投资者以5%的利率从中国借入资金，以8%的利率在美国存入银行，赚取了3%的利润，请问投资者在获取这3%的利润时，承担任何风险了么？

没有，投资者没有承担任何风险 为什么，投资者没有承担任何风险，就获取了超额收益。难道说风险收益等价原理是错误的么？

NO

这是因为风险收益等价原理的一个重要前提是金融市场是有效的。那么怎样的金融市场才是有效的呢?

有效市场——必须遵循一价定律

在商品市场中，苹果在太原和阳泉的价格应当是一致的。

在外汇市场中，不同货币的收益率即利率应当是相等的，即所谓的利率平价理论，同样的钱，不管是人民币也好，美元也好，它的收益率应当是一致的。 你把10000元的人民币存到中国工商银行可以获取2.25%的利率，即225元人民币的利息收入。那么你把10000元的人民币按1美元兑换5人民币的汇率兑换成2000美元。存入美国花旗银行，也应当获取2.25%的收益率。2000×2.25%=45。即你应当获取45美元的利息收入，你再按照1美元兑换5人民币的汇率兑换回来，45美元的利息收入=225元人民币。可见不论你是把钱存在美国银行也好，存在中国银行也好，利息收入都是一样的。这就是一价定律。

在股票市场中，一价定律同样存在

我们在推导SML线的过程中，曾经提到所有股票的特雷诺比率都应当相等。 例如，工商银行的特雷诺比率=2%，大同煤业的特雷诺比率=3%。说明在承当相同系统性风险的情况下，工商银行的风险溢价要低于大同煤业。所以理性的投资者会怎样做？

卖出收益率低的工商银行，买进收益率高的大同煤业

卖工商银行股票的人多了，工商银行的股票价格下降，工商银行的收益率上升，特雷诺比率上升，从2%上升到2.5%。

买大同煤业股票的人多了，大同煤业的股票价格上升，大同煤业的收益率下降，特雷诺比率下降，从2%上升到2.5%。

最终工商银行的特雷诺比率=大同煤业的特雷诺比率

不仅如此，最终市场中，所有股票的特雷诺比率相等，投资者停止了买卖股票的行为，股票市场实现了均衡。此时金融市场是有效的，这是因为金融市场实现了一价定律。

而我们知道，特雷诺比率是SML的斜率，既然所有股票的特雷诺比率都相等，那么所有的股票都应该落在同一条证券市场线SML上。

定价正确的股票——落在SML上 定价错误的股票——偏离SML上

我们用α系数衡量股票定价错误的程度

詹森比率 = α系数 = 股票的实际平均收益率 - 公平收益率

位于SML线上方的证券收益率偏高，其α>0，说明该证券定价偏低——耀华玻璃的实际收益率17%，公平收益率16.875%，α=0.125%。应该买入

位于SML线下方的证券收益率偏低，其α<0，说明该证券定价偏高——紫江企业的实际收益率12%，公平收益率12.375%，α=-0.375%。应该卖出

低买高卖——获取无风险套利利润

通过我们上述的分析，我们发现：

有效市场——遵循一价定律——风险收益等价原理

但是，如果市场不是有效的，市场没有能遵循一价定律，体现在：同一金融资产在不同市场上的收益率不相等，例如货币在中国和美国的存款利率不等，或者不同股票在承担相同风险的情况下获取的收益率不相等，例如大同煤业和工商银行，那么投资者可以通过低价买入高价卖出的策略，获取无风险套利利润。

因此，请各位同学注意：

风险收益等价原理——基于有效市场和一价定律

可以说，无风险套利利润的存在是由于市场本身的定价失误造成的。而一旦发生套利机会，投资者就会想尽办法利用这个机会赚钱，投资者不断买卖金融资产的行为，会导致套利机会的迅速消失。

就像太原苹果和阳泉苹果的例子。苹果贩子发现了两地苹果的价格差异，开始从阳泉贩运苹果到太原。在供求规律的作用下，太原苹果多了，太原苹果价格下降，阳泉苹果少了，阳泉苹果价格上去了，最终两地的苹果可能都等于9毛，苹果贩子停止了贩运行为，苹果市场实现了均衡，我们说此时的苹果市场是一个有效的市场。

同样地，正是由于套利行为的存在，所以即使金融市场上存在一些定价错误的股票，投资者也会迅速发现这个机会，利用这个机会，并最终使套利机会消失，因此，可以说：

正是由于套利行为的存在，有效市场和一价定律才得以真正的实现 一个关于有效市场的笑话：“一个交易员跑过来告诉你，在证券交易所大厅的地上不知道谁丢了100元。”“不要再去想那100元了，在你发现那100元的时候，别人也一定发现了它，并且捡起了它。”

这就是有效金融市场，信息传递的速度是如此之快，以至于即使市场中存在任何套利机会，也早就被投资者发现，并利用了。投资者群起套利的行为最终促使股票价格回归公平价格，套利机会消失，金融市场遵循一价定律。

套利既是对一价定律和有效市场的违背，也会促进一价定律和有效市场的实现 “一价定律”——套利行为使得所有定价适当的证券最终回到了SML线上。即所有股票的特雷诺比率相等。 3、套利的基本形式

空间套利——如上述的苹果和利率平价 时间套利——期货市场 工具套利——金融衍生产品 风险套利——保险

税收套利——在税收优惠地区申请成立企业，然后在高税收地区经营

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