2008数学试卷答案及评分标准消防部队
更新时间:2023-05-24 10:19:01 阅读量: 实用文档 文档下载
二○○八年公安边防消防警卫部队院校 招生统一考试数学试卷答案及评分标准
一、单项选择题(共60分,每小题5分)
13.14.15.16.17. 18.三、解答题(共60分,其中19~20小题每小题10分,21小题12分,22~23小题每小题
14分)
23
(sin cos )2
左边
2cos2 2sin cos …………………………………………(4分) 19.证明:
(sin cos )2
2cos (cos sin )……………………………………………(6分)
sin cos
2cos ……………………………………………………(8分) 11 tan
2 2
右边
等式成立………………………………………………………………(10分)
20.解: 数列 an 为等差数列
an a1 (n 1)d,
Sn na1
n(n 1)
d2………………………………(2分)
由a3 8,得a1 2d 8,从而有a1 8 2d(1)
12 11
d 0
S 02 由12,得,即2a1 11d 0(2)
13 1213a1 d 0
2 由S13 0,得,即a1 6d 0(3)………………(6分)
16d
7 把(1)代入(2)得2(8 2d) 11d 0,解得
12a1
把(1)代入(3)得8 2d 6d 0,解得d 2………………………(8分)
公差d的取值范围为-
16
d 27 ……………………………………(10分)
21
.解: PF 5 点P(4,4)到准线x 1的距离为5
点P到焦点F的距离等于点P到准线的距离
圆锥曲线C为经过原点,开口向右的抛物线…………………………(2分)
2
设抛物线方程为y 2px,把点P(4,4)代入抛物线方程得p 2
2yC 圆锥曲线的方程为 4x……………………………………………(4分)
设直线l的方程为y 2x b,直线l与抛物线的两交点坐标分别为A(x1,y1)、
B(x2,y2)
22
4x 4(b 1)x b 0 Cl 把直线的方程代入圆锥曲线的方程得
b2
x1x2
x x 1 b4……………………………………(6分) 2 由韦达定理得1,
22
AB (x x) (y y)1212 ……………………………………………(8分) 22
(1 2)(x1 x2) 2
5[(x1 x2) 4x1x2]
22
5[(1 b) b] 5(1
2b)2
2
5(1 2b)
分)
解得b 4
直线l的方程为y 2x 4分)
22.解:设蓄水池的长为xm,造价为y
元 分)
由题意得 整理得
y (2 5 x 2 5
80008000
)a 2a(x 0)5x5
y 10a(x
1600
) 3200ax(x 06分)
1600…80x
y…10a 80 3200a 4000a10分)
x
1600x
x即x 40(m)时取等号 ………………………………(12分) 当且仅当
8000
40(m)
此时宽为5 40,造价y 4000a(元)
当蓄水池底面为边长40m的正方形时,蓄水池的造价最省,最省造价为4000a元……………………………………………………………………(14分)
x
23.解:连结AC、BD,设交点为O,AC与EF交于H,连结GH
(1) E、F分别为AB、AD的中点
EF∥BD
AC、BD为正方形ABCD的对角线
AC BD
EF AC 又GC 面ABCD
由三垂线定理得EF HG…………………………………………(2分) CHG为面GEF与面ABCD所成二面角的平面角……………(4分)
又由题可知AC
HC 在Rt△CHG
中,GC 2,HC tan CHG
GC HC3
面GEF与面ABCD
所成二面角的正切值为…………………(6分) (2) EF∥BD,且BD 面GEF
BD∥面GEF
点B到面GEF的距离等于点O到面GEF的距离………………(8分) 过O作OI GH,垂足为I EF 面CGH,OI 面CGH EF OI OI 面GEF
OI即为O到面GEF的距离 ……………………………………(10分) 在Rt△OHI
中,
HO tan CHG
…………………………………………………(12分)
OI HO sin CHG
点B到面GEF
的距离为…………………………………(14分)
sin CHG
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