2008数学试卷答案及评分标准消防部队

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二○○八年公安边防消防警卫部队院校 招生统一考试数学试卷答案及评分标准

一、单项选择题(共60分,每小题5分)

13.14.15.16.17. 18.三、解答题(共60分,其中19~20小题每小题10分,21小题12分,22~23小题每小题

14分)

23

(sin cos )2

左边

2cos2 2sin cos …………………………………………(4分) 19.证明:

(sin cos )2

2cos (cos sin )……………………………………………(6分)

sin cos

2cos ……………………………………………………(8分) 11 tan

2 2

右边

等式成立………………………………………………………………(10分)

20.解: 数列 an 为等差数列

an a1 (n 1)d,

Sn na1

n(n 1)

d2………………………………(2分)

由a3 8,得a1 2d 8,从而有a1 8 2d(1)

12 11

d 0

S 02 由12,得,即2a1 11d 0(2)

13 1213a1 d 0

2 由S13 0,得,即a1 6d 0(3)………………(6分)

16d

7 把(1)代入(2)得2(8 2d) 11d 0,解得

12a1

把(1)代入(3)得8 2d 6d 0,解得d 2………………………(8分)

公差d的取值范围为-

16

d 27 ……………………………………(10分)

21

.解: PF 5 点P(4,4)到准线x 1的距离为5

点P到焦点F的距离等于点P到准线的距离

圆锥曲线C为经过原点,开口向右的抛物线…………………………(2分)

2

设抛物线方程为y 2px,把点P(4,4)代入抛物线方程得p 2

2yC 圆锥曲线的方程为 4x……………………………………………(4分)

设直线l的方程为y 2x b,直线l与抛物线的两交点坐标分别为A(x1,y1)、

B(x2,y2)

22

4x 4(b 1)x b 0 Cl 把直线的方程代入圆锥曲线的方程得

b2

x1x2

x x 1 b4……………………………………(6分) 2 由韦达定理得1,

22

AB (x x) (y y)1212 ……………………………………………(8分) 22

(1 2)(x1 x2) 2

5[(x1 x2) 4x1x2]

22

5[(1 b) b] 5(1

2b)2

2

5(1 2b)

分)

解得b 4

直线l的方程为y 2x 4分)

22.解:设蓄水池的长为xm,造价为y

元 分)

由题意得 整理得

y (2 5 x 2 5

80008000

)a 2a(x 0)5x5

y 10a(x

1600

) 3200ax(x 06分)

1600…80x

y…10a 80 3200a 4000a10分)

x

1600x

x即x 40(m)时取等号 ………………………………(12分) 当且仅当

8000

40(m)

此时宽为5 40,造价y 4000a(元)

当蓄水池底面为边长40m的正方形时,蓄水池的造价最省,最省造价为4000a元……………………………………………………………………(14分)

x

23.解:连结AC、BD,设交点为O,AC与EF交于H,连结GH

(1) E、F分别为AB、AD的中点

EF∥BD

AC、BD为正方形ABCD的对角线

AC BD

EF AC 又GC 面ABCD

由三垂线定理得EF HG…………………………………………(2分) CHG为面GEF与面ABCD所成二面角的平面角……………(4分)

又由题可知AC

HC 在Rt△CHG

中,GC 2,HC tan CHG

GC HC3

面GEF与面ABCD

所成二面角的正切值为…………………(6分) (2) EF∥BD,且BD 面GEF

BD∥面GEF

点B到面GEF的距离等于点O到面GEF的距离………………(8分) 过O作OI GH,垂足为I EF 面CGH,OI 面CGH EF OI OI 面GEF

OI即为O到面GEF的距离 ……………………………………(10分) 在Rt△OHI

中,

HO tan CHG

…………………………………………………(12分)

OI HO sin CHG

点B到面GEF

的距离为…………………………………(14分)

sin CHG

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/mt24.html

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