大物B课后题05-第五章 热力学基础

习题

5-6 2mol理想气体，例如氧气，有状态A(p1,V1)在图5.2上p?V沿一条直线变到状态

B(p2,V2)，该气体的热力学能的增量为多少？

解 理想气体的热力学能E?MiRT ?2氧气为双原子分子 i?5 氧气的摩尔数为

M??2

Mi5R?T2?T1???p2V2?p1V1? ?22 ?E?E?5-7 如图5.3所示，一定质量的理想气体，沿图中斜向下的直线由状态A变化到状态B初态时压强为4.0?10Pa，体积为1.0?10m，末态的压强为2.0?10Pa，体积为

5?3253.0?10?3m2，求此过程中气体对外所做的功。

解 理想气体做功的表达式为W?面积

W?11?pA?pB??VB?VA????2.0?4.0??105??3.0?1.0??10?3?6.0?102?J? 22?pdV,

其数值等于p?V图中过程曲线下所对应的

5-8 如图5.4所示，系统从状态A沿ACB变化到状态B，有334J的热量传递给系统，而系

统对外做功为126J.

(1)若系统从状态A沿ADB变化到状态B时，系统做的功42J，问由多少热量传递给系统。 （2）当系统从状态B沿曲线BEA返回到状态A时，外界对系统做功为84J,问系统是吸热

还是放热？传递热量多少？ (3)若ED?EA?167J，求系统沿AD及DB变化时，各吸收多少热量？ 解 （1）对于过程ACB

EB?EA?QACB?WACB?334?126?208?J? 对于过程ADB过程

QADB??EB?EA??WADB?208?42?250?J? （2）对于过程BEA

Q??EA?EB??WCEAB??208?84??292?J?

1

负号表示放热。 （3）对于过程AD

QAD?ED?EA?WADB?167?42?209?J? 对于过程DB过程

QDB??EB?EA???ED?EA??208?167?41?J?

5-9 将压强为1.013?10Pa，体积为1?10m的氧气，自0?C加热到160?C，问：（1）当压强不变时，需要多少热量?(2) 各做多少功？

解 氧气的摩尔数为

当体积不变时，需要多少热量?(3)在等压和等体过程中

5?33p1V11.013?105?1?10?3???4.46?10?2?mol? n??RT18.31?273m氧气为双原子分子，i?5 CV? Cp??i5R??8.31?20.8?J?mol?1?K?1? 227?i??1?R??8.31?29.1?J?mol?1?K?1?

2?2?（1） 当压强不变时，系统所吸热为

Qp??pdV??E?nCp?T2?T1??4.46?10?2?29.1??433?273??2.08?102?J?

（2） 体积不变时，系统所吸热为

QV??E?nCV?T2?T1??4.46?10?2?20.8??433?273??1.48?102?J?（3）在等压过程中所做功

为

Wp??pdV??nRdT?4.46?10?2?8.31??433?273??59.3?J?

T1T2在等体积过程中，气体体积不变，故所做的功为零。 说明：功的值亦可用热力学第一定律Q??E?W来求

?E?nCV?T2?T1??4.46?10?2?20.8??433?273??1.48?102?J? W?Q??E?2.08?102?1.48?102?59.3?J?pp

WV?QV??E?1.48?102?1.48?102?05-10 如图5.5所示，1mol的氢气，在压强为1.013?10Pa，温度为20?C时，体积为V0，现通过以下两种过程使其达到同一状态：（1）保持体积不变，加热使其温度升高到80?C，然后令其做等温膨胀，体积变为2V0；（2）先使其作等温膨胀至体积为2V0，然后保持体积不变，加热使其温度升高到80?C，试分析计算以上两中过程中，气体吸收的热量，对外所

做的功和热力学能的增量。

5 2

解

氢气的等体积摩尔热容为CV?5R, 2在A-B等体过程中，气体不做功，热力学能增量为?E1 ?E1?CV?T?55R?T??8.31?60?1.25?103?J? 22在B-C等温过程中热力学能不变，氢气的体积从V0变化到2V0，气体对外所做的功为 W1?RTln2V0?8.31?353?ln2?2.03?103?J? V0在A-B-C过程中，气体吸收热量为

QABC??E1?W1?1.25?10?2.03?10?3.28?10（2） 在A-D等温过程中，热力学能不变，气体对外做功为W2 W2?RT0ln333?J?

2V0?8.31?293?ln2?1.69?103?J? V0在D-C等体吸热的过程中气体不做功，热力学能增量为?E2 ?E2?CV?T?55R?T??8.31?60?1.25?103?J? 22在A-D-C过程中，气体吸收热量为QABC

QABC?QABC??E2?W2?1.25?103?1.69?103?2.94?103?J?

5-11 如图5.6所示，质量为6.4?10kg的氧气，在温度为是27?C，体积为3?10m。计算下列各过程中气体所做的功(1)气体绝热膨胀至体积为1.5?10m;(2)气体等温膨胀至体积为1.5?10m，然后再等体积冷却，直到温度等于绝热膨胀后达到最后温度为止。并解释这两种过程中做功不同的原因。

解 :

n?2mol

（1）绝热过程中，氧气的等体摩尔热容为CV???1TV?T2V2??1得 11?23?23?2?335R,比热容比为??1.40。 由绝热方程2?V? T2?T1?1??V2???1,Q?0

3

??V???1???3?10?3?1.40?1?53W1???E?nCV?T1?T2??CVT1?1??1???2??8.31?300??1????2?3.75?10J????3?2??V2?????15?10?????（2）等温过程中氧气的体积由V1膨胀到V2时所做的功为

V23?10?3 W2?nRT1ln?2?8.31?300?ln??2?5.74?103?J? ?3V115?105-12 有1摩尔单原子理想气体做如图5.7所示的循环工程，求气体在循环过程中吸收的净

热量和对外所做的净功，并求循环效率。

解 气体经过循环所做的净功W为图1-2-3-4-1线所包围的面积，即

W??p2?p1??V2?V1???2.026?1.013??105??3.36?2.24??10?3?1.13?102?J?根据理想气体的状态方程

pV?M?RT得

Mp1V11.013?105?2.24?10?3?1??27.3?K??R8.31 Mp2V2T2??54.6?K??RMp3V3T3??81.9?K??RMp4V4T4??41.0?K??RT1?在等体过程1-2，等压过程2-3中，气体所吸热量Q12、Q23分别为 Q?C?T?T??3?8.31??54.6?27.3??3.40?102?J? 12V2123Q23?Cp?T3?T2???8.31??81.9?54.6??5.67?102?J?

2在等体过程3-4，等压过程4-1中，气体所放热量Q34、Q12分别为 Q34?CV?T4?T3??3?8.31??41.0?81.9???5.10?102?J?

23Q41?Cp?T1?T4???8.31??27.3?41.0???2.85?102?J?

2气体经历一个循环所吸收的热量之和为 Q1?Q12?Q23?9.07?102?J? 气体在此循环中所放出的热量之和为 Q2?Q34?Q41?7.95?102?J? 式中Q2是绝对值。

气体在此循环过程中吸收的净热量为 Q?Q1?Q2?1.12?102?J? 此循环的效率为

4

??1?Q2?1?7.95?10?12.5%

2Q19.08?1025-13 一卡诺热机的低温热源的温度为7摄氏度，效率为40%，若要将其效率提高到50%，问高温热源的温度应提高多少？

解 设高温热源的温度分别为T1和T1?，低温热源的温度为T2，则有 ??1?上式变形得

T1?T2T,???1?2 T1T1?T2T,T1??2 1??1???高温热源温度需提高的温度为 ?T?T??T1?T2T280280?2???93.3?K? ?1??1??1?0.51?0.45-14 汽油机可近似地看成如图5.8所示的理想循环，这个循环也做奥托循环，其中BC和

DE是绝热过程，试证明： （1）此循环的效率为??1?态B,C,D,E的温度；

（2）若工作物质的比热容比为?，在状态C,D和E,B的体积分别为VC、VB，则上述效

TE?TB，式中TB、TC、TD、TE，分别为 工作物质在状

TD?TC?V?率也可以表示为??1??C??VB???1

证明 （1） 该循环仅在CD过程中吸热，EB过程中放热，则热机效率为

m ??1?QEBQCD?1??mCV?TE?TB??1??CV?TD?TC?TE?TB (a)

TD?TC(2)在过程BC,DE中，根据绝热方程TV

??1?C有

TBVB??1?TCVC??1TEVE??1?TDVD??1，VB?VE,VC?VD

由以上二式相减，可得

TE?TB?VC????

TD?TC?VB?

??1 （b）

5

把(b)代入(a)得

??1 ??1???VC??V?B?

5-15 设有一理想气体为工作物质的热机，其循环如图5.9所示，试证明其效率为

??V1?? ??1???V?12???p 1??p??12?

证明 该热机循环效率为

??1?Q2Q?1?QBC 1QCA其中

QmBC?Cp?TC?TB?

?m

QCA??CV?TA?TC?所以

TB ??1??T?1C?TBT?1??TCA?TCT

AT?1C在等压过程BC中和等体过程CA中分别有

TBTCTATV?V,?C，代入上式得 12p1p2??V1??? ??1???V12???p? 1?p??12?证毕。

6

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